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  • jPolygon是一个JavaScript库,它允许HTML5画布的图像绘制多边形。 它支持撤消和清除功能。 要最终确定多边形,请按CTRL +鼠标单击。 使用的技术: 纯javascript(没有jQuery等...) HTML5画布 要求: 任何...
  • 当鼠标/光标悬停某个部分时,网格形状(点或正方形)应远离鼠标原点(例如,光标原点的爆炸) 可以悬停工作或单击 创建多边形 问题 图像必须是同一域,但是James Tomasino通过创建一个代理文件发现了一个聪明的...
  • 如果我们生活中的车轮不是圆形的,...现在有了几何画板,制作一个多边形在直线滚动的动画不再是什么难事。下面我们就点击“几何画板下载”获取软件来一起学习几何画板版友制作的多边形滚动动画课件。 几何画板...

    如果我们生活中的车轮不是圆形的,而是正方形,那么我们应该修什么样的路,这样才能够使有正方形车轮的车辆如履平地?这是数学中的一个思维扩散题,其实不仅仅是正方形,还可以想象成是任意多边形。如果没有实物进行演示,很难让学生们想象是什么样子的?现在有了几何画板,制作一个多边形在直线上滚动的动画不再是什么难事。下面我们就点击“几何画板下载”获取软件来一起学习几何画板版友制作的多边形滚动动画课件。

    几何画板制作的多边形滚动动画课件样图:

    多边形滚动动画 
    几何画板课件模板——动态演示多边形滚动动画

    在该课件中,点击“滚动”操作按钮,就可以动态演示多边形在直线上滚动,观看是如何滚动的,从而得到滚动轨迹。点击“显示点B轨迹”操作按钮,就可以显示出多边形上的点B在滚动的过程中所形成的轨迹图。点击“显示中心轨迹”操作按钮,就可以显示多边形的中心点在滚动的过程中所形成的轨迹图。

    在该课件中,点击“边数增加”或“边数减小”操作按钮,就可以改变多边形的边数,从而观察相应多边形的滚动动画和形成的轨迹图。下图是修改边数=4,演示正方形的滚动动画过程。

    正方形滚动动画 
    几何画板课件模板——动态演示正方形滚动动画

    改变多边形的边数,可以演示任意多边形在直线上滚动动画,如下图是演示的是正八边形在直线上滚动动画。

    正八边形滚动动画 
    几何画板课件模板——动态演示正八边形滚动动画

    点击下面的原文链接,就可以免费下载该课件,给学生们演示多边形滚动是什么状态,以及其滚动所形成的轨迹图是什么样子的,从而加深学生们对该知识的理解,给学生们一个直观的展示。关于用几何画板制作的在直线上滚动的动画课件还有很多,在前面的教程中也都有给大家介绍,比如演示滚动的自行车,可参考:教您用几何画板画滚动的自行车

    以上为转载内容,原文为:http://www.jihehuaban.com.cn/zhuanjiaji/gundong-donghua.html

    转载于:https://www.cnblogs.com/MathType/p/6072538.html

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  • 1、围绕舞台中心绘制正多边形,均匀分布四个象限中 2、正方形边长为200个单位,线条粗细、颜色自定 3、利用画笔绘制正方形,不能有多余的线条 二、案例演示 【Scratch案例演示】Scratch图1-画正方形 三、...

    一、案例介绍

    小朋友们应该在数学课或者平时生活中有了解过正方形,正方形在我们生活中到处可见,那我们如果通过Scratch软件来绘制一个正方形呢,我们一起来学习一下吧,在舞台正中央绘制一个边长为200的正方形,要求:

    1、围绕舞台中心绘制正多边形,均匀分布在四个象限中

    2、正方形边长为200个单位,线条粗细、颜色自定

    3、利用画笔绘制正方形,不能有多余的线条

    二、案例演示

    【Scratch案例演示】Scratch图1-画正方形

    三、案例分析

    当我们点击小绿旗启动程序后,舞台上会出现一个画笔,按顺序画出正方形的每一条边,画完之后画笔消失,舞台中央呈现出我们绘制好的正方形

    1、角色分析:画笔

    2、背景分析:XY坐标系背景

    四、角色和背景设置

    1、角色设置

    1. 删除默认的角色,删除默认的角色“角色1”猫咪,鼠标点中猫咪,右上角会出现一个垃圾桶的图标,点击就删除如下图小猫咪右上角图标
    2. 然后从角色库中选择画笔(Pencil)角色
    3. https://img-blog.csdnimg.cn/20200722162112685.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ZyYW5rMjEwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70
    4. 导入完成如下图
    5. https://img-blog.csdnimg.cn/20200722162159956.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ZyYW5rMjEwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70

