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  • Distance correlation(距离相关系数

    千次阅读 2020-12-23 19:52:19
    基于距离相关系数和支持向量机回归的PM_(2.5)浓度滚动统计预报方案[J]. 环境科学学报, 2017,37(4):1268-1276.(我是从这篇论文上找的,维基百科上有更细致的,可惜我看不下去啊) 下为python程序: 原文:...

    最近在做特征选择,要考量几个特征的相关性,想找这个方法的描述,发现很难在网页上搜到。以下为整合的:






    [11] 王黎明, 吴香华, 赵天良,. 基于距离相关系数和支持向量机回归的PM_(2.5)浓度滚动统计预报方案[J]. 环境科学学报, 2017,37(4):1268-1276.(我是从这篇论文上找的,维基百科上有更细致的,可惜我看不下去啊)


    下为python程序:

    原文:https://gist.github.com/satra/aa3d19a12b74e9ab7941

    from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
    import numpy as np
    
    from numbapro import jit, float32
    
    def distcorr(X, Y):
        """ Compute the distance correlation function
        
        >>> a = [1,2,3,4,5]
        >>> b = np.array([1,2,9,4,4])
        >>> distcorr(a, b)
        0.762676242417
        """
        X = np.atleast_1d(X)
        Y = np.atleast_1d(Y)
        if np.prod(X.shape) == len(X):
            X = X[:, None]
        if np.prod(Y.shape) == len(Y):
            Y = Y[:, None]
        X = np.atleast_2d(X)
        Y = np.atleast_2d(Y)
        n = X.shape[0]
        if Y.shape[0] != X.shape[0]:
            raise ValueError('Number of samples must match')
        a = squareform(pdist(X))
        b = squareform(pdist(Y))
        A = a - a.mean(axis=0)[None, :] - a.mean(axis=1)[:, None] + a.mean()
        B = b - b.mean(axis=0)[None, :] - b.mean(axis=1)[:, None] + b.mean()
        
        dcov2_xy = (A * B).sum()/float(n * n)
        dcov2_xx = (A * A).sum()/float(n * n)
        dcov2_yy = (B * B).sum()/float(n * n)
        dcor = np.sqrt(dcov2_xy)/np.sqrt(np.sqrt(dcov2_xx) * np.sqrt(dcov2_yy))
        return dcor

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  • 距离相关系数以及python包的安装 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~ 版权声明:本文为CSDN博主「 LUC 」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。 原文链接:...

    距离相关系数以及python包的安装

    觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~

    我的微博我的github我的B站

    版权声明:本文为CSDN博主「 LUC 」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_45456209/article/details/108356586

    距离相关系数:研究两个变量之间的独立性,距离相关系数为0表示两个变量是独立的。克服了皮尔逊相关系数(Pearson)的弱点。pearson相关系数为0并不一定表示两个变量之间是独立的,也有可能是非线性相关的。

    python实现:

    1.安装dcor包

    pip install dcor
    

    安装的时候可能会遇到 报错:ERROR: Cannot uninstall ‘llvmlite’. It is a distutils installed project.

    解决方法参考:https://blog.csdn.net/weixin_43535207/article/details/104385743

    2.使用方法:

    import numpy as np
    a1=np.array([11,2,56,34])
    b1=np.array([45,15,26,24])
    dcor.distance_correlation(a1,b1)
    

    out: 0.6673874262718296

    这里计算的变量得是array形式,需要使用shape。如果是list则可以转换成array形式进行计算:

    import numpy as np
    a=[11,2,56,34]
    b=[45,15,26,24]
    a1=np.array(a)
    b1=np.array(b)
    dcor.distance_correlation(a1,b1)
    

    网上关于dcor包的资料并不多,在网上查找了很多资料才终于把距离相关系数实现出来,关于dcor包更多详细的介绍访问:https://dcor.readthedocs.io/en/latest/modules/dcor._dcor.html#b-distance-correlation

    References

    BCH19
    Arin Chaudhuri and Wenhao Hu. A fast algorithm for computing distance correlation. Computational Statistics & Data Analysis, 135:15–24, July 2019. doi:10.1016/j.csda.2019.01.016.

