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  • 物理专业学生的视角:向量是空间中的箭头,决定一个向量的是它的长度和它所的方向,但是只要以上两个特征相同,你可以自由移动一个向量而保持它不变。处在平面中的向量是二的。而处在我们所生活的空间中的向量是...

    引入一些数作为坐标是一种鲁莽的行为。----赫尔曼·外尔

    一、向量

    1. 线性代数中最基础、最根源的组成部分就是向量。
    2. 有三种解释什么事向量?

    • 物理专业学生的视角:向量是空间中的箭头,决定一个向量的是它的长度和它所指的方向,但是只要以上两个特征相同,你可以自由移动一个向量而保持它不变。处在平面中的向量是二维的。而处在我们所生活的空间中的向量是三维的。
    • 计算机专业学生的视角:向量是有序的数字列表。
    • 计算机专业学生的视角:比如说你正字做一些放假的分析,而你只关心两个特征:房屋面积和价格,你可能会用一对数字对每个房屋进行建模,第一个数代表房屋面积,第二个数代表价格。注意,这里面的数字顺序不可颠倒。用行话来讲,你会用二维向量对房屋进行建模。在这里,“向量”只不过“列表”的一个花哨的说法。之所以这个向量是二维的,是因为这个列表的长度是2。

    • 数学教的视角:数学家试图去概括这两种观点,大致地说,向量可以是任何东西,只要保证两个向量相加以及数字与向量相乘是由意义的即可。

    3.向量加法和向量数乘贯穿线性代数始终,二者起着很重要的作用。 

    4.在线性代数中,向量经常以原点作为起点。线性代数之间的运算其实就是向量之间的加法和乘法。

    二、向量加法

    1.向量的表现方式为了区分点,我们用中括号将向量的括在里面,上面的值为x轴的值,下面的值为y轴的值。

    2.在“向量是有序的数字列表”观点里,向量加法就是把对应项相加。


    三、向量乘法

    1.向量乘法就是对向量进行拉伸或压缩,有时又使向量反向的过程被称为缩放。实际上自始至终,数学在线性代数中起到的主要作用就是缩放向量。数字在此叫做“标量”。

    2.向量与标量相乘就是将向量中的每个分量与标量相乘。

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  • 向量,矩阵

    2019-09-10 13:16:12
    第二章:什么是线性系统 第三章:向量 - 不作声明一般的是列向量 一个向量几何可以包含无数个元素 == 不是向量有这些性质,而是拥有这些性质...单位矩阵,通常用大写I表示,下表表示维数 行和列交换 ...

    第二章:什么是线性系统

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    第三章:向量

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    - 不作声明一般指的是列向量

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    一个向量几何可以包含无数个元素

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    == 不是向量有这些性质,而是拥有这些性质的东西就叫做向量==

    第四章:矩阵

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    • 单位矩阵,通常用大写I表示,下表表示维数
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    • 行和列交换

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  • NLP_词向量表示

    2021-06-01 20:42:18
    的是:把一个维数为所有词的数量的高维空间嵌入到一个维数低得多的连续向量空间中,每个单词或词组映射到实数域上的向量。 整数编码 本质上是降到了一维整数域。 缺点: 无法表达词语之间的关系; 对于模型解释...

    整数编码

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    本质上是降到了一维整数域。

    缺点

    1. 无法表达词语之间的关系;
    2. 对于模型解释,整数编码可能具有挑战性。

    One-hot编码

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    构建了一个词汇表,其实并没有降维。
    缺点

    1. 无法表达词语之间的关系,相关词汇间的泛化能力不强;
    2. 对于这种过于稀疏的向量,计算和存储效率不高。

    如何理解“无法表达词语之间的关系”

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    Word Embedding

    什么是词嵌入?

    定义:自然语言处理(NLP)中语言模型与表征学习技术的统称。

    指的是:把一个维数为所有词的数量的高维空间嵌入到一个维数低得多的连续向量空间中,每个单词或词组映射到实数域上的向量。

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    将单词特征化表示。
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    优点

    1. 根据特征向量能清晰知道不同单词之间的相似程度;
    2. 提高了有限词汇量的泛化能力。

    如何理解“泛化能力”

    面对陌生的词汇,可以根据特征的相似程度,用词汇表中的单词进行泛化。

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  • 文章目录4.6数学:矩阵学习目标.1矩阵和向量1.1矩阵1.2向量2加法和标量乘法3 矩阵向量乘法4 矩阵乘法 ...如图:这个是3x2矩阵,即3行2列,如m为行,n为列,那么mxn即3x2矩阵的维数即行数x列数 矩阵元素(矩阵项): Aij第i行

    4.6数学:矩阵

    学习目标.

