二进制如何转十进制?二进制转换十进制公式

二进制转换为十进制的简便方法。

原来方法：

从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位

第n位的数(0或1)乘以2的n次方

得到的结果相加就是答案

例如: 01101011转十进制:

第0位:1乘2的0次方=1

1乘2的1次方=2

0乘2的2次方＝0

1乘2的3次方＝8

0乘2的4次方＝0

1乘2的5次方＝32

1乘2的6次方＝64

0乘2的7次方＝0

然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107．

二进制01101011＝十进制107．

另类解法：

看到另类两个字，可能有人会有疑惑，大家可千万别认为这是种取巧，从而怀疑这种技巧的科学性。技巧，也是根据理论知识科学地得出的。

在讲解这种“另类”方法之前，同学们先来看这样一个已知知识：数学中的进制即十进制数中，在一个数的整数部分的最右侧加0，每加一个0，这个数是前一个数的10倍，如25、250、2500...等等；在小数部分的最左侧每加一个0，这个数是前一个数的十分之一，如0.25、0.025、0.0025...等等

设想:二进制数中，在1的右侧(整数部分)或左侧(小数部分)每增加一个0，会是前一个数的2倍或二分之一吗？

想想看：为什么只针对数码1来进行？

推理过程:分别把整数部分和小数部分转换成十进制来进行比较，按“乘权求和”的规则进行转换

整数部分：(1)2=(1)10；(10)2=(2)10；(100)2=(4)10；(1000)2=(8)10；(10000)2=(16)10..

小数部分：(0.1)2=(0.5)10；(0.01)2=(0.25)10；(0.001)2=(0.125)10；(0.0001)2=(0.0625)10；0.00001)2=(0.03125)...

这些转换过程，令你忆起了数制概念中关于位和值的定义吗？同样的数在不同的位置所代表的值是不同的，称为位值(或权值)。现在明白它的含义了吗？这条，是下面转换的最直接的依据。

排列：1、2、4、8、16......     0.5、0.25、0.125、0.0625、0.03125......

结论：整数部分2倍；小数部分：二分之一即0.5倍

以上就是这种“另类”解法的理论依据，它另类吗？好，我们现在就来看看这种另类的方法到底是怎样实现数制之间转换的。同样以二进制数转换为十进制数中的例子来看

(1101.011)2=(      )10

第一步：画出一串表示位的标记，如“×”，标记的多少根据题目中出现数字数目的多少而定，比方这个例子，整数部分有4位，小数部分三位，共7位.千万记得给小数点留个位置哦!

第二步：在相应的位上写上它所对应的值，值的大小整数部分从右到左依次为1、2、4、8、16...即后一个数是前一个数的2倍；小数部分从左到右依次为0.5、0.25、0.125、0.625...即后一个数是前一个数的0.5倍。

第三步：将二进制数按位写在标记的下文

第四步：将位值为“１”的标记上方的数字相加，即为二进制数所对应的十进制数

8 + 4  + 1 + 0.25 + 0.125 =13.375

即：(1101.011)2 = (13.375)10

在实际的换算过程中，同学们只要直接写出第三步，然后用第四步来得出相应结果就可以了。

java里面是有进制间互换现成的方法的：

public class十进制与各进制的相互转换 {public static voidmain(String[] args){//java已经实现的机制:十进制转换为二进制

int decimal = 10;

System.out.println("十进制数："+decimal+",转换为二进制："+Integer.toBinaryString(decimal));

System.out.println("十进制数："+decimal+",转换为八进制："+Integer.toOctalString(decimal));

System.out.println("十进制数："+decimal+",转换为十六进制："+Integer.toHexString(decimal));

System.out.println("二进制数："+"1010" +",转换为十进制："+Integer.valueOf("1010", 2));

System.out.println("八进制数："+"12" +",转换为十进制："+Integer.valueOf("12", 8));

System.out.println("十六进制数："+"a" +",转换为十进制："+Integer.valueOf("a", 16));

