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  • 自相关系数(autocorrelation coefficient,AC)和偏自相关系数(partial autocorrelation coefficient,PAC)是统计学中定义的概念,是用以反映变量之间相关程度的统计指标,只是两者表现的具体变量之间的关系有所不同...

    自相关系数与偏自相关系数

    自相关系数(autocorrelation coefficient,AC)和偏自相关系数(partial autocorrelation coefficient,PAC)是统计学中定义的概念,是用以反映变量之间相关程度的统计指标,只是两者表现的具体变量之间的关系有所不同。

    自相关系数:当研究一个变量受另一个变量影响时,若同时考虑其他变量的影响,此时分析变量之间的关系强弱程度称为相关系数。

    偏自相关系数:若研究一个变量受另一个变量影响时,其他的影响变量要视作常数,即暂时不考虑其他因素影响,单独考虑这两个变量的关系程度,此时分析变量之间的关系用的是偏相关系数。

    拖尾与截尾

    拖尾是指序列以指数率单调递减或震荡衰减,而截尾指序列从某个时间点变得非常小。

    出现以下情况,通常视为(偏)自相关系数d阶截尾:

    1. 在最初的d阶明显大于2倍标准差范围
    2. 之后几乎95%的(偏)自相关系数都落在2倍标准差范围以内
    3. 且由非零自相关系数衰减为在零附近小值波动的过程非常突然

    出现以下情况,通常视为(偏)自相关系数拖尾:

    1. 如果有超过5%的样本(偏)自相关系数都落在两倍标准差范围之外
    2. 或者是由显著非0的(偏)自相关系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或非常连续

    参考自:https://www.cnblogs.com/ylxn/p/10750710.html

    例如:

    AC是2阶截尾,PAC是拖尾

    AC是拖尾,PAC是2阶截尾

    AC和PAC均是拖尾

    拖尾截尾实例图片来源于:孙红果,邓华.样本自相关系数与偏自相关系数的研究[J].蚌埠学院学报,2016,5(01):35-39.

    侵删

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  • [时间序列分析][3]--自相关系数和偏自相关系数

    万次阅读 多人点赞 2017-04-15 13:07:09
    [时间序列分析][3]--自相关系数和偏自相关系数 之前在回归分析里面曾经讲过协方差和相关系数协方差与相关系数, 这里再多讲一句,协方差是会受到单位的影响的,而相关系数就是消除了量纲的影响,来看两者的相关性 ...

    [时间序列分析][3]--自相关系数和偏自相关系数

    之前在回归分析里面曾经讲过协方差和相关系数协方差与相关系数
    这里再多讲一句,协方差是会受到单位的影响的,而相关系数就是消除了量纲的影响,来看两者的相关性
    这里讲的自相关系数可以说是根据最原始的定义引伸出来的。
    下面分别讲一下我对自相关系数和偏自相关系数的理解:
    自相关系数
    其实自相关系数可以这么理解:把一列数据按照滞后数拆成两列数据,在对这两列数据做类似相关系数的操作。
    看一个例子:


    这组数据是求滞后数为2的自相关系数,则变成求{x1,x2,...,x8}和{x3,x4,...,x10}两者的“相关系数”,相关系数打引号是因为这个相关系数的公式和以往的有点不一样。下面看一下公式的对比:


    要注意的是在计算自相管系数的时候 是使用的总体的均值, 可以看到他们除了 取得不一样, 几乎就是一样的。
    所以,我们可以这么理解自相关系数, 她就是用来表达一组数据前后数据 (自己和自己) 的相关性的

    在mathematica中,求自相关系数的函数为 CorrelationFunction[]


    偏自相关系数

    偏自相关系数在网上能查到的很少,我就详细的讲一下。

    首先是定义:



    但是上面这个式子不能进行计算,我们经过化简,可以得到下面的等价的式子:下面矩阵中的pi就是滞后为i的自相关系数


    至于化简的过程,可以查阅一下相关的资料,用到了k阶自回归拟合,还是有点复杂的。

    我们可以将上面的过程用mma实现,当然mma中是有现成的函数的,我们就全当验证一下公式是否正确。

    我们来计算一下{2,3,4,3,7}的滞后系数为3的偏自相关系数


    1.首先计算他的1,2,3阶滞后的自相关系数

    xs = CorrelationFunction[{2, 3, 4, 3, 7}, #] & /@ {1, 2, 3}

    2.接着生成如上的k*k的矩阵D和对于的Dk

    x = Array[
       CorrelationFunction[{2, 3, 4, 3, 7}, Abs[#1 - #2]] &, {3, 3}];
    x // MatrixForm

    xk = x;
    xk[[All, 3]] = xs;
    xk // MatrixForm
    3.计算Dk/D
    PartialCorrelationFunction[{2, 3, 4, 3, 7}, 3]
    Det[xk]/Det[x]



