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    2015-05-07 14:06:18
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  • 右脑图像记忆

    千次阅读 2009-05-30 15:56:00
    右脑图像记忆是目前最和乎人类的大脑运作模式的记忆,它可以让人瞬间记忆上千个电话号码,而且... 什么是好的连结 好的连结,在回想时速度快,也不易忘记 1. 有声音的连结比没有声音好 2. 有颜色的连结比没有颜色的

    右脑图像记忆是目前最和乎人类的大脑运作模式的记忆法,它可以让人瞬间记忆上千个电话号码,而且可是持久达一个星期之久而不会忘。适当复习可以终身记忆。
    以两个图像来连结, 并用电影画面来连结
    如何记忆呢?既然头脑是用图像来运作的。
    而记忆是两个东西的连接,所以,记忆单位以两个图像来连结。

    什么是好的连结
    好的连结,在回想时速度快,也不易忘记
    1. 有声音的连结比没有声音好
    2. 有颜色的连结比没有颜色的好
    3. 有变形的连结比没有变形的好
    4. 动态的比静态的好

    为何以图像来记忆
    您只要知道一句话,头脑以实在的物体的形像来运作就可以了。以下只是再详谈而已。
    要谈记忆,先要知道头脑是如何运作的。
    当我提到一个东西,比如说「马」的时候,第一个在脑海中反应出来的,应该是马的形象。然后是马的归类,属性如「颜色」、「动物」、「哺乳类」、等属性。
    以演化论为说明。人类的大脑对于实在的物体如树,草,花,动物处理会比较直接,而处理抽像的关念,则比较慢。
    而这里所要谈的记忆,就是要用「实在的物体」来记忆。

    两种记忆系统
    我们至少具有两种不同的记忆型式,
    1、空间记忆系统
    2、死记学习的系统

    以前我们学习事物,都是用死记学习的系统。 我们不需要使用任何的记忆术,便能回忆起昨晚吃晚餐的时间与地点。这里我们就是善用这个能力,来改善这记忆力。
    其实我们的记忆力是不错的。
    记忆就是一个东西和另一个东西的连结
    您只要知道,「记忆就是一个东西和另一个东西之间的连结」。
    当你在回忆一个英文单字,如「雨伞」,您就必需在提到「雨伞」时,脑中想起「umbrella」来。这就是在脑海中,「雨伞」和「umbrella」之间的连结。
    当你在回忆日本的首都,一提到「日本」你就必需反应出「东京」。这就是在脑海中「日本」和「东京」的连结。

    为什么要把抽象词语转变成具体图像

    具体图像的记忆如果利用想象电影情节来连接是轻而易举的。但是你在学习中所需要记忆的东西,并不是像电视、铅笔,这么简单就可以利用图像的原理来记忆。而是要利用「把抽象词语转变成具体图像的技巧」才能利用到图像的好处。所以,把抽象词变成具体图像的技巧,就决定了你个人能不能有效的运用图像记忆。
    如此一来,你学到了把抽象词语变成具体图像之后,你就可以充分的利用图像记忆的好处。把所有需要记忆的资料,转换成图象来加以记忆。
    这里提供两个把抽象词语变成具体图像的方法。

    第一个方法:联想法
    利用电影画面的方法来记忆。但是有些时候,要记忆的东西并不能立刻产生图像。以下为例:
    如何评估一个人:1. 同情心 2. 生长背景 3. 人生满足感
    以上是认识评估一个人的三个重要焦点,而这三个词是抽象词语,并无法马上的产生具体图像。
    而在这种情形之下,就要运用人的想象力了。
    同情心,您可以联想到某一个具有同情心的人,如证严法师。
    生长背景,您可以联想到演戏的布景,背景。
    人生满足感,您可以联想到一个饱腹的人,很满足的样子。
    然后,把「证严法师」、「布景」、「饱腹的人」作电影情节的连结。「证严法师」在布景上飞来飞去,然以布景倒了下来压在饱腹的人身上。
    如果你把这个电影运镜画面给记了下了,那么你就把「同情心」、「生长背景」、「人生满足感」这三个词给背下来了。
    就这样,可以把不是具体的抽像词语,换成具体的图像加以连结。