}

}

结果：

十进制数：10,转换为二进制：1010十进制数：10,转换为八进制：12十进制数：10,转换为十六进制：a

二进制数：1010,转换为十进制：10八进制数：12,转换为十进制：10十六进制数：a,转换为十进制：10

但如果不取Integer的内含方法，我们要怎么实现进制之间的转换呢？

下面针对二进制-->十进制实现其算法过程：

一般思维：

当问到二进制数转为十进制数，大多数人脑里第一反应的应该是这样一个逻辑过程：

二进制数：1010

十进制数：1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 =  8 + 0 + 2 +0 = 10

按这个思路，java代码可以这样实现：

方法一：

public intbinaryToDecimal(String inMsg){int x = 0;int mul = 1;for(int i = inMsg.length()-1;i>0;i--){

x+= mul*(inMsg.charAt(i)=='1'?1:0);

mul*=2;

}

System.out.println(mul);returnmul;

}

好奇在网上也找了下其他实现方法：

方法二：

String radix = "1010";

public intmethod(String radix){int x = 0;for(charc:radix.toCharArray())

x= x*2 + (c=='1'?1:0);

System.out.println(x);returnx;

}

对比以上两个方法，方法一和我们平常的思维是一致的，但是方法二就不大好理解了，略作思考后，发现可以这样理解：

1、从for(char c:radix.toCharArray())这行代码可以看出，需要将待求解的二进制数转换为char数组；显然，当待求解二进制数为1010时，char数组即为：char[1,0,1,0]，数组中有4个元素，那么也就是说for循环要循环运行4次。

2、显而易见，for循环里面的算式组成部分的(c=='1'?1:0)目的就是为了拿到当前循环时对应二进制数组下标的值。

如：第一次循环，拿到二进制数组下标为0的值：1

第二次循环，拿到二进制数组下标为1的值：0

第三次循环，拿到二进制数组下标为2的值：1

第四次循环，拿到二进制数组下标为3的值：0

3、算法：x = x*2 + (c=='1'?1:0) 的原理解析：前半部分x*2，是为了实现二进制数组元素的幂次相乘(之前的int x = 0其实实现了char[]数组的size()-1的作用)，后半部分获取了下次进行幂运算的char数组的元素值。

解析：

第一次循环：看方法二的第三行代码：int x = 0；x初始值为0，就导致了for循环第一次循环时，运算为：0*2+1  ，即只会得到算式(c=='1'?1:0)的值，即二进制数组第一个元素的值：1 ；这时循环已经进行了1次，还剩3次，所以这里的1会在后面的3次循环里分别乘以2 ， 即1*2*2*2；

第二次循环：算式为： (0*2 + 1)*2 + 0  == 0*2*2 + 1*2 + 0  ，第一部分0*2*2不用管，因为这个是int x=0起作用用的， 第二部分是第一次循环时得到1的第一次幂运算1*2， 第三部分就是二进制数组下标为1的元素：0，也是下一次循环会进行幂运算的数。   这时我们发现总共的4次循环已经进行了2次，剩下2次，所以这里的下次幂运算值：0会在后面的2次循环里分别乘以2，即0*2*2；

第三次循环：算式为： ((0*2 + 1)*2 + 0)*2 +1  == 0*2*2*2 + 1*2*2 + 0*2 +1  ，第一部分0*2*2*2不用管，第二部分是第一次循环时得到1的第二次幂运算1*2*2， 第三部分是第二次循环时得到0的第一次幂运算0*2，第四部分就是二进制数组下标为2的元素：1，也是下一次循环会进行幂运算的数。   这时我们发现总共的4次循环已经进行了3次，剩下1次，所以这里的下次幂运算值：1会在后面的1次循环里乘以2，即1*2；

第四次循环：算式为： (((0*2 + 1)*2 + 0)*2 +1 )*2 +1 == 0*2*2*2*2 + 1*2*2*2 + 0*2*2 +1*2 + 0  ，第一部分0*2*2*2*2不用管，第二部分是第一次循环时得到1的第三次幂运算1*2*2*2， 第三部分是第二次循环时得到0的第二次幂运算0*2*2，第四部分是第三次循环时得到1的第一次幂运算1*2，第五部分就是二进制数组下标为3的元素：0，也是下一次循环会进行幂运算的数。   这时我们发现总共的4次循环已经进行了4次，剩下0次，

所以本次运算就是整个算法的结果： 0*2*2*2*2   +   1*2*2*2   +   0*2*2   +   1*2   +   0  =  0 + 8 + 0 + 2 + 0  =  10 ，这样看是不是觉得很熟悉！没错，其实原理还是和方法一一样样的。

啰嗦了点，希望能帮到你理解！：)