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  • 关于一元回归分析和多元回归分析的matlab代码,含有测试数据,直接就可以运行,然后出图,注释清楚,通俗易懂,每一步都有注释,比较详细。
  • 多元线性回归 b=regress( Y, X ) 1确定回归系数的点估计值 统计工具箱中的回归分析命令 对一元线性回归取p=1即可 3画出残差及其置信区间 rcoplotrrint 2求回归系数的点估计和区间估计并检验回归模型 [b, bint,r,rint...
  • 一元回归分析

    2021-01-06 19:44:43
    在原假设 成立的条件下,检验统计胃 ,拒绝 域为 上述检验过程一般用如下方差分析表列出 : 估计与预测 当 时 是 的点估计 当 时 的置信水平由 的置信区间是 其中 当 时 的 预测区间是 ,其中 注 是未知参数,而 是随机...
    • 理论部分

    • 给出样本数据

    • 计算相应指标

    • 可视化

    理论部分

    1. 问题 考察两个变量 之间是否存在线性相关关系,其中 是一般 ( 可控) 变量, 是随机变量,其线性相关关系可表示如下 ( 可用散点图显示) :

    其中 为截距, 为斜率 为随机误差,常假设 这里 是三个待估参数. 上式表明, 之间有线性关系,但受到随机误差的干扰.

    1. 数据 通过试验或观察可得 对数据(注 : 数据是成对的,不允 许错位). 在 之间存在线性关系的假设下,有如下统计模型:

    利用成对数据可获得 的估计,设估计分别为 则称 为 回归方程,其图形称为回归直线.

    1. 参数估计 用最小二乘法可得 的无偏估计

    其中 此处 表示 下同

    1. 回归方程的显著性检验 回占方程的显著性检验就是要对如下一对假 设作出判断:

    检验方法如下.

    检验 如下的平方和分解式是非常重要的,它在许多统计领域得到应用 :

    其中 是总平方和 其自由度 是回归平方和,其自由度 是残差平方和,其自由度 是在 的回归值(拟合值),它与实测值 通常是不相等的. 在原假设 成立的条件下,检验统计胃 ,拒绝 域为

    上述检验过程一般用如下方差分析表列出 :

    1. 估计与预测

    的点估计

    的置信水平由 的置信区间是 其中

    预测区间是 ,其中

    是未知参数,而 是随机变量. 对 谈论的是置信区间,对 谈论的是预测区间,两者是不同的,显然,预测区间要比置信区间宽很多. 要提高预测区间(置信区间也一样) 的精度,即要使 较小,这要求 : (1) 增大样本量 增大 即要求 较为分散 使 靠近

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    import scipy.stats as stats
    %matplotlib inline
    

    给出样本数据

    x = np.array([15.3, 10.8, 8.1, 19.5, 7.2, 5.3, 9.3, 11.1, 7.5, 12.2,
                    6.7, 5.2, 19.0, 15.1, 6.7, 8.6, 4.2, 10.3, 12.5, 16.1, 
                    13.3, 4.9, 8.8, 9.5])
    y = np.array([1.76, 1.34, 1.27, 1.47, 1.27, 1.49, 1.31, 1.09, 1.18, 
                    1.22, 1.25, 1.19, 1.95, 1.28, 1.52, 1.5, 1.12, 1.37, 
                    1.19, 1.05, 1.32, 1.03, 1.12, 1.70])
    

    计算相应指标

    n = len(x)   
    Lxx = np.sum(x**2) - np.sum(x)**2/n
    Lyy = np.sum(y**2) - np.sum(y)**2/n    
    Lxy = np.sum(x*y) - np.sum(x)*np.sum(y)/n    
    mean_x = np.mean(x)
    mean_y = np.mean(y)
    
    # 斜率和截距的最小二乘估计和MLE是一样的
    b = Lxy/Lxx
    a = mean_y - b*mean_x
    fit = lambda xx: a + b*xx  
    
    alpha = 0.05
    # 残差
    residuals = y - fit(x)
    # MSE
    var_res = np.sum(residuals**2)/(n-2)
    sd_res = np.sqrt(var_res)
    
