精华内容
下载资源
问答
  • 方案一:采用二进制补码形式表示小数。 方案二:采用IEEE753形式表示小数。 二、实现框图 略 图一 IEEE754实现形式 略 图二 二进制补码实现形式 方案比较 3.1、表示范围及精度比较 3.1.1 二进制补码表示 以32bit情形...

    一、备选方案
    实现小数的乘法运算,针对小数的表示形式,目前考虑到两种可选方案。
    方案一:采用二进制补码形式表示小数。
    方案二:采用IEEE753形式表示小数。
    二、实现框图

    图一 IEEE754实现形式

    图二 二进制补码实现形式
    方案比较
    3.1、表示范围及精度比较
    3.1.1 二进制补码表示
    以32bit情形为例,首位作符号位,次位为整数位,其余位表示小数位。
    表示范围以及表示精度:
    Min=2^(-30)
    Max=2-2^(-30)
    Step=2^(-30)
    3.1.2 IEEE754浮点数精度:
    以32bit情形为例,符号位:1bit,即S=1,指数位:8bit,即e=8,小数位:23bit,即f=23;分为规格数和非规格数两种情形,分别进行讨论。
    1.2.1 规格数表示数据范围为:
    MinNorm=2^(-127)1.0
    MaxNorm=(2-2^(-23) )2^127
    表示不同区间的数,步进不同。
    E=-126,表示范围min=2(-126)*1.0;max=2(-126)
    (2-2(-23));Step=2(-149)
    E=-8,表示范围min=2(-8)*1.0;max=2(-8)
    (2-2(-23));Step=2(-31)
    E=-7,表示范围min=2(-7)*1.0;max=2(-7)(2-2(-23));Step=2(-30)
    E=-6,表示范围min=2(-6)*1.0;max=2(-6)
    (2-2^(-23) );Step=2^(-29)
    E=-2,表示范围min=2(-2)*1.0;max=2(-2)(2-2(-23));Step=2(-25)
    E=-1,表示范围min=2(-1)*1.0;max=2(-1)
    (2-2(-23));step=2(-24)
    E=0,表示范围min=1.0;max=2-2(-23);Step=2(-23)
    E=11,表示范围min=211*1.0;max=211*(2-2(-23));Step=2(-12)
    E=127,表示范围min=2127*1.0;max=2127*(2-2(-23));Step=2104
    1.2.2 非规格数表示数据范围:
    MinAbnorm=2(-149)=1.4012984643248170709237295832899*〖10〗(-45)
    MaxAbnorm=2(-126)*(1-2(-23) )=1.1754943508222875079687365372222*〖10〗(-38)-1.4012984643248170709237295832899*〖10〗(-45)
    =1.1754942106924410754870294448493*〖10〗^(-38)
    Step=2(-149)=1.4012984643248170709237295832899*〖10〗(-45)
    非规格数表示的范围很窄,且精度非常高,暂时不需要用到非规格数
    3.1.3 两种表示形式实现效果比较
    当表示的数X<2^(-7),即X<0.0078125时,采用IEEE754编码可实现更高的精度。
    当表示的数2(-7)<X〖<2〗(-6),即0.015625<X<0.0078125,采用IEEE754和二进制补码实现同等的精度。
    当表示的数X>2^(-6),即X> 0.015625时,采用二进制补码形式可实现更高的精度。
    在这里插入图片描述
    图一 二进制补码和IEEE754表示范围及精度比较
    3.1.4、应用分析
    考虑当前待实现的STFT实例,用于加窗处理的窗函数系数范围为(01),且大部分数值分布在0.2以上,ADC采样数据范围为-211211;为整数类型;乘法运算结果的范围为-211~211.
    针对当前场景,使用二进制补码形式表示小数可得到更高的精度。

    实现复杂度及性能比较

    展开全文
  • 二进制乘法运算

    千次阅读 2020-11-21 16:23:20
    定点数一位乘法1.1定点原码一位乘法1.2定点补码一位乘法1.3定点原码乘法1.4定点补码二乘法2.浮点数加减法运算 1.定点数一位乘法 1.1定点原码一位乘法 原码相乘,积符号同号得正、异号得负,数值为两数绝对值之...

