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  • 判断正整数是否为素数
    2021-06-29 15:22:50
    • 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

    题目描述

    对于正整数N(N<1000000),如果N只能被1和N整除,则N为素数(质数),否则N为合数。

    例如:自然数7,只能被7(它自己)和1整除,所以7是素数。
    又如,自然数6,可以被1、2、3、6整除,所以6不是素数。

    输入

    输入一个正整数N(N<1000000)

    样例输入

    2
    73
    119
    

    样例输出

    Yes
    Yes
    No
    

    【Solution】

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
        int i,n,sum=0;
        scanf("%d", &n);    
        if(n>1){
    		for(i=2;i<n;i++){
        	if(n%i==0)
        	sum++;
        }
        if(sum!=0)
            printf("No\n");
            else
            printf("Yes\n");
        }
        else printf("No\n");
    }
    

    【Notice】

    01不是质数。质数定义为在大于1的自然数中,
    除了1和它本身以外不再有其他因数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外,
    还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,
    而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。
    其中,完全数与相亲数是以它为基础的。
    
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    素数的定义:是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数即只能被1和自己本身整除的数思路及步骤给定一个大于2的整数n令i=2用n除i,得到余数r判断r==0是否成立,如果成立则n不是素数,结束算法...

    素数的定义:是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数

    即只能被1和自己本身整除的数

    思路及步骤

    给定一个大于2的整数n

    令i=2

    用n除i,得到余数r

    判断r==0是否成立,如果成立则n不是素数,结束算法;如果不成立则将i的值+1仍然用i表示

    判断i>(n-1)是否成立,如果成立则n是素数;否则返回第3步

    流程图

    使用while语句实现

    n = int(input("请输入一个数字:"))

    i = 2

    while True:

    if n < 2:

    print("请输入一个大于或者等于2的整数")

    break

    elif n == 2:

    print("{}是素数".format(n))

    break

    elif n > 2:

    r = n % i

    i += 1

    if r == 0 or i > n-1:

    if r == 0:

    print("{}不是素数".format(n))

    break

    else:

    print("{}是素数".format(n))

    break

    执行步骤

    如果n=1则退出

    如果n=2则输出2是素数

    如果n=3则按照以下步骤执行

    1,i=2 n=3 判断n>2满足条件执行r=3%2=1

    2,i增加1 i=3

    3,判断r == 0 结果为False  i > n-1 3>3-1 结果为True 整体结果为True继续执行if下面语句

    4,判断r==0结果为False则执行else输出3是素数

    如果n=4则安之以下步骤执行

    1,i=2 n=4判断n>2满足条件 执行r=4%2=0

    2,i增加1 i=3

    3,判断r==0结果为True整体结果为True无需判断i>n-1整体结果为True

    4,  判断r==0所以大于4不是素数

    以此类推

    输入任何数字只要可以被2至输入的整数之间的任意一个数整除即余数为0则可以判断为非素数

    直到被除数增加到与输入的数字一致之间还没有出现可以整数的被除数则判断该数为素数

    使用while循环需要把被除数i从2开始没执行一次+1 下面使用for循环实现,i的取值为2至输入的整数n

    n = int(input("请输入一个数字:"))

    for i in range(2, n):

    r = n % i

    if r == 0:

    print("{}不是素数".format(n))

    break

    else:

    print("{}是素数".format(n))

    实现的效果是一样的

    本列使用for循环被除数为从2开始至n-1,如果之间有能整数的被除数则可以判断数字不是素数

    如果一直到n-1还是没有被整除则认为输入的n为素数

    注意else的位置是与for循环同级而不是与if同级,如果以if同级则在第一次循环i=2的时候就通过余数来判断一个数是奇数还是偶数了

    注意:在python中else不一定跟在if后也可以写在for后面

    展开全文
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    题目一:输入一个正整数m,判断是否是素数。

    思路一: 素数指只能被1和其本身整除,比如13只能被1和13整除,假如有整数m, 在2~m-1(包括1与m-1)存在某个数n,使得m % n = 0; 那么m就不是素数。
    代码如下(编程语言是C):

    #include <stdio.h>
    int main()
    {
     int i,m;
     scanf("%d", &m);     //输入正整数 m;
     for(i = 2; i <= m-1; i++){
         if(m % i == 0){   //遍历[2,m-1],判断 m % i 是否为0;若为0,直接break强制退出循环,执行
       	    printf("%d 不是素数!", m);       //for循环的下一语句,即if语句
       	    break;
         }
     }
     if(i == m)                   //上一for语句主要是判断[2,m-1]是否存在被 m 整除的数,如果没有,
     	printf("%d 是素数!", m); //说明m是素数,此时i == m(因为m除以i不等于0的最后一个数i是m-1
     system("pause");             // 经过i++后i == m),所以可通过i == m来输出素数
     return 0;
    }

    思路二: 思路一中的 [ 2, m-1 ] 区间可缩小到 [ 2, m / 2 ] ,是因为m不可能被大于 m/2 的数整数。并且在数学上还可以证明,该区间还可缩小为[ 2, sqrt(m) ]。
    代码如下(编程语言是C):

    #include <stdio.h>
    int main()
    {
     int i,m;
     scanf("%d", &m);
     for(i = 2; i <= m/2; i++){
         if(m % i == 0){
         printf("%d 不是素数!", m);
         break;
         }
     }
     if(i == m/2 + 1)            //最关键一步;如果m为素数,就代表m除以i,直到i == m/2,m都不能整除[ 2, m-1 ] 里任意一个数,此时再经过i++后,
         printf("%d 是素数!", m);  //i== m/2 + 1,然后通过if语句判断输出素数
     system("pause"); 
     return 0;
    }

    思路三(2019/4/21添加的方法):

    #include<stdio.h>
        int main(void) {
        int N, i, j = 0;
        scanf("%d",&N);
        if (N >= 3 && N <= 10000) {
            for (i = 2; i <= N / 2; i++) {
                if (N % i == 0)
                    j++;
            }
        }
        if (j == 0) 
            printf("prime\n");
        else
            printf("not prime\n");
        return 0;
    }
    展开全文
  • python如何判断一个正整数是否为素数??

    万次阅读 多人点赞 2021-03-24 19:23:13
    判断一个正整数是否为素数,则要用到带else字句的循环结构。 代码如下 n = int(input(“输入一个正整数n(n>=2):”)) for i in range(2,n): if n%i==0: print(n,“不是素数”) break else: print(n,“是素数...

    如判断一个正整数是否为素数,则要用到带else字句的循环结构。
    代码如下

    n = int(input("输入一个正整数n(n>=2):"))
    for i in range(2,n):
        if n%i==0:
            print(n,"不是素数")
            break
    else:
        print(n,"是素数")
    

    运行结果如下
    在这里插入图片描述

    代码中的else子句属于for循环结构的一部分,是对for循环由于序列遍历结束而自然退出时所做的处理。当for循环自然结束退出时,表示break语句并未执行到,即没有找到任何一个i是n的约数,因此判定n为素数。

    展开全文
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