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  • SPSS没有提供单独的主成分分析方法,而是混在因子分析当中,下面通过一个例子来讨论主成分分析与因子分析的实现方法及相关问题。一、问题提出男子十项全能比赛包含100米跑、跳远、跳高、撑杆跳、铅球、铁饼、标枪、...

    SPSS没有提供单独的主成分分析方法,而是混在因子分析当中,下面通过一个例子来讨论主成分分析与因子分析的实现方法及相关问题。

    一、问题提出

    男子十项全能比赛包含100米跑、跳远、跳高、撑杆跳、铅球、铁饼、标枪、400米跑、1500米跑、110米跨栏十个项目,总分为各个项目得分之和。为了分析十项全能主要考察哪些方面的能力,以便有针对性的进行训练,研究者收集了134个顶级运动员的十项全能成绩单,将通过因子分析来达到分析目的。

    二、分析过程

    变量视图:

    数据视图(部分):

    菜单选择(分析->降维->因子分析):

    打开因子分析的主界面,将十项成绩选入”变量“框中(不要包含总分),如下:

    点击”描述“按钮,打开对话框,选中”系数“和”KMO和Bartlett球形度检验“:

    上图相关解释:

    ”系数“:为变量之间的相关系数阵列,可以直观的分析相关性。

    ”KMO和Bartlett球形度检验“:用于定量的检验变量之间是否具有相关性。

    点击”继续“,回到主界面,点击”抽取“,打开对话框。

    ”方法“ =>”主成分“,”输出“=>”未旋转的因子解“和”碎石图“,”抽取“=>”基于特征值“,其余选择默认。

    解释:

    ①因子抽取的方法:选取默认的主成分法即可,其余方法的计算结果可能有所差异。

    ②输出:”未旋转的因子解”极为主成分分析结果。碎石图有助于我们判断因子的重要性(详细介绍见后面)。

    ③抽取:为抽取主成分(因子)的方法,一般是基于特征值大于1,默认即可。

    点击”继续“,回到主界面,点击”确定“,进入分析。

    输出的主要表格如下:

    (1)相关性检验

    因子分析要求变量之间有相关性,所以首先要进行相关性检验。首先输出的是变量之间的相关系数矩阵:

    可以直观的看到,变量之间有相关性。但需要检验,接着输出的是相关性检验:

    上图有两个指标:第一个是KMO值,一般大于0.7就说明不了之间有相关性了。第二个是Bartlett球形度检验,P值<0.001。综合两个指标,说明变量之间存在相关性,可以进行因子分析。否则,不能进行因子分析。

    (2)提取主成分和公因子

    接下来输出主成分结果:

    这就是主成分分析的结果,表中第一列为10个成分;第二列为对应的”特征值“,表示所解释的方差的大小;第三列为对应的成分所包含的方差占总方差的百分比;第四列为累计的百分比。一般来说,选择”特征值“大于1的成分作为主成分,这也是SPSS默认的选择。

    在本例中,成分1和2的特征值大于1,他们合计能解释71.034%的方差,还算不错。所以我们可以提取1和2作为主成分,抓住了主要矛盾,其余成分包含的信息较少,故弃去。

    下面,输出碎石图,如下:

    碎石图来源于地质学的概念。在岩层斜坡下方往往有很多小的碎石,其地质学意义不大。碎石图以特征值为纵轴,成分为横轴。前面陡峭的部分特征值大,包含的信息多,后面平坦的部分特征值小,包含的信息也小。

    由图直观的看出,成分1和2包含了大部分信息,从3开始就进入平台了。

    接下来,输出提取的成分矩阵:

    上表中的数值为公因子与原始变量之间的相关系数,绝对值越大,说明关系越密切。公因子1和9个运动项目都正相关(注意跑步运动运动的计分方式,时间越短,分数越高),看来只能称为“综合运动”因子了。公因子2与铁饼、铅球正相关,与1500米跑、400米跑负相关,这究竟代表什么意思呢?看来只能成为“不知所云”因子了。

