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  • 种分布 这种他太简单了就不详述 在这里插入图片描述 题目 公式 这个X是 参数 x就是题目中问的x=2 再来一题 公式中x = 题中的问的 公式 把上面两个值带入公式 这些参数 正态分布 太简单了...

    五种分布
    这种他太简单了就不详述
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    题目
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    公式
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    这个X是
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    参数
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    x就是题目中问的x=2
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    再来一题
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    公式中x =
    题中的问的

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    公式
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    把上面两个值带入公式
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    这些参数
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    正态分布
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    太简单了就不详述
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  • 知识点:五重要的分布(二项、泊松、均匀、指数、正态分布) 基础:下面前三篇的链接地址: 概率论基础(1)古典和几何概型及事件运算 概率论基础(2)条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 概率论基础(3)一维随机...

    概率论对于学习 NLP 方向的人,重要性不言而喻。于是我打算从概率论基础篇开始复习,也顺便巩固巩固基础。
    这是基础篇的第四篇知识点总结

    基础:下面前三篇的链接地址:
    概率论基础(1)古典和几何概型及事件运算
    概率论基础(2)条件概率、全概率公式和贝叶斯公式
    概率论基础(3)一维随机变量(离散型和连续型)
    基本求导公式:
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    1.离散型-二项分布

    形式:
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    分布律:
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    即当 X=k 时,概率为以上公式

    下面是几道例题:
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    理解:二项分布其实很好理解,主要在于抓住每个量所对应的意义。当直接求的时候如果情况比较复杂,可以考虑求它的逆事件。
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    理解:这种形式较为常见,尤其涉及两个具有相互关联的二项分布时。注意灵活运用逆事件。

    2.离散型-泊松分布

    形式:
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    分布律:
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    下面是几道例题:
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    理解:注意0的阶乘是等于1的。
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    理解:这是一个比较常用的结论,可以记忆一下即可。

    3.连续型-均匀分布

    形式:
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    概率密度:
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    例题:
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    理解:这里用到了上一篇当中的求解步骤,求概率密度,不要忘了基础的求导公式。

    4.连续型-指数分布

    形式:
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    概率密度:
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    注意:
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    例题:
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    理解:这里用到了指数函数的无记忆性的特点。

    5.连续型-正态分布(重要分布)

    形式:
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    概率密度:
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    显然,这里需要知道两个量的具体值: σ 和 μ

    常用的性质:
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    例题:
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    理解:这个题目直接根据性质就可以解出。

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    理解:由对称性质,可推出结果。
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    理解:注意,σ 越小,则曲线越陡

    标准正态分布

    形式:
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    概率密度:
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    几个重要性质:
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    例题:
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    理解:运用性质可拆解为标准正态分布之间的运算,题目中也已经给出结果。
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    理解:σ=2, μ=2,运用性质可以发现等于D选项。
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    理解:这个题是再一次练习标准正态分布的性质运用。

    6.总结

    下面是五个重要分布的小节及它们的分布律或概率密度
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  • 1. 卡方分布是一重要的分布 2. 卡方分布的定义 3.卡方分布的概率密度 4. 卡方分布的性质

     

    1. 卡方分布是一种重要的分布

     

    2. 卡方分布的定义

     

    3. 卡方分布的概率密度

     

    4. 卡方分布的性质

    展开全文
  • 文章目录一、0-1 分布二、二项分布三、泊松分布四、几何分布五、超几何分布六、负二项分布 一、0-1 分布 所谓的 0-1 分布,大家要记住它的几个特点: 随机变量 X 只取 0 或 1 两值。所以结果也只有两(概率分布...

    一、0-1 分布

    所谓的 0-1 分布,大家要记住它的几个特点:

    1. 随机变量 X 只取 0 或 1 两种值。所以结果也只有两种(概率分布是 pp1p1-p
    2. 我们的随机试验只做 1 次

    二、二项分布

    和 0-1 分布有相似之处,也有不同之处。相似点在于随机变量依然也是两种 X = 0 或 1 (概率分布就是 pp1p1-p),但是不同之处在于此时我们的随机试验是做了 nn 次,其中事件 X 发生了 kk 次。