     

    2、背景设置

    1. 默认的空白背景可以删除也可以不删除,然后从背景库中添加坐标系背景(Xy-grid),添加好后如下图所示:

    3、其它准备工作

    1. 添加画笔模块,软件启动的时候默认是没有画笔模块的,我们需要点击软件左下角(①)进入拓展模块,然后选中画笔之后才可以;如下图所示:

    2.添加好之后就会显示出画笔对应的积木指令,如下图所示:

    五、流程分析

    我们可以从上图中看到正方形,我们是先画第一条边,然后旋转角度;而要旋转的角度应该是正方形直角的补角,如下图所示:然后在接着画边和旋转,如此反复4次就得出我们想要的图形。

    1. 画笔:开始→显示→初始朝向→初始位置→清除画笔→设置画笔颜色→设置画笔大小→落笔→画正方形【移动200→右转90度→时间间隔】4次→抬笔→隐藏
    • PS:流程分析里面的【】4次代表重复执行4次括号里面的内容

    六、用到的指令模块

    1、运动模块

    • https://img-blog.csdnimg.cn/20200722160249690.png:角色移动指定的步数
    • https://img-blog.csdnimg.cn/20200722160318637.png:角色向右旋转指定的步数
    • https://img-blog.csdnimg.cn/20200722160346302.png:角色朝向指定角度的方向
    • https://img-blog.csdnimg.cn/20200722160416136.png:角色移到舞台中指定的坐标位置(X,Y)

    2、外观模块

    • https://img-blog.csdnimg.cn/20200722160517434.png:在舞台中显示当前角色
    • https://img-blog.csdnimg.cn/20200722160548284.png:在舞台中隐藏当前角色

    3、事件模块

    • https://img-blog.csdnimg.cn/2020072216070399.png:当小绿旗被点击时表示程序启动,该执行后面的指令了

    4、控制模块:

    • https://img-blog.csdnimg.cn/20200611195110690.png:时间间隔,等待指定的时间后执行后面的指令
    • https://img-blog.csdnimg.cn/20200722160817659.png:重复执行指定次数模块里面的指令

    5、画笔模块:

    • https://img-blog.csdnimg.cn/20200722160928310.png:清除舞台中画笔绘制的所有图案
    • https://img-blog.csdnimg.cn/20200722161028309.png:将画笔放置于舞台上(好比我们用笔画画的时候将画笔笔尖放在纸张上准备绘画)
    • https://img-blog.csdnimg.cn/20200722161146232.png:将画笔从舞台上提起来,画完了(好比我们画好图形了,把画笔收起来)
    • https://img-blog.csdnimg.cn/2020072216125022.png:将画笔的颜色设为指定的颜色绘画
    • https://img-blog.csdnimg.cn/20200722161319795.png:将画笔的大小设定为指定的值

    七、程序指令编写

    1、画笔

    https://img-blog.csdnimg.cn/20200722162444743.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2ZyYW5rMjEwMg==,size_16,color_FFFFFF,t_70

    1. 程序启动,执行后续指令模块
    2. 在舞台上显示画笔角色
    3. 将角色朝向90度的方向
    4. 将画笔移到舞台坐标X=-100,Y=100的坐标位置(这里之所以起点位置是在(-100,100)是因为题目要求要画在正中央,中心点是(0,0),正方形边长200,而这个边是在左右以及上下以X和Y轴平均分,所以长度都是200/2=100,之所以X是-100,是因为水平位置X轴在中心点左边是负数所以是-100;Y是正100,是因为垂直位置Y轴在中心点上方是正数所以是100)
    5. 清除舞台上所有画笔的痕迹
    6. 将画笔的验收设为指定的深蓝色
    7. 将画笔的大小设为4像素
    8. 开始绘画,将画笔笔尖放在舞台上
    9. 重复4次执行10-12的程序指令
    10. 向前移动200像素(正方形的边长)
    11. 将画笔的方向向右旋转90度
    12. 时间间隔,等待1秒后在执行后面的程序
    13. 绘制完成,将笔收起来
    14. 隐藏画笔,使舞台上只显示我们绘制好的正方形