    1.定点数一位乘法

    1.1定点原码一位乘法

    原码相乘,积符号同号得正、异号得负,数值为两数绝对值之积。

    例:X=0.1101,Y=0.1011,求两数之积

    解:取双符号位

    在这里插入图片描述

    部分积右移时,乘数寄存器同时右移一位。计算用两位符号,结果保留一位符号。

    X*Y=0.10001111

    在这里插入图片描述

    Cd是乘数位数的补码值,每计算一次减一次。

    Cn是C寄存器中Y的最低位,为1则部分积加X,为0则部分积加0。

    1.2定点补码一位乘法

    被乘数 [X]=X0.X1X2…Xn,乘数 [Y]=Y0.Y1Y2…Yn

    [X* Y]=[X](0.Y1Y2…Yn)-[X]* Y0

    Y0=1即Y为负数时,需要补充-[X]* Y0这一项,Y0=0即Y为正数时,不用这一项。剩下步骤和定点一位乘法一样,右移带符号。

    布斯公式

    [X * Y]=[X] * (-Y0+Y12-1+Y22-2+…+Yn2-n)=[X]补*i=1n(Yi+1Y i )2i\sum_{i=1}^n (Yi+1-Y~i~)2^i

    Yi+1与Yi为相邻两位,(Yi+1-Yi)有0,1和-1三种情况,其运算规则如下:

    • (1) Yi+1-Yi=0(Yi+1Yi=00或11),部分积加0,右移1位。

    • (2) Yi+1-Yi=1(Yi+1Yi=10),部分积加[X],右移1位。

    • (3) Yi+1-Yi=-1(Yi+1Yi=01),部分积加[-X],右移1位.

    • 最后一步(i=n+1)不移位。

    1.3定点原码二位乘法

    乘数都用原码,两位乘数有四种组合:

    00:0*X。部分积PI右移两位。

    01:1*X。部分积Pi+X,右移两位。

    10:2*X。部分积Pi+2X,右移两位。

    11:3*X。部分积Pi-X+4X,右移两位。

    原码两位乘法规则表

    YI-1 YI C 操作 操作
    0 0 0 (PI+0)2-2 0->C
    0 0 1 (PI+X)2-2 0->C
    0 1 0 (PI+X)2-2 0->C
    0 1 1 (PI+2X)2-2 0->C
    1 0 0 (PI+2X)2-2 0->C
    1 0 1 (PI-X)2-2 1->C
    1 1 0 (PI-X)2-2 1->C
    1 1 1 (PI+0)2-2 1->C

    若最后一次操作欠下+4X,则最后一次右移两位后还应补充+X操作,且不再移位。

    1.4定点补码二位乘法

    Yn-i-1 Yn-i Yn-i+1 组合值 [pi+2]
    0 0 0 0 ([PI]+0)2-2
    0 0 1 1 ([PI]+[X])2-2
    0 1 0 1 ([PI]+[X])2-2
    0 1 1 2 ([PI]+2[X])2-2
    1 0 0 -2 ([PI]+2[X])2-2
    1 0 1 -1 ([PI]-[X])2-2
    1 1 0 -1 ([PI]-[X])2-2
    1 1 1 0 ([PI]+0)2-2

    2.浮点数加减法运算

    X=MX*2Ex, Y=MY*2Ey,均为规格化数。

    1. 对阶

    求出delta(E)delta(E)=EX-EY,保留大的那个,将小的那个的尾数右移delta(E)位,使X和Y阶码相等,过程中原码表示的符号位不移位,补0;补码表示的尾数保持符号位不变。

