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  • 逐一扫描F集合中的各个函数依赖,找到左部含AB子 (A、B、AB)的函数依赖。可得:AB->C,B->D。于是,X(1)可以更新为AB CD=ABCD。 ③、判断X(0)和X(1)是否相等。如果不相等,则要继续重复第①、②步骤。在本题中,...

    一、已知关系模式R<U,F>,其中U={A,B,C,D,E};F={AB->C,B->D,C->E,EC->B,AC->B};求(AB)F^{+}

          ①、因为题目求的是AB的闭包,所以我们先设X(0)=AB。

          ②、当求玩X(0)之后,我们要计算X(1)。逐一扫描F集合中的各个函数依赖,找到左部含AB子

                  集(A、B、AB)的函数依赖。可得:AB->C,B->D。于是,X(1)可以更新为AB\bigcup

                  CD=ABCD。

          ③、判断X(0)和X(1)是否相等。如果不相等,则要继续重复第①、②步骤。在本题中,X(0)\neq

                 X(1),所以我们要继续找出左部含有ABCD子集(A、B、C、D、AB、AC……)的函数依

                 赖,可以得到AB->CB->DC->E、AC->B。于是,X(2)=X(1)\bigcupBCDE=ABCDE。

          ④、由于X(2)=U,所以算法停止。

          ⑤、我们可以得到求(AB)F^{+}=ABCDE。


    二、设有关系模式R<U,F>,U={ A,B,C,D,E,G },F={ E->D,C->B,CE->G,B->A},求该关系模式的码。

          要解本道题,首先我们要知道一个定理:

          对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(X∈R)是L类属性,则X必为R的任一候选码的

          成员。

          由此定理可以推出以下的结论:

          对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(X∈R)是L类属性,且X+包含了R的全部属

           性;则X必为R的唯一候选码。

          通俗的解释或者说如果只是想应付题目,我们可以理解为,在左部出现的一定在候选码中。

          如果我们求出了某属性集的闭包等于U,那么这个属性集就是唯一的候选码。

         所以本题的解题步骤为:

         ①、对属性进行分组,仅出现在函数依赖左部的属性为L(我们可以理解为Left)={E,C};既出现在

                左部,又出现在右部的属性为LR(Left&Right)={B}。

         ②、求L中各属性的闭包。EF^{+}={ E,D },CF^{+}={ C,B,A }。

         ③、求LR中各属性的闭包。BF^{+}={B,A}。

         ④、因为(EC)F^{+}={E,D,C,B,A,G }=U,所以EC为码。


    以上例题均来自于《数据库基础教程》第三版。

     

     

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  • 属性依赖集闭包求解

    2021-04-14 12:35:52
    分别对上述子集求关于F中的函数依赖,如A→B,将B加入到AE中 ABE 对新加入的B形成的新属性ABE 重复上述过程 对所有子集完成上述过程,算法终止 本例中形成的闭包,(AE)+(AE)^+(AE)+=ABEABEABE ...

    求解关系模式中,属性的闭包 X F + X_F^+ XF+ / X + X^+ X+

    已知关系模式R(U,F),U = {A,B,C,D,E},F = {A→B,D→C,BC→E,AC→B},求 ( A E ) + (AE)^+ (AE)+

    • 列出AE子集 A、E、AE
    • 分别对上述子集求关于F中的函数依赖,如A→B,将B加入到AE中 ABE
      • 对新加入的B形成的新属性集ABE 重复上述过程
    • 对所有子集完成上述过程,算法终止
    • 本例中形成的闭包, ( A E ) + (AE)^+ (AE)+= A B E ABE ABE
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  • 最小函数依赖集Fm的定义,求法以及举例定义求法举例 定义 如果函数依赖集F满足以下三个条件,则称F为最小函数依赖集,记作Fm。 ①F中每个函数依赖的右部都是单属性,即右部最简化。 ②对于F中任一函数依赖X -> A ...