    (三)因子旋转

    前面提取的两个公因子一个是大而全的“综合因子”,一个不知所云,得到这样的结果,无疑是分析的失败。不过,不要灰心,我们可以通过因子的旋转来获得更好的解释。在主界面中点击“旋转”按钮,打开对话框,“方法”=>“最大方差法”,“输出”=>“旋转解”。

    点击“继续”,回到主界面点击“确认”进行分析。输出结果如下:

    这是选择后的成分矩阵。经过旋转,可以看出:

    公因子1得分越高,所有的跑步和跨栏成绩越差,而跳远、撑杆跳等需要助跑类项目的成绩也越差,所以公因子1代表的是奔跑能力的反向指标,可称为“奔跑能力”。

    公因子2与铁饼和铅球的正相关性很高,与标枪、撑杆跳等需要上肢力量的项目也正相关,所以该因子可以成为“上肢力量”。

    经过旋转,可以看出公因子有了更合理的解释。

    (四)结果的保存

    在最后,我们还要将公因子储存下来供后续使用。点击“得分”按钮,打开对话框,选中“保存为变量”,方法采用默认的“回归”方法,同时选中“显示因子得分系数矩阵”。

    SPSS会自动生成2个新变量,分别为公因子的取值,放在数据的最后。同时会输出一个因子系数表格:

    由上图,我们可以写出公因子的表达式(用F1、F2代表两个公因子,Z1~Z10分别代表原始变量):

    F1 = -0.16*Z1+0.161*Z2+0.145*Z3+0.199*Z4-0.131*Z5-0.167*Z6+0.137*Z7+0.174*Z8+0.131*Z9-0.037*Z10

    F2同理,略去。

    注意,这里的变量Z1~Z10,F1、F2不再是原始变量,而是标准正态变换后的变量。

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  • 相关矩阵表各个变量之间存在着较强的相关关系,如果直接对其进行分析的话,有可能产生严重的共线性的问题,所以,就有必要对其进行主成分分析。上面表中的空格表明自身相关系数为1,它的不相关的显著性概率为0,也就...

    相关矩阵表

    各个变量之间存在着较强的相关关系,

    如果直接对其进行分析的话,

    有可能产生严重的共线

    性的问题,所以,就有必要对其进行主成分分析。上面表中的空格表明自身相关系数为

    1

    它的不相关的显著性概率为

    0

    ,也就不再显示出来了。

    变量共同度

    上面表中所显示出来的变量的共同度对所有的变量都是

    1

    说明这个模型解释了每一个变量

    的全部的方差,然而就不需要特殊因子了,也就是说特殊因子的方差为

    0

    解释总方差表

    根据上面解释总方差表的显示,

    我们可以知道表中所列出的所有的主成分,

    他们是按照特征

    根从大到小的顺序排列的。可以得知,第一个主成分的特征根是

    4.625

    ,它解释了总变异的

    77.084%

    第二个主成分的特征根是

    0.793

    虽然它解释了总变异的

    13.220%

    但是由于它的

    特征根

    0.793

    远小于

    1

    ,这就说明了第二主成分的解释力度还不如直接引进原始的变量大。

    所以,根据主成分的个数的确定原则,也就是累积方差贡献率达到

    80%~85%

    以上并且要求特

    征值要大于

    1

    这两个原则才可以,就确定了这

    6

    个变量所需要提取一个主成分。

    碎石图

    碎石图其实就是按照特征根大小排列的主成分散点图,

    如上图所示的,

    第一主成分的特征根

    大于

    1

    ,从第二个主成分开始特征根都比较偏低,然而特征根小于

    1

    ,就可以看做第一个主

    成分能够概括绝大部分的信息。

    因子载荷矩阵

    从上面表中的因子载荷矩阵可以看出,

    标准化的原始的变量可以利用求得的主成分来线性表

    示出来,

    它的近似的表示可以根据上面表中的数据写出来。

    price

    为例,

    现在本实验中只

    有一个主成分,可以用

    prin

    来表示这个主成分,得到如下所示的表达式子:

    Price=0.958prin

    另外,

    运用以上的系数矩阵,

    可以得到利用各个原始变量写出来的因子表达式,

    方法就是运

    用上面表中第

    i

    列向量除以第

    i

    个特征根的算术平方根以后,

    得到的第

    i

    个主成分的变量系

    数向量,具体写出来的表达式如下所示:

    Prin=0.445*zprice+0.448*zpay+0.357*zincome+0.381*zdensity+0.422*zcost+0.389*zpu

    rchase

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  • PCA主成分分析主成分分析是一种矩阵的压缩算法,在减少矩阵维数的同时尽可能的保留原矩阵的信息,简单来说就是将 n×m的矩阵转换成n×k的矩阵(通常k是小于m的),仅保留矩阵中所存在的主要特性,从而可以大大节省...

