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  • 附件详细说明了Excel画平滑曲线散点图的算法,并且提供了一个自定义函数 BezierInt() ,让用户可以随时查找曲线上任意点的坐标(函数值) 附件的 .mht文件,是一个简单介绍贝塞尔三次插值的文档,可以用IE打开,更多...
  • excel 多项式拟合数据

    千次阅读 2020-04-09 20:44:25
    有如下一组数据和其对应的曲线波形,如何快速得到其数据函数表达式? x y 996 1250 1988 2250 3000 3550 4000 ...

    有如下一组数据和其对应的曲线波形,如何快速得到其数据函数表达式?

    x

    y

    996

    1250

    1988

    2250

    3000

    3550

    4000

    4900

    要得到原始的函数表达式是比较难的,不过我们可以用多项目拟合方式来拟合近似的多项式,对于一些简单的曲线波形,用excel自带的曲线趋式功能有就可以实现,具体操作如下:

    得到如下波曲线图:

    执行如下操作:

    1,线性拟合

    2,多项式拟合

    是不是很方便,对于简的波形,直接可以用EXCEL来进行多项式拟合,如果曲线波形太复杂,EXCEL就有可能无能为力,这时可能要求助于MATLAB等专来的数学工具。

     

    微信关注图中张十三的博客公众号,学习更多技术干货:

     

     

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  • 使用python进行线性拟合曲线拟合,包括多项式函数和幂指数函数曲线拟合,可以导入excel数据,并进行相关系数、可决系数、均方误差的求取,以及进行曲线可视化。
  • excel做数值拟合

    2010-04-24 11:15:06
    不用matlab 只用excel 也能把函数曲线拟合出来的方法
  • Matlab曲线拟合

    千次阅读 2014-05-06 23:49:05
    Excel拟合曲线方程    Excel可以通过画散点图,添加趋势线,对数据进行简单的对数,线性,多项式,指数,幂函数曲线拟合,可能不适用于它们的组合,也就是交复杂的线性;另一种方法是使用加载项中的规划求解,...
      Excel拟合曲线方程
     
         Excel可以通过画散点图,添加趋势线,对数据进行简单的对数,线性,多项式,指数,幂函数曲线拟合,可能不适用于它们的组合,也就是交复杂的线性;另一种方法是使用加载项中的规划求解,运用统计和数值分析知识,确定目标函数和拟合参数初值,然后求出最优的拟合参数,画出散点图,观看效果。
         第二种方法,可以参考用论文《EXCEL及其规划求解功能拟合曲线方程》   http://ishare.iask.sina.com.cn/f/18741114.html?from=like
       
       Matlab拟合曲线方程
       Matlab拟合曲线,可以使用最优化工具箱里的非线性拟合函数lsqcurvefit(最小二乘法)和 概率论和数理统计工具箱里的非线性回归函数nlinfit函数或nlintool函数,还有直接求最小二乘解,若是多项式的拟合,用ployfit函数。
      
        Matlab的曲线拟合工具箱CFtool使用简介
        注意的是cftool 工具箱只能进行单个变量 的曲线拟 
     
     1.  lsqcurvefit
     [x,res] = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)
    其中,fun是在M文件中定义的函数,xdata,ydata为原始数据,x0是函数中参数的初始值,lb、ub分别为变量x的下限、上限;x为参数的最优值,res是x的残差平方和sum((fun(x,xdata)-ydata).^2)
     
    1)编写函数文件
     function Thta = hth(x,ht)
     %编写函数M文件,内容如下
    %编写完毕,保存为hth.m
     Thta=(x(3)-x(4))./((1+(x(1).*ht).^x(2)).^(1-(1./x(2))))+x(4);

    %不运行hth.m,而是进行下一步骤,否则提示x未定义
    %在命令窗口输入,以下内容
    ht=[0 27.2 53.04 62.56 69.36 81.60 95.20 108.80 126.48 159.12 197.20 251.60 262.48 286.96 359.04 452.88 503.20];
    th=[476 434 406 401 392 382 365 351 335 312 287 271 261 253 252 236 234]*0.001;
    x0=[0.1 1.5 0.5 0.1];
    x1=[0 1 0 0];
    x2=[5 5 1 1];
    [x resnorm]=lsqcurvefit(@hth,x0,ht,th,x1,x2)
     
