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  • 二进制转十进制怎么算?二进制转十进制公式及方法!
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    2021-07-30 02:46:56

    二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。

    二进制转换十进制公式:

    abcd.efg(2)=d*2^0+c*2^1+b*2^2+a*2^3+e*2^-1+f*2^-2+g*2^-3(10)

    例如二进制数据110.11,其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为:

    (a(n-1)a(n-2)…a(-m))2=a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)

    二进制数据一般可写为:(a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m))2。

    注意:

    1、式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数。

    2、a(n-1)中的(n-1)为下标,输入法无法打出所以用括号括住,避免混淆。

    3、2^2表示2的平方,以此类推。

    二进制转为十进制计算方法举例

    二进制转为十进制的时候,先把二进制从高位(最左边的“1”)开始按从上到下的顺序写出 ,第一位就是最后的商 “2÷2 = 1 余0 “,余数肯定是加零。其他位数如果有”1“(原来的余数),就先乘以”2“再加”1“。

    下面就是从第一位开始乘以2加余数的方法算回去

    例如 100101110

    1…………0x2+1=1…………余数为1

    0…………1x2+0=2………… 余数为0

    0 …………2x2+0=4 ………… 余数为0

    1 …………4x2+1=9……………… 余数为1

    0…………9x2+0=18 ……………… 余数为0

    1 …………18x2+1=37 …………余数为1

    1…………… 37x2+1=75…………余数为1

    1………………75x2+1=151………… 余数为1

    0………………151x2+0=302 ………… 余0

    所以得到十进制数302

    另:1*2^8+0*2^7+0*2^6+1*2^5+0*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=302

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    二进制如何转十进制?二进制转换十进制公式

    二进制转换为十进制的简便方法。

    原来方法:

    从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位

    第n位的数(0或1)乘以2的n次方

    得到的结果相加就是答案

    例如: 01101011转十进制:

    第0位:1乘2的0次方=1

    1乘2的1次方=2

    0乘2的2次方=0

    1乘2的3次方=8

    0乘2的4次方=0

    1乘2的5次方=32

    1乘2的6次方=64

    0乘2的7次方=0

    然后:1+2+0 +8+0+32+64+0=107.

    二进制01101011=十进制107.

    另类解法:

    看到另类两个字,可能有人会有疑惑,大家可千万别认为这是种取巧,从而怀疑这种技巧的科学性。技巧,也是根据理论知识科学地得出的。

    在讲解这种“另类”方法之前,同学们先来看这样一个已知知识:数学中的进制即十进制数中,在一个数的整数部分的最右侧加0,每加一个0,这个数是前一个数的10倍,如25、250、2500...等等;在小数部分的最左侧每加一个0,这个数是前一个数的十分之一,如0.25、0.025、0.0025...等等

    设想:二进制数中,在1的右侧(整数部分)或左侧(小数部分)每增加一个0,会是前一个数的2倍或二分之一吗?

    想想看:为什么只针对数码1来进行?

    推理过程:分别把整数部分和小数部分转换成十进制来进行比较,按“乘权求和”的规则进行转换

    整数部分:(1)2=(1)10;(10)2=(2)10;(100)2=(4)10;(1000)2=(8)10;(10000)2=(16)10..

    小数部分:(0.1)2=(0.5)10;(0.01)2=(0.25)10;(0.001)2=(0.125)10;(0.0001)2=(0.0625)10;0.00001)2=(0.03125)...

    这些转换过程,令你忆起了数制概念中关于位和值的定义吗?同样的数在不同的位置所代表的值是不同的,称为位值(或权值)。现在明白它的含义了吗?这条,是下面转换的最直接的依据。

    排列:1、2、4、8、16......     0.5、0.25、0.125、0.0625、0.03125......

    结论:整数部分2倍;小数部分:二分之一即0.5倍

    以上就是这种“另类”解法的理论依据,它另类吗?好,我们现在就来看看这种另类的方法到底是怎样实现数制之间转换的。同样以二进制数转换为十进制数中的例子来看

    (1101.011)2=(      )10

    第一步:画出一串表示位的标记,如“×”,标记的多少根据题目中出现数字数目的多少而定,比方这个例子,整数部分有4位,小数部分三位,共7位.千万记得给小数点留个位置哦!