    PCA主成分分析:

    主成分分析是一种矩阵的压缩算法,在减少矩阵维数的同时尽可能的保留原矩阵的信息,简单来说就是将 n×m的矩阵转换成n×k的矩阵(通常k是小于m的),仅保留矩阵中所存在的主要特性,从而可以大大节省空间和数据量。然后假期学习到图像主成分分析的书上直接给出了程序实现的过程,而其中原理并不是特别清楚。去网上找别人写的博客去看的时候,感觉都写的过于片面。然后我就想在这些基础之上总结一下。

    PCA数学原理分析

    PCA数学原理分析

    分析这篇文章写的很好:可以参考这篇文章。

    我们生活所面对的数据都可以完全被抽象为一组向量。

    内积和 投影:

    两个维数相同的向量的内积被定义为:

    4a156e13ed10733e4b288cab5eb398af.png

    设A=(x1,y1),B=(x2,y2).好,现在我们从A点向B所在直线引一条垂线。我们知道垂线与B的交点叫做A在B上的投影,再设A与B的夹角是a,则投影的矢量长度为

    接下来内积还有另外一种表示方法:
    也就是说,
    设向量B的模为1,则A与B的内积值等于A向B所在直线投影的矢量长度

    基:

    2e1cdfca6d1e6e034813ea2bbf2a541e.png

    这个红色线段的向量我们通常都直接认为是(3,2).但实际上这样说只是相对于当前的这个坐标系来说。所以来说并不是特别准确。

    实际要准确表示这个向量的话,应该按照下面的去表示:

    此处(1,0)和(0,1)叫做二维空间中的一组基。所以,要准确描述向量,首先要确定一组基,然后给出在基所在的各个直线上的投影值,就可以了。只不过我们经常省略第一步,而默认以(1,0)和(0,1)为基。我们之所以默认选择(1,0)和(0,1)为基,当然是比较方便,因为它们分别是x和y轴正方向上的单位向量,因此就使得二维平面上点坐标和向量一一对应,非常方便。但实际上任何两个线性无关的二维向量都可以成为一组基,所谓线性无关在二维平面内可以直观认为是两个不在一条直线上的向量。

    ,(1,1)和(-1,1)也可以成为一组基。一般来说,我们希望基的模是1,因为从内积的意义可以看到,如果基的模是1,那么就可以方便的用向量点乘基而直接获得其在新基上的坐标了!实际上,对应任何一个向量我们总可以找到其同方向上模为1的向量,只要让两个分量分别除以模就好了。这一步通常在线性代数也叫做单位化。所以上面的基可以变为:

    现在我们要想获得(3,2)在新的基上的坐标,我们只需要分别计算(3,2)与新的基的内积即可,

    所以可以得到:

    c3a4691332ee9c82388272de501c06c1.png

    我们所选的大多数情况下选的基都是正交的。

    基变换的矩阵表示

    因为进行基变换的方法坐标分别与基做内积运算。所以我们可以用矩阵去表示这种变换,我们写的时候通常将原来的坐标写为列向量的形式。

    如果我们有m个二维向量,只要将二维向量按列排成一个两行m列矩阵,然后用“基矩阵”乘以这个矩阵,就得到了所有这些向量在新基下的值。

    一般的,如果我们有M个N维向量,想将其变换为由R个N维向量表示的新空间中,那么首先将R个基按行组成矩阵A,然后将向量按列组成矩阵B,那么两矩阵的乘积AB就是变换结果,其中AB的第m列为A中第m列变换后的结果