    2)定义内置函数
          f=inline(fun,'参变量','自变量')
     fx=inline('(x(3)-x(4))./((1+(x(1).*ht).^x(2)).^(1-(1./x(2))))+x( 4)','x','ht');
    ht=[0 27.2 53.04 62.56 69.36 81.60 95.20 108.80 126.48 159.12 197.20 251.60 262.48 286.96 359.04 452.88 503.20];
    th=[476 434 406 401 392 382 365 351 335 312 287 271 261 253 252 236 234]*0.001;
    x0=[0.1 1.5 0.5 0.1];
    x1=[0 1 0 0];
    x2=[5 5 1 1];
    [x,res]=lsqcurvefit(f,x0,ht,th,x1,x2)
    y1=fx(x,ht);
    plot(th,ht,' o',y1,ht,'-')
     
     
    2.nlinfit
      [beta,r,J] = nlinfit(x,y,fun,beta0)
     其中,x,y为原始数据,fun是在M文件中定义的函数,beta0是函数中参数的初始值;beta为参数的最优值,r是各点处的拟合残差,J为雅克比矩阵的数值.
    %非线性回归
    fun=inline('(x(3)-x(4))./((1+(x(1).*ht).^x(2)).^(1-(1./x(2))))+x(4)','x','ht');
    ht=[0 27.2 53.04 62.56 69.36 81.60 95.20 108.80 126.48 159.12 197.20 251.60 262.48 286.96 359.04 452.88 503.20];
    th=[476 434 406 401 392 382 365 351 335 312 287 271 261 253 252 236 234]*0.001;
    x0=[0.1 1.2 0.5 0.1];
    [x,r,J]=nlinfit(ht,th,fun,x0);
    x
    R=sum(r.^2)                        %误差平方和
    y=fun(x,ht);  
    plot(th,ht,'*',y,ht,'-r')
     
    3.求最小二乘解
     
    %函数线性组合的曲线拟合方法
    %y(x)=c1+c2*exp(-3*x)+c3*cos(-2*x).*exp(-4*x)+c4*x.^2
    x=[0 0.2 0.4 0.7 0.9 0.92 0.99 1.2 1.4 1.48 1.5]';
    y=[2.88 2.2576 1.9683 1.9258 2.0862 2.109 2.1979 2.5409 2.9627 3.155 3.2052]';
    A=[ones(size(x)),exp(-3*x),cos(-2*x).*exp(-4*x),x.^2];
    c=A\y;                                                    %最小二乘解
    c1=c'
    x0=[0:0.01:1.5]';
    A1=[ones(size(x0)),exp(-3*x0),cos(-2*x0).*exp(-4*x0),x0.^2];
    y1=A1*c;
    plot(x0,y1,x,y,'rx');
     
    4.polyfit
     
    plot(x,y,n),根据数据x,y得到一个n次拟合多项式P(x)的系数;polyval(p,x)由系数p(从高次到低次顺序)确定的多项式在x个点上的值
    x=1:0.5:5;
    y=[2.6 3.3 3.7 4.0 4.1 4.0 3.8  3.3 2.8];
    p=polyfit(x,y,2)
    y1=polyval(p,x);
    plot(x,y1,x,y,'ro')


    http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=4924055
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  • 数据拟合Excel

    千次阅读 2019-08-13 12:02:20
    这个解释看起来好像不太直白,我是这么理解的:数据拟合就是想办法给一堆散点画一条函数曲线。至于这条曲线怎么画的问题大家有兴趣的可以去搜索一下,的确不简单,但是电脑这种东西太强大了,...

    要尝试入门数据分析,不如从数据拟合入手,毕竟操作起来非常非常非常简单!

    图片来自网络,如侵删

    什么是数据拟合

    按照百度给出的定义,数据拟合是这样的:

    数据拟合又称曲线拟合,俗称拉曲线,是一种把现有数据透过数学方法来代入一条数式的表示方式。

    这个解释看起来好像不太直白,我是这么理解的:数据拟合就是想办法给一堆散点画一条函数曲线。至于这条曲线怎么画的问题大家有兴趣的可以去搜索一下,的确不简单,但是电脑这种东西太强大了,我们想要做这个还是非常简单的!

