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    Matlab源程序代码如下:
    clc
    clear
    disp('请输入判断矩阵A')
    A=input('A=');
    [n,n] = size(A)
    %方法1: 算术平均法
    Sum_A = sum(A);
    SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);
    Stand_A = A ./ SUM_A;
    Stand_A = A ./ Sum_A; % 这样也可以的  
    disp('算术平均法求权重的结果为:');
    disp(sum(Stand_A,2)./n)
    %方法2: 几何平均法
    Prduct_A = prod(A,2);
    Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);
    disp('几何平均法求权重的结果为:');
    disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
    %方法3: 特征值法求权重
    [V,D] = eig(A);
    Max_eig = max(max(D))
    [r,c]=find(D == Max_eig , 1);
    disp('特征值法求权重的结果为:');
    disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
    %计算一致性比例CR
    CI = (Max_eig - n)/(n-1);
    RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58
    1.59]; 
    % 这里n=2时,一定是一致矩阵,所以CI = 0,为了避免分母为0,将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
    CR=CI/RI(n);
    disp('一致性指标CI=');disp(CI);
    disp('一致性比例CR=');disp(CR);
    if CR<0.10
        disp('因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
    else
        disp('注意:CR >=
    0.10,因此该判断矩阵A需要进行修改!');
    end
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    这两个的概念其实很简单,不会涉及到很高深的数学知识。

    1. Kappa系数

    参考https://baike.baidu.com/item/kappa%E7%B3%BB%E6%95%B0/9385025?fr=aladdin

    1.1 公式介绍

    kappa系数是一种衡量分类精度的指标。其计算公式如下
    k=PoPe1Pe k = \frac{P_o-P_e}{1-P_e}
    其中,p0p_0是每一类正确分类的样本数量之和除以总样本数,也就是总体分类精度 。

    假设每一类的真实样本个数分别为a1,a2,...,aCa1,a2,...,aC, 而预测出来的每一类的样本个数分别为b1,b2,...,bCb1,b2,...,bC
    总样本个数为nn,则有:
    pe=a1b1+a2b2+...+aCbCnn pe = \frac{a_1*b_1+a_2*b_2+...+aC*bC}{n*n}

    1.2 结果分析

    kappa计算结果为[-1,1],但通常kappa是落在 [0, 1] 间,可分为五组来表示不同级别的一致性:

    • [0.00, 0.20] 极低的一致性(slight)
    • [0.21, 0.40] 一般的一致性(fair)
    • [0.41, 0.60] 中等的一致性(moderate)
    • [0.61, 0.80] 高度的一致性(substantial)
    • [0.81, 1.00] 几乎完全一致(almost perfect)。

    1.3 举例

    下表为混淆矩阵

    类别 实际为A 实际为B 实际为C
    预测为A 239 21 16
    预测为B 16 73 4
    预测为C 6 9 280

    首先计算P0P_0, 是每一类正确分类的样本数量之和除以总样本数.
    po=239+73+280664=0.8916 p_o = \frac{239 +73+280}{664} = 0.8916
    然后计算PeP_e
    pe=261×276+103×93+300×295664×664=0.3883 p_e = \frac{261×276+103×93+300 ×295}{664 ×664} = 0.3883
    因此
    kappa=0.89160.388310.3883 kappa = \frac{0.8916 -0.3883}{1-0.3883}

    2. 混淆矩阵 (Confusion Matrix)

    参考https://baike.baidu.com/item/%E6%B7%B7%E6%B7%86%E7%9F%A9%E9%98%B5/10087822

    混淆矩阵中

    • 每一列代表了预测类别
    • 每一行代表了·真实类别·

    每一列中的数值表示真实数据被预测为该类的数目,如下表所示

    类别 实际为A 实际为B 实际为C
    预测为A 239 21 16
    预测为B 16 73 4
    预测为C 6 9 280

    第一行第一列中的239表示有239个实际归属第一类的实例被预测为第一类;同理,第一行第二列的21表示有21个实际归属为第一类的实例被错误预测为第二类;以此类推

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  • MATLAB---成对判断矩阵检验一致性和求权重,整理而来的
  • 论文研究-一种检验判断矩阵次序一致性的实用方法.pdf, 论述了在层次分析法的研究与应用中保持两两比较判断矩阵次序一致性的必要性, 并给出一种检验次序一致性的实用方法...
  • 层次分析法中判断矩阵的填写方法、一致性检验的步骤、以及根据判断矩阵计算权重的方法