    第二个方法:谐音法
    有时候,可以用谐音的方法来产生图像
    诸如「交代」可以用「胶带」这个图像表示。
    但是我还是喜欢用第一个方法,理由是「比较简单」。

    大量资料(房间法)

    房间法,就是利用你的房间,来做为记忆的「档案柜」
    这个方法又叫罗马房间法
       
    在记大量的数据时,不可以把图像无限制地连结下去。一来是回忆速度慢,二来是一但中间忘了,后面的图像就回想不起来了。所以要分段。而房间法就是因这个目的而产生的。
    利用已经在脑海中的资料来记忆,是最实际的方法。首先,在你的房间中,找出十样东西来。从门口,依着顺时钟方法来回想。

    以我的个人房间为例
    我的房间顺时钟是,门、书柜、衣柜、壁灯、床、床头柜、书桌、抬灯、窗子、电风扇。
    这样一来,我如果有五十个图像要记忆,就可以分成五个图像为一组,把五个图像分别连在我的房间的十个对象上。这样,如果我要回想第二十三个图像是什么,我只要想起「床怎么了」,进而想起第二十一个,二十二个,二十三个,而不必从第一个图像来慢慢想到第二十三个。
       
    以房间法为例,您可以不只利用你的房间,还有客厅,厨房,教室、车子、车库、等等。甚至校园,火车站……在你的脑海中的火车站,也可以成为您记忆的成千上万「档案柜」。

    房间法的变招
    1. 身体法,跟房间法原理一样。只是场景利用身体的部位来记忆,如头上载烤面包机,鼻子上挂手表……
    2. 十二生肖法跟十二星座法,跟房间法原理一样。只是换成用十二生肖跟十二星座来记忆。

    记忆关键字

    有时候,记忆的东西并不是如同表格化对应很清楚。这个情况下,要找到重点来记忆。换句话说,就是要找到「关键词/关键词(keyword)」。
    如记忆一篇文章,剧本台词,或是其它的资料,如果要用图像记忆法,则需要找到关键词作为回想的线索,这也是coolrong所说的『线索法』。

    关键词需要具备下面两个条件:
    1.    看到关键词能够回想起全部的内容。
    2.    看到关键词能够产生生动的图像。


    保持记忆高效率

    当你在读书的时候,你发现你的精神来了,你的思考清楚了,你会?
    1.    继续读下去
    2.    休息一下
    大部份的人都选 1,而事实上不然。
    在个人的读书经验里面,应该知道,在刚开始读书的时候,东西比较记得住,然后就渐渐地记忆力变差了,直到快结束的时候,记忆力又变好了。
    同样的,在上课的时候,刚开始总是精神不错,等到老师上到一半,那时开始就想睡觉,等到快下课的时候,才又活蹦乱跳。
    所以,有人统计,在两个小时不休息的情况下,头脑会变得昏沉,记忆力也会变差。
    但是在半个小时休息一次的学习过程,精神比较能维持清醒,而记忆力也可以保持比较好

    所以,第二个问题来了。
    当你要安排读书跟休息的时间分配,你会怎么分配?
    1.    以两个小时为单位,读100分钟之后,休息20分钟。
    2.    以一个小时为单位,读50分钟之后,休息10分钟。
    3.    以半个小时为单位,读25分钟之后,休息5分钟。

    答案是3,你猜对了吗?
    结论:
    以半个小时为单位,读25分钟之后,休息5分钟,比较能让学习者维持比较高效率的学习。

    应用实例:背诗

    以图像记忆法背诗,以【再别剑桥】为例:
    第一步,找出keyword,所谓keyword就是光看这个词,就可以回想到这一句的词。
    第二步,确定看到keyword可以回想起整句话。
    第三步,用图像记忆法连结keyword。
    keyword    徐志摩 再别剑桥