    1. 尾数加减

    对阶后,尾数进行运算。

    1. 规格化

    使尾数绝对值以最大值形式出现。

    双符号原码规格化尾数:00.1xxxxx或11.1xxxxx

    双符号补码规格化尾数:00.1xxxxx或11.0xxxxx

    规则:

    1. 若结果的两符号位不同,表示溢出,尾数右移1位,阶码加1,“右规”。
    2. 若结果两符号位相同,表示不溢出,若最高数值位和符号位同,尾数连续左移,until不同,阶码减去移位数,“左规”。
    1. 舍入

    右规或对阶时,尾数低位的数值会失去,为提高精度,采取0舍1入

    1. 检查阶码是否溢出

    阶码溢出表示浮点数溢出。在三四步都可能溢出。

    若正常,end;

    若下溢,置机器零;

    若上溢,则OF=1。

    展开全文
  • 这一节主要介绍二进制加法、二进制减法、二进制乘法二进制除法以及二进制反码、补码等知识。一 二进制加减乘除前面二进制的加减乘除这部分比较基础,也很直接,我就直接复制粘贴老师的PPT了。二 原码、反码和补码...

    二进制算术运算

    你好,在数字计算机和其它数字系统中,都会涉及到二进制算术运算。

    这一节主要介绍二进制加法、二进制减法、二进制乘法、二进制除法以及二进制反码、补码等知识。

    一 二进制加减乘除

    前面二进制的加减乘除这部分比较基础,也很直接,我就直接复制粘贴老师的PPT了。

    6cb5849c9f34be55cc520ea46cbdc348.png

    515d7db8584b2a4a768175a858143f7c.png

    6224fc003563ecbb2955135597a44899.png

    a4210705fa47c5f09479a30dc2956bfc.png

    二 原码、反码和补码

    在数字系统中,表示二进制数的方法有三种,原码、反码和补码。

    二进制数的补码是这样定义的,最高位为符号位,正数为0,负数为1.

    正数的补码和它的原码相同;负数的补码对原码逐位取反,再在最低位上加1得到。

    下图是两个例子,

    +45的二进制数为101101,如图所示,在最高位前面加上符号位0,即形成+45的补码0101101.

    为了得到十进制数-45的补码,只要对+45的补码0101101求反加1,即1010011.

    caa48c244f9debdd0fe094966abc5471.png

    值得注意的是,n位补码表示的二进制数,其可以表示的最大十进制数正数为2的n-1次方再减一,可以表示的最小负数为-2的n-1次方。

    例如,8位补码可以表示的最大二进制正数为0111 1111.即十进制数 2^7-1 = 127.

    可以表示的最小二进制负数为1000 0000,即十进制数 -2^7 = -128.


    这里强调一下,-128的补码是1000 0000,这是怎么来的呢,如果想按照前面的推导,我们是推导不出来的。其实-128、-8等是很特殊的数字,它的8位补码就是1000 0000,是人为规定的,我们记住就好了。实在想理解的话,可以参考这篇文章,此作者就此问题作了十分清晰的阐述,读来受益匪浅。

    担心这篇文章以后变成了404,所以这里也部分截图放上来。

    c6d85c88072a4b252a6aa67f3e78881c.png

    继续讨论原来的内容。

    用补码来表示有符号数,使得我们可以用加法来实现减法。下面分四种情况来讨论。

    这四种情况还是直接复制老师的PPT,

    ab0be1445089330c49bf97c83903fbbd.png

    b255e8ca2927d91729340431e184a7f2.png

    注意:当两个正数或者两个负数相加时,可能会产生溢出,例如用-9加-8,采用五位补码,相加结果位01111,即十进制数+15,结果发生错误,原因是5位补码能表示的十进制数范围,为-16到15,而(-9)+(-8) = -17,已经溢出了。下图的第二个例子,9+8=17,溢出的原因也是相同的。