    BHS16
    Xiaoming Huo and Gábor J. Székely. Fast computing for distance covariance. Technometrics, 58(4):435–447, 2016. URL: http://dx.doi.org/10.1080/00401706.2015.1054435, arXiv:http://dx.doi.org/10.1080/00401706.2015.1054435, doi:10.1080/00401706.2015.1054435.

    BSRB07
    Gábor J. Székely, Maria L. Rizzo, and Nail K. Bakirov. Measuring and testing dependence by correlation of distances. The Annals of Statistics, 35(6):2769–2794, 12 2007. URL: http://dx.doi.org/10.1214/009053607000000505, doi:10.1214/009053607000000505.

    在网上有一个自定义距离相关系数函数的代码:https://gist.github.com/satra/aa3d19a12b74e9ab7941

    其中numbapro没有这个包,把numbapro改为numba就好了。

    from numba import jit, float32
    

    如果有其他需要补充的和写得不足的地方欢迎各位补充!

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  • 距离相关系数用来判断两个变量是否独立,值域为[0,2] 值接近0,两个变量正相关 值接近1,两个变量无关 值接近2,两个变量负相关 距离相关系数可以参考:...

    距离相关系数用来判断两个变量是否独立,值域为[0,2]

    • 值接近0,两个变量正相关
    • 值接近1,两个变量无关
    • 值接近2,两个变量负相关

    距离相关系数可以参考:https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.spatial.distance.correlation.html

    维基百科解释:https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_correlation
    在这里插入图片描述
    python中的使用也很简单:

    from scipy.spatial.distance import correlation
    
    if __name__ == '__main__':
        corr_values = correlation(
            [1, 2, 3, 4, 5],
            [5, 4, 3, 2, 5],
        )
        print(corr_values)
    

    输出1.242535625036333,说明两个序列负相关

    特征筛选的示例代码

    import pandas as pd
    from sklearn.datasets import make_classification
    
    
    def distance_corr(x_data: pd.DataFrame, y_data: pd.Series) -> pd.DataFrame:
        # 距离相关系数
        from scipy.spatial.distance import correlation
        dis_series = pd.Series(0.0, index=x_data.columns)
        for col_name, values in x_data.iteritems():
            dis_series[col_name] = correlation(values, y_data)
        return pd.DataFrame(dis_series)
    
    
    if __name__ == '__main__':
        value_x, value_y = make_classification(n_samples=1000, n_classes=4, n_features=10, n_informative=8)
        df_x = pd.DataFrame(value_x, columns=['f_1', 'f_2', 'f_3', 'f_4', 'f_5', 'f_6', "f_7", "f_8", "f_9", "f_10"])
        df_y = pd.Series(value_y)
        # 下面是筛选单变量特征
        feature_df = distance_corr(df_x, value_y)  # 距离相关系数
        for col_index, value in feature_df.iterrows():
            print(col_index, ":", value[0])
    
    展开全文
  • 机器学习:文本相似度计算方法【欧氏距离、余弦距离、皮尔逊相关系数、杰卡德相似系数、KL散度】

    相似度就是比较两个事物的相似性。一般通过计算事物的特征之间的距离,如果距离小,那么相似度大;如果距离大,那么相似度小。

    问题定义:有两个对象 X X X, Y Y Y,都包含N维特征, X = ( x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n ) X=(x1,x2,x3,...,xn) X=(x1,x2,x3,...,xn), Y = ( y 1 , y 2 , y 3 , . . . , y n ) Y=(y1,y2,y3,...,yn) Y=(y1,y2,y3,...,yn),计算X和Y的相似性。

    一、闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)

    二、曼哈顿距离(Manhattan Distance)

    计程车几何 (Taxicab geometry) 或曼哈顿距离 (Manhattan distance or Manhattan length) 或方格线距离是由十九世纪的赫尔曼 · 闵可夫斯基所创辞汇,为欧几里得几何度量空间的几何学之用语,用以标明两个点上在标准坐标系上的绝对轴距之总和