    矩阵的相乘在看完那篇博客后好像明白他们的意义。其实矩阵变换无非就是两个矩阵相乘的意义是将右边矩阵中的每一列列向量变换到左边矩阵中每一行行向量为基所表示的空间中去

    协方差矩阵及其表示:

    如果进行矩阵变换的时候基的数量少于向量本身的维数的时候我们就达到了降维的目的。但是如何选取基又是一个问题。看了别人的博客写的后感觉这种变换的思想真的巧妙。

    选取一个合适的基的意思是变换后的坐标尽量分散。而分散的程度我们在数学上通常使用方差来表示,一个字段的方差可以看做是每个元素与字段均值的差的平方和的均值,

    在这里为了
    简化运算我们通常提前对数据进行处理,每个数据减去这个字段的均值。

    处理过程很简单。举个例子:

    这样处理后,
    所以寻找一个基,使得所有数据变换为这个基上的坐标表示后,方差值最大。

    对于上面二维降成一维的问题来说,找到那个使得方差最大的方向就可以了。不过对于更高维,还有一个问题需要解决。考虑三维降到二维问题。与之前相同,首先我们希望找到一个方向使得投影后方差最大,这样就完成了第一个方向的选择,继而我们选择第二个投影方向。

    如果我们还是单纯只选择方差最大的方向,很明显,这个方向与第一个方向应该是“几乎重合在一起”,显然这样的维度是没有用的,因此,应该有其他约束条件。从直观上说,让两个字段尽可能表示更多的原始信息,我们是不希望它们之间存在(线性)相关性的,因为相关性意味着两个字段不是完全独立,必然存在重复表示的信息。

    数学上可以用两个字段的协方差表示其相关性,由于已经让每个字段均值为0,协方差原始公式为:

    969ca33f58b5af7bd4f1c0dcdd3877ae.png

    则协方差的公式如下:

    可以看到,在字段均值为0的情况下,两个字段的协方差简洁的表示为其内积除以元素数m。当协方差为0时,表示两个字段完全独立。为了让协方差为0,我们选择第二个基时只能在与第一个基正交的方向上选择。因此最终选择的两个方向一定是正交的。为什么正交的话?因为线性代数里面也说正交的话内积为0,所以协方差就为0.

    将一组N维向量降为K维(K大于0,小于N),其目标是选择K个单位(模为1)正交基,使得原始数据变换到这组基上后,各字段两两间协方差为0,而字段的方差则尽可能大(在正交的约束下,取最大的K个方差)

    上面就是我们要得到的目标,但是就是上面的这个结论并不能告诉我们要具体怎么去做。所以说数学的思想真的巧妙。

    我们设有a和b俩个字段。

    然后神奇的事情发生了,主对角线上是方差,斜对角线是协方差。

    设我们有m个n维数据记录,将其按列排成n乘m的矩阵X,设

    ,则C是一个对称矩阵,其对角线分别个各个字段的方差,而第i行j列和j行i列元素相同,表示i和j两个字段的协方差

    协方差矩阵对角化:

    为什么要将协方差矩阵对角化呢。首先我们了解一下相似矩阵。设A和B为n阶矩阵如果存在n阶可逆矩阵P,使得:

    我们就称A相似于B,或者说A和B相似。矩阵相似具有非常多好用的性质:

    A和B有相等的行列式。A和B有相等的迹。

    相似矩阵具有许多共同的性质,对于N阶矩阵。我们希望与A相似的矩阵中寻找一个较简单的矩阵。所以我们考虑n阶矩阵是否与一个对角矩阵相似的问题的时候。这时候就用到了矩阵对角化。

    设原始数据矩阵X对应的协方差矩阵为C,而P是一组基按行组成的矩阵,设Y=PX,则Y为X对P做基变换后的数据。设Y的协方差矩阵为D,我们推导一下D与C的关系:

    现在事情很明白了!我们要找的P不是别的,而是能让原始协方差矩阵对角化的P。换句话说,优化目标变成了
    寻找一个矩阵P,满足

    是一个对角矩阵,并且对角元素按从大到小依次排列,那么P的前K行就是要寻找的基,用P的前K行组成的矩阵乘以X就使得X从N维降到了K维并满足上述优化条件

    ,在线性代数上,实对称矩阵有一系列非常好的性质:

    1)实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必然正交。

    2)设特征向量

    重数为r,则必然存在r个线性无关的特征向量对应于

    因此可以将这r个特征向量单位正交化。

    一个n行n列的实对称矩阵一定可以找到n个单位正交特征向量,设这n个特征向量为:

    则对协方差矩阵C有如下结论:

    矩阵P就已经得到了。

    P是协方差矩阵的特征向量单位化后按行排列出的矩阵,其中每一行都是C的一个特征向量。如果设P按照特征值的从大到小,将特征向量从上到下排列,则用P的前K行组成的矩阵乘以原始数据矩阵X,就得到了我们需要的降维后的数据矩阵Y。

    PCA算法

    总结一下PCA的算法步骤:

    设有m条n维数据。

    1)将原始数据按列组成n行m列矩阵X

    2)将X的每一行(代表一个属性字段)进行零均值化,即减去这一行的均值

    3)求出协方差矩阵

    4)求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量

    5)将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵,取前k行组成矩阵P

    6)Y=PX即为降维到k维后的数据

    代码如下:

    from 
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  • 绘制PCA(主成分分析)PCA步骤(1)对数据集进行标准化处理,主成分分析受量纲的影响很大,所以需要通过标准化去除量纲。(2)计算协方差矩阵。(3)计算协方差矩阵的特征值和特征向量,并将特征向量进行单位化。(4)选择...

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    PCA,聚类,LFDA和MDS相关的绘图使用{ggplot2}{ggfortify}

    绘制PCA(主成分分析)

    PCA步骤

    (1) 对数据集进行标准化处理,主成分分析受量纲的影响很大,所以需要通过标准化去除量纲。

    (2) 计算协方差矩阵

    (3) 计算协方差矩阵的特征值和特征向量,并将特征向量进行单位化。

    (4) 选择主成分,在确定主成分个数的时候有这样几种方法:

    1、协方差矩阵特征值即为投影方差,计算每个特征向量的投影方差在总方差中的贡献率,一般主成分所占的贡献率在70%-80%之间即可;

    2、选择所有特征值大于1的投影方向为主成分方向,标准化后每个维度上的方差为1,如果一个向量的投影方差小于1,说明这个方向所能反应的信息不足以增加一个维度。

    {ggfortify}让我们{ggplot2}知道如何解释PCA对象。加载后{ggfortify},您可以使用ggplot2::autoplot函数stats::prcompstats::princomp对象。

    library(ggfortify)df 

    PCA结果应仅包含数值。如果要使用原始数据所具有的非数字值进行着色,请使用data关键字传递原始数据,然后按colour关键字指定列名称。使用help(autoplot.prcomp)(或help(autoplot.*)任何其他对象)检查可用选项。

    autoplot(prcomp(df), data = iris, colour = 'Species')

    传递使用label = TRUE绘制每个数据标签rownames

    autoplot(prcomp(df), data = iris, colour = 'Species', label = TRUE, label.size = 3)

    通过shape = FALSE没有积分的情节。在这种情况下,label除非另有说明,否则将打开。

    autoplot(prcomp(df), data = iris, colour = 'Species', shape = FALSE, label.size = 3)

    传递loadings = TRUE绘制特征向量。

    autoplot(prcomp(df), data = iris, colour = 'Species', loadings = TRUE)

    您可以附加特征向量标签并更改一些选项。

    autoplot(prcomp(df), data = iris, colour = 'Species',         loadings = TRUE, loadings.colour = 'blue',         loadings.label = TRUE, loadings.label.size = 3)

    默认情况下,每个组件的缩放与标准相同biplot。您可以通过指定禁用缩放scale = 0

    autoplot(prcomp(df), scale = 0)

    绘图因子分析

    {ggfortify}支持stats::factanal对象的方式与PCA相同。可用的opitons与PCA相同。

    重要您必须scores在调用计算factanal疮时指定选项(默认scores = NULL)。否则,绘图将失败。

    d.factanal 
    autoplot(d.factanal, label = TRUE, label.size = 3,         loadings = TRUE, loadings.label = TRUE, loadings.label.size  = 3)