    9bef666f1fc28cd7201274c7cfb54e8e.png

    这一节就到这里。

    本节复习中遇到了一个很绕人的问题,是关于-128的补码的问题。复习时请注意这一点。

    二进制算术运算部分就到这里结束了。

    参考视频链接:第一单元 数字逻辑基础-第二讲 码制-视频2

    ————————————————————

    推荐观看视频,它会给你全新的理解,此视频搬运自油管

    展开全文
  • Verilog实现有符号数乘法运算二...有符号二进制数的表示一般以二进制补码(2’comp)的形式来表示,有助于我们理解和编写底层二进制运算的程序。相信这对我们单片机和FPGA的学习将收益匪浅。 1、无符号二进制数(sig

    二进制运算原理

    总结最近FPGA的学习,使我明白了一件事:在Verilog程序的编写中,“位”(bit)这一概念,对于程序编写至关重要,Verilog代码中,数据运算均以位来操作,因此我觉得有必要认真研习一下二进制运算的基本过程和运算方法。
    有符号二进制数的表示一般以二进制补码(two’s-complement)的形式来表示,有助于我们理解和编写底层二进制运算的程序。相信这对我们单片机和FPGA的学习将收益匪浅。

    1、无符号二进制数(unsigned)乘法运算

    1.1 无符号数常规运算

    对于无符号数的乘法运算相对简单,直接通过移位后相加得到。这里我随意举个无符号数相乘的例子来说明运算法则,比如(1001)2 和(0101)2 相乘可以写成如下形式:
    1001和0101相乘
    从上式可以看出,该运算和我们十进制的运算相差无几,在二进制运算中乘数(0101)从低位开始与被乘数(1001)相乘。在乘数为1时就相当于对被乘数进行相应的移位操作,乘数使用的是第n位,则被乘数相应的右移(n-1)位,最后对中间结果进行相加,得到运算结果。
    原理相当简单,但是在verilog代码编写中,在规定了乘数与被乘数的数据位宽后(如例子的4bits数据),结果数据位宽范围:4bits~7bits(4+4-1),为防止运算结果溢出则需要预先给结果数据给定7bits的位宽。
    根据最近的Verilog的学习,我总结了如下表的数据位宽分配规律(当然是针对无符号数而言)

    数据名 数据位宽
    乘数 a
    被乘数 b
    乘积 a+b-1

    1.2 无符号数乘法补位运算

    同时,在最近《深入理解计算机系统》一书的阅读中,我理解了另一种无符号二进制数的运算方法。是一种补位的方式,在已知乘数和被乘数的位宽后,对其进行相同于乘积位宽的补位,高位补0,一直到所定义的乘积的最高位,这里我定义乘积数据的位宽为8bits,对于高于所定义位宽的数据进行截断并舍弃。形式如下图所示:
    在这里插入图片描述
    当然补位方法是一种通用与有符号和无符号数的运算方法,对于无符号数的运算优势可能不突出,但是对于有符号的运算优势则极其突出。

    2、有符号二进制数(signed)乘法运算

    2.1 有符号定点数乘法运算

    有符号二进制数则和第1节中的无符号数运算过程有些差异,在之前的学习中我参考了一篇博客园中搬运翻译的博客:

    符号定点二进制小数(Qn format)乘法原理:https://www.cnblogs.com/Yuya-memeda/p/12708868.html
    原博客(Fixed-Point Representation: The Q Format and Addition Examples):https://www.allaboutcircuits.com/technical-articles/fixed-point-representation-the-q-format-and-addition-examples/

    运算过程分成了4种:正数 * 正数;正数 * 负数; 负数 * 正数 以及 负数 * 负数。不同的情况对应不同的运算法则,感兴趣可以去看看过程,相信会有帮助。
    在这里我就不做重复的劳动了,我这里主要要记录的是第二种方法。