    轻轻 轻轻
    招手  云彩
    金柳  新娘
    艳影  心头

    青荇 水底
    柔波 水草
    一潭 清泉 虹
    浮藻 彩虹
    长篙 青草
    星辉 放歌

    放歌 笙箫
    夏虫 剑桥
    悄悄  悄悄
    衣袖  云彩   

    轻轻的我走了, 正如我轻轻的来;
    我轻轻的招手, 作别西天的云彩.
    那河畔的金柳, 是夕阳中的新娘;
    波光的艳影, 在我心头荡漾.

    软泥上的青荇, 油油的在水底招摇;
    在康河的柔波, 我甘心作一条水草.
    那榆荫下的一潭, 不是清泉是天上的虹;
    揉碎在浮藻间, 沉淀彩虹似的梦.
    寻梦, 撑支长篙, 向青草更青处漫溯;
    满载一船星辉, 在星辉斑烂里放歌.

    但我不能放歌, 悄悄是别离的笙箫;
    夏虫也为我沉默, 沉默是今晚的剑桥.
    悄悄的我走了, 正如我悄悄的来;
    我挥一挥衣袖, 不带走一片云彩.
     
    以上是本人挑出来的,也许每个人挑出来的都不同,但是只要看到keyword 能够想起整句就可以了。你可以试试,在上例中,把右边的词盖起来,只看左边的keyword 是否可以回想起右边的句子。然后多试几次,直到只看左边的keyword可以回想到右边的句子为止。

    接下来就是要背左边的keyword
    keyword    由keyword 产生的图像
    轻轻
    轻轻
    招手
    云彩
    金柳
    新娘
    艳影
    心头

    青荇
    水底
    柔波
    水草
    一潭
    清泉

    浮藻
    彩虹
    长篙
    青草
    星辉
    放歌

    放歌
    笙箫
    夏虫
    剑桥
    悄悄
      悄悄
    衣袖 
    云彩    重量很轻的汽球

    招手
    云彩
    金柳
    拿着捧花的新娘
    一个身材姣好的女人的影子
    就是心型

    青荇是一种杏菜,叶子正面绿色,背面紫色
    水底
    柔波
    水草
    一潭池子
    清泉

    浮藻
    彩虹
    一个在船上撑着长篙的人
    青草
    星辉
    放歌

    放歌
    笙箫
    一只蟋蟀
    一座桥
    把手指放到嘴上叫人不要说话的手势

    衣袖 
    云彩

    这是我编的图像电影画面

    一个轻轻的汽球,摇摇摆摆的往上升,飘过一个正在招手的人,那个人正站在七彩的云彩上。云彩上除了站了一个人,还长了一棵金色的柳树,一个拿着捧花的新娘走了过来靠在金色的柳树上,此时灯光一暗,新娘快速的拋开身上的白沙变成一个正在热舞一个身材姣好的女人,因为灯光很暗,只看到影子。影子摇动着,原来是在一个心形的舞台上跳着。舞台边还长着一棵小小的莕菜,莕菜被拔了起来,放到水底清洗着。水上还有小小波浪动着,波浪往前走,打到了水草,水草被波浪打到,还顺着波浪摇来摇去。把镜头拉远,原来水草长在一潭池子里,这潭池子边边还冒着清泉,清泉啵啵冒出来,还突出水面。清泉边的水面,还有一条虹映在上面。因为清泉的流动,使水面映着的虹荡漾着,一些浮藻飘了过来盖住了虹的影子,但是浮藻飘走了,虹又出现了。一个人撑着篙,划了过来把虹又给打散了。那个人的头发,是青草。那人抬头,向上望,天上有星辉,他便放歌起来了。然后拿起笙箫咿咿呀呀吹了了起来。忽然,有只蟋蟀,被箫里面,像被吹箭一样,咻一声被吹了出来,落到了一座桥上,蟋蟀在桥上跳呀跳的,好象被吓到了叽叽的叫,有个人把手放到嘴上,叫牠别出声,还把衣袖挥了挥,想把蟋蟀赶走。那衣袖又挥了一下,却变成七彩的云彩。