    目录:

    • 准则层判断矩阵怎么填写
    • 方案层判断矩阵怎么填写
    • 关于判断矩阵和一致矩阵的知识点补充
    • 一致性检验的步骤
    • 怎样通过判断矩阵去计算权重(三种方法),及相应的代码示例
    准则层判断矩阵的填写:

    填写准则层判断矩阵的目的是确定各准则(指标)所占的比重,填写好层次分析表的指标权重列,例如在选择最佳旅游地问题的指标景色、花费、居住、饮食、交通各自占比是多少,后续可以通过这些指标占比计算出每一个可选方案的总分。
    在这里插入图片描述
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    在这里插入图片描述
    填表的方法是依据标度表,两两比较指标的重要程度,只需要比较10次就可以完成准则层判断矩阵的填写


    方案层判断矩阵的填写

    填写方案层判断矩阵的目的是给出,对于某一特定指标,它在各个可选方案的具体得分是多少,也就是给出层次分析表的每一横行的数据。方法是依据标度表,填写好判断矩阵。有几个评价指标,就需要填多少此方案层判断矩阵。
    在这里插入图片描述
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    知识点补充:
    判断矩阵(正互反矩阵)
    • 首先判断矩阵一定是一个方阵
    • 判断矩阵每一个数据 Aij表示与指标 j相比 i的重要程度
    • i=j 时,两个指标相同,因此同等重要,记为1,因此判断矩阵的对角线元素为1
    • 每一个元素均大于零,且 Aij * Aji=1

    在层次分析法中,我们构造的矩阵的均为判断矩阵

    一致矩阵
    • 矩阵首先满足判断矩阵的所有特点
    • 若判断矩阵满足 Aij * Ajk = Aik,直观的看就是矩阵的各行(各列)成倍数关系

    注意点:在使用判断矩阵求权重之前,必须对其进行一致性检验


    一致性检验的步骤:

    第一步:计算一致性指标CI
    CI  =  λmaxnn1 CI\,\,=\,\,\frac{\lambda _{\max}-n}{n-1}
    第二步:查找对应的平均随机一致性指标RI
    在这里插入图片描述
    第三步:计算一致性比例CR
    CR  =  CIRI CR\,\,=\,\,\frac{CI}{RI}
    判断:如果CR<0.1,则可认为判断举证的一致性可以接受;否则需要对判断矩阵进行修改

    一致性检验的MATLAB代码如下:

    disp('请输入判断矩阵A')
    A=input('A=');
    [n,n] = size(A);
    [V,D] = eig(A);%求出矩阵A的特征值和特征向量
    Max_eig = max(max(D));%找到矩阵A的最大特征值
    % 下面是计算一致性比例CR的环节 % 
    CI = (Max_eig - n) / (n-1);
    RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
    %注意哦,这里的RI最多支持 n = 15
    % 这里n=2时,一定是一致矩阵,所以CI = 0,我们为了避免分母为0,将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
    CR=CI/RI(n);
    disp('一致性指标CI=');disp(CI);
    disp('一致性比例CR=');disp(CR);
    if CR<0.10
        disp('因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
    else
        disp('注意:CR >= 0.10,因此该判断矩阵A需要进行修改!');
    end
    
    

    通过判断矩阵求权重

    方法一、算数平均法求权重

    第一步:将判断矩阵按照列归一化(每一个元素除以器所在列的和)

    第二步:将归一化的各列相加(按行求和)

    第三步:将相加后得到的向量中的每个元素除以n即可得到权重向量

    具体数学表达:

    假设判断矩阵为下面这个矩阵A:
    A=[a11a12a1na21a22a2nan1an2ann] A=\left[ \begin{matrix} a_{11}& a_{12}& \cdots& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots& a_{2n}\\ \vdots& \vdots& \ddots& \vdots\\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots& a_{nn}\\ \end{matrix} \right]
    那么算数平均法求得的权重向量为:
    wi=1nj=1naijk=1nakj   w_i=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^n{\frac{a_{ij}}{\sum_{k=1}^n{a_{kj}}}}\,\,
    MATLAB代码如下:

    disp('请输入判断矩阵A')
    A=input('A=');
    [n,n] = size(A);
    
    Sum_A = sum(A);   %sum函数默认是对矩阵的每一列进行累加,即按行求和
    SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);    %将Sum_A这个行向量,重复n行,重复一列
    Stand_A = A ./ SUM_A;         %将矩阵A归一化,即每一个元素除以其所在列的和
    
    disp('算术平均法求权重的结果为:');
    disp(sum(Stand_A,2)./n)      %把归一化的矩阵的每一行累加,然后除以n,得到权重
    

