题目一：输入一个正整数m，判断是否是素数。

思路一： 素数指只能被1和其本身整除，比如13只能被1和13整除，假如有整数m, 在2~m-1（包括1与m-1）存在某个数n，使得m % n = 0; 那么m就不是素数。
代码如下（编程语言是C）：

#include <stdio.h>
int main()
{
 int i,m;
 scanf("%d", &m);     //输入正整数 m；
 for(i = 2; i <= m-1; i++){
     if(m % i == 0){   //遍历[2,m-1],判断 m % i 是否为0；若为0，直接break强制退出循环，执行
   	    printf("%d 不是素数！", m);       //for循环的下一语句，即if语句
   	    break;
     }
 }
 if(i == m)                   //上一for语句主要是判断[2,m-1]是否存在被 m 整除的数，如果没有，
 	printf("%d 是素数！", m); //说明m是素数，此时i == m（因为m除以i不等于0的最后一个数i是m-1
 system("pause");             // 经过i++后i == m），所以可通过i == m来输出素数
 return 0;
}

思路二： 思路一中的 [ 2, m-1 ] 区间可缩小到 [ 2, m / 2 ] ，是因为m不可能被大于 m/2 的数整数。并且在数学上还可以证明，该区间还可缩小为[ 2, sqrt(m) ]。
代码如下（编程语言是C）：

#include <stdio.h>
int main()
{
 int i,m;
 scanf("%d", &m);
 for(i = 2; i <= m/2; i++){
     if(m % i == 0){
     printf("%d 不是素数！", m);
     break;
     }
 }
 if(i == m/2 + 1)            //最关键一步；如果m为素数，就代表m除以i，直到i == m/2，m都不能整除[ 2, m-1 ] 里任意一个数，此时再经过i++后，
     printf("%d 是素数！", m);  //i== m/2 + 1，然后通过if语句判断输出素数
 system("pause"); 
 return 0;
}

思路三（2019/4/21添加的方法）：

#include<stdio.h>
    int main(void) {
    int N, i, j = 0;
    scanf("%d",&N);
    if (N >= 3 && N <= 10000) {
        for (i = 2; i <= N / 2; i++) {
            if (N % i == 0)
                j++;
        }
    }
    if (j == 0) 
        printf("prime\n");
    else
        printf("not prime\n");
    return 0;
}

如判断一个正整数是否为素数，则要用到带else字句的循环结构。
代码如下

n = int(input("输入一个正整数n（n>=2）："))
for i in range(2,n):
    if n%i==0:
        print(n,"不是素数")
        break
else:
    print(n,"是素数")

运行结果如下

代码中的else子句属于for循环结构的一部分，是对for循环由于序列遍历结束而自然退出时所做的处理。当for循环自然结束退出时，表示break语句并未执行到，即没有找到任何一个i是n的约数，因此判定n为素数。