    多回想几次,并要在脑海中产生生动的影像。就好象是要真的发生一样。历历在目…
    你可能觉的这个故事太长了,其实还可以并用房间法,把它分段来记。这样就可以分成三四个故事。
    希望能对你有帮助。

    什么是心智绘图

    心智绘图,又叫做心智地图,心像图,心智图,脑图,思维导图,Mind Map,Mind mapping, 可以视之为一个树状图或分类图。

    心智绘图有两种:
    1.    联想心智绘图,用来做事物联想的脑力激荡
    2.    分类分层心智绘图,用来把知识分门别类

    心智绘图是用来做什么的?
    心智绘图可以把事物做分门别类。
    分门别类有什幺好处呢?
    1.    代替传统的笔记方式(如代替上课笔记)
    2.    在大脑中建立整体架构 
    3.    分类可帮助记忆和学习 (分类记忆法)
    4.    分类可以帮助思考和决策 (分类思考法)


    联想心智绘图与分类分层的心智绘图不同,它是用来做思考联想用的。
    所以它的好处是
    1.    建立联想中心主题,使思考不致离题。
    2.    帮助大脑做联想,并记录下来。
    3.    帮助思考和决策。


    如何做心智绘图

    绘画「心智绘图」的方法及法则
    1.    工具方面, 只要可画图之纸张(一般A4或A3纸) 及方便使用之颜色笔即可;
            若你懂得用计算机, 这也是一种极方便的工具。
    2.    一开始就把主题摆在中央。
    3.    向外扩张分枝, 近中央的分枝较粗, 相关的主题可用箭号连结。
    4.    使用「关键词」表达各分枝的内容---- 心智绘图目的是要把握事实的精粹, 方便记忆
          所以不要把完整的句子写在分枝上。
    5.    使用符号、颜色、文字、图画和其它形象表达内容。 图象愈生动活泼愈好。
    6.    建立自己的风格 --- 心智绘图并不是艺术品, 所绘画的能助你记忆, 才是最有意义的事。
    7.    重画能使「心智绘图」更简洁, 有助于长期记忆 --- 同一主题可多画几次, 不会花很多时间, 但你很快会把这主题牢牢的记住。

    如何利用图像记忆法来读书

    流程步骤如下:
    书本资料    数据规格化    表格及心智绘图笔记,或其它格式的笔记    数据图像化    能代表资料的图像    图像之间连结    暂时记忆    多次复习    永久记忆  资料熟悉化   
                           
    大脑规格化(图像记忆的事前准备)
          1. 建立图像记忆法的基本观念
          2. 建立罗马房法,基本法的相关资料
    一、资料熟悉化
    二、数据规格化
            1. 分层分类化
            2. 表格化
    三、数据图像化
            1. 找出有特色的元素,代表性的元素
            2. 太复杂的东西加以简化
            3. 抽像词的图像化
            4. 文章或句子利用keyword法
            5. 数字记忆利用major system(基本法;主导法)
            6. 记英文单字利用音节法
    四、图像鲜明化
    五、连结鲜明化
    六、记忆永久化

    大脑规格化(图像记忆的事前准备)
    所谓的大脑规格化,就是先把图像记忆法学起来。
          1. 建立图像记忆法的基本观念
    如何建立图像记忆法的基本观念?就是把这份资料打印在纸上反复的看。
          2. 建立罗马房法,基本法的相关资料
    罗马房法的资料请看大量资料(房间法)

