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  • 概率函数:用函数形式给出每个取值发生的概率,P(x)(x=x1,x2,...)。只对离散型数据有意义。...概率密度函数:给出了xi落在某值x邻域内的概率变化快慢,概率密度函数的值不是概率,而是概率的变化率。概率密度函

    概率函数:用函数形式给出每个取值发生的概率,P(x)(x=x1,x2,...)。只对离散型数据有意义。

    概率分布函数:给出取值小于某个值得概率,及概率的累加形式(对于离散型变量)或者求积分(连续型变量)。

    概率分布函数的作用:

    1. 可以用来计算x落在某一区间的概率:如:P(a<x<b)=F(b)-F(a)
    2. F(x)曲线的斜率判断概率的变化快慢。曲线越倾斜,x落在对应区域的概率越大。

    概率密度函数:给出了xi落在某值x邻域内的概率变化快慢,概率密度函数的值不是概率,而是概率的变化率。概率密度函数下面的面积才是概率。

    定积分:表示一个面积,是一个数

    不定积分:跟导数有关,是一个表达式。

    这两者之间的关系只有计算关系,并没有什么含义的关系。

    导数和微分之间的关系:是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。

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  • 概率分布函数:给出取值小于某个值得概率,及概率的累加形式(对于离散型变量)或者积分(连续型变量)。 概率分布函数的作用:(1)可以用来计算x落在某一区间的概率:如:P(a<x<b)=F(b)-F(a) (2)F(x)曲线...

    概率函数:用函数形式给出每个取值发生的ga概率,P(x)(x=x1,x2,...)。只对lisa离散型数据有意义。

    概率分布函数:给出取值小于某个值得概率,及概率的累加形式(对于离散型变量)或者求积分(连续型变量)。

    概率分布函数的作用:(1)可以用来计算x落在某一区间的概率:如:P(a<x<b)=F(b)-F(a)

     (2)F(x)曲线的斜率判断概率的变化快慢。曲线越倾斜,x落在对应区域的概率越大。

    概率密度函数:给出了xi落在某值x邻域内的概率变化快慢,概率密度函数的值不是概率,而是概率的变化率。概率密度函数下面的面积才是概率。

    定积分:表示一个面积,是一个数

    不定积分:跟导数有关,是一个表达式。

    这两者之间的关系只有计算关系,并没有什么含义的关系。

    导数和微分之间的关系:是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。

     

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  • 任意一组数据的概率密度函数

    千次阅读 2020-05-08 00:37:50
    我们在统计数据处理时,经常计算一个样本的概率密度估计,也就是说给出一组统计数据,要求你绘制出它的概率分布曲线,matlab的统计工具箱中有直接的函数就是:Ksdensity核心平滑密度估计 [f,xi] = ksdensity(x) ...

    我们在统计数据处理时,经常计算一个样本的概率密度估计,也就是说给出一组统计数据,要求你绘制出它的概率分布曲线,matlab的统计工具箱中有直接的函数  就是:Ksdensity核心平滑密度估计

    [f,xi] = ksdensity(x)

    计算样本向量x的概率密度估计,返回在xi点的概率密度f,此时我们使用plot(xi,f)就可以绘制出概率密度曲线。该函数,首先统计样本x在各个区间的概率(与hist有些相似),再自动选择xi,计算对应的xi点的概率密度

    f = ksdensity(x,xi)

    与上面的相似,只是这时xi我们帮Matlab选定了,ksdesity直接计算对应点的概率密度

    1.   %by dynamic

    2.   %see also http://www.matlabsky.com

    3.   %contact me matlabsky@gmail.com

    4.   09.2.21

    5.   %

    6.   %给一个随机样本

    7.   x=[randn(30,1); 5+randn(30,1)];

    8.   %计算出各点的概率密度

    9.   [f,xi]=ksdensity(x);

    10.  %绘制图形

    11.  subplot(211)

    12.  plot(x)

    13.  title('样本数据(Sample Data)')

    14.  subplot(212)

    15.  plot(xi,f)

    16.  title('概率密度分布(PDF)')



    作者:来自外星球的柠檬甜橙
    链接:https://www.jianshu.com/p/757e60657fde
    来源:简书
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

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  • 最大熵方法求概率密度函数

    千次阅读 2013-12-25 16:44:57
    最大熵方法与概率密度估计 ... 离散型随机变量的信息熵 考虑一个一维的离散的随机变量X(此处不考虑扩展到多维的情况),...考虑一个一维的连续型的随机变量X,若它的概率密度分布函数为f(x),那X在(a,b)之间的信息熵为:

    最大熵方法求概率密度函数


    信息熵,不确定度的描述,熵增加,不确定度增加,熵减小,不确定度减小。

    1. 离散型随机变量的信息熵

      考虑一个一维的离散的随机变量X(此处不考虑扩展到多维的情况),可以取离散的值,对应的概率分别为则离散型随机变量的信息熵为:

    2. 连续型随机变量的信息熵

      考虑一个一维的连续型的随机变量X,若它的概率密度分布函数为f(x),那X在(a,b)之间的信息熵为:

    假设某个公司内部对所有员工进行了一次英语测试,测试结果分5个档次,分别为1分,2分,3分,4分,5分,假设已经知道平均分3.3分,每一个档次的概率分别为,可以看出概率分布是不确定的

    能满足上面式子的解有无限多个,要确定一组我们认为最合理,最好的解,就需要利用最大熵原则

    要求出最大熵就先要写出最大熵的表达式:

    要最大化上面的熵表达式,同时要满足因此可以用拉格朗日乘子发求条件极值,得到下面的拉格朗日乘子式

    分别对 进行求导,并让求导后的为0,求解出,得到如下等式

    可以求解出的表达式如下:

    接着把的解析式代入:得到如下等式

    可以看出,对取值离散的随机过程,最大熵意味着取平均概率,也就是说当取值概率相等的时候,熵最大化,下面看连续变量的情况

    我们从离散情况过度到连续情况,有如下等式

    是平均值,它是一个常量,是对应随机变量取值x的时候的值,同样,需要先写出熵信息的等式,然后在约束条件下求出熵信息最大化的参数值

    对L(x)求f(x)的偏导,得到下式:

    得到f(x) 的解析式:

    只要求出就可以得到f(x)的解析表达式,剩下的工作就是估计这些未知的参数了。

    从上面的分析可以看出,我们只要在最大熵的条件下,加上约束条件,就可能得到不同的概率分布解析式,下面我们加上均值和方差为常量的约束,看看可以得到什么样的解析式,约束条件如下:

    根据前面我们求出来的最大熵条件下连续变量概率密度表达式可以得到约束条件下的解析表达式如下:

    整理其形式,得到如下形式

    其中,C是修整以后代替的待定系数,并做如下替换

    加上约束条件:,可以得到下式:

    这里用到了一个概率积分的结果,这里不讨论这个结果的证明,搜索概率积分有很多次结论的文章,利用这个结论可以得到下式结果:

    把平均值条件考虑进来,有下式:

    做一个整理,有下式:

    因为有约束: ,因此得到

    因为yf(y)为奇函数,因此其积分应为0,因此有: ,因此有因此可以得到下面的结果

    在利用方差约束:,和自然对数函数积分公式,得到如下结果:

    ,整理得到:


    根据洛比达法则,计算极限:,所以有下面的式子

    我们重点看里面这块的积分


    整理得到下面结论:

    现在得到了,代入得到下式:

    这就是我们熟悉的正态分布的形式。


    从上面可以看到,在给定约束条件下,基于最大熵原理可以得到某种概率分布函数,给定常量的均值和方差,可以得出正态分布,这个思路指明了不同的约束会导致不同的概率分布结果。其他的约束不再讨论了。重点是在用这个原理可以求概率分布,我们可以看到概率分布已经是指数形式了,所以只是求其中的系数问题,可以通过学习的方法从样本中得到。

    我们来看看其中的参数怎么求?

    这里会用到上面的结论,约束条件和连续概率密度函数表达式:

    为了方便起见,这里做一个替换得到下面结论:

    将概率密度表达式代入概率积分为1的条件可以得到下面结果:

    求偏导,得到下式:

    整理得到

    求偏导数

    于是得到

    可以看出这是含有的m个方程组。如果从样本去估计他们的真实参数值会有一点的偏差,因此可以做如下变化:

    实际的计算中,只可能是近似等于1,那么其中的误差部分就是:

    我们希望这样的误差要满足均方误差最小,即下式:

    规划求解可以得出答案


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  • matlab 已知概率密度函数的随机数生成

    万次阅读 多人点赞 2018-06-03 16:52:13
    N=10000; %需要随机数的个数 a=zeros(N,1); %存放随机数的数列 n=0; f1=@(t) 1./(1.2*pi*(1+5*(t-7.3).^2)); f2=@(t) 1./(1.05*pi*(1+6*(t-8.2).^2)); tt=linspace(0,24,1000);... %归一化概率密度 while n
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  • 通过给定的a和b即可出beta分布的概率密度函数 python中的stats模块提供了beta分布概率密度函数求解的实现stats.beta 下面是几个参考网址: stats中的beta分布求解实现 如何通过抽样的方法得到概率分布 python实现...
  • 蒙特卡洛方法概率密度函数

    千次阅读 2018-05-08 15:18:27
    蒙特卡洛方法里关于概率密度函数的估计为\hat{p}(x)=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\delta (x-x^{(i)})这里了解x 在某一点的取值毫无意义,区间内的概率才有意义。狄拉克函数δ 的积分为1...
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  • 贝叶斯公式由条件概率推出,我们假设要做一个分类任务,给出数据A它的标签B,这就是公式左边。直接求解比较困难,所以贝叶斯公式可以把它转化成P(A|B),即在标签B条件下是数据A的概率。 ...
  • 随机变量的函数的概率密度函数

    千次阅读 2020-05-06 23:28:54
    已知 X∼PX(x)X \sim P_X(x)X∼PX​(x),Y=f(X)Y = f(X)Y=f(X), YYY 的概率密度函数 PY(y)P_Y(y)PY​(y). 解 当 fff 为递增函数时,考察 YYY 的累计分布函数FY(y)F_Y(y)FY​(y): FY(y)=Pr(Y≤y)=Pr(X≤f−1(y))=...
  • 连续型随机变量-概率密度函数

    千次阅读 2018-01-04 13:51:18
    实际上,计算连续型随机变量的概率一般是随机变量在某个区间内取值的概率,而在理论和实用上较方便的方法,就是所谓“概率密度函数”。 概率密度函数 设连续型随机变量 XX 有概率分布函
  • 高斯分布的概念 百科: 正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯...是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。 正态曲线呈钟型,两头低...
  • 使用这个模糊关系,得到了某二维随机变量的联合概率密度函数.讨论了对应的边缘概率密度函数和数字特征.出了由重心法解模糊化得到的模糊系统,指出这种模糊系统在概率论意义下是一个回归函数,并证明其具有一阶逼近...
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  • 这个解释很不错! 一个物体,问你它在某一个点处的质量是多少 ? 因为一个点是无限小的,所以点的质量一定为0。然而这个物体是由无数个点组成的,...这时情况和上面所述类似,我们需要引入概率密度p,其中p= 。这样...
  • 这个解释很不错! 一个物体,问你它在某一个点处的质量是多少 ? 因为一个点是无限小的,所以点的质量一定为0。然而这个物体是由无数个点组成的,假如我们又需要求...这时情况和上面所述类似,我们需要引入概率密度p,其
  • 概率密度函数f(x)某一点的值的含义

    千次阅读 2015-07-06 10:04:30
    那么,给某一个特征的值,在带入该特征在各类的概率密度函数(PDF),就可以得到书中所说的“后验概率”。 那么问题来了,对于离散属性的特征,这样是没有问题的。但是PDF某一点的值,大学学的知识说是没有意义的。...
  • R与t分布(1) 概率密度函数

    千次阅读 2014-11-16 21:52:43
    在概率论和统计学中,学生t-分布(Student's t-distribution),可简称为t...虽然在样本数量大(超过30个)时,可以应用Z检定来求得近似值,但Z检定用在小样本会产生很大的误差,因此必须改用学生t检定以准确。...
  • 最近需要批量计算部分数据的概率密度分布函数,肝了两天总算搞定,先整理如下: 具体思路分为3步: 从原始数据中爬取数据 计算概率密度分布 画图 画图过程中由于横纵坐标都是对数坐标系下完成,所以首先需要将数据...
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  • 因为关于二维随机变量主题内容重要,难度大,例题多,最主要是积分区间...二维函数Z=g(X,Y)型,用卷积公式求概率密度,积分区域如何确定(中) #### ======= 【例二】 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x...
  • 1、常见概率分布 ##正态分布 pnorm(1.96) #P(x)时的分布概率 pnorm(1.96,0,1) #上同 pnorm(1.96,lower.tail = F) #P(x>1.96)注意与pnorm的区别 qnorm(0.975) #已知分布概率求x值 dnorm(0)

空空如也

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概率密度函数求概率