    八、思维拓展

    • 绘制其它图形(长方形、三角形)

    总结

    以上就是本次案例的实现过程,这个案例难度不大,相对比较简单,重点在于如何绘制角色;比较适合新手学习,适合对Scratch感兴趣,喜欢Scratch编程的小朋友。本次案例主要涉及到以下一些知识点:

    • 掌握拓展模块的添加
    • 理解坐标系(X坐标和Y坐标、中心圆点)
    • 学会数学几何知识正方形及其特点
    • 了解舞台的长宽构成由水平(X-240,240)480和垂直(Y-180,180)360组成
    • 掌握画笔的使用,画笔颜色、粗细以及画笔清除,通过使用抬笔和落笔绘制想要的图形
    • 熟练掌握循环模块下的“重复执行”指令,实现指令的重复执行。
    • PS:具体的单个指令模块详解可以查看《Scratch3.0入门教学》专栏
    展开全文
  • mesh为网格组件,3D模型是由多边形拼接而成,而多边形实际是由多个三角形拼接而成的。 Mesh组成: 1、顶点坐标数组vertices 2、顶点uv坐标系中的位置信息数组uvs 3、三角形顶点顺时针或者逆时针索引数组...

    mesh简介

    mesh为网格组件,3D模型是由多边形拼接而成,而多边形实际上是由多个三角形拼接而成的。

    Mesh组成:

    1、顶点坐标数组vertices

    2、顶点在uv坐标系中的位置信息数组uvs

    3、三角形顶点顺时针或者逆时针索引数组triangles

    4、MeshFiler组件,用于增加mesh属性

    5、MeshRender组件,增加材质并渲染出来。

    6、可能还需要每个顶点的法线的数组normals

    画三角形

    我们简单的2d三角形,只需用到vertices和triangles

    准备工作:
    1.新建空物体,添加MeshFiler组件和MeshRender组件
    2.再新建1个材质
    3.然后新建c#脚本

    	public Material mat;
    
        // Start is called before the first frame update
        void Start()
        {
           DrawTriangle();
           //DrawCircle(10, 50, Vector3.zero);
        }
    	void DrawTriangle()
        {
        	//mat为我们外界的材质球
            gameObject.GetComponent<MeshRenderer>().material = mat;
     
            Mesh mesh = GetComponent<MeshFilter>().mesh;
            mesh.Clear();
     
            //设置顶点
            mesh.vertices = new Vector3[] { new Vector3(0, 0, 0), new Vector3(0, 1, 0), new Vector3(1, 1, 0) };
            //设置三角形顶点顺序,顺时针设置
            mesh.triangles = new int[] { 0, 1, 2 };
        }
    

    在这里插入图片描述
    这里你要运行之后,再Scene里查看,如果你的颜色是黑色,是因为我们还没有设置uv,所以我们先将材质球的shader为这样子:
    在这里插入图片描述

    画正方形

    就是两个三角形而已

    void DrawTriangle()
        {
            
            this.GetComponent<MeshRenderer>().material = mat;
    
            Mesh mesh = GetComponent<MeshFilter>().mesh;
            mesh.Clear();
    
            //设置顶点
            mesh.vertices = new Vector3[] { new Vector3(0, 0, 0), new Vector3(0, 1, 0), new Vector3(1, 1, 0),new Vector3(1,0,0) };
            
            mesh.triangles = new int[] {
                0, 1, 2,
                0 ,2, 3
            };
        }
    

    画圆

    在这里插入图片描述

    void Start()
        {
           DrawTriangle();
           //半径为6,就是六边形,圆的话大一些即可,我写50
           DrawCircle(10, 50, Vector3.zero);
           
        }
    void DrawCircle(float radius, int segments, Vector3 centerCircle)
        {
            
            gameObject.GetComponent<MeshRenderer>().material = mat;
    