    绘制K均值

    {ggfortify}支持stats::kmeans班级。您必须autoplot通过data关键字明确地将原始数据传递给函数。因为kmeans对象不存储原始数据。结果将由分类群集自动着色。

    set.seed(1)autoplot(kmeans(USArrests, 3), data = USArrests)
    autoplot(kmeans(USArrests, 3), data = USArrests, label = TRUE, label.size = 3)

    绘制群集包

    {ggfortify}支持cluster::claracluster::fannycluster::pam类。由于这些实例应在其属性中包含原始数据,因此无需显式传递原始数据。

    library(cluster)autoplot(clara(iris[-5], 3))

    指定frame = TRUEautoplotstats::kmeanscluster::*为每个群集平凸形的。

    autoplot(fanny(iris[-5], 3), frame = TRUE)

    如果需要概率椭圆,{ggplot2}则需要1.0.0或更高版本。通过选项指定ggplot2::stat_ellipse's typekeyword中支持的内容frame.type

    autoplot(pam(iris[-5], 3), frame = TRUE, frame.type = 'norm')

    利用{lfda}包绘制局部Fisher判别分析

    {lfda}package支持一组Local Fisher判别分析方法。您可以使用autoplot与PCA相同的方式绘制分析结果。

    library(lfda)# Local Fisher Discriminant Analysis (LFDA)model 
    # Semi-supervised Local Fisher Discriminant Analysis (SELF)model 

    绘制多维缩放

    在绘图之前

    即使MDS函数返回matrixlist(不是特定类),{ggfortify}也可以从list属性推断背景类并执行autoplot

    注意matrix不支持推理。

    注意 {ggfortify}可以将stats::dist实例绘制为热图。

    autoplot(eurodist)

    绘制经典(公制)多维缩放

    stats::cmdscale执行经典MDS并返回点坐标matrix,因此autoplot在这种情况下你不能使用。然而,无论是eig = TRUEadd = True还是x.ret = True被指定,stats::cmdscale返回list代替matrix。在这些情况下,{ggfortify}可以推断如何绘制它autoplot。请参阅help(cmdscale)检查这些选项。

    autoplot(cmdscale(eurodist, eig = TRUE))

    指定label = TRUE绘制标签。

    autoplot(cmdscale(eurodist, eig = TRUE), label = TRUE, label.size = 3)

    绘制非度量多维缩放

    MASS::isoMDSMASS::sammon执行非度量MDS并返回list包含点坐标。因此,autoplot可以使用。

    注意在背景上,autoplot.matrix调用绘制MDS。请参阅help(autoplot.matrix)检查可用选项。

    library(MASS)autoplot(isoMDS(eurodist), colour = 'orange', size = 4, shape = 3)
    ## initial  value 7.505733 
    ## final  value 7.505688 
    ## converged

    通过shape = FALSE没有积分的情节。在这种情况下,label除非另有说明,否则将打开。

    autoplot(sammon(eurodist), shape = FALSE, label.colour = 'blue', label.size = 3)
    ## Initial stress        : 0.01705
    ## stress after  10 iters: 0.00951, magic = 0.500
    ## stress after  20 iters: 0.00941, magic = 0.500

    那么,如何结合你研究的基因组转录组数据或者公共数据进行无监督的主成分分析,那么不懂PCA、t-SNE的原理就说不过去了吧。跑通软件没什么了不起的,网上那么多教程,copy一下就会。关键是要懂其数学原理,理解算法的假设,适合解决什么样的问题。学习可以高效,但却没有捷径,你终将为自己的思维懒惰和行为懒惰买单以后如果有时间会开实战视频讲座。

