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  • 不一定,可以直接用一般矩阵的方法求其角阵,即可以不用正交单位化,直接用【p逆Ap=A的角阵】来做,书上一上来就说用正交阵来对角化就是淡村为了体现这个方法而已,但是还是有好处的,比如正交单位化后,要求p逆...

    不一定,可以直接用一般矩阵的方法求其对角阵,即可以不用正交单位化,直接用【p逆Ap=A的对角阵】来做,书上一上来就说用正交阵来对角化就是单纯为了体现这个方法而已,但是还是有好处的,比如正交单位化后,要求p逆只需要将p转置一下就好了

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  • 将实对称矩阵正交对角化的流程

    千次阅读 2020-11-15 16:45:21
    摘自《矩阵论教程》第2版,张绍飞,p52

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    摘自《矩阵论教程》第2版,张绍飞,p52

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  • 题目为什么往往要求求正交矩阵,这du也是为什么要讨论对角化的一个主要的目的zhi之一,是为了求已知矩阵A的n次方,即A^n 因为T^(-1)AT=B(角阵) 那么A^n=TB^nT^(-1) 由于角阵B的n次方很好求,所以把A^n转化...

    题目为什么往往要求求正交矩阵,这du也是为什么要讨论对角化的一个主要的目的zhi之一,是为了求已知矩阵A的n次方,即A^n

    因为T^(-1)AT=B(对角阵)

    那么A^n=TB^nT^(-1)

    由于对角阵B的n次方很好求,所以把A^n转化成B^n    {因为(T^(-1)AT)*(T^(-1)AT)=B*B,即T^(-1)A^(2)T=b^(2),所以可以类推出来,T^(-1)A^(n)T=b^(n),即A^(n)=Tb^(n)T^(-1) }

    但是如果矩阵T只是可逆,那么求它逆需要一定的过程,

    而如果矩阵T是正交矩阵的话,那么它的逆就是它的转置,求起来更加方便 ,

    因此一般来讲对于实对称矩阵,我们都要求要会求其正交矩阵。

    实对称矩阵是矩阵,对的,但是实对称矩阵是一种特殊的矩阵,作为特殊的矩阵,那么除了一般矩阵性质以外还有一些特殊的性质,比如

    1)实对称矩阵的特征值全为实数,

    2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。

    3)n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。

    4)实对称矩阵一定可以对角化。

    由性质4可知:对于实对称矩阵,一定存在可逆阵T, 使得T^(-1)AT=对角阵。

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  • 矩阵对角化的计算

    2018-10-12 21:19:05
    每个方阵都对应一个线性变换,矩阵对角化的本质是找线性变化的特征值和特征向量。线性变换可以代表一种操作(如坐标系的转动)或者代表一个力学量(如量子力学中的动量、角动量等),运用非常广泛。
  • 今天 由: 实对称矩阵一定可以相似对角化,并且可用正交矩阵对角化。想到了一点东西: 命题:实对称矩阵 ⇒\Rightarrow⇒ 正交对角化 逆否命题: 若一个矩阵不能正交对角化,那它一定不是对称矩阵。 然后想了想,...

    对称矩阵的对角化问题

    定理 :对称矩阵的特征值是实数。

    定理:设A是n阶对称阵,则必有正交阵P,使得 P − 1 A P = P T A P = Λ P^{-1}AP=P^{T}AP= \Lambda P1AP=PTAP=Λ,其中 Λ \Lambda Λ是以A的n个特征值为对角元的对角阵。

    今天 由: 实对称矩阵一定可以相似对角化,并且可用正交矩阵对角化。想到了一点东西:

    命题:实对称矩阵 ⇒ \Rightarrow 正交对角化

    逆否命题: 若一个矩阵不能正交对角化,那它一定不是对称矩阵。

    然后想了想,是否存在 可以正交对角化,但它不是实对称的矩阵的呢? 首先,如果可正交对角化,那么一定是对称的,那么不是实对称的情况只能出现在 复数矩阵了呗。

    可正交对角化,则它是对称的,下面回答了这个问题。

    这里贴出百度知道的回答:

    问:一般矩阵,非实对称矩阵,如果它满足相似对角化的条件 那它可不可以正交对角化?
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    答:
    在这里插入图片描述

    所以结论是:
    A是实矩阵,满足正交对角化的条件,它却不是实对称矩阵,这样的矩阵是不存在的!!!

    附上这个问题的链接
    一般矩阵,非实对称矩阵,如果它满足相似对角化的条件 那它可不可以正交对角化

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  • 实对称矩阵必可正交相似对角化

    千次阅读 2020-05-22 11:35:02
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    万次阅读 2018-08-05 13:36:26
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    千次阅读 2019-09-20 12:18:39
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  • 实对称矩阵对角化

    千次阅读 2019-09-04 18:09:33
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  • 矩阵对角化

    万次阅读 2015-10-16 16:52:47
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  • 正交矩阵

    千次阅读 2019-02-23 15:37:23
    正交矩阵

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