    设平面空间内存在两点,它们的坐标为 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x_1,y_1),(x_2,y_2) (x1,y1)(x2,y2)

    d i s = ∣ x 1 − x 2 ∣ + ∣ y 1 − y 2 ∣ dis=|x_1-x_2|+|y_1-y_2| dis=x1x2+y1y2

    即两点横纵坐标差之和

    在这里插入图片描述
    如图所示,图中A,B两点的曼哈顿距离为AC+BC=4+3=7

    曼哈顿是一个极为繁华的街区,高楼林立,街道纵横,从A地点到达B地点没有直线路径,必须绕道,而且至少要经C地点,走AC和 CB才能到达,由于街道很规则,ACB就像一个直角3角形,AB是斜边,AC和CB是直角边,根据毕达格拉斯(勾股)定理,或者向量理论,都可以知道用AC和CB 可以表达AB的长度。

    在早期的计算机图形学中,屏幕是由像素构成,是整数,点的坐标也一般是整数,原因是浮点运算很昂贵,很慢而且有误差,如果直接使用AB的距离,则必须要进 行浮点运算,如果使用AC和CB,则只要计算加减法即可,这就大大提高了运算速度,而且不管累计运算多少次,都不会有误差。因此,计算机图形学就借用曼哈 顿来命名这一表示方法。

    在我们常用的平面CAD中,都会有格点,他是基本单位,定义了格点大小后,就可以使用整数来表示和运算,不会引入计算误差,又快又精确。
    在这里插入图片描述
    曼哈顿与欧几里得距离: 红、蓝与黄线分别表示所有曼哈顿距离都拥有一样长度(12),而绿线表示欧几里得距离有 6 × √ 2 ≈ 8.48 6×√2 ≈ 8.48 6×28.48 的长度。

    三、欧氏距离(Euclidean Distance)

    两向量 A = [ a 1 , ⋯   , a n ] \mathbf{A}=[{{a}_{1}},\cdots ,{{a}_{n}}] A=[a1,,an] B = [ b 1 , ⋯   , b n ] \mathbf{B}=[{{b}_{1}},\cdots ,{{b}_{n}}] B=[b1,,bn],这两个向量之间的欧式距离为:

    E u c _ d i s t = ∥ A − B ∥ 2 = ∑ i = 1 n ( a i − b i ) 2 = ∑ i = 1 n ( a i 2 − 2 ⋅ a i ⋅ b i + b i 2 ) = ∑ i = 1 n a i 2 + ∑ i = 1 n b i 2 − 2 ⋅ ∑ i = 1 n a i ⋅ b i Euc\_dist={{\left\| \mathbf{A}-\mathbf{B} \right\|}_{2}}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{a}_{i}}-{{b}_{i}})}^{2}}}}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{(a_{i}^{2}-2\centerdot {{a}_{i}}\centerdot {{b}_{i}}+b_{i}^{2})}}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{a_{i}^{2}}+\sum\limits_{i=1}^{n}{b_{i}^{2}}-2\centerdot \sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}\centerdot {{b}_{i}}}} Euc_dist=AB2=i=1n(aibi)2 =i=1n(ai22aibi+bi2) =i=1nai2+i=1nbi22i=1naibi

    若这两个向量均已归一化,即 ∥ A ∥ 2 = ∑ i = 1 n a i 2 = 1 {{\left\| \mathbf{A} \right\|}_{2}}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{a_{i}^{2}}}\text{=}1 A2=i=1nai2 =1 ∥ B ∥ 2 = ∑ i = 1 n b i 2 = 1 {{\left\| \mathbf{B} \right\|}_{2}}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{b_{i}^{2}}}\text{=}1 B2=i=1nbi2 =1