    # 残差自由度
    df = n-2     
    # t值
    tval = stats.t.isf(alpha/2., df)  
    
    # 置信区间
    se_fit     = lambda x: sd_res * np.sqrt(  1./n + (x-mean_x)**2/Lxx)
    # 预测区间
    se_predict = lambda x: sd_res * np.sqrt(1+1./n + (x-mean_x)**2/Lxx)
          
    

    可视化

    plt.figure()      
    plt.plot(x, fit(x),'k', label='Regression line')
    plt.plot(x,y,'k.')
            
    x.sort()
    # 置信度
    limit = (1-alpha)*100
    
    # 置信区间范围
    plt.plot(x, fit(x)+tval*se_fit(x), 'r--', lw=2, label='Confidence limit ({}%)'.format(limit))
    plt.plot(x, fit(x)-tval*se_fit(x), 'r--', lw=2 )
            
    # 预测区间范围
    plt.plot(x, fit(x)+tval*se_predict(x), 'b*-', lw=2,  label='Prediction limit ({}%)'.format(limit))
    plt.plot(x, fit(x)-tval*se_predict(x), 'b*-', lw=2)
    
    plt.xlabel('X values')
    plt.ylabel('Y values')
    plt.title('Linear regression and confidence limits')
    
    
    plt.legend(loc=0)
    plt.show()
    
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  • 话不多说开始学习线性回归(线性回归,猛地一听是不是想起了线性回归方程,对的就是你了解的线性回归方程,这里我们说的是一元线性回归方程,不难,你会一次方程就会一元线性回归方程,这里不过只是增加了几个概念...

    6bc2acdd9858b7993cefcd4e45c31d43.png

    无论时代再如何变,人类的知识体系永远不会变,除非这个世界本身就不是真实的。

    很多人不喜欢数学,其实这是普遍现象,但是这个世界就是依靠数学运转着,除非你会魔法,那么你就不需要数学,从入行到现在,我依然不会觉得算法不重要,你只要打好业务代码就好了,难得就不做,这一点我是不行的,就像今天研究dns一样,找了许许多多的方案,最终决定尝试一种方案,一天下来没做啥,真的累了,数据更直观,用相应的公式和数据进行分析,这样就能做出你预期想要的答案,可能有种感觉,回到了中学(如果真能回到中学,我还真想回去,有时候感觉爱因斯坦的物质守恒定论可能并不真确,当然这只属于我个人观点,机器学习的时代的来临为我们能够节约多少时间,这是显而易见,这条路还很长,我们的路还需要慢慢摸索,加入真的有一天人工智能达到了钢铁侠中的jarvis一样,那我真的解放了,世界会怎么样,真的值得期待)。

    机器世代的来领早已经开始,下一个时代将是人工智能和数据的时代,也是信息安全保卫战的时代。

    信息在那个时代都不过时,我们是信息的使用者,也是信息的创造者,我们这个时代还没有将信息完全的分类和守护好,创造利益是我们当前要做的事,利益的趋向能使当前技术的成熟。

    话不多说开始学习线性回归(线性回归,猛地一听是不是想起了线性回归方程,对的就是你了解的线性回归方程,这里我们说的是一元线性回归方程,不难,你会一次方程就会一元线性回归方程,这里不过只是增加了几个概念):

    一元线性回归的基本形式就是

    。通过这个我们可以得到的一个结论是
    。这里我们可以用这个方程代替:
    ,这个我想大家就认识了,通常我们是依照下面的图求出方程:

    de5ad106fd370b6059aa758500c47625.png

    那时候们是手动求出这条直线,也就是

    这个方程。而在实际中我们可以利用简单的一元一次方程进行线性回归预测。

    这里我说几个概念:线性相关、协方差、相关系数、决定系数R平方,以及最小二乘法。

    线性相关:

    这里有几个特性:正向相关、负相关、不相关,这几个特性其实是依靠数据将这些相关性反映出来。

    正相关:随着x轴值的增大,y增大,这就是正相关,这里我们讨论的是一次方程,要说正相关其实和系数b相关[也就是斜率],斜率为正,那就是正相关,下图就是正相关的绘制曲线:

    52a85c0307250eae8db321aea716a1f8.png

    负相关与正相关相反的特性就是负相关,随着x值增大,y值减小,最主要的反应就是斜率为负,不难想象散点图的分布:

    1e23ea1a13958365e75b5a1d53d8ab30.png

    无相关(没有相关性):这个特性就是既不是正相关,又不是负相关,两种相关性都不符合,那么就是无相关(这种说法可能也不准确,理论上说一切事物都能够用数学解释,主要是你需要寻找一种模型解释现有的数据),下图我们不能用线性方程解释:

    ce27a6cca17a2d3084041956f40007fc.png

    协方差(协方差主要描述变量之间的相关性)

    两个数据点的协方差(:

    这里其实求得是单一的期望。

    协方差也有缺点:当我们利用协方差描述相关性时,如果两个点的数据变化幅度不想同时,所求的期望差值太大,我们就不能够用协方差进行相关性描述,为此我们需要排除这样的影响,这里我们就需要利用相关系数进行相关性描述。

    对于协方差的基本了解我推荐看这篇博客:

    如何通俗易懂地解释「协方差」与「相关系数」的概念? - GRAYLAMB的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/20852004/answer/134902061

    相关系数:

    214442e6cc79faf9a0c430e02a2f2473.png

    相关系数系数能够将协方差的影响剔除掉,这一点我们需要进一步学习:

    这里我依然推荐刚才那篇博客:

    如何通俗易懂地解释「协方差」与「相关系数」的概念? - GRAYLAMB的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/20852004/answer/134902061

    这里我们可以用一句话总结:相关系数是标准化后的协方差

    相关系数有三个极值:r=-1,r=+1,r=0,r的值有不同的含义。

    r=-1:负线性关

    r=+1:正相关

    r=0:非线性相关

    相关系数值的大小表示又有分类:0-0.3表示弱相关,0.3-0.6表示中等相关程度,0.6-1表示强相关。

    下面我们开始用代码来分析线性相关:

    在这之前我说一下进行线性分析在模型分析中会用到的知识点:特征工程

    特征工程是使用专业背景知识和技巧处理数据使得特征能在机器学习算法上发挥更好的作用的过程。现实生活中我们我们描述一个物体物体是怎样的,那么我就需要将这个事物相应的特点描述出来,而这些特点就是我们现在说的特征。而这些特征汇集成一个事物(这里的事物可能就是现实生活中的物品,也可能就是我们的评价等等),这里的事物就是标签,这些标签相对应的就有这些特征。比如下面的猫和驴

    2ab6d40061b1459fcdef0bbf95bf2f45.png

    3178db3cc513c80967423d981afa8f16.png

    如果我将这两张图截取:

    e07cdcb248fc5af5f00c1b540392f9d2.png

    0f07a0e46d7ad57f6da3e55e1b256df2.png

    7c823cd9a95ff66e4316e72a19caa523.png

    447e917e12b7adc18e84fc2905ef90aa.png

    e4369e83a8e5b8616594e2701021b9d8.png

    72fb5ae1ac7eb35c5f6919f8f2453359.png

    仅凭前三张截图,我们大体就能推论出这是一只猫,这是我们固有映像得出的答案,这个答案就是标签。这里面就有相关性的问题,上面已经讲解过相关性了。

    d5aa0687ea37484937a93703dc0b7160.png

    这里我们我没用用真实的数据,使用的随机生成的数据进行讲解,大部分产生的数据都是不相关的。

    4b07458ee642a15936b41683f1cd391f.png

    提取特征,这部分。我在我在pycharm 中执行是可以显示现实图片的,这里只是给出了对象。

    ff4e631ddcfb613a7b465df3859ab4e7.png

    相关系数,我这里显示的相关系数是0.005109,这里如果我再刷新一次就是负数,基本是不相关的,这里不能用线性相关来解释。

    44913289568abba26b80f986476fe34d.png

    这里的测试数据占用0.2,训练数据占用0.8,这个值得规定是train_testsplit中的train_size决定的

    755a622d0b4d702d1ad0227cd56a1d8b.png

    这一步只是为了展示训练数据和测试数据

    5a2f8ed25d66dc4c7c8f6d5a4a2a167f.png

    训练模型,这一步我们需要将数组转换类型,如果不转换,直接操作LinearRegression()这个函数,我们会得到下面的错误:

    98df8063f96e9b86115e005a8e237c74.png

    其实解析这个错误看他的报错就行,至于怎么解开这个谜题,上面一张图片我已经给出答案。

    6b214b840cf2eadfa990ae43ed057959.png

    这里我们绘制直线得出的截距和回归系数这个在绘图中是用不到的

    cb3bdd067bc8be8037dcaa9fca0b175d.png

    这里最后再画一次其实就是对照一下,求决定系数R平方,这里开方了,得出的结果,我想大家看懂了吧,这个数这么小,而且是负数,说明这条回归线不能描述这组数据的准确性。

    好了,这次讲解,主要是对简单的线性回归属性的回顾,操作的代码很少。

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  • 数学建模—一元回归分析

    千次阅读 2020-07-07 15:24:49
    此文作为我的数模开篇,主要讲述建模的大概历程和一元回归分析类问题的解决方案。 一、常见统计建模方法 注:参照汪晓银老师的讲义,如有侵权,联系作者 1.预测与预报 灰色预测模型 回归分析预测 微分方程预测 ...

    概述

    此文作为我的数模开篇,主要讲述建模的大概历程和一元回归分析类问题的解决方案。

    一、常见统计建模方法

    注:参照汪晓银老师的讲义,如有侵权,联系作者

    1.预测与预报

    灰色预测模型 回归分析预测

    微分方程预测 马尔科夫预测

    时间序列预测 小波分析预测

    神经网络预测 混沌序列预测

    向量自回归 联立方程组

    相空间重构 局部线性加权法

    2.评价与决策

    模糊综合评判 主成分综合评价

    层次分析法(AHP) 数据包络(DEA)分析

    秩和比综合评价法 优劣解距离法(TOPSIS)

    投影寻踪综合评价 方差分析

    协方差分析 混合线性模型

    灰色关联 粗糙集评价

    熵权法

    3.分类与判别

    模糊聚类 系统聚类

    动态聚类 密度聚类

    神经网络 贝叶斯判别

    费舍尔判别 模糊识别

    支持向量机

    4.关联与因果

    Person相关 Sperman或kendall等级相关系数

    Copula相关 偏相关系数

    通径分析 典型相关系数

    标准化回归 logistic回归

    生存分析(事件史分析)

    主成分分析 因子分析 对应分析

    偏最小二乘回归

    格兰杰因果检验 滞后模型

    5.优化与控制

    线性规划、整数规划、0-1规划

    非线性规划与智能优化算法

    多目标规划和目标规划

    动态规划

    网络优化

    排队论与计算机仿真

    模糊规划

    灰色规划

    二、个人笔记

    基本概括本节课重要知识点(完全不懂的就没记ˋ( ° ▽、° ) )

    image-20200707133614533

    三、例题分析

    本模块代码由SAS编译运行,SAS百度百科。附下载链接:

    链接:https://pan.baidu.com/s/1cdavydo3YvLqwP1Ko0z7ew
    提取码:ckyq

    1.一元线性回归

    《吸附方程》某种物质在不同温度下可以吸附另一种物质,如果温度x(单位:℃)与吸附重量Y(单位:mg)的观测值如下表所示:
    image-20200707134018869
    试求线性回归方程并用三种方法作显著性检验,若x0=2,求Y0的0.95预测区间。