    第二步:在相应的位上写上它所对应的值,值的大小整数部分从右到左依次为1、2、4、8、16...即后一个数是前一个数的2倍;小数部分从左到右依次为0.5、0.25、0.125、0.625...即后一个数是前一个数的0.5倍。

    第三步:将二进制数按位写在标记的下文

    第四步:将位值为“1”的标记上方的数字相加,即为二进制数所对应的十进制数

    8 + 4  + 1 + 0.25 + 0.125 =13.375

    即:(1101.011)2 = (13.375)10

    在实际的换算过程中,同学们只要直接写出第三步,然后用第四步来得出相应结果就可以了。

    展开全文
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    Console.WriteLine(Convert.ToInt32(”100111101″, 2));
    
    //八进制转十进制
    
    Console.WriteLine(Convert.ToInt32(”76″, 8));
    
    //C# 16进制转换10进制
    
    Console.WriteLine(Convert.ToInt32(”FF”, 16));

    在C#中可以对整型运算对象按位进行逻辑运算。按位进行逻辑运算的意义是:依次取被运算对象的每个位,进行逻辑运算,每个位的逻辑运算结果是结果值的每个位。

    C#支持的位逻辑运算符如表2所示。

    运算符号 意义 运算对象类型 运算结果类型 对象数 实例

    ~ 位逻辑非运算 整型,字符型 整型 1 ~a 
    & 位逻辑与运算 2 a & b 
    | 位逻辑或运算 2 a | b 
    ^ 位逻辑异或运算 2 a ^ b 
    << 位左移运算 2 a<<4 
    >> 位右移运算 2 a>>2 


    1、位逻辑非运算 
    位逻辑非运算是单目的,只有一个运算对象。位逻辑非运算按位对运算对象的值进行非运算,即:如果某一位等于0,就将其转变为1;如果某一位等于1,就将其转变为0。

    比如,对二进制的10010001进行位逻辑非运算,结果等于01101110,用十进制表示就是:~145等于110;对二进制的01010101进行位逻辑非运算,结果等于10101010。用十进制表示就是~85等于176。 
    2、位逻辑与运算 
    位逻辑与运算将两个运算对象按位进行与运算。与运算的规则:1与1等于1,1与0等于0。 
    比如:10010001(二进制)&11110000等于10010000(二进制)。 
    3、位逻辑或运算 
    位逻辑或运算将两个运算对象按位进行或运算。或运算的规则是:1或1等1,1或0等于1, 
    0或0等于0。比如10010001(二进制)| 11110000(二进制)等于11110001(二进制)。 
    4、位逻辑异或运算 
    位逻辑异或运算将两个运算对象按位进行异或运算。异或运算的规则是:1异或1等于0, 
    1异或0等于1,0异或0等于0。即:相同得0,相异得1。 
    比如:10010001(二进制)^11110000(二进制)等于01100001(二进制)。 
    5、位左移运算 
    位左移运算将整个数按位左移若干位,左移后空出的部分0。比如:8位的byte型变量 
    byte a=0x65(即二进制的01100101),将其左移3位:a<<3的结果是0x27(即二进制的00101000)。 
    6、位右移运算 
    位右移运算将整个数按位右移若干位,右移后空出的部分填0。比如:8位的byte型变量 
    Byte a=0x65(既(二进制的01100101))将其右移3位:a>>3的结果是0x0c(二进制00001100)。 
    在进行位与、或、异或运算时,如果两个运算对象的类型一致,则运算结果的类型就是运算对象的类型。比如对两个int变量a和b做与运算,运算结果的类型还是int型。如果两个运算对象的类型不一致,则C#要对不一致的类型进行类型转换,变成一致的类型,然后进行运算。

    C# 16进制转换10进制类型转换的规则同算术运算中整型量的转换则一致。 
    由位运算符连接整型量而成的表达式就是位运算表达式。

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  • 二进制转换十进制 算法解析

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    java里面是有进制间互换现成的方法的:public class十进制与各进制的相互转换 {public static voidmain(String[] args){//java已经实现的机制:十进制转换为二进制int decimal = 10;System.out.println("十进制数:"+...

    java里面是有进制间互换现成的方法的:

    public class十进制与各进制的相互转换 {public static voidmain(String[] args){//java已经实现的机制:十进制转换为二进制

    int decimal = 10;

    System.out.println("十进制数:"+decimal+",转换为二进制:"+Integer.toBinaryString(decimal));

    System.out.println("十进制数:"+decimal+",转换为八进制:"+Integer.toOctalString(decimal));

    System.out.println("十进制数:"+decimal+",转换为十六进制:"+Integer.toHexString(decimal));

    System.out.println("二进制数:"+"1010" +",转换为十进制:"+Integer.valueOf("1010", 2));

    System.out.println("八进制数:"+"12" +",转换为十进制:"+Integer.valueOf("12", 8));

    System.out.println("十六进制数:"+"a" +",转换为十进制:"+Integer.valueOf("a", 16));

    }

    }

    结果:

    十进制数:10,转换为二进制:1010十进制数:10,转换为八进制:12十进制数:10,转换为十六进制:a

    二进制数:1010,转换为十进制:10八进制数:12,转换为十进制:10十六进制数:a,转换为十进制:10

    但如果不取Integer的内含方法,我们要怎么实现进制之间的转换呢?