    则:
    E u c _ d i s t = 1 + 1 − 2 ⋅ ∑ i = 1 n a i ⋅ b i = 2 ⋅ 1 − ∑ i = 1 n a i ⋅ b i Euc\_dist\text{=}\sqrt{1+1-2\centerdot \sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}\centerdot {{b}_{i}}}}\text{=}\sqrt{2\centerdot 1-\sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}\centerdot {{b}_{i}}}} Euc_dist=1+12i=1naibi =21i=1naibi

    C o s _ d i s = 1 - ∑ i = 1 n a i ⋅ b i Cos\_dis\text{=}1\text{-}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}\centerdot {{b}_{i}}} Cos_dis=1-i=1naibi

    进而:
    E u c _ d i s t 2 = 2 ⋅ C o s _ d i s = 2 ⋅ ( 1 − C o s _ s i m ) Euc\_dis{{t}^{2}}\text{=}2\centerdot Cos\_dis\text{=}2\centerdot (1-Cos\_sim) Euc_dist2=2Cos_dis=2(1Cos_sim)

    C o s _ s i m = 1 − 1 2 E u c _ d i s t 2 Cos\_sim=1-\frac{1}{2}Euc\_dis{{t}^{2}} Cos_sim=121Euc_dist2

    欧式距离越小(越接近0),两向量越相似。

    四、切比雪夫距离(Chebyshev Distance)

    设平面空间内存在两点,它们的坐标为 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x_1,y_1),(x_2,y_2) (x1,y1)(x2,y2)

    d i s = m a x ( ∣ x 1 − x 2 ∣ , ∣ y 1 − y 2 ∣ ) dis=max(|x_1-x_2|,|y_1-y_2|) dis=max(x1x2,y1y2)

    即两点横纵坐标差的最大值

    在这里插入图片描述
    d i s = m a x ( A C , B C ) = A C = 4 dis=max(AC,BC)=AC=4 dis=max(AC,BC)=AC=4

    五、"加权(weighted)"闵可夫斯基距离

    六、余弦相似度(Cosine Similarity)

    两向量 A = [ a 1 , ⋯   , a n ] \mathbf{A}=[{{a}_{1}},\cdots ,{{a}_{n}}] A=[a1,,an] B = [ b 1 , ⋯   , b n ] \mathbf{B}=[{{b}_{1}},\cdots ,{{b}_{n}}] B=[b1,,bn]

    这两个向量之间的余弦相似度Cos_sim为:

    C o s _ s i m = A ⋅ B T ∥ A ∥ 2 ⋅ ∥ B ∥ 2 = ∑ i = 1 n a i ⋅ b i ∑ i = 1 n a i 2 ⋅ ∑ i = 1 n b i 2 Cos\_sim\text{=}\frac{\mathbf{A}\centerdot {{\mathbf{B}}^{T}}}{{{\left\| \mathbf{A} \right\|}_{2}}\centerdot {{\left\| \mathbf{B} \right\|}_{2}}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}\centerdot {{b}_{i}}}}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{a_{i}^{2}}}\centerdot \sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{b_{i}^{2}}}} Cos_sim=A2B2ABT=i=1nai2 i=1nbi2 i=1naibi

    余弦距离为:
    C o s _ d i s = 1 − C o s _ s i m = 1 − ∑ i = 1 n a i ⋅ b i ∑ i = 1 n a i 2 ⋅ ∑ i = 1 n b i 2 Cos\_dis\text{=}1-Cos\_sim\text{=}1-\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}\centerdot {{b}_{i}}}}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{a_{i}^{2}}}\centerdot \sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{b_{i}^{2}}}} Cos_dis=1Cos_sim=1i=1nai2 i=1nbi2 i=1naibi

    若这两个向量均已归一化,即 ∥ A ∥ 2 = ∑ i = 1 n a i 2 = 1 {{\left\| \mathbf{A} \right\|}_{2}}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{a_{i}^{2}}}\text{=}1 A2=i=1nai2 =1 ∥ B ∥ 2 = ∑ i = 1 n b i 2 = 1 {{\left\| \mathbf{B} \right\|}_{2}}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{b_{i}^{2}}}\text{=}1 B2=i=1nbi2 =1