    2.2 有符号定点数乘法补位运算

    该方法相比2.1节中对有符号定点数,需要分四种情况进行运算的方法会相对简单得多。
    此方法和1.2节中的补位运算相同,对于有符号数的乘法运算,对其乘数和被乘数进行位宽扩展。
    这里我总结了一下,扩展后的位数宽度为正常乘积位数 + 符号位,即:

    =a+b1+1bit=a+b 扩展后位宽=被乘数位数a + 乘数位宽b -1 + 符号位宽(1bit)=a+b
    扩展时,对高位进行补充的方式和无符号数的运算不一样,需要依据符号进行补充,符号位为‘1’则高位补‘1’,符号位为‘0’则高位补‘0’。同样的以(1001)2和(0101)2 为例。乘数与被乘数均是4bits,扩展后不至于溢出的位数为4+4=8bits
    有符号数是以补码(正数的补码为其本身,负数的补码为其反码+1)的形式来表示的,则该数据的结果为:

    1001=>0110=>01117 补码:1001 =>反码:0110=>原码:0111 (-7)

    0101=>01015 补码:0101 =>原码:0101 (5)

    75=35 乘法运算:-7*5 = -35

    应用补位截断的方法进行有符号定点数乘法如下图所示
    在这里插入图片描述

    高于扩展位数的数据进行截断舍弃,最后结果如下

    11011101=>00100010=>00100011 补码:11011101=>反码:00100010=>原码:00100011

    (1)1(125+121+120=35 结果为:(-1)^1*(1*2^5+1*2^1+1*2^0)=-35

    和我们乘法运算的结果相同。接下来我们再来验证 正数 * 正数,正数 * 负数, 负数 * 正数,负数 * 负数。验证方法的通用性,无需将数据分为政府4种情况进行运算,减少代码量。
    正数 * 正数的情况在1.2节中已经验证过了,它是该补位截位运算法的特殊情况,负数 * 正数的情况已在上面验证,这里不赘述。
    下面我们验证正数乘负数和负数乘负数。(下面的式子中不再写被截断舍去的数据位)

    1. 正数乘负数:
      在这里插入图片描述
    2. 负数乘负数
      最后我这里使用定点数进行运算,来验证其对于小数同样具有通用性,可用于定点数运算

    11.01(B)=00.11()=1(1/21+1/22)=0.75 11.01(B) =00.11(原码)=-1*(1/2^1 + 1/2^2) = -0.75

    10.11(B)=01.01()=1(120+1/22)=1.25 10.11(B) =01.01(原码)=-1*(1*2^0+ 1/2^2) = -1.25
    结果为:
    0000.1111(B)=0000.1111()=+1(1/21+1/22+1/23+1/24)=0.9375 0000.1111(B) =0000.1111(原码)=+1*(1/2^1 + 1/2^2+ 1/2^3+ 1/2^4) = 0.9375
    进而验证了该方法的正确性。
    在这里插入图片描述

    原理总结

    到此就完成了对定点数的乘法运算,相比于上面文献的对于有符号定点数需要分符号进行分类运算,此补位截位的操作方法更加通用。详细的可以参考《深入理解计算机系统》的内容。
    这里还有一篇博客可以参考,其中有一些简单的过程。
    有符号二进制数的乘法https://blog.csdn.net/wordwarwordwar/article/details/54172777

    Verilog代码实现

    原理过程在上面已经阐述完了,这里不过多赘述,直接放上Verilog代码。Vivado中编写的程序和仿真结果如下:(这段verilog代码里的for循环用得不太熟练,如有更好的方式,还请指教)

    `timescale 1ns / 1ps
    ///
    //   32bit,16位小数的定点数乘法
    //
    
    module Fix32_16mult(
        input    clk,
        input    rst_n,
        input    [32-1:0]  a,
        input    [32-1:0]  b,
        output   [64-1:0]  ret
        );
        