    1.1SAS代码

    打开SAS,选择文件——新建程序——在编辑器内编辑

    data ex;
    input x y@@;
    cards;
    1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7 3 8.3 3.5 10.9 3.9 12.4 4.4 13.1 4.8 13.6 5 15.3 2 .
    ;
    proc gplot;plot y*x;symbol i=rl v=dot;proc reg;model y=x/cli;
    run;
    

    其中@@的作用是让下面的数据可以写在一行

    最后写2 . ;这个点表示我们要预测的值

    1.2结果分析

    image-20200707134416343

    image-20200707134428404

    2.一元非线性回归

    image-20200707144324007

    方法主要是:将非线性化为线性

    2.1SAS代码

    我们先看图:

    image-20200707144411933

    明显这是一条曲线,所以我们假设image-20200707144448196

    我们将非线性化为线性:

    • y和1/x线性关系
    • log(y)和log(x)线性关系
    • log(y)和x线性关系

    编写SAS代码:

    data ex;input x y@@;
    x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);
    cards;
    1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17
    ;
    proc gplot;plot y*x;symbol i=spline v=star;
    proc reg;model y=x1;
    proc reg;model ly=lx;
    proc reg;model ly=x;
    run;
    

    每一个proc reg;model后面都跟着一个线性表达式

    2.2结果分析

    y=a+b/x:

    image-20200707144815852

    y=a*x^b:

    image-20200707145058845

    y=a*e^bx:

    image-20200707145249638

    很明显看出来,这三个都适用,最好的是哪个呢?根据之前的,选SSE最小的,但是有两个不是直接是y的SSE,因此我们要继续计算

    image-20200707150109838

    SAS代码:

    data ex;input x y @@;
    x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y);
    y1=0.1159+1.9291*x1;q1+(y-y1)**2;
    y2=exp(0.9638-1.1292*lx);q2+(y-y2)**2;
    y3=exp(0.9230-0.3221*x);q3+(y-y3)**2;
    cards;
    1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17
    ;
    proc print;var q1-q3;run;
    

    这里面q1+其实就是累加的意思,两个*表示指数

    结果:
    image-20200707150217574

    看最后一行,但三个最小,说明第三个最合适,也就是

    y=2.5168*e^(-0.3221x)

    四、作业

    y随时间的观测值如下所示:

    1.93 1.541 1.356 1.155 1.146 1.044 0.903 0.863 0.814

    建立模型预测第十期的数据

    1、首先我们需要查看图像来确定我们需要建立的模型

    SAS代码:

    data ex;input t x@@;
    cards;
    1 1.93 2 1.541 3 1.356 4 1.155 5 1.146 6 1.044 7 0.903 8 0.863 9 0.814
    ;
    proc gplot;plot x*t;symbol i=spline v=dot c=red;
    run;
    

    图形如下:

    image-20200708154755509

    在这种带有时间序列的我们通常用多项式,多项式的次数k有一个规定:样本点个数为n
    n > = ( k + 1 ) ∗ 3 n>=(k+1)*3 n>=(k+1)3
    SAS代码:

    data ex;input t x@@;
    t1=t*t;
    cards;
    1 1.93 2 1.541 3 1.356 4 1.155 5 1.146 6 1.044 7 0.903 8 0.863 9 0.814
    ;
    proc reg;model x=t1 t;
    run;
    

    image-20200708155130604

    结语

    每日一猫还是不能丢的[]( ̄▽ ̄)*

    img

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  • 导读 系列26介绍了处理两个变量间存在线性依存关系的统计分析方法,即线性回归。今天介绍两个变量间存在线性相关关系的统计分析方法及其SAS实现。三、双变量数据的假设检验图9-81双变量数据假设检验方法选择 单变量...
    导读