    下面针对二进制-->十进制实现其算法过程:

    一般思维:

    当问到二进制数转为十进制数,大多数人脑里第一反应的应该是这样一个逻辑过程:

    二进制数:1010

    十进制数:1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 =  8 + 0 + 2 +0 = 10

    按这个思路,java代码可以这样实现:

    方法一:

    public intbinaryToDecimal(String inMsg){int x = 0;int mul = 1;for(int i = inMsg.length()-1;i>0;i--){

    x+= mul*(inMsg.charAt(i)=='1'?1:0);

    mul*=2;

    }

    System.out.println(mul);returnmul;

    }

    好奇在网上也找了下其他实现方法:

    方法二:

    String radix = "1010";

    public intmethod(String radix){int x = 0;for(charc:radix.toCharArray())

    x= x*2 + (c=='1'?1:0);

    System.out.println(x);returnx;

    }

    对比以上两个方法,方法一和我们平常的思维是一致的,但是方法二就不大好理解了,略作思考后,发现可以这样理解:

    1、从for(char c:radix.toCharArray())这行代码可以看出,需要将待求解的二进制数转换为char数组;显然,当待求解二进制数为1010时,char数组即为:char[1,0,1,0],数组中有4个元素,那么也就是说for循环要循环运行4次。

    2、显而易见,for循环里面的算式组成部分的(c=='1'?1:0)目的就是为了拿到当前循环时对应二进制数组下标的值。

    如:第一次循环,拿到二进制数组下标为0的值:1

    第二次循环,拿到二进制数组下标为1的值:0

    第三次循环,拿到二进制数组下标为2的值:1

    第四次循环,拿到二进制数组下标为3的值:0

    3、算法:x = x*2 + (c=='1'?1:0) 的原理解析:前半部分x*2,是为了实现二进制数组元素的幂次相乘(之前的int x = 0其实实现了char[]数组的size()-1的作用),后半部分获取了下次进行幂运算的char数组的元素值。

    解析:

    第一次循环:看方法二的第三行代码:int x = 0;x初始值为0,就导致了for循环第一次循环时,运算为:0*2+1  ,即只会得到算式(c=='1'?1:0)的值,即二进制数组第一个元素的值:1 ;这时循环已经进行了1次,还剩3次,所以这里的1会在后面的3次循环里分别乘以2 , 即1*2*2*2;

    第二次循环:算式为: (0*2 + 1)*2 + 0  == 0*2*2 + 1*2 + 0  ,第一部分0*2*2不用管,因为这个是int x=0起作用用的, 第二部分是第一次循环时得到1的第一次幂运算1*2, 第三部分就是二进制数组下标为1的元素:0,也是下一次循环会进行幂运算的数。   这时我们发现总共的4次循环已经进行了2次,剩下2次,所以这里的下次幂运算值:0会在后面的2次循环里分别乘以2,即0*2*2;

    第三次循环:算式为: ((0*2 + 1)*2 + 0)*2 +1  == 0*2*2*2 + 1*2*2 + 0*2 +1  ,第一部分0*2*2*2不用管,第二部分是第一次循环时得到1的第二次幂运算1*2*2, 第三部分是第二次循环时得到0的第一次幂运算0*2,第四部分就是二进制数组下标为2的元素:1,也是下一次循环会进行幂运算的数。   这时我们发现总共的4次循环已经进行了3次,剩下1次,所以这里的下次幂运算值:1会在后面的1次循环里乘以2,即1*2;

    第四次循环:算式为: (((0*2 + 1)*2 + 0)*2 +1 )*2 +1 == 0*2*2*2*2 + 1*2*2*2 + 0*2*2 +1*2 + 0  ,第一部分0*2*2*2*2不用管,第二部分是第一次循环时得到1的第三次幂运算1*2*2*2, 第三部分是第二次循环时得到0的第二次幂运算0*2*2,第四部分是第三次循环时得到1的第一次幂运算1*2,第五部分就是二进制数组下标为3的元素:0,也是下一次循环会进行幂运算的数。   这时我们发现总共的4次循环已经进行了4次,剩下0次,

    所以本次运算就是整个算法的结果: 0*2*2*2*2   +   1*2*2*2   +   0*2*2   +   1*2   +   0  =  0 + 8 + 0 + 2 + 0  =  10 ,这样看是不是觉得很熟悉!没错,其实原理还是和方法一一样样的。

    啰嗦了点,希望能帮到你理解!:)

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