        //-----------------------------------------------
        //  扩展a,b
        reg   [64-1:0]  a_r, b_r;
        always @ (posedge clk or negedge rst_n) begin
            if(rst_n == 1'b0) begin 
                a_r <= 64'h0000_0000_0000_0000;
                b_r <= 64'h0000_0000_0000_0000;
            end
            else begin 
                a_r <= {{32{a[31]}}, a[31:0]};
                b_r <= {{32{b[31]}}, b[31:0]};
            end
        end
        
        //--------------------------------------------------
        //  依位移位
        reg [64-1:0] ret_r [64-1:0];
        integer i, j, k;
        always @ (posedge clk or negedge rst_n) 
            if(rst_n == 1'b0)
                for(i = 0; i < 64; i = i+1)
                    ret_r[i] <= 64'h0000_0000_0000_0000;
            else 
                for(k = 0; k<64; k = k + 1)
                    if(b_r[k] == 1)
                        ret_r[k] <= (a_r << k);
                    else
                        ret_r[k] <=  64'h0000_0000_0000_0000;
                        
        
        //---------------------------------------------------
        // 对结果求和 截位
        reg [64-1:0] sum;
        always @ (posedge clk or negedge rst_n) 
            if(rst_n == 1'b0)
                sum <= 64'h0000_0000_0000_0000;
            else begin 
                    sum <= ret_r[0]+ret_r[1]+ret_r[2]+ret_r[3]+ret_r[4]+ret_r[5]+ret_r[6]+ret_r[7]+ret_r[8]+ret_r[9]+ret_r[10]+ret_r[11]+ret_r[12]+ret_r[13]+ret_r[14]+ret_r[15]+ret_r[16]+ret_r[17]+ret_r[18]+ret_r[19]+ret_r[20]+ret_r[21]+ret_r[22]+ret_r[23]+ret_r[24]+ret_r[25]+ret_r[26]+ret_r[27]+ret_r[28]+ret_r[29]+ret_r[30]+ret_r[31]
                    +ret_r[32]+ret_r[33]+ret_r[34]+ret_r[35]+ret_r[36]+ret_r[37]+ret_r[38]+ret_r[39]+ret_r[40]+ret_r[41]+ret_r[42]+ret_r[43]+ret_r[44]+ret_r[45]+ret_r[46]+ret_r[47]+ret_r[48]+ret_r[49]+ret_r[50]+ret_r[51]+ret_r[52]+ret_r[53]+ret_r[54]+ret_r[55]+ret_r[56]+ret_r[57]+ret_r[58]+ret_r[59]+ret_r[60]+ret_r[61]+ret_r[62]+ret_r[63];    
            end 
            
        assign  ret = sum;
        
        
        
    endmodule
    
    

    数据为32bits定点数,16bits为小数位。

    以+810 (0000_0008)16 和 -810 (ffff_fff8)16 以及 -1110 (ffff_fff5)16 乘 -1010 (ffff_fff6)16为例,编写测试文件进行所说的32位定点数乘法模块测试,仿真结果如下图所示。
    仿真中,讲述调整为real类型,选择fix,signed有符号定点数类型,小数位数选择16bits。
    在这里插入图片描述

    仿真结果:
    1(0000.0008)H=+0.0001220703125;1、(0000.0008)H = +0.0001220703125;
    (ffff.fff8)H=0.0001220703125;(ffff.fff8)H =-0.0001220703125;
    (ffff,ffff,ffff,ffc0)H=1.490116119384765625e08结果:(ffff,ffff,ffff,ffc0)H=-1.490116119384765625e-08
    结果正确
    2(ffff,fff5)H=0.0001678466796875;(ffff,fff6)H=0.000152587890625;2、(ffff,fff5)H = -0.0001678466796875; (ffff,fff6)H =-0.000152587890625;
    (0000,0000,0000,006e)H=2.56113708019257e08结果:(0000,0000,0000,006e)H=2.56113708019257e-08
    结果正确
    同样把数据作为32位有符号定点数,无小数位,结果同样正确,不多验证,直接对Vivado中Real值小数位进行设置即可。