    • 知道什么是矩阵和向量
    • 知道矩阵的加法,乘法
    • 知道矩阵的逆和转置
    • 应用np.matmul、np.dot实现矩阵运算

    1 矩阵和向量

    1.1矩阵

    矩阵,英文matrix,和array的区别矩阵必须是2维的,但是array可以是多维的.
    如图:这个是3x2矩阵,即3行2列,如m为行,n为列,那么mxn即3x2矩阵的维数即行数x列数
    在这里插入图片描述
    矩阵元素(矩阵项):
    在这里插入图片描述
    Aij指第i行,第j列的元素.

    1.2向量

    向量是一种特殊的矩阵,讲义中的向量一般都是列向量,下面展示的就是三维列向量(3x1)
    A= 2

    2 加法和标量乘法

    矩阵的加法:行列数相等的可以加.
    例:
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    矩阵的乘法:每个元素都要乘。
    例:
    在这里插入图片描述
    组合算法也类似.

    3 矩阵向量乘法

    矩阵和向量的乘法如图: mxn的矩阵乘以nx1的向量,得到的是mx1的向量
    例:
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    1*1+3*5 = 16
    4*1+0*5= 4
    2*1+1*5 = 7
    

    矩阵乘法遵循准则:
    (M行,N列)*(N行,L列) = (M行,L列)

    4 矩阵乘法

    矩阵乘法:
    m×n矩阵乘以n×o矩阵,变成m×o矩阵。
    举例:比如说现在有两个矩阵A和B,那么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。
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    练一练
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    求矩阵AB的结果
    答案:
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    5 矩阵乘法的性质

    矩阵的乘法不满足交换律:A×B≠B×A
    矩阵的乘法满足结合律。即:A×(B×C)=(A×B)×C
    单位矩阵:在矩阵的乘法中,有-一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵,一般用1或者E表示,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为 1以外全都为0。如:
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    6 逆、转置

    矩阵的逆:如矩阵A是–个mxm矩阵(方阵),如果有逆矩阵,则:
    A A^(-1) = A^(-1) A=I
    低阶矩阵求逆的方法:
    1.待定系数法
    2.初等变换
    矩阵的转置:设A为m×n阶矩阵(即m行n列),第i行j列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)
    定义A的转置为这样一个nxm阶矩阵B,满足B=aj,i),即b(i,)=aj.i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A^(T)=B。
    直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到A的转置。
    例:
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    7 矩阵运算

    在这里插入图片描述
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    7.1 矩阵乘法api:

    • np.matmul
    • np.dot
    
    ```python
    >>> a = np.array([[80,86],
    [82,80],
    [85,78],
    [90,90],
    [86,82],
    [82,90],
    [78,80],
    [92,94]])
    >>> b = np.array([[0.7],[0.3]])
    >>> np.matmul(a,b)
    array([[81.8],
    [81.4],
    [82.9],
    [90.],
    [84.8],
    [84.4],
    [78.6],
    [92.61])
    >>> np.dot(a,b)
    array([[81.8],
    [81.4],
    [82.9],
    [90,]
    [84.8],
    [84.4],
    [78.6],
    [92.6]])
    

    np.matmul和np.dot的区别:
    二者都是矩阵乘法。np.matmul中 禁止矩阵与标量的乘法。在矢量乘矢量的內积运算中,np.matmul与np.dot没有区别。

    8 小结

    • 1.矩阵和向量[知道]
      - 矩阵就是特殊的二维数组
      - 向量就是一行或者一列的数据
    • 2.矩阵加法和标量乘法[知道]
      - 矩阵的加法:行列数相等的可以加
      - 矩阵的乘法:每个元素都要乘
    • 3.矩阵和矩阵(向量)相乘[知道]
      - (M行,N列)*(N行,L列)=(M行,L列)
    • 4.矩阵性质[知道]
      - 矩阵不满足交换率,满足结合律
    • 5.单位矩阵[知道]
      - 对角线都是1的矩阵,其他位置都为0
    • 6.矩阵运算[掌握]
      - np.matmul
      - np.dot
      - 注意:二者都是矩阵乘法.np.matmul中禁止矩阵与标量的乘法.在矢量乘矢量的內积运算中,np.matmul与np.dot没有区别.
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