          系列26介绍了处理两个变量间存在线性依存关系的统计分析方法,即线性回归。今天介绍两个变量间存在线性相关关系的统计分析方法及其SAS实现。

    三、双变量数据的假设检验

    7a247837d50d777dc5b91e6b24ecef9b.png

    图9-81 双变量数据假设检验方法选择

          单变量数据的统计分析着重于描述某一个变量的统计特征,比较各组间该变量是否存在差异。在医学研究和实践中,也经常会遇到两个变量间关系的研究,如儿童体重与体表面积间的关系,某人群发硒值与血硒值间的关系等,这类数据的分析常用回归与相关。

    (二)直线相关

          当一个变量X由小到大,另一个变量Y亦相应地由小到大(或由大到小),两变量的散点图呈直线趋势,即这变量X与变量Y间有直线关系,如健康儿童的发硒值和血硒值间有直线关系,发硒高,血硒也高,发硒低,血硒亦低。这种直线关系,或分析这种直线关系的理论和方法,称为直线相关。两个变量间直线相关的性质和密切程度,用直线相关系数来描述。直线相关系数亦称积差相关系数或积矩相关系数,简称相关系数,创用于F. Y. Edgeworth(1892),符号为r。r值在-1到+1之间,没有单位,相关性质与r值的关系详见图9-89。等级资料的直线相关分析称等级相关,是一种非参数统计方法,常用的分析方法有Spearman和Kendall法。

    f09874071283d594874d405ef2195eed.png

    图9-89 相关系数示意图

          在生物界,由于影响因素众多,很少存在完全相关的。相关系数r是根据样本计算出来的,是总体相关系数ρ的估计值。相关系数的假设检验一般通过PROC CORR过程步实现,常用语法如下: 

    e48a970869a12a0dba94c9e2ff5af62d.png

    1. 直线相关

    *===导入数据;PROC IMPORT DATAFILE="E:\Jindingtongji\SAS\DATA\CORR\CORR.CSV"  OUT=CORR  DBMS=CSV REPLACE;RUN;*===正态性检验;PROC UNIVARIATE DATA=CORR NORMAL;  VAR WEIGHT RENAL;  QQPLOT WEIGHT RENAL;RUN;

    2e4231f86d1bff6d2eacf8b489f49d56.png

    图9-90 变量WEIGHT正态性检验结果

    470885ed967fc09c2ecf098d9305ce1c.png

    图9-91 变量RENAL正态性检验结果

    *===散点图判断线性趋势;PROC SGPLOT DATA=CORR;  SCATTER X=WEIGHT Y=RENAL/MARKERATTRS=(SYMBOL=CIRCLEFILLED);  XAXIS VALUES=(20 TO 100 BY 20) LABEL='WEIGHT(KG)';  YAXIS VALUES=(210.00 TO 360.00 BY 30) LABEL='THE VOLUME OF DOUBLE KIDNEY(ML)';RUN;

    d42c25d5fc3033d2be369e234c413f38.png

              图9-92  变量WEIGHT与变量RENAL的散点图           

           图9-90与图9-91分别是变量WEIGHT和RENAL的正态性检验结果,结果显示:WEIGHT(W=0.970456,P=0.8647),RENAL(W=0.950221,P=0.5279)服从正态分布。图9-92显示变量WIGHT与RENAL变量有线性趋势。该资料符合PEARSON线性相关分析。

    *===PEARSON相关分析;PROC CORR DATA=CORR;  VAR WEIGHT RENAL;RUN;

    4a1347b273cef857cae760c66185b524.png

    图9-93 PROC CORR过程步的统计描述结果

    d2df8e623eb27250ccb8d2dc296326db.png

    图9-94 PROC CORR过程步的相关分析结果

    图9-93是两个变量的统计描述结果,图9-94是两变量间的相关分析结果,相关系数r=0.87543(P<0.0001),可认为体重与双肾体积之间存在正相关,相关程度较为密切。

    2. 秩相关(等级相关) 

    等级相关的两种方法(SPEARMAN法和KENDALL法)的共同点:(1)都是用一个等级相关系数来说明两变量间直线关系的方向和密切程度,两种方法的相关系数值都在+1到-1之间,数据为正表示正相关,为负表示负相关;(2)两种方法的相关系数间有无直线关系必须经假设检验。两种方法计算相关系数r不同。

