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  • 2017-06-15 15:52:09

    保持依赖的判断。
    如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立,则这个分解是保持依赖的(这是一个充分条件)。
    如果上述判断失败,并不能断言分解不是保持依赖的,还要使用下面的通用方法来做进一步判断。
    该方法的表述如下:
    算法二:
    对F上的每一个α→β使用下面的过程:
    result:=α;
    while(result发生变化)do
    for each 分解后的Ri
    t=(result∩Ri)+ ∩Ri
    result=result∪t

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    如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立,则这个分解是保持依赖的(充分条件)。 如果上述判断失败,并不能断言分解不是保持依赖的,因为上面只是充分条件,还要使用下面的通用方法来做进一步判断...

    保持依赖的判断。 

    如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立,则这个分解是保持依赖的(充分条件)。 

    如果上述判断失败,并不能断言分解不是保持依赖的,因为上面只是充分条件,还要使用下面的通用方法来做进一步判断。 

    过程表述如下: 

    对F上的每一个α→β使用下面的过程:

     

    result:=α; 
    while(result改变)do 
    for each 分解后的Ri 
    t=(result∩Ri)+ ∩Ri 
    result=result∪t

    例1:考虑关系模式R(A,B,C,D)分解{R1(A,B),R2(BC),R3(C,D)},

    函数依赖集F={A→B,B→C,C→D,D→A}

    显然,AB包含于R1,BC包含于R2,CD包含于R3。因此,只需要验证是否有D→A呗分解p所保持。为此,我们使用算法。

    首先,result={D}进入 repeat循环,当i=1时不改变,因为{D}U(({D}∩{A,B})+∩{A,B})仍是{D}。

    同样方法,当i=2时Z不变。然而,i=3时,我们得到

    result={D}U(({D}∩{C,D})+∩{C,D}

    ={D}U({D}+∩{C,D})={D}U({A,B,C,D}∩{C,D})

    ={C,D}

    再次执行 repeat的循环体,当i=2时产生result={B,C,D}而第三遍,当i=1时置result为{A,B,C,D}。此后,T不再改变。这样,result={A,B,C,D}它包含A,因此,D→A被分解所保持。从而是保持函数依赖的分解。

    例2:已知R<U,F>,U={A,B,C,D,E},F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A},R的一个分解为R1(AD),R2(AB),R3(BE),R4(CDE),R5(AE),判断这个分解是否具有函数依赖性。

    先看F中每一个函数依赖,R4有C->D,DE->C。A->C,B->C,CE->A。这三个函数依赖分解模式里均未能覆盖。

    开始使用算法进行检测:

    首先对于A->C,result = A,(A)+ = ACD ,T=AD,result=AD,result改变,进入下一个循环:result = AD,(ABD)+ = ABCD ,t=AB,result=ABD。

    result改变:result = ABD, (ABD)+ = ABCDE, t=BE,result=ABDE。

    result改变:result = ABDE,(ABCD)+=ABCDE,t=CDE,result=ABCDE。

    result改变:(从这一步就能看出来,保持了函数依赖了,因为已经包含C了)result = ABCDE,(ABCDE)+=ABCDE,t=AE,result=ABCDE。

    result未改变。退出循环。、由于result=ABCDE,包含了C,所以分解保持函数依赖。
     

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  • 是否为无损连接 方法一:无损连接定理 关系模式R(U,F)的一个分解,ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有无损连接的充分必要条件是: U1∩U2→U1-U2 €F+ 或U1∩U2→U2 -U1€F+ 方法二:算法 ρ={R1<U1,...