    基本法的相关资料
    •    数字记忆(基本法) 
    •    基本法(英文口诀) 
    •    基本法(中文口诀) 
    •    谐音记数字法

    一、资料熟悉化
    所谓的资料熟悉化,就是把一本书快速的看过去,最好在一两个小时内看完,如果你学过速读,可以在三十分钟内看完就更好了。
    主要的目的是为了让你在潜意识里熟悉这一本书,以及对这一本书产生大致上的印像,以便日后的精读跟整理。
    当然,在下一个章节,数据规格化之前跟之后,都应该快速看过一两遍,让数据规格化的步骤进行的比较顺利。

    二、数据规格化
    所谓的资料规格化是把一本书整理变成易于理解跟背诵的表格或者是心智绘图模式。说简单一点,就是做心智绘图笔记,以及表格化。
            1. 分层分类化
    分层分类化,也就是做心智绘图笔记。
            2. 表格化
    如果资料里面有可以画成表格的东西就画成表格,以便帮助记忆。

    三、数据图像化
    经过资料规格化之后,并不是所有的东西都能够转成图像,所以,资料转成图像的技巧,就是图像记忆里面最重要的技巧了。下面有各种把资料转成图像的方法。
            1. 找出有特色的元素,代表性的元素
    记人的长像,要找出对方具特色的地方,如马英九长得肉肉的,陈水扁的头发油油塌塌的、李登辉有下巴。利用特色的地方加以连结,会比较生动
            2. 太复杂的东西加以简化
    如台北火车站的构造太复杂,若是要当做一个图像来用,则需要加以简化,省略其它的部分,而专一去想象你对火车站最有印像的部分。如你对火车站的屋顶比较有印像,就用它的屋项作为图像。如你对它的大厅有印像,就用大厅作为图像。
            3. 抽像词的图像化
    抽像词的图像化技巧请看网页:抽象词→具体图像
            4. 文章或句子利用keyword法
            5. 数字记忆利用major system(基本法;主导法)
            6. 记英文单字利用音节法
    音节法请看拆解音节及图像记忆法背单字

    四、图像鲜明化
    在脑海中的图像愈鲜明,记忆就愈持久,所以图像的鲜明化是记忆力持久的一个关键。这也就是观想能力的养成。
    如何想出鲜明的图像呢?就是增加这个图像的性质。想想图像的性质,应该能够达到接近看到真实物体的感觉:
    •    颜色
    •    软硬度
    •    表面光滑或粗糙
    •    动作快或慢或规则不规则
    •    香味
    •    味道
    •    立体形状,利用旋转来把立体形状鲜明化
    •    物体会不会发出声音

    五、连结鲜明化
    关于连结,亦是记忆持久的关键,这是要靠创意。
    连结的相关资料请看:记忆原理概说
    什么样是好的连结,这里我再增加说明一下:
    1.    夸张,违反常理,愈不可能发生的记得愈清楚
    2.    动态的比静态的记得清楚
    3.    愈刺激的记得愈清楚
    4.    加入个人的感情,情绪进去会更清楚
    我想,我大致上的意思,应该可以了解了。

    这里请注意,连结鲜明化跟图像鲜明化不一样。一个要夸张,一个则要讲求真实感
    图像鲜明化的目的是掌握这个图像原本的性质,以便事后回想可以由这个图像的性质来回想,所以一般来说,
    图像鲜明化并不要求违反常理的想象。如果想象出来的图像是违反常理的图像,那么可能在回想的时候会不顺利。请记注一件事,图像的性质是回想的线索。图像愈违反常理,可能会妨害到图像的回想。
    连结鲜明化,则是需要夸张,违反常理的想象以便能够增加记忆的持久度。
    连结是为了把两个图像连在一起,连结愈夸张、愈违反常理,则会增加图像之间的连结愈持久。

    六、记忆永久化
    建立永久的记忆只有不断的复习复习才是不二法门。

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  • 图像插值在基于模型框架下,从低分辨率图像生成高分辨率图像的过程,用以恢复图像中所丢失的信息。图象插值方法有:最近邻插值,双线性插值,双平方插值,双立方插值以及其他高阶方法。 在很多情况下,人们需要对...