    方法二、几何平均法求权重

    第一步:将A元素按照行相乘得到一个新的列向量

    第二步:将新的列向量的每个分量开n次方

    第三步:对该列向量进行归一化即可得到权重向量

    假设判断矩阵为下面这个矩阵A:
    A=[a11a12a1na21a22a2nan1an2ann] A=\left[ \begin{matrix} a_{11}& a_{12}& \cdots& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots& a_{2n}\\ \vdots& \vdots& \ddots& \vdots\\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots& a_{nn}\\ \end{matrix} \right]
    那么几何平均法求得的权重向量为:
    wi=(j=1naij)1nk=1n(j=1nakj)1n,(i=1,2,n) w_i=\frac{\left( \prod_{j=1}^n{a_{ij}} \right) ^{\frac{1}{n}}}{\sum_{k=1}^n{\left( \prod_{j=1}^n{a_{kj}} \right) ^{\frac{1}{n}}}},\left( i=1,2,…\text{,}n \right)
    注意:每一种方法求得的权重和应该为1,由于四舍五入导致的误差可以忽略,一般结果保留四位小数

    MATLAB代码如下:

    disp('请输入判断矩阵A')
    A=input('A=');
    [n,n] = size(A);  %获得矩阵A的行和列的大小
    
    Prduct_A = prod(A,2);       %把矩阵A的每一行累乘,即按照列累乘
    Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);   %将新的列向量的每个分量开n次方
    disp('几何平均法求权重的结果为:');
    disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))  %对该列向量进行归一化即可得到权重向量
    

    方法三、特征值法求权重(常用)

    知识点提醒:一致矩阵有一个特征值为n,其余特征值均为0,并且当矩阵的特征值为n时,其对应的特征向量为
    k[1a11,1a12,,1a1n]T,(k0) k\left[ \frac{1}{a_{11}},\frac{1}{a_{12}},…,\frac{1}{a_{1n}} \right] ^T,\left( k\ne 0 \right)
    第一步:求出矩阵A的最大特征值和以及其对应的特征向量

    第二步:对求出的特征向量进行归一化即可得到所求的权重

    MATLAB代码如下:

    disp('请输入判断矩阵A')
    A=input('A=');
    
    %求矩阵A的全部特征值,构成对角阵D,求A的特征向量构成V的列向量(V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量)
    [V,D] = eig(A); 
    Max_eig = max(max(D));   %求出矩阵A的最大的特征值
    [r,c]=find(D == Max_eig , 1);  %返回最大特征值所在的行和列,其中C记录所在列
    disp('特征值法求权重的结果为:');
    disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )  %对最大特征值对应的特征向量进行归一化处理
    

    友情提示:在比赛当中,建议三种方法全部列出来,但仅适用特征值法求得的权重结果进行计算


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  • 对于matlab新手而言,主要在判断矩阵未通过一致性检验的时候,需要重新输入,重新计算。 clc; clear;% 清除所有命令窗口,清除所有变量 while true %无条件进入循环 A=input('请输入判断矩阵A='); [m,n]=size(A); %...

    层次分析法原理简单,matlab实现起来也较容易。
    对于matlab新手而言,主要在判断矩阵未通过一致性检验的时候,需要重新输入,重新计算。

    clc;
    clear;% 清除所有命令窗口,清除所有变量
    while true %无条件进入循环
    A=input('请输入判断矩阵A=');
    [m,n]=size(A);                     %获取指标个数
    RI=[  0	 0	 0.58 	0.90	1.12	1.26	1.36	1.41	1.46];
    [V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量,V特征值,D特征向量;
    tz=max(D);
    B=max(tz);                         %最大特征值
    [row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
    C=V(:,col);                        %对应特征向量
    CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
    CR=CI/RI(1,n);   
    if CR<0.10
     	disp('CI=');disp(CI);
     	disp('CR=');disp(CR);
    	disp('对比矩阵A通过一致性检验,各向量权重向量Q为:');
     	break; 
    
    else
    	disp('对比矩阵A未通过一致性检验,需对对比矩阵A重新构造');
    	continue;
    end    
       
    end
    
    Q=zeros(n,1);
    for i=1:n
      	Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
    end
    Q  %最后输出权重值
    
    展开全文
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矩阵一致性检验