    总结

    上述仿真中就可以验证有符号二进制定点数的乘法器设计完成,计算机二进制乘法,总结起来主要包括三个过程,1)对乘数和被乘数进行位数扩展;2)依据乘数各位上的值进行对应的移位操作;3)对所有移位的结果进行累加,得到乘法结果。

    如有错误的地方还望多多指正

    学习不总结等于没学,多做总结,共勉

    展开全文
  • 这一节主要介绍二进制加法、二进制减法、二进制乘法二进制除法以及二进制反码、补码等知识。一 二进制加减乘除前面二进制的加减乘除这部分比较基础,也很直接,我就直接复制粘贴老师的PPT了。二 原码、反码和补码...
  • 二进制算术1、逻辑运算1.1 加法运算规则1.2 减法运算规则1.3 乘法运算规则1.4 除法运算规则2、逻辑运算 \quad \quad二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,...
  • 二进制运算

    2010-02-21 16:59:03
    在计算机中,引入补码表示后,加上一些控制逻辑,利用加法就可以实现二进制的减法、乘法和除法运算。 1)二进制的加法运算  二进制数的加法运算法则只有四条:0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10(向高位进位)  例:...
  • 计组随笔 —— 二进制乘除法运算❝电子档笔记整理,只是笔记,不是教程。❞目录计组随笔 —— 二进制乘除法运算目录1. 定点数一位乘法1.1 定点原码一位乘法1.2 定点补码一位乘法(布斯公式)2. 二进制除法运算2.1 定点...
  • 计组随笔 —— 二进制乘除法运算❝电子档笔记整理,只是笔记,不是教程。❞目录计组随笔 —— 二进制乘除法运算目录1. 定点数一位乘法1.1 定点原码一位乘法1.2 定点补码一位乘法(布斯公式)2. 二进制除法运算2.1 定点...
  • java二进制运算

    2020-08-20 18:57:25
    在讲二进制运算之前,首先得知道原码,反码,补码的概念。举个例子。 二进制运算 & 按位逻辑与,都为1则为1,否则为0; | 按位或,都为0则为0,有一个为1则为1; ^ 异或,两个都相同为0,两个不相同为1,11=0...
  • 二进制的四则运算及逻辑运算

    千次阅读 2020-08-03 16:48:07
    因为二进制只有两个数码,一个是0一个是1,也就是0和1之间的运算。 例题 计算37-38的值 解: 分别求得+37和-38的补码:00100101、11011010 。 然后,进行按位求和,得到: 00100101+11011010 = 11111111 所以,...
  • 运算规则 . 加法 注:我们在算负数的补码的时候,是符号位不变,剩下的取反加一 但是在算 [-x] 的补码的时候,所有位都要取反 例: 三. 乘法 注:部分积从0.0000开始,然后从双下划线开始乘A,之后与...
  • 注:补码运算都是算术移位(带符号) .原码的除法 除法的商都是 从右往左 写,但是最后答案就是从左往右 1. 恢复余数法 因为除法是利用减法实现的,涉及到符号,所以我们使用补码 但是整体是原码的除法,因此...
  • 最近在学习C语言,碰到了这些概念,花费了一下午的...1+1=10(向高位进1,就是10进制,满10进1 一样的运算) 0 进位为1 减法 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1(向高位借位) 乘法:0 * 0 = 0,0 * 1 = 0,1 * 0 = 0,1 * 1...
  • 在现代架构中, 情况并非如此:位运算的运算速度通常与加法运算相同(仍然快于乘法运算).简单来说,按位运算就把数字转换为机器语言——二进制的数字来运算的一种运算形式。在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储...
  • 其功能为取补码……国内的大部分计算机基础教材在介绍计算机二进制编码的时候都会介绍到原码,反码,补码……那么有几个人真正知道Ones Complement和Twos Complement是什么意思呢?估计能够直接说出来的人并不多,...
  • 二进制知识点详解