    上面的过程其实可以帮助我们更好的理解偏自相关系数的计算,我们把上面的过程总结成一个函数

    pcorr[h_, list_] := Block[{xs, x, xk, lh},
      lh = Length[list];
      xs = CorrelationFunction[list, #] & /@ Range[lh - 1];
      x = Array[CorrelationFunction[list, Abs[#1 - #2]] &, {h, h}];
      xk = x;
      xk[[All, h]] = xs[[;; h]];
      Print["D矩阵: ", MatrixForm[x]];
      Print["Dk矩阵: ", MatrixForm[xk]];
      Print["使用自编函数: " <> ToString[N@Det[xk]/Det[x]]];
      Print["使用系统函数: " <> ToString[N@PartialCorrelationFunction[list, h]]];
      ]
    这样在计算偏自相关系数的时候可以返回两个矩阵D和Dk,我们看一下效果

    可以看到两者计算的结果是一样的,并且输出了两个矩阵。


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    以上,所有。

    2017/4/15

    `

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  • 哪位大佬可以帮忙分析一下自相关系数和偏自相关系数是拖尾还是截尾...
  • 自相关系数、偏自相关系数理解

    千次阅读 2020-08-26 08:29:42
    截尾是指时间序列的自相关函数(ACF)或偏自相关函数(PACF)在某阶后均为0的性质(比如AR的PACF);拖尾是ACF或PACF并不在某阶后均为0的性质(比如AR的ACF)。 截尾:在大于某个常数k后快速趋于0为k阶截

    用来测量当前序列值与过去序列值之间的相关性,并指示预测将来序列值时最有用的过去序列值。

    自相关函数 (ACF)。延迟为 k 时,这是相距 k 个时间间隔的序列值之间的相关性。
    偏自相关函数 (PACF)。延迟为 k 时,这是相距 k 个时间间隔的序列值之间的相关性,同时考虑了间隔之间的值。

    截尾是指时间序列的自相关函数(ACF)或偏自相关函数(PACF)在某阶后均为0的性质(比如AR的PACF);拖尾是ACF或PACF并不在某阶后均为0的性质(比如AR的ACF)。
    截尾:在大于某个常数k后快速趋于0为k阶截尾
    拖尾:始终有非零取值,不会在k大于某个常数后就恒等于零(或在0附近随机波动)

    看得有点懵,还没有理解掉。

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  • AR模型中的自相关系数和偏自相关系数

    万次阅读 多人点赞 2018-07-20 18:08:44
    其实自相关系数可以这么理解:把一列数据按照滞后数拆成两列数据,在对这两列数据做类似相关系数的操作。 看一个例子: 这组数据是求滞后数为2的自相关系数,则变成求{x1,x2,...,x8}和{x3,x4,...,x10}两者的...

    转:https://blog.csdn.net/WMN7Q/article/details/70174300
    自相关系数
    其实自相关系数可以这么理解:把一列数据按照滞后数拆成两列数据,在对这两列数据做类似相关系数的操作。
    看一个例子:

    这组数据是求滞后数为2的自相关系数,则变成求{x1,x2,...,x8}和{x3,x4,...,x10}两者的“相关系数”,相关系数打引号是因为这个相关系数的公式和以往的有点不一样。下面看一下公式的对比:

    要注意的是在计算自相管系数的时候 是使用的总体的均值, 可以看到他们除了 取得不一样, 几乎就是一样的。
    所以,我们可以这么理解自相关系数, 她就是用来表达一组数据前后数据 (自己和自己) 的相关性的

    在mathematica中,求自相关系数的函数为 CorrelationFunction[]

     

    偏自相关系数

    偏自相关系数在网上能查到的很少,我就详细的讲一下。

    首先是定义:

    但是上面这个式子不能进行计算,我们经过化简,可以得到下面的等价的式子:下面矩阵中的pi就是滞后为i的自相关系数

    至于化简的过程,可以查阅一下相关的资料,用到了k阶自回归拟合,还是有点复杂的。

    我们可以将上面的过程用mma实现,当然mma中是有现成的函数的,我们就全当验证一下公式是否正确。

    我们来计算一下{2,3,4,3,7}的滞后系数为3的偏自相关系数

     

    1.首先计算他的1,2,3阶滞后的自相关系数

     

    xs = CorrelationFunction[{2, 3, 4, 3, 7}, #] & /@ {1, 2, 3}

     

     

    2.接着生成如上的k*k的矩阵D和对于的Dk

     

    
     
    1. <span style="font-size:18px;">x = Array[

    2. CorrelationFunction[{2, 3, 4, 3, 7}, Abs[#1 - #2]] &, {3, 3}];

    3. x // MatrixForm</span>

     

     

    
     
    1. <span style="font-size:18px;">xk = x;

    2. xk[[All, 3]] = xs;

