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  • 函数求导公式
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    2021-01-12 15:44:40

    反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数,反函数的导数便是原函数导数的倒数。首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,因此:y‘=1/sin’y=1/cosy,由于x=siny,因此cosy=√1-x2,因此y‘=1/√1-x2。

    反函数性质

    (1)函数存在反函数的充要条件是,函数的概念域与值域是一一映射;

    (2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

    (3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 概念域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的概念域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及上述点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

    (4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

    (5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;

    (6)反函数是相互的且具有唯一性;

    (7)概念域、值域相反对应法则互逆(三反)

    原函数

    已知函数f(x)是一个概念在某区间的函数,假如存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

    好了,关于反函数求导公式这个问题学好网要麻就为大家介绍到这里了,希望对你有所帮助,若还有更多疑问,可以点击右下角咨询哦!学习就像一场战争,一场赛跑,它不会因你而停止,而你要因它而奋斗!

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    反三角函数定义域

    y=arcsin(x),定义域[-1,1]

    y=arccos(x),定义域[-1,1]

    y=arctan(x),定义域(-∞, ∞)

    y=arccot(x),定义域(-∞, ∞)

    sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1]

    反三角函数公式大全

    两角和公式

    sin(A B) = sinAcosB cosAsinB   sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

    cos(A B) = cosAcosB-sinAsinB   cos(A-B) = cosAcosB sinAsinB

    tan(A B) =tanA tanB/1-tanAtanB? tan(A-B) =tanA-tanB/1 tanAtanB?

    cot(A B) =cotAcotB-1/cotBcotA?cot(A-B) = cotAcotB 1/cotB-cotA??

    倍角公式

    tan2A = 2tanA/1-tan2A ?  Sin2A=2SinA·CosA

    Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

    三倍角公式

    sin3A = 3sinA-4(sinA)3   cos3A = 4(cosA)3-3cosA

    tan3a = tana·tan(π/3 a)·tan(π/3-a)

    半角公式

    和差化积

    积化和差

    诱导公式

    万能公式

    其它公式

    其他非重点三角函数

    公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

    公式二:设α为任意角,π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

    公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

    公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

    公式五:利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

    公式六:π/2±α及 3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

    (以上k∈Z)

    这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

    三角函数奇偶、周期性

    常用三角函数公式:

    反三角函数求导

    反三角函数图像

    展开全文
  • 函数求导法则

    千次阅读 2020-12-20 14:37:44
    反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数。...反函数求导1、反函数的导数就是原函数导数的倒数。2、设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的...

    反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数。例题:求y=arcsinx的导函数。首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy,因为x=siny,所以cosy=√1-x2,所以y‘=1/√1-x2。

    反函数求导

    1、反函数的导数就是原函数导数的倒数。

    2、设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x)。

    反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

    3、若一函数有反函数,此函数便称为可逆的。

    4、求导是数学计算中的一个计算方法。

    5、导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

    在一个函数存在导数时称这个函数可导或者可微分。

    可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

    6、除了在某几个原函数的导数为0的点以外,利用原函数的可导性就可以说明反函数可导了。

    反函数与原函数的关系

    1、反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域。

    2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

    3、原函数若是奇函数,则其反函数为奇函数。

    4、若函数是单调函数,则一定有反函数,且反函数的单调性与原函数的一致。

    5、原函数与反函数的图像若有交点,则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

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  • 函数求导法则

    万次阅读 多人点赞 2018-01-13 16:52:59
    如果函数x=f(y)x = f(y)在区间IyI_y内单调、可导且f′(y)≠0f'(y) \neq 0,那么它的反函数y=f−1(x)y = f^{-1}(x)在区间Ix={x|x=f(y),y∈Iy}I_x = \{x | x = f(y),y \in I_y\}内也可导,且[f−1(x)]′=1f′(y)或dy...

    如果函数 x = f ( y ) x = f(y) x=f(y)在区间 I y I_y Iy内单调、可导且 f ′ ( y ) ≠ 0 f'(y) \neq 0 f(y)̸=0,那么它的反函数 y = f − 1 ( x ) y = f^{-1}(x) y=f1(x)在区间 I x = { x ∣ x = f ( y ) , y ∈ I y } I_x = \{x | x = f(y),y \in I_y\} Ix={xx=f(y)yIy}内也可导,且 [ f − 1 ( x ) ] ′ = 1 f ′ ( y ) 或 d y d x = 1 d x d y [f^{-1}(x)]' = \frac{1}{f'(y)} 或 \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} [f1(x)]=f(y)1dxdy=dydx1
    这个结论可以简单表达为:反函数的导数等于直接函数导数的倒数

    例:
    x = sin ⁡ y , y ∈ ( − π 2 , π 2 ) x = \sin y,y \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) x=sinyy(2π,2π)为直接导数,则 y = arcsin ⁡ x y = \arcsin x y=arcsinx是它的反函数,求反函数的导数.
    解:函数 x = sin ⁡ y x = \sin y x=siny在区间内单调可导, f ′ ( y ) = cos ⁡ y ≠ 0 f'(y) = \cos y \neq 0 f(y)=cosy̸=0
    因此,由公式得 ( arcsin ⁡ x ) ′ = 1 ( sin ⁡ y ) ′ (\arcsin x)' = \frac{1}{(\sin y)'} (arcsinx)=(siny)1 = 1 cos ⁡ y = 1 1 − sin ⁡ 2 y = 1 1 − x 2 = \frac{1}{\cos y} = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 y}} = \frac{1}{\sqrt{1- x^2}} =cosy1=1sin2y 1=1x2 1

    如果在求解过程中遇到不好直接求出的三角函数,可以使用画三角形法求解

    展开全文
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逆函数求导公式

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