            //顶点
            Vector3[] vertices = new Vector3[segments + 1];
            vertices[0] = centerCircle;
            float deltaAngle = Mathf.Deg2Rad * 360f / segments;
            float currentAngle = 0;
            for (int i = 1; i < vertices.Length; i++)
            {
                float cosA = Mathf.Cos(currentAngle);
                float sinA = Mathf.Sin(currentAngle);
                vertices[i] = new Vector3(cosA * radius + centerCircle.x, sinA * radius + centerCircle.y, 0);
                currentAngle += deltaAngle;
            }
    
            //三角形
            int[] triangles = new int[segments * 3];
            for (int i = 0, j = 1; i < segments * 3 - 3; i += 3, j++)
            {
                triangles[i] = 0;
                triangles[i + 1] = j + 1;
                triangles[i + 2] = j;
                
            }
    
            triangles[segments * 3 - 3] = 0;
            triangles[segments * 3 - 2] = 1;
            triangles[segments * 3 - 1] = segments;
    
    
            Mesh mesh = GetComponent<MeshFilter>().mesh;
            mesh.Clear();
    
            mesh.vertices = vertices;
            mesh.triangles = triangles;
        }
    

    转自:https://blog.csdn.net/nanggong/article/details/54311090

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  • 在上一篇博客中,我们展示了如何绘制一个不退化的规则星形多边形,即它可以不从纸提起笔的情况下绘制。这个中,我们将尝试想出一种方法来绘制两种类型的星形多边形。 两种类型我的意思是退化(必须提起笔)和...

    在这里插入图片描述
    上一篇博客中,我们展示了如何绘制一个不退化的规则星形多边形,即它可以在不从纸上提起笔的情况下绘制。在这个中,我们将尝试想出一种方法来绘制两种类型的星形多边形。

    两种类型我的意思是退化(必须提起笔)和非退化/常规(没有笔),但我不知道这些星形多边形类型的真实名称。但我希望我能理解这个想法

    重复正多边形法

    在这个方法中,我们将看看如何通过重复绘制正多边形(如三角形、正方形和五边形)来绘制退化星形多边形

    大卫之星

    让我们从我们所知的大卫之星最简单的退化恒星开始。可以通过简单地绘制一个等边三角形然后将其与另一个倒置的三角形重叠来绘制这种类型的星星

    请注意,您可以使用 circle 函数绘制三角形!看下面的代码

    import turtle as t
    
    t.shape('turtle')
    t.color('#4F86F7')
    t.pensize(2)
    
    LENGTH=200
    
    t.circle(LENGTH)
    t.circle(LENGTH,steps=3)
    t.circle(LENGTH,steps=4)
    t.circle(LENGTH,steps=5)
    

    在上面的代码中,我们使用steps参数绘制了一个三角形、正方形和一个内接在同一个圆内的五边形。这是我们得到的:
    在这里插入图片描述
    现在我们知道如何使用steps参数了,我们可以从圆上的两个不同位置使用它两次来绘制我们的星星

    import turtle as t
    
    t.shape('turtle')
    t.color('#4F86F7')
    t.pensize(2)
    
    LENGTH=200
    
    def star_of_david():
        """Draws two overlapping triangles
        """
        t.circle(LENGTH,steps=3)
        t.penup()
        t.circle(LENGTH, 180)
        t.pendown()
        t.circle(LENGTH,steps=3)
    
    t.circle(LENGTH)
    star_of_david()
    

    在上面的代码中,t.circle(LENGTH, 180)Turtle移动到圆的顶部,这样它就可以从那里绘制另一个三角形。这是我们得到的

    在这里插入图片描述

    退化八角形

    您可以使用类似的方法绘制退化八角星形

    import turtle as t
    
    t.shape('turtle')
    t.color('#4F86F7')
    t.pensize(2)
    
    LENGTH=200
    
    def degenerate_octagram():
        t.circle(LENGTH,steps=4)
        segments=8
        t.circle(LENGTH,360/segments)
        t.circle(LENGTH,steps=4)
    
    t.circle(LENGTH)
    degenerate_octagram()
    

    绘制第一个正方形后,我们将海龟移动到由 确定的位置360 / segments。segments = 8因为八角星有 8 个相等的段。

    记住一个 n-gram 星有 n 个相等的段
    在这里插入图片描述

    退化的九型人格

    根据维基百科,九型人格是一个 9 角的星星。与六角形和十角形不同,九角形不能仅用两个正多边形绘制。但是我们需要多少?