    图像插值是在基于模型框架下,从低分辨率图像生成高分辨率图像的过程,用以恢复图像中所丢失的信息。图象插值方法有:最近邻插值,双线性插值,双平方插值,双立方插值以及其他高阶方法。

    在很多情况下,人们需要对数字图像进行进一步的处理比如,为了做广告宣传,需要将拍摄的艺术照片做成巨幅海报;为了分析深层地质结构,需要对仪器采集的图像做局部细化;为了分析外星球的大气和地面状况,需要使遥感卫星图片模糊细节变得有意义;为了侦破缺少目击证人的案件,需要对监控录像做清晰化处理这些,就需要用到图像的插值技术,将原始低分辨率图像或模糊图像进行放大,并且要保证所要求的清晰度有时候,图像在获取、传输过程中不可避免地会产生噪声,这些噪声大大损坏了图像的质量,影响了图像的可用性所以,考虑要对图像进行去噪。而去噪的实质,是在去噪模型下用新的灰度估计值来取代原噪声点的灰度值,因此去噪问胚也可以转化为插值问题来研究。

    插值,分为图像内插值和图像间插值,其主要应用是对图像进行放大以及旋转等操作,是根据一幅较低分辨率图像再生出另一幅均具有较高分辨率的图像,是图像内插值。图像间的插值,也叫图像的超分辨率重建,是指在一图像序列之间再生出若干幅新的图像,可应用于医学图像序列切片和视频序列之间的插值图像内插值实际上是对单帧图像的图像重建过程,这就意味着生成原始图像中没有的数据。

    参考文章:图象插值

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  • 图像处理-内插

    2019-03-13 15:14:34
    1.什么是插值 插值是数值分析中的一个重要内容。由于在计算机中数据都是离散的,所以对于连续数据是没有办法直接处理的,例如:在图像的缩放以及旋转操作中,由于在现实世界数据是可以连续的所以我们队图像旋转这种...

    图像处理-内插法

    一、插值

    1.什么是插值

    插值是数值分析中的一个重要内容。由于在计算机中数据都是离散的,所以对于连续数据是没有办法直接处理的,例如:在图像的缩放以及旋转操作中,由于在现实世界数据是可以连续的所以我们队图像旋转这种操作是非常简单的。但是在计算机中执行这种操作后,新图像的某些像素点会有缺失,所以利用插值,将这些缺失的点进行填充。
    我们举一个简明的例子来说明插值的原理。例如我们有以下数据

    图一
    我们希望拟合出y=f(x)的函数图像,但是我的得到的数据都是离散的,那么我们应该如何确定两个点之间缺失的函数值呢?

    2.Lagrang插值

    插值的方法有很多,这里我们介绍Lagrange(拉格朗日)插值。假设我们拟合出的函数为p(x)首先我们应该明确我们拟合出的函数至少在我们的已知点上的数据是正确的,即:
    p(xi)=xi(i=1,2,3...)p(x_i)=x_i (其中i= 1,2,3,...)
    那么我们需要构造一个多项式 lk(x)l_k(x)其满足
    lk(x0)=0,...,lk(xk1)=0,lk(xk)=1,lk(xk+1)=0,...,lk(xn)=0l_k(x_0)=0,...,l_k(x_{k-1})=0,l_k(x_k)=1,l_k(x_{k+1})=0,...,l_k(x_n)=0
    经过求解可以得到一个满足上述条件的多项式(具体的求解方法这里不写了):
    lk(x)=i=0,i!=knxxixkxil_k(x)=\prod_{i=0,i!=k}^{n}\frac{x-x_i}{x_k-x_i}
    不难看出当且仅当x=xkx=x_klkl_k才等于1,其余均为0。所以我们得到一个插值多项式:
    pn(x)=k=0nf(xk)lk(x)p_n(x)=\sum_{k=0}^{n}f(x_k)l_k(x)
    完成了数据的拟合。
    举一具体的例子:图二
    已知两点的坐标(x0,y0)(x_0,y_0),(x1,y1)(x_1,y_1),利用拉格朗日插值法,拟合的函数为:
    L1(x)=y0xx1x0x1+y1xx0x1x0L_1(x)=y_0\frac{x-x_1}{x_0-x_1}+y_1\frac{x-x_0}{x_1-x_0}