    用公式表示也很简单,设 P{A=k}P\{A = k\} 表示在 nn 次实验里面,事件A发生了 kk 次的概率,那么:P{A=k}=Cnkpk(1p)nk P\{A = k\} = C_n^kp^k(1-p)^{n-k}
    其中,pp 是事件 A 发生的概率。上式也记作:XX~B(n,p)B(n,p)

    但是二项分布在应用的时候有些困难,难在计算,当我们的 k 很大的时候,往往这个概率值是很难计算出来的

    三、泊松分布

    大家需要记忆泊松分布的概率分布函数:P{X=k}=λkk!eλ(k=0,1,2,3,) P\{X=k\} = \frac{λ^k}{k!}e^{-λ}\quad(k=0,1,2,3,\cdots)
    这里的 λ 是一个常数。泊松分布我们记为:XX~Pios(λ)Pios(λ)。这个分布在什么场景下可以用得上呢?
    一般是在生活场景:例如电话呼叫台、公交站等车、、、

    注意:下面介绍泊松分布的巨大优势,还记得我们上文说二项分布有的时候那个概率值根本算不出来。那么,其实我们有一个泊松定理:当二项分布里面的 nn 比较大(试验次数比较多),pp 比较小的时候,我们可以使用泊松分布来近似代替二项分布。(记得 nn 一定得大一点,pp 一定得小一点)

    更具体地说:如果当 np10np ≤ 10时,我们有:λ=npλ = np,使用泊松分布来求解概率。泊松分布求概率是一件不困难的事情,因为我们有泊松分布表!下面展示了表的一部分,我们看看怎么查表:

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    看一个例题:

    设每次击中目标的概率是0.001,且各次射击是否击中目标可以看作互相没有影响,如果射击5000次,求:
    (1)击中12次的概率

    首先我们分析啊:射击这玩意儿结果不就两个嘛——击中和击不中,因此本题是符合二项分布的。
    那么,首先设 ξξ 表示击中的数目。因此击中12次的概率就是:P{ξ=12}=C5000120.001129.999500012 P\{ξ = 12\} = C_{5000}^{12}0.001^{12}9.999^{5000-12}
    这个复杂的式子根部无法计算,但是我们别忘了泊松定理:此处,n=5000n=5000p=0.001p=0.001np=5np = 5,满足泊松定理的条件,因此,λ = np = 5,有:P{ξ=12}=51212!e5 P\{ξ=12\} = \frac{5^{12}}{12!}e^{-5}
    我们就下来就可以查表了:找到 λ=5和 k =12对应的值,就是概率。

    四、几何分布

    首先,大前提依然是伯努利试验。假设成功的概率是 pp,如果把 X 记为首次出现成功所需要的试验次数,那么,有:P{X=k}=p(1p)k1 P\{X=k\} = p(1-p)^{k-1}
    这个式子好理解:首先,我们现在是知道第 k 次试验是已经成功了,而且是首次成功。那么我们直接先把那一次成功的概率摆在第一个。反之,第 k 次试验才出现首次成功,意味着前面的 k-1 次都是不成功的。

    4.1 几何分布的无记忆性

    我们举一个有趣的例子理解一下:

    现在假如你是一名“赌徒”,来到了赌场准备“大干一场”,你正在做的是 “赌大小”,而你现在已经连续 10 次押 “大”,然而结果全部都是 “小”。这时,你会怎么想?

    如果是真赌徒,你可以会这么认为:都已经连续 10 把出现 小 了,那么之后再出现小的概率应该会很小,所以,你一口气把所有身家都投在了买 “大”。。。

    而真实情况是:你是学过 几何分布 人,因此,你想了一下:你现在参与的这次赌注,结果要么大,要么小,这似乎符合几何分布,我们把几种情况列出来看看:
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    事实上,在前10次都是 小 的情况下,第 11 次出现大和直接第一次就出现大的概率完全一样!即:
    P{X=11X>10}=P{X=1} P\{X=11|X>10\} = P\{X=1\}
    这就是几何分布的无记忆性。

    五、超几何分布

    举个例子引入超几何分布:
    在一箱 N 件装的产品里面混入了 M 个次品。现在从里面抽取 n 件(n≤M),问从中查到的次品的件数 ξ 的概率分布:P{ξ=k}=CMkCNMnkCNn P\{ξ = k\} = \frac{C_M^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n}

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