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  • PCA主成分分析算法(Principal Components Analysis)是一种最常用的降维算法。能够以较低的信息损失(以样本间分布方差衡量)减少特征数量。PCA算法可以帮助分析样本中分布差异最大的成分(主成分),有助于数据可视化...
  • 现在越来越多的同学在使用 SIMCA 软件来进行主成分分析了,这个软件的好处就是可视化界面方便,出图也还可以。但是也遇到很多同学不太理解得到的一些结果,所以这里我就以自己的一些经验和查询的资料来帮大家入个门...
  • 主成分分析(principal component analysis,PCA)是一种无监督学习方法,用来计算主成分理解数据。PCA的主要思想是n个样本值虽然都是存在于p维空间当中,但是并不是所有维度都有同样的价值,PCA致力于寻找少数尽...
  • 2006 Matlab Matlab Matlab [pc,score, variance, t2] princomp(X) X x11 x12 L x1m x x L x X 21 22 2m n>m M M M x x L x n1 n2 nm T pc f pc pc= i score X variance score A percent-v = 100*variance/sum(vari
  • 主成分分析法(principal component analysis, PCA)是最常用的无监督高维数据降维方法之一,它旨在降维的过程中保留原数据中最重要的几个分量,从而达到最大化原数据方差的作用。几乎所有数据降维方面研究都要用来...
  • 这篇文章的目的是提供主成分分析的完整和简化的解释,特别是逐步解释它是如何工作的,这样每个人都可以理解它并使用它,而不必具有强大的数学背景。PCA实际上是web上广泛使用的一种方法,有一些很棒的文章,但是只有...
  • StatQuest - 主成分分析(PCA)https://www.bilibili.com/video/av54898361内容目录前言一维二维三维PCA原理PC1PC2画PCAScree Plot——树形图PCA一些TipsScaling (标准化)数据例子centering (中心化)数据期望主成分数....
  • 主成分分析,Principal Component Analysis (PCA),是现代数据分析的标准工具,它可以把庞大复杂的高维数据集,通过数学变换,转化成较低维度的数据集,并去除掉维度之间的相关性。本文会以一种直观的方式来解释PCA...
  • 原创声明:本文为 SIGAI 原创文章,仅供个人...书的购买链接书的勘误,优化,源代码资源导言主成分分析法 (PCA) 是一种常用的数据分析手段。对于一组不同维度 之间可能存在线性相关关系的数据,PCA能够把这组数据通...
  • 故我们接下来学习降维度、可视化的主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)。1.何时使用PCA假设我们有如下的数据:有6小鼠的4个基因的表达数据,我们想要探索基于这4个基因的表达数据是否能区分小鼠间的差异...
  • 主成分分析是一种多元分析中最常见的降维和赋权方法。然而,在实际的应用中,许多人在没有搞清楚方法的意义时就大胆使用,很有点好分析不求甚解的味道。要知道这样的行为不仅害人而且害己。所谓害人,就是害了阅读你...
  • 主成分分析(PCA)及其在生态数据分析中的应用信息过度复杂是多变量数据最大的挑战之一。例如,若数据集有20个变量,如何了解其中所有的交互关系呢?当试图理解各个变量与其它变量的关系时,将需要考虑190对相互关系,...
  • 原作者:Zakaria Jaadi翻译:钟胜杰这篇文章的目的是提供主成分分析的完整同时比较简化的解释,特别是逐步回答它是如何工作的,这样每个人都可以理解它并利用它,而不必具有很高的数学水平。PCA实际上是一种使用很广...
  • 点击蓝字关注我们摘 要:采用主成分分析法,对河南、陕西和安徽的 3 个主栽石榴品种果实的外在特征指数和内在品质指数进行分析.结果表明,不同石榴品种的果实含水量存在显著差异(p<0. 05),其中玉石籽甜石榴果实的含...
  • 原理简单介绍PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维。更多详细的理解,可以...
  • 小兵建议大家直接采用R语言实现主成分分析,今天先送上一枚案例。使用R语言自带USJudgeRatings法官综合素质评分数据,每位法官均有12项维度打分,我们觉得用12个指标评价一位法官过于复杂了,现在请对12个维度打分...
  • 我试着只用了3个主成分,最后得到了6/6。在我看来,显示特征向量时的区别只是从float转换到uint8以使用imshow时的表示问题。在 关于负特征值,这只是eigh的问题。由于特征值表示一个方向上的方差,我们关心绝对值,...
  • 本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布前面写的一些统计学习方法都是属于监督学习(supervised learning),这篇主成分分析(principal components analysis,简称 PCA )和下一篇聚类分析(clustering)都是属于非...

空空如也

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