    3.图像旋转中的插值

    3.1 图像是如何旋转的

    在计算机中图片是以矩阵或者数组的方式存放的,对图片进行任意角度的旋转看似容易但是需要有一些问题需要解决。
    图像旋转的方法有大量的图片和公式,偷个懒直接从网上下了讲解的图片。
    enter description here
    enter description here
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    经过以上的公式运算我们就可以将图像旋转任意角度,但是运行的结果是否真的跟我们预期的一样呢?不妨写一段程序实现上述的公式,进行图像旋转:
    先看一下原图enter description here
    enter description here
    可以看到图片上是有许多像素点是没有灰度值的,那么造成这种结果的原因是什么呢?首先我们看以上的公式中含有很多三角函数,那么势必会带来许多小数,在原图的坐标向旋转图映射坐标时,通过计算会发现映射的坐标有的是小数,但是计算机中的图像矩阵坐标是没有小数的!所以需要对这些小数进行四舍五入,这样有的像素点就没有像素值了!所以我们需要进行插值。

    3.2 最近邻插值法

    最近邻插值法顾名思义,就是把距离像素缺失点最近的像素点的值填充进去。这种方法实现起来也非常简单,之前我们都是讲原图的坐标映射到旋转图中,现在反过来我们将旋转图的坐标映射回原图,再将原图对应点的像素复制过来,这样旋转图中的没个点都对应一个原图中的点,由于计算中会产生小数,所以有可能旋转图中的某些点都对应同一个原图中的点。我们来看一下程序运行效果。
    enter description here
    怎么样效果是不是要提升很多呢?但是与原图相比清晰度似乎还是差了那么一点。

    3.3 双线性插值法

    这次需要用到我们用拉格朗日插值法的结论了。为什么我们叫线性插值?可以看到我们讲拉格朗日插值法的时候举的例子中只有两个已知点,最后拟合的函数是一个一次线性函数函数。那么双线性插值法的思想就是在图像的水平和竖直方向都做线性插值。理论的推导已经给出,所以我就偷个懒~~
    enter description here
    假如我们想得到未知函数ff 在点P=(x,y)P=(x, y) 的值,假设我们已知函数ffQ11=(x1,y1)Q12=(x1,y2),Q21=(x2,y1)Q22=(x2,y2)Q_{11} =(x_1, y_1)、Q_{12}=(x_1, y_2), Q_{21}=(x_2, y_1) 以及 Q_{22}=(x_2, y_2) 四个点的值。最常见的情况,f就是一个像素点的像素值。首先在 x 方向进行线性插值,得到
    enter description here
    然后在 y 方向进行线性插值,得到
    enter description here
    综合起来就是双线性插值最后的结果:
    enter description here
    我们再来看一下程序运行结果:
    enter description here
    对比最近邻插值,清晰度是不是又有了很大的提升呢?反正鄙人用肉眼是分辨不出与原图的差距的。