    *===导入数据;PROC IMPORT DATAFILE="E:\Jindingtongji\SAS\DATA\CORR\SPEARMAN.CSV"  OUT=SPEAR  DBMS=CSV REPLACE;RUN;*===正态性检验;PROC UNIVARIATE DATA=SPEAR NORMAL;  VAR DEATH WYPLL;  QQPLOT DEATH WYPLL;RUN;

    3c34b83de1ed43e8318e7b1482234c0f.png

    图9-95 变量DEATH的正态性检验结果

    a7cb36ffd968f15cdb0a17447ef45ba8.png

    图9-96 变量WYPLL的正态性检验结果

    图9-95和图9-96结果显示:变量DEATH(W=0.675817,P<0.0001)和变量WYPLL(W=0.654047,P<0.0001)不服从正态分布,可考虑进进行秩相关分析。 

    *===等级相关分析;PROC CORR DATA=SPEAR SPEARMAN KENDALL;  VAR DEATH WYPLL;RUN;

    b1b4f45183d44bd292d06b900b61dd49.png

    图9-97 PROCCORR过程步的统计描述结果

    ec385358aca465423f7c56f8507fea25.png

    图9-98 PROCCORR过程步的SPEARMAN相关分析结果

    fe1b0d02980281b8a959af7c0378514a.png

    图9-99 PROCCORR过程步的KENDALL相关分析结果

    图9-97是两个变量的统计描述结果;图9-98是SPEARMAN相关分析结果:rs=0.90506,P<0.0001;图9-99是KENDALL相关分析结果:rk=0.73856,P<0.0001。SPEARMAN相关分析和KENDALL相关分析的结果都显示两个变量间存在直线相关。

    (三)直线回归与相关的关系

    直线回归与相关是分析两变量间直线关系的两种统计方法。直线回归用直线回归方程描述两变量变化的数量关系,回归系数b说明自变量每变动一个单位,因变量Y平均变量的单位数。直线相关用相关系数r说明两变量间的直线关系的方向和密切程度。直线回归与相关即有区别又有联系:

    1. 区别

    (1)在资料要求上,回归要求因变量Y是随机变量,自变量X可以是随机变量也可以非随机变量;相关要求两变量均为随机变量。

    (2)在意义上,回归反映依存关系;相关反映相互关系。

    (3)在应用上,分析两变量间变化的数量关系用回归;分析两变量间的相关程度用相关。

    2.联系

    (1)同一资料的r,b正负号相同。

    (2)r的假设检验与b的假设检验均用t检验,但其计算公式不同,但同一资料的数值相等,即tr=tb,故结论相同,因而可用r的假设检验代替b的假设检验,较为简便。

    (3)r与b可以相互转换:

    因:

    6c9eb351bf993bddc3eeb4483106c510.png

    故:

    e461b0d5f78cd7eb6579a65363969dbd.png

         (4)回归与相关可相互解释,r2是相关系数的平方,又称决定系数,定义为回归平方各与总平方和之比,其取值在0-1之间且无单位,其数值大小反映回归贡献的相对程度,即在Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。回归平方和越接近总平方和,则r绝对值越接近1,说明相关的实际效果越好。决定系数除了作为相关或回归拟合效果的概括统计量,还可利用它对回归或相关作假设检验。

          整理不易,欢迎点亮再看哦!

    参考文献:

    [1] Marfio F. Triola. ElementaryStatistics[M]. New York: Christine Stavrou, 2010.

    [2] 夏庄坤, 徐唯 , 潘红莲, 等. 深入解析SAS——数据处理、分析优化与商业应用[M]. 

    [3] 高惠璇. SAS系统Base SAS软件使用手册[M]. 北京:中国统计出版社, 1997.

    [4] 孙振球, 徐勇勇. 医学统计学(第4版)[M]. 北京: 人民卫生出版社, 2014.

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