    则:
    E u c _ d i s t = 1 + 1 − 2 ⋅ ∑ i = 1 n a i ⋅ b i = 2 ⋅ 1 − ∑ i = 1 n a i ⋅ b i Euc\_dist\text{=}\sqrt{1+1-2\centerdot \sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}\centerdot {{b}_{i}}}}\text{=}\sqrt{2\centerdot 1-\sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}\centerdot {{b}_{i}}}} Euc_dist=1+12i=1naibi =21i=1naibi

    C o s _ d i s = 1 - ∑ i = 1 n a i ⋅ b i Cos\_dis\text{=}1\text{-}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}\centerdot {{b}_{i}}} Cos_dis=1-i=1naibi

    进而:
    E u c _ d i s t 2 = 2 ⋅ C o s _ d i s = 2 ⋅ ( 1 − C o s _ s i m ) Euc\_dis{{t}^{2}}\text{=}2\centerdot Cos\_dis\text{=}2\centerdot (1-Cos\_sim) Euc_dist2=2Cos_dis=2(1Cos_sim)

    C o s _ s i m = 1 − 1 2 E u c _ d i s t 2 Cos\_sim=1-\frac{1}{2}Euc\_dis{{t}^{2}} Cos_sim=121Euc_dist2

    余弦距离越小(越接近0),两向量越相似。

    余弦相似度越大(越接近1),两向量越相似。

    七、皮尔逊相关系数(Pearson Correlation)

    八、马氏距离(Mahalanobis Distance)

    九、汉明距离(Hamming Distance)

    十、杰卡德相似系数(Jaccard Similarity)

    十一、KL散度(Kullback-Leibler Divergence)

    十二、Hellinger距离(Hellinger Distance)

    在这里插入图片描述




    参考资料:
    相似度计算方法
    常见文本相似度计算方法简介
    曼哈顿距离算法
    曼哈顿距离与切比雪夫距离及其相互转化
    样本相似性度量(欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、标准化欧氏距离)
    闵可夫斯基距离(LP距离)、曼哈顿距离、欧式距离、切比雪夫距离、马哈拉诺比斯距离、相关系数、夹角余弦
    欧氏距离与余弦距离

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  • 这一篇我们来聊聊大家平常比较常用的相关系数。...相关系数主要有三种:Pearson相关系数、Spearman秩相关系数和Kendall τ相关系数。皮尔逊(Pearson)相关系数大家应该都知道,也应该有用到过。但是秩相关(Spearman...
  • 算法模型——皮尔逊相关系数

    千次阅读 2020-12-23 12:03:47
    1. 概念 pearson相关系数衡量的是线性相关关系。若系数等于0,只能说无线性相关关系,不能说无相关关系。相关系数的绝对值越大,相关性越强:相关系数越接近于1或-1,相关度越强,相关系数越接近于0,相关度越弱。 ...
  • 斯皮尔曼相关(spearman)系数

    千次阅读 2021-09-01 11:27:02
    在分析指标与指标、指标与研究对象的影响程度时,很多时候会用到相关系数法,下面介绍一下斯皮尔曼相关系数法。 斯皮尔曼等级相关是根据等级资料研究两个变量间相关关系的方法。它是依据两列成对等级的各对等级数...
  • 使用系数

    2021-06-24 03:15:14
    使用系数是设备的使用时间与允许使用时间的比值。通常以一年累积的时间为计算范围。使用系数x年使用小时基数=年使用小时数。例如,一台电机每天工作八小时,一年50周,那么一年电机工作的时候是2000小时。如果电机是...
  • 相关系数简记

    2021-02-10 11:15:32
    1.连续数据,正态分布,线性关系,用pearson相关系数是最恰当,当然用spearman相关系数也可以,效率没有pearson相关系数高。 2.上述任一条件不满足,就用spearman相关系数,不能用pearson相关系数。 3.两个定序测量...

空空如也

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距离相关系数

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