    2017-12-03 23:13:00
    二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪...1、二进制的基本运算(只介绍常用的加、乘法)  ...
  • 这里0.1用二进制表示也就是2的-1次方,可以看到改进后的乘法运算,我们用竖式来表示: 总结: 1.乘法运算可由加和移位实现 2.数值部分的位数是4,故加4次移位4次 3.由乘数的末位决定被乘数是否与原部分积相加,然后...
  • 二进制图文详解

    2017-09-11 14:18:47
    二进制图文详解 二进制Binary 2进制 逢二进一的计数规则。 在计算机内部,一切数据都是2进制的!! 2进制的数字 补码 补码本质是一种解决负数问题的算法。 1. 将数据的一半当做负数使用。 2. 补码在内存中是2...
  • 写在前面: 这一部分的知识点包括:原码一位乘、原码两位乘、补码一位乘、补码两位乘。本篇博客仅介绍原码一位乘,其余的操作方式类似。 唐朔飞版《计算机组成原理...值得注意的是此处的数值均为二进制,因此0.1=2^(-1
  • 所有数据在计算机中都是采用二进制,即 1 和 0 的编码存储和运算。这次尝试在 PHP 中使用位运算实现四则运算,首先介绍一些基本概念:原码:将最高位作为符号位(0表示正,1表示负),其它数字位代表数值本身的绝对值...
  • 二进制除法

    万次阅读 2013-07-01 14:54:14
    你真的以为CPU会做二进制除法呀?它就是作减法(这减法也是用补码做加法)。用被除数减除数,减一次,就在另一个地方加个1,直到被除数小于除数了,那么在那个地方放的数就是商,剩下的被除数就是余数。现在的CPU...
  • 相当于乘法运算,表示为"&lt;&lt;" //右移运算符是用来将一个数的各二进制位全部右移若干位。相当于除法运算,表示为"&gt;&gt;" #include&lt;stdio.h&gt; //整数与...
  • 1.前提认知(1)计算机中只有加法器,加减法使用的都是加法器,同时计算机通过加法器左移累加实现乘法运算、右移累减实现除法运算。(2)补码是一种编码格式,它不是真实的数字。我在之前的文章《从晶体管开始聊聊计算机...
  • 一、什么是原码、反码和补码我们知道,在计算机内部存储的带符号数都是以补码形式存储,用补码形式...其数值部分就是X的绝对值的二进制数。X的原码通常用【X】原表示。如:【+100】原=01100100 【+0】原=00000000【-10...
  • verilog实现8位硬件乘法器(booth法补码一位乘法)一 设计思路(一)输入、输出(二)...输入:两个用补码表示的二进制数(1位符号位+7位数值位) [X]补 = X0.X1X2…X7 [Y]补 = Y0.Y1Y2…Y7 其中,X0、Y0为符号位。
  • 在这里稍微说一下各个运算的原理: 加法: 写了三种加法,分别是严格格式(bin_plus_limit),右对齐(bin_plus_right),和左对齐(bin_plus_left)。只有严格格式有溢出检测。加法的原理都是最基础的进位。 减法: 即对...
  • 计算机在计算乘法、除法、以及求余运算时都是利用二进制的加法来实现的,也就是计算机中最繁忙的累加器(包括减法运算也是将被减数转换为补码的形式再利用加法的法则运算的)。我们先来说乘法乘法: 先来个例子...
  • 文章目录高效位运算的妙用引言位运算符二进制补码运算公式应用乘法求余数判断奇偶性相反数求整数的绝对值交换整数判断一个数是否是2的幂求平均数掩码集合的表示 引言 计算机的存储器是采用二进制表示数据,直接用位...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 6
收藏数 108
精华内容 43
关键字:

二进制补码乘法运算