    总结

    其实要解释双线性插值法是没必要用拉格朗日插值法来解释的,但是图像旋转算法中还有三次插值甚至更高次的插值,如果能够理解拉格朗日插值其他高次插值也迎刃而解。例如如果我们利用一个点周围更多的像素已知的点,利用拉格朗日插值可以拟合出次数更高的函数,自然效果会更好。但是需要注意的是插值次数越高,需要利用的已知点的数量越多,程序运行越慢。

    matlab代码

    clear;
    clc;
    close all;
    % read a image
    img = imread('lena.jpg');
    imshow(img);
    title('original image');
    
    imshow(img)
    % rotation degree
    degree = 60;
    hh=imrotate(img,45,'bilinear');
    imshow(hh)
    % image size after rotation
    [m, n, o] = size(img);
    new_m = ceil(abs(m*cosd(degree)) + abs(n*sind(degree)));
    new_n = ceil(abs(n*cosd(degree)) + abs(m*sind(degree)));
    
    new_img_forward = zeros(new_m, new_n, o); % forward mapping
    new_img_nnp = zeros(new_m, new_n, o); % reverse mapping, nearest neighbor interpolation
    new_img_lp = zeros(new_m, new_n, o); % reverse mapping, bilinear interpolation
    
    %% forward mapping
    % forward mapping matrices
    m1 = [1 0 0; 0 -1 0; -0.5*n 0.5*m 1];
    m2 = [cosd(degree) -sind(degree) 0; sind(degree) cosd(degree) 0; 0 0 1];
    m3 = [1 0 0; 0 -1 0; 0.5*new_n 0.5*new_m 1];
    t=m1*m2*m3;
    
    for i = 1:n
       for j = 1:m
          new_coordinate = [i j 1]*t;
          col = round(new_coordinate(1));
          row = round(new_coordinate(2));
          new_img_forward(row, col, 1) = img(j, i, 1);
          new_img_forward(row, col, 2) = img(j, i, 2);
          new_img_forward(row, col, 3) = img(j, i, 3);
       end
    end
    
    figure, imshow(new_img_forward/255), title('forward mapping');
    
    %% reverse mapping
    % reverse mapping matrices
    rm1 = [1 0 0; 0 -1 0; -0.5*new_n 0.5*new_m 1];
    rm2 = [cosd(degree) sind(degree) 0; -sind(degree) cosd(degree) 0; 0 0 1];
    rm3 = [1 0 0; 0 -1 0; 0.5*n 0.5*m 1];
    
    bbb=rm1*rm2*rm3
    for i = 1:new_n
       for j = 1:new_m
           % rotated image's coordinates to no-rotation image's coordinates
          old_coordinate = [i j 1]*bbb;
          col = round(old_coordinate(1));
          col_t=old_coordinate(1);
          row = round(old_coordinate(2));
          row_t=old_coordinate(2);
          % prevent border overflow 
          if row < 1 || col < 1 || row > m || col > n
              new_img_nnp(j, i) = 0;
              new_img_lp(j, i) = 0;
          else
              % nearest neighbor interpolation
              new_img_nnp(j, i, 1) = img(row, col, 1);
              new_img_nnp(j, i, 2) = img(row, col, 2);
              new_img_nnp(j, i, 3) = img(row, col, 3);
              
              % bilinear interpolation
               left = floor(col_t);
               right = ceil(col_t);
               top = floor(row_t);
               bottom = ceil(row_t);
              if bottom>m-1 || right>n-1 || left<1 ||top<1
                  new_img_nnp(j, i) = 0;
                  new_img_lp(j, i) = 0;
              else
              a = col_t - left;
              b = row_t - top;
              new_img_lp(j, i, :) = (1-a)*(1-b)*img(top, left, :) + a*(1-b)*img(top, right, :) + ...
                  (1-a)*(b)*img(bottom, left, :) + (a)*(b)*img(bottom, right, :);
    
              end
          end
       end
    end
    
    figure, imshow(new_img_nnp/255), title('nearest neighbor interpolation');
    figure, imshow(new_img_lp/255), title('bilinear interpolation');
    
    
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