    应该使用 3 个等边三角形绘制退化的九边形(您也可以尝试在一张纸上绘制它)。

    import turtle as t
    
    t.shape('turtle')
    t.color('#4F86F7')
    t.pensize(2)
    
    LENGTH=200
    
    def enneagram():
        segments=9
    
        t.circle(LENGTH, steps=3)
        t.circle(LENGTH, 360/segments)
        t.circle(LENGTH, steps=3)
        t.circle(LENGTH, 360/segments)
        t.circle(LENGTH, steps=3)
    
    t.circle(LENGTH)
    enneagram()
    

    在上面的代码中,我们调用了circle(LENGTH, steps=33 次函数
    在这里插入图片描述

    A General method - 1 (Regular non-star Polygon based)

    现在,我们如何知道需要重复 circle 和 step 命令的次数?为了回答这个问题,我们可以对上面的例子做一些观察:

    六角星是一个 (6,2) 星,其中的顶点 - 6 是可整除阶数 - 2, 3 次
    八角星形是 (8,2) 星,其中顶点 - 8 可以被整除 - 2, 4 次
    九型人格是一个 (9,3) 星,其中顶点 - 9 可以被整除 - 3, 3 次
    综上所述,我们可以说对于n阶m数为 的退化-gram , n/m 的商是多边形的边数,而阶数 m 是我们需要绘制多边形的次数

    所以,我们应该尝试以下方法:

    对于 n,m 退化星,绘制 m 个正多边形
    并且绘制的多边形应该有 n/m 条边

    让我们编码

    import turtle as t
    
    t.shape('turtle')
    t.color('#4F86F7')
    t.pensize(2)
    
    LENGTH=200
    
    def degenerate(n,m):
        segments = n
        order = m
    
        sides = int(n/m)
    
        for _ in range(order):
            t.circle(LENGTH, steps=sides)
            t.circle(LENGTH, 360/segments)
    
    t.circle(LENGTH)
    degenerate(10,2)
    

    上面的代码有效!它绘制了下面的 10 克和 12 克
    在这里插入图片描述
    您还可以绘制 (12,3) 和 (12,4)
    在这里插入图片描述
    有趣的是,如果您尝试绘制 (10,5) 和 (12,6),它会绘制以下内容:
    在这里插入图片描述
    这提醒您可能的阶数(m 的值)是
    2 到 (n-1)/2-1。基本上顺序不能是1,也不能是顶点数的一半

    有了上面的通用代码,我们是否涵盖了所有退化的正多边形?

    (10,4) 星

    在我们查看的示例中,退化星形多边形可以由多个规则(非星形)多边形组成。但是 (10,4) 是一个奇怪的例子。在上一篇文章中,我们编写了一个绘制规则星星的代码。让我们看看当我们在这里使用它时会发生什么

    import turtle as t
    
    t.shape('turtle')
    t.color('#4F86F7')
    t.pensize(2)
    
    LENGTH=150
    
    def regular_star(n,m):
        """ n = number of pointies
            m = order of the star,
                (number of skips + 1)
        """
    
        angle = 360*m/n
    
        for count in range(n):
           t.forward(LENGTH)
           t.right(angle)
    
    regular_star(10,4)
    

    在这里插入图片描述
    是的,我们得到了一个五角星!但是我们应该有 10 个顶点 😦

    一种新型的退化

    因此,(10,4) 是一种新型简并星,n它不能被 整除,m因此我们不能用degenerate我们之前写的函数绘制它。

    我们可以通过重叠两颗恒星来绘制这种类型的退化恒星。不幸的是,我们不能再使用圆的step参数了。我们需要画一颗普通的星星,然后旋转它来画另一颗星星。为此,我们将首先修改我们的regular_star 函数,如下所示

    def regular_star(n,m):
        """ n = number of pointies
            m = order of the star,
                (number of skips + 1)
        """
    
        angle = 360*m/n
    
        t.left(180-angle/2)
    
        for count in range(n):
           t.forward(LENGTH)
           t.right(angle)
    
        t.right(180-angle/2)
    