    是否为无损连接

    方法一:无损连接定理

    关系模式R(U,F)的一个分解,ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有无损连接的充分必要条件是:

    U1∩U2→U1-U2 €F+ 或U1∩U2→U2 -U1€F+

    方法二:算法

    ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,…,Rk<Uk,Fk>}是关系模式R<U,F>的一个分解,U={A1,A2,…,An},F={FD1,FD2,…,FDp},并设F是一个最小依赖集,记FDi为Xi→Alj,其步骤如下:

    ① 建立一张n列k行的表,每一列对应一个属性,每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj Ui,则在j列i行上真上aj,否则填上bij;

    ② 对于每一个FDi做如下操作:找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中li列的元素,若其中有aj,则全部改为aj,否则全部改为bmli,m是这些行的行号最小值。

    如果在某次更改后,有一行成为:a1,a2,…,an,则算法终止。且分解ρ具有无损连接性,否则不具有无损连接性。

    对F中p个FD逐一进行一次这样的处理,称为对F的一次扫描。

    ③ 比较扫描前后,表有无变化,如有变化,则返回第② 步,否则算法终止。如果发生循环,那么前次扫描至少应使该表减少一个符号,表中符号有限,因此,循环必然终止。

    举例1: 已知R<U,F>,U={A,B,C},F={A→B},如下的两个分解:

    ① ρ1={AB,BC}

    ② ρ2={AB,AC}

    判断这两个分解是否具有无损连接性。

    ①因为AB∩BC=B,AB-BC=A,BC-AB=C

    所以B→A ¢F+,B→C ¢ F+

    故ρ1是有损连接。

    ② 因为AB∩AC=A,AB-AC=B,AC-AB=C

    所以A→B €F+,A→C ¢F+

    故ρ2是无损连接。

    举例2: 已知R<U,F>,U={A,B,C,D,E},F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A},R的一个分解为R1(AD),R2(AB),R3(BE),R4(CDE),R5(AE),判断这个分解是否具有无损连接性。

    ① 构造一个初始的二维表,若“属性”属于“模式”中的属性,则填aj,否则填bij

    ② 根据A→C,对上表进行处理,由于属性列A上第1、2、5行相同均为a1,所以将属性列C上的b13、b23、b53改为同一个符号b13(取行号最小值)。

    ③ 根据B→C,对上表进行处理,由于属性列B上第2、3行相同均为a2,所以将属性列C上的b13、b33改为同一个符号b13(取行号最小值)。

    ④ 根据C→D,对上表进行处理,由于属性列C上第1、2、3、5行相同均为b13,所以将属性列D上的值均改为同一个符号a4。

    ⑤ 根据DE→C,对上表进行处理,由于属性列DE上第3、4、5行相同均为a4a5,所以将属性列C上的值均改为同一个符号a3。

    ⑥ 根据CE→A,对上表进行处理,由于属性列CE上第3、4、5行相同均为a3a5,所以将属性列A上的值均改为同一个符号a1。

    ⑦ 通过上述的修改,使第三行成为a1a2a3a4a5,则算法终止。且分解具有无损连接性。


    是否保持函数依赖

    方法一:算法
    对于关系模式R(U,F), 设P = {R1(U1,F1) , R2(U2,F2) , … , Rn(Un,Fn)}是R的一个分解,若F+ = (UFi)+ ,则称分解P是保持函数依赖。 注:U:并集

    例:R ={A,B,C,D,E},F = {B → A , D → A , A → E , AC → B},判断分解P ={R1(ABCE) , R2(CD)}是否保持函数依赖

    解:
    首先,我们需要将R1和R2的函数依赖F1,F2找到。
    显然有 F1 = {B → A ,A → E , AC → B} ,F2 = { }
    注:这样就找全了吗?其实不然,在这一步中最容易漏掉部分函数依赖,比如传递依赖等关系会因为F的分组而丢失。
    因此,在这一步,我的习惯是计算一下左边属性的闭包 B+ ={B,A,E} 显然 B 和 E存在传递依赖 即 B → E,同理 D+={D,A,E} ,发现D+没有C,即D推不出C A+={A,E} (AC)+ = {A ,C , B, E},显然 AC → A , AC→ E
    综上,F1 更新为 F1 = {B → A ,A → E , AC → B, B → E,AC → A , AC→ E}
    F2依旧是空集
    令 G = F1 ∪ F2 = {B → A ,A → E , AC → B, B → E,AC → A , AC→ E}
    我们检查一下F中的函数依赖,是否在G中全部都出现,如果出现,则算法结束,保持函数依赖 发现,D → A 不在G中,此时,我们需要计算元素D在G下的闭包
    显然,D+ ={D} 不包含A,因此该分解不保持函数依赖。
    注:如果D+ ={D ,A },包含了A,则该分解保持函数依赖.