    接下来给大家介Excel\R\Python下的三种实现方法,为便于展示,首先给到一个示例数据——国家统计局发布的近20年经济活动人口的数据(http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=C01)。

    在这里首先要强调的一点是劳动力人口的预测不可以简单地用拟合的方式来做(不然还要专家做什么),之所以用这个数据是为了方便大家去下载数据。

    Excel实现

    根据由易到难的原则,首先来介绍最简单的Excel的实现。

    我们从统计局下载到的数据是这样的:

    方便起见,我们在一个新的工作表中对数据进行一个转置(复制,右键粘贴时选择转置)和重新排列顺序,调整为这样的形式:

    接下来选中数据绘制一个柱形图

    接下来点击图表,在右侧加号展开项中的选中趋势线并展开更多选项。

    在右侧的去实现格式设置中可以看到一系列的选项,趋势线选项这里的选项就是指不同的趋势线类型啦~

    建议大家第一件事情就是把显示R方给勾上,不知道R方是什么的小伙伴也不用担心,只要记住R方越接近1拟合效果越好就可以啦~

    我们使用Excel的趋势线进行拟合得到的结果是:
    y=435.39x+72762,R方是0.9927,拟合效果相当完美!

    理论上来说,如果想知道2018年的经济活动人口数的话,把x=2018带入公式就可以估计啦,但实际上影响经济活动人口数量的因素是非常多的,单纯看数据的趋势肯定是有偏差的。

    今天的教程就到这里啦~R语言和Python的实现下次再讲

    本文系原创,首次发布于微信公众号:HR大数据

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  • 数据分析:留存率曲线拟合

    万次阅读 2017-03-22 11:44:36
    留存率,在数据分析中,我认为是一个比较好用的指标,因为比较稳定,不会很容易受外界...拟合样本,1日~12日留存率,画好曲线图后,为曲线图添加趋势线,选择对数或者幂函数(通常对数比较多),显示公式和R平方值,R平方

    留存率,在数据分析中,我认为是一个比较好用的指标,因为比较稳定,不会很容易受外界因素的干扰,大幅波动。例如活动,推广等。可以用来做用户的分类,做用户规模预测。

    我们看到的留存曲线通常是这样的:


    这里介绍几种留存率曲线拟合的方法:

    1.用excel 拟合:

    拟合样本,1日~12日留存率,画好曲线图后,为曲线图添加趋势线,选择对数或者幂函数(通常对数比较多),显示公式和R平方值,R平方值越接近1,说明拟合效果越好。

    如下图,蓝色曲线为真实值,拟合的橙色点线和真实值还是有差异,但效果还是不错的。

    y=-0.055ln(x)+0.6382, R平方=0.9894



    2.SPSS拟合

    操作:R1: [1,2,3,...,12], R2 为对应的12个留存率,选择: 分析-回归-曲线估计,因变量=R2,自变量-变量=R1, 模型=对数, 保存:选预测值,残差,预测区间 - 确定 即可。

    y=-0.61ln(x)+0.630 , R平方=0.975


    3.python拟合:

    #coding:utf-8
    
    import numpy as np
    from scipy.optimize import leastsq
    import pylab as pl
    import math
    
    #定义函数
    #y= a*ln(x)+b
    
    def func(x,p):
       A,B=p
       return A*np.log(x)+B
    
    
    #定义残差函数
    def residuals(p,y,x):
       ret=y-func(x,p)
       return ret
    
    
    x3=np.linspace(0,30,1000) #用于画图精度的调节
    x0=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12] #x变量, 在这里2,3,7全部减1
    x2=np.array(x0) #向量化x变量
    y0=[0.64,0.60,0.58,0.56,0.56,0.55,0.54,0.52,0.52,0.50,0.50,0.50] #y
    y2=np.array(y0)#向量化
    p0=[0.5,0.5]#取值起始点
    
    
    qs=leastsq(residuals,p0,args=(y2,x2)) #最小二乘法
    print qs[0] #为最佳的拟合函数参数
    pl.plot(x0,y0,label='Real',color='red') #画出实际图像
    pl.plot(x3,func(x3,qs[0]),label='sim',color='blue') #预测图像
    如下图:

    y=-0.0572ln(x)+0.6428


    4.以上几种方式 得出的结果略有差异,不过都是可以接受的。

    展开全文
  • MATLAB 数据拟合

    2018-06-24 19:53:21
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    千次阅读 2010-06-30 15:19:00
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    千次阅读 2018-01-31 13:58:05
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