    3. xk // MatrixForm</span>

    3.计算Dk/D

    
     
    1. <span style="font-size:18px;">PartialCorrelationFunction[{2, 3, 4, 3, 7}, 3]

    2. Det[xk]/Det[x]</span>

     


     

     

    上面的过程其实可以帮助我们更好的理解偏自相关系数的计算,我们把上面的过程总结成一个函数

     

    
     
    1. <span style="font-size:18px;">pcorr[h_, list_] := Block[{xs, x, xk, lh},

    2. lh = Length[list];

    3. xs = CorrelationFunction[list, #] & /@ Range[lh - 1];

    4. x = Array[CorrelationFunction[list, Abs[#1 - #2]] &, {h, h}];

    5. xk = x;

    6. xk[[All, h]] = xs[[;; h]];

    7. Print["D矩阵: ", MatrixForm[x]];

    8. Print["Dk矩阵: ", MatrixForm[xk]];

    9. Print["使用自编函数: " <> ToString[N@Det[xk]/Det[x]]];

    10. Print["使用系统函数: " <> ToString[N@PartialCorrelationFunction[list, h]]];

    11. ]</span>

    这样在计算偏自相关系数的时候可以返回两个矩阵D和Dk,我们看一下效果

     

    可以看到两者计算的结果是一样的,并且输出了两个矩阵。

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  • 大佬们,请问下图怎么判断自相关系数和偏自相关系数是否截尾拖尾,几阶截尾几阶拖尾呢?...
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  • (一)通用的几个基本概念:均值、方差、标准差、协方差、相关系数1、均值均值(期望)是统计学中最常用的统计量,用来表明数据集中相对集中较多的中心位置。数学表示: 2、方差方差是用来度量一组数据的离散程度。...
  • 偏自相关系数1. 样本自协方差函数对于满足均值遍历性、二阶矩遍历性的平稳时间序列一次具体观测值,总体平均可转化为时间平均,因此可计算:2. 自协方差函数自协方差函数是描述随机信号 在任意两个不同时刻t,t-k,...
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  • 这一篇文章, 从理解的角度来阐述相关的含义。我们知道在时间序列分析中,常用的模型有ARMA、AR和MA模型。建立模型的前期, 需要确定阶数,例如AR(P)模型的参数P。这时就需要根据时间序列的ACF和PACF函数值来确定, ...
  • 自相关与偏自相关的简单介绍

    千次阅读 2019-02-10 13:42:00
    自相关与偏自相关的简单介绍 [时间序列分析][3]–自相关系数和偏自相关系数
  • 偏自相关图跟自相关图类似, 横坐标表示延迟阶数,纵坐标表示偏自相关系数 自相关图与偏自相关图的python代码实现: from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf plot_acf(b.salesVolume) plot...
  • 偏自相关图跟自相关图类似, 横坐标表示延迟阶数,纵坐标表示偏自相关系数 自相关图与偏自相关图的python代码实现: from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf plot_acf(b.salesVolume) ...
  • 偏自相关图跟自相关图类似, 横坐标表示延迟阶数,纵坐标表示偏自相关系数 自相关图与偏自相关图的python代码实现: from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf plot_acf(b.salesVolume) ...
  • 上期小统带大家一起学习了Eviews时间序列模型平稳性检验,今天继续学习自相关与偏自相关分析。...其中ACF表示的是自相关系数,PACF表示的是偏自相关系数,从ACF的值从第一阶到第十阶都是属于2倍...
  • 参考:王茂南-自相关系数和偏自相关系数 洪于祥-计算自相关系数acf和偏相关系数pacf 百度百科-协方差 维基百科-相关 协方差的意义 马同学的回答 GRAYLAMB的回答 样本自相关系数与偏自相关系数的研究基本定义时间序列...
  • 自相关(ACF)与偏自相关(PACF)(4)

    千次阅读 2020-02-08 16:20:37
    偏自相关系数PACF 在AR(1)AR(1)AR(1)模型中,即使yt−2y_{t-2}yt−2​没有直接出现在模型中,但是yty_tyt​和yt−2y_{t-2}yt−2​之间也相关,偏相关系数是在排除了其他变量的影响之后两个变量之间的相关系数。 平稳...
  • 自相关与偏自相关

    2013-11-23 20:09:00
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  • R-时间序列自相关acf,偏自相关pacf

    万次阅读 多人点赞 2014-08-18 17:31:12
    关于自相关、偏自相关: 一、自协方差和自相关系数  p阶自回归AR(p)  自协方差 r(t,s)=E[X(t)-EX(t)][X(s)-EX(s)]  自相关系数ACF=r(s,t)/[(DX(t).DX(s))^0.5] 二、平稳时间序列自协方差与自相关系数  1、...
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  • r语言实现自相关分析和相关分析

    千次阅读 2020-08-06 22:56:44
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空空如也

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偏自相关系数