    上面的代码添加t.left(180-angle/2)将常规星形放置在海龟的左侧。这类似于圆命令的行为方式
    在这里插入图片描述
    请注意,上面的两颗星星都绘制在海龟的左侧

    我们还将对我们的代码进行以下更改

    import turtle as t
    import math
    
    t.shape('turtle')
    t.color('#4F86F7')
    t.pensize(2)
    
    RADIUS=150
    
    
    def regular_star(n,m):
        """ n = number of pointies
            m = order of the star,
                (number of skips + 1)
        """
    
        angle = 360*m/n
        center_angle = 2*m*math.pi/n
    
        t.left(180-angle/2)
    
    
        length=2*RADIUS*math.sin(center_angle/2)
    
        for count in range(n):
           t.forward(length)
           t.right(angle)
    
        t.right(180-angle/2)
    
    regular_star(7,2)
    t.circle(RADIUS)
    

    在上面的代码中,我们进行了以下更改

    • 取代了全球LENGTH同RADIUS。这是为了让我们绘制一个定义半径的星
    • 计算一个圆心角,它是圆心m上的线段所对的角度。center_angle是以弧度表示的拱形长度
    • 我们使用center_angle和RADIUS来计算恒星的臂长
      在这里插入图片描述
      我们现在可以在具有定义半径的海龟的左侧绘制一个星形。我们甚至可以将它们全部重叠
      在这里插入图片描述

    更好的通用方法

    我们的目标是建立一个更好的通用方法来绘制给定顶点数量和顺序的任何退化正多边形星。让我们重新开始列出退化恒星的特性

    星星 特性
    (6,2) 2个重叠的三角形
    (8,2) 2个重叠的正方形
    (9,3) 3个重叠的三角形
    (10,4) 2个重叠的五角星
    (14,4) 2 (7,2) 颗星
    (14,6) 2 (7,3) 颗星
    (15,6) 3个重叠的五角星
    以上可以通过在一张纸上尝试来验证(或者只是想太多)

    这是我们可以用来绘制上述所有星星的算法

    找到最大公约数(GCD)n和m
    分n和m由gcd以获得星(N / GCD,米/ GCD)
    绘制 (n/gcd,m/gcd) 星星
    将海龟移动到由 360/n 度确定的外接圆上的另一个位置
    重复3,直到我们绘制了星星gcd的次数
    让我们试试看:

    import turtle as t
    import math
    
    t.shape('turtle')
    t.color('#4F86F7')
    t.pensize(2)
    
    RADIUS=150
    
    def regular_star(n,m):
        """ n = number of pointies
            m = order of the star,
                (number of skips + 1)
        """
        angle = 360*m/n
        center_angle = 2*m*math.pi/n
    
        t.left(180-angle/2)
    
        length=2*RADIUS*math.sin(center_angle/2)
    
        for count in range(n):
           t.forward(length)
           t.right(angle)
    
        t.right(180-angle/2)
    
    
    def star(n,m):
        """ n = number of pointies
            m = order of the star,
                (number of skips + 1)
        """
        gcd = math.gcd(n,m)
        new_n = int(n/gcd)
        new_m = int(m/gcd)
        segment_angle = 360/n
    
        for _ in range(gcd):
            regular_star(new_n, new_m)
            t.penup()
            t.circle(RADIUS, segment_angle)
            t.pendown()
    
    star(10,4)
    

    通过上面的代码,当 gcd 为 1 时,我们得到一个规则的非退化星形或多边形。所以我们编写了代码来概括:

    • 正多边形
    • 普通非退化星!
    • 普通的退化星!~
    • 奇怪的棒星:)

    例子:
    在这里插入图片描述
    您可以重叠固定数量顶点的所有订单以获得漂亮的图像,例如

    def all_stars(n):
        for x in range(int(n/2)):
            star(n,x+1)
    
    
    all_stars(10)
    t.hide()
    

    在这里插入图片描述
    耶!!~

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