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  • 判断无损连接性: 方法一:无损连接定理 关系模式R(U,F)的一个分解,ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有无损连接的充分必要条件是: U1∩U2→U1-U2 ∈F+ 或U1∩U2→U2 -U1∈F+ 方法二:算法 ρ...

    判断无损连接性:

     

    方法一:无损连接定理

     

    关系模式R(U,F)的一个分解,ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有无损连接的充分必要条件是:

    U1∩U2→U1-U2 ∈F+ 或U1∩U2→U2 -U1∈F+

     

    方法二:算法

     

    ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,Rk<Uk,Fk>}是关系模式R<U,F>的一个分解,U={A1,A2,...,An},F={FD1,FD2,...,FDp},并设F是一个最小依赖集,记FDi为Xi→Alj,其步骤如下:

     

    ① 建立一张n列k行的表,每一列对应一个属性,每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj ∈Ui,则在j列i行填上aj,否则填上bij;

     

    ② 对于每一个FDi做如下操作:找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中li列的元素,若其中有aj,则全部改为aj,否则全部改为bmli,m是这些行的行号最小值。

     

    如果在某次更改后,有一行成为:a1,a2,...,an,则算法终止。且分解ρ具有无损连接性,否则不具有无损连接性。

     

    对F中p个FD逐一进行一次这样的处理,称为对F的一次扫描。

     

    ③ 比较扫描前后,表有无变化,如有变化,则返回第② 步,否则算法终止。如果发生循环,那么前次扫描至少应使该表减少一个符号,表中符号有限,因此,循环必然终止。

     

    判断保持函数依赖:

     

    若F+=F1+∪F2+∪...∪Fk+,则R<U,F>的分解ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,Rk<Uk,Fk>}保持函数依赖。

     

    例题:

    对于属性集ABCDEF和函数依赖集{A→BC,CD→E,B→D,BE→F,EF→A},说明下列分解a.是否是无损连接分解;b.是否保持函数依赖。

    (1){ABCD,EFA}

    a.判断无损连接分解

    U1∩U2=A,

    U1-U2=BCD,

    U2-U1=EF

    存在A→BCD∈F+,所以分解是无损连接分解。

     

    b.判断保持函数依赖

    U1=ABCD,F1+={A→BC,B→D}

    U2=EFA,F2+={EF→A}

    丢失了CD→E,BE→F,因此没有保持函数依赖。

     

    用算法判断是否无损连接

    设有关系模式R(U,V,W,X,Y,Z),其函数依赖集:F={U→V,W→Z,Y→U,WY→X},现有下列分解:p={UVY,WXYZ}

    判断分解p是否为无损连接

    一、画出这样的二维图

     UYWXYZ
    UVY      
    WXYZ      

    二、在纵轴每个关系中拥有的元素添加ai(看下面)

     UYWXYZ
    UVYA1A2  A5 
    WXYZ  A3A4A5A6

    三、根据函数依赖集(F={U→V,W→Z,Y→U,WY→X})中的每个依赖,填充二维表(看下面)

    根据U→V有

    就是看U列和V列在某个关系中是否存在,如果存在,则在其他关系里的V列加上

    这里是U 和 V在UVY里都存在,所以在WXYZ 里加上V关系

     

     UVWXYZ
    UVYA1A2  A5 
    WXYZ A2A3A4A5

    A6

    根据W→Z

                                             

     UVWXYZ
    UVYA1A2  A5A6
    WXYZ A2A3A4A5

    A6

    根据Y→U

     UVWXYZ
    UVYA1A2  A5A6
    WXYZA1A2A3A4A5

    A6

    根据WY→X

     UVWXYZ
    UVYA1A2 A4A5A6
    WXYZA1A2A3A4A5

    A6

     

    无损连接分解在二维图里的表示方式就是,有其中一行全部覆盖了ai(这里是WXYZ行)

    所以是无损分解。

     

     

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