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  • 二进制减法运算

    千次阅读 2019-06-20 21:55:02
    如果采用与十进制减法相同的方法,那么从一个较大的二进制数中减去一个较小的无符号二进制数就很容易了。示例如下: 01101 (十进制数 13) – 00111 (十进制数 7) ———- 位 0 上的减法非常简单: 01101 ...

    如果采用与十进制减法相同的方法,那么从一个较大的二进制数中减去一个较小的无符号二进制数就很容易了。示例如下:

     

        01101    (十进制数 13)
    –   00111    (十进制数 7)
    ———-

    位 0 上的减法非常简单:

         01101
    –    00111
    ———-
                0

    下一个位置上执行(0-1),要向左边的相邻位借1,其结果是从 2 中减去 1:

         01001
    –    00111
    ———-
              10

    再下一位上,又要向左边的相邻位借一位,并从 2 中减去 1:

         00011
    –    00111
    ———-
            110

    最后,最高两位都执行的是零减去零:

         00011
    –    00111
    ———-
         00110            (十进制数 6)

    执行二进制减法还有更简单的方法,即将被减去数的符号位取反,然后将两数相加。这个方法要求用一个额外的位来保存数的符号。

    现在以刚才计算的(01101-00111)为例来试一下这个方法。首先,将 00111 按位取反 11000 加 1,得到 11001。然后,把两个二进制数值相加,并忽略最高位的进位:

    01101    (+13)
    11001    (-7)
    ——-
    00110    (+6)

    结果正是我们预期的 +6。

    汇编语言基本概念简介
    1.1 汇编语言是什么
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    1.7 字节(byte)
    1.8 十六进制整数
    1.9 补码及进制转换
    1.10 二进制减法运算

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  • FPGA减法运算,商位宽设置比除数和被除数多一位,若商最高位为1,则为负数,如果结果为负数,取值为反码加1 例: wire [2:0]A; wire [2:0]B; reg [3:0]C1; reg [2:0]C; assign A=...

    FPGA减法运算,商位宽设置比除数和被除数多一位,若商最高位为1,则为负数,如果结果为负数,取值为反码加1

    例:

    wire [2:0]A;

    wire [2:0]B;

    reg [3:0]C1;

    reg [2:0]C;

    assign A=010;

    assign B=101;

    always@(posedge clk)

    begin

           C1<=A-B;

    end

    assign C=C1[3]?(~C1[2:0]+1):C1[2:0];

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  • 这一节主要介绍二进制加法、二进制减法、二进制乘法、二进制除法以及二进制反码、补码等知识。一 二进制加减乘除前面二进制的加减乘除这部分比较基础,也很直接,我就直接复制粘贴老师的PPT了。二 原码、反码和补码...

    二进制算术运算

    你好,在数字计算机和其它数字系统中,都会涉及到二进制算术运算。

    这一节主要介绍二进制加法、二进制减法、二进制乘法、二进制除法以及二进制反码、补码等知识。

    一 二进制加减乘除

    前面二进制的加减乘除这部分比较基础,也很直接,我就直接复制粘贴老师的PPT了。

    6cb5849c9f34be55cc520ea46cbdc348.png

    515d7db8584b2a4a768175a858143f7c.png

    6224fc003563ecbb2955135597a44899.png

    a4210705fa47c5f09479a30dc2956bfc.png

    二 原码、反码和补码

    在数字系统中,表示二进制数的方法有三种,原码、反码和补码。

    二进制数的补码是这样定义的,最高位为符号位,正数为0,负数为1.

    正数的补码和它的原码相同;负数的补码对原码逐位取反,再在最低位上加1得到。

    下图是两个例子,

    +45的二进制数为101101,如图所示,在最高位前面加上符号位0,即形成+45的补码0101101.

    为了得到十进制数-45的补码,只要对+45的补码0101101求反加1,即1010011.

    caa48c244f9debdd0fe094966abc5471.png

    值得注意的是,n位补码表示的二进制数,其可以表示的最大十进制数正数为2的n-1次方再减一,可以表示的最小负数为-2的n-1次方。

    例如,8位补码可以表示的最大二进制正数为0111 1111.即十进制数 2^7-1 = 127.

    可以表示的最小二进制负数为1000 0000,即十进制数 -2^7 = -128.


    这里强调一下,-128的补码是1000 0000,这是怎么来的呢,如果想按照前面的推导,我们是推导不出来的。其实-128、-8等是很特殊的数字,它的8位补码就是1000 0000,是人为规定的,我们记住就好了。实在想理解的话,可以参考这篇文章,此作者就此问题作了十分清晰的阐述,读来受益匪浅。

    担心这篇文章以后变成了404,所以这里也部分截图放上来。

    c6d85c88072a4b252a6aa67f3e78881c.png

    继续讨论原来的内容。

    用补码来表示有符号数,使得我们可以用加法来实现减法。下面分四种情况来讨论。

    这四种情况还是直接复制老师的PPT,

    ab0be1445089330c49bf97c83903fbbd.png

    b255e8ca2927d91729340431e184a7f2.png

    注意:当两个正数或者两个负数相加时,可能会产生溢出,例如用-9加-8,采用五位补码,相加结果位01111,即十进制数+15,结果发生错误,原因是5位补码能表示的十进制数范围,为-16到15,而(-9)+(-8) = -17,已经溢出了。下图的第二个例子,9+8=17,溢出的原因也是相同的。

    9bef666f1fc28cd7201274c7cfb54e8e.png

    这一节就到这里。

    本节复习中遇到了一个很绕人的问题,是关于-128的补码的问题。复习时请注意这一点。

    二进制算术运算部分就到这里结束了。

    参考视频链接:第一单元 数字逻辑基础-第二讲 码制-视频2

    ————————————————————

    推荐观看视频,它会给你全新的理解,此视频搬运自油管

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    写在前面

    二进制减法类似于十进制的减法,我们根据小学学过的十进制的减法来推出二进制减法如何进行运算。

    十进制减法

    十进制减法
    例如74323-47562=26761的运算。灰色部分为计算过程,绿色字为被减一得到的数,红色字为借一后得到的数。

    在运算过程中,从右往左逐位进行计算。
    3-2=1;
    2不够减6,向前借一后加10变成12;12-6=6;
    3在上一步被借一所以减为2,2不够减5,向前借一后加10变成12;12-5=7;
    4在上一步被借一所以减为3,3不够减7,向前借一后加10变成13;13-7=6;
    7在上一步被借一所以减为6,6-4=2。

    由此推出:数不够减就向前借一位,然后该数加10.


    二进制计算

    二进制计算
    例如101001-011010=001111(41-26=15)的运算。灰色部分为计算过程,绿色字为被减一得到的数,红色字为借一后得到的数。

    在运算过程中,从右往左逐位进行计算。
    1-0=1;
    0不够减1,向前借一后加2变成2;2-1=1;
    0在上一步被借一所以减为-1,-1不够减0,向前借一后加2变成1;1-0=1;
    1在上一步被借一所以减为0,0不够减1,向前借一后加2变成2;2-1=1;
    0在上一步被借一所以减为-1,-1不够减1,向前借一后加2变成1;1-1=0;
    1在上一步被借一所以减为0,0-0=0.

    由此推出:数不够减就向前借一位,然后该数加2.

    可见二进制和十进制减法的区别就是向前借一后加2

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空空如也

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