    最小函数依赖集Fm的定义,求法以及举例

    定义

    如果函数依赖集F满足以下三个条件,则称F为最小函数依赖集,记作Fm

    ①F中每个函数依赖的右部都是单属性,即右部最简化。
    ②对于F中任一函数依赖X -> A 和X的真子集X',(F - (X - A)) ∪ (X' -> A)
    与F都不等价,即左部无多余属性。
    ③对于F中任一函数依赖X -> A,F - {X -> A}与F都不等价,即无多余函数依赖。
    

    求法

    输入:一个函数依赖集F。
    输出:F的一个等价的最小函数依赖集Fm
    步骤:
    (1)用分解规则,使F中的每个函数依赖的右部仅含单属性。此步为等价分解。
    (2)去掉各依赖左部多余的属性。一个一个地检查左部非单个属性地函数依赖。即XY -> A ,判断Y是否多余,则在分解后地F求X的属性闭包X+,若A包含于X+ ,则Y是多余的。此步为等价消属性。
    (3)去掉多余的函数依赖。逐一检查上步结果F的各函数依赖X -> A,并将X -> A从F中去掉,然后在剩下的F中去求X+,若A包含于X+,则X -> A多余。依次做下去,直到找不到冗余的函数依赖。此步为等价消依赖。

    举例

    设有函数依赖集 F = {AB -> CE, A -> C, GP -> B, EP -> A, CDE -> P, HB -> P, D -> HG, ABC -> PG}, 求与 F 等价的最小函数依赖集。

    解:
    ①分解D->HG为D->H、D->G,分解AB->CE为AB->C、AB->E,分解ABC->PG为ABC->P、ABC->G,得到F={AB->C, AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}

    ②判断AB -> C中B是否冗余:由于存在A -> C,故B冗余,F={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}

    经判断其余左部均无多余属性,进行到下一步。

    ③判断AB->E是否冗余, F’ ={A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}
    AB+ = ABCPG, AB->E不冗余, F ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}

    判断A->C是否冗余, F’ ={AB->E, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}
    A+ = A,A->C不冗余, F ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}

    判断GP->B是否冗余, F’ ={AB->E, A->C, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}
    GP+ = GP, GP->B不冗余, **F ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G} **

    判断EP->A是否冗余, F’ = {AB->E, A->C, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}
    EP+ = EP , EP->A不冗余, **F ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G} **

    判断CDE->P是否冗余, F’ = {AB->E, A->C, GP->B, EP->A, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}
    CDE+ = CDEHG, CDE->P不冗余, F ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}

    判断HB->P是否冗余, F’ ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}
    HB+ = HB, HB->P不冗余, F ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}

    判断D->H是否冗余, F’ ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->G, ABC->P, ABC->G}
    D+ = DG, D->H不冗余, F ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}

    判断D->G是否冗余, F’ ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, ABC->P, ABC->G}
    D+ = DH, D->G不冗余, F ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}

    判断ABC->G是否冗余, F’ ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P}
    ABC+ = ABCEP, ABC->G不冗余, F ={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}

    Fm={AB->E, A->C, GP->B, EP->A, CDE->P, HB->P, D->H, D->G, ABC->P, ABC->G}

    分解具有无损连接性和依赖保持性的3NF的方法和例子

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  • 前言 极小函数依赖集是求候选码、判断模式分解无损连接性和进行保持函数...Y),在其余的函数依赖中求X在F其余依赖上的属性闭包,若闭包含有Y则可以去掉函数依赖X->Y,否则不能 ③去掉左部多余的属性:逐一检查F左边
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  • 第二步:检查F中的每一个函数依赖A→B,如果属性A中所有属性均在Y中,而B中有的属性不在Y中,则将其加入到Y中; 第三步:重复第二步,直到没有属性可以添加到属性Y中为止。 最后得到的Y就是X的闭包 举个例子 ...
  • 函数依赖

    2021-04-17 14:13:50
    函数依赖 定义 设R(U)是属性U上的关系模式,X,Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r,r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等而在Y上的属性值不相等,则称X函数确定Y或Y函数依赖于X ,记作X->Y,X...
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  • 首先引入armstrong‘s axioms, 反射律... 我们也可以通过求得每一个存在于R里的属性LA(a)的LA(a)+然后把所有为LA(a)+ 的子集的集合S组合成为LA(a)->S加入到F+里,这是一个求得函数依赖闭包的替换方法。
  • 最小函数依赖求解

    2021-06-07 19:05:16
    最小函数依赖集  定义:如果函数依赖集F满足下列条件,则称F为最小函数依赖集 或最小覆盖。  ① F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性;  ② F中不存在这样一个函数依赖X→A,使得F与F-{X→A}等价;  ③ F...
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    数据库中主码求法,NF判断,最小函数依赖
  • 函数依赖与模式分解

    2021-02-04 12:01:35
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  • 4.其他属性逐个与2,3的属性组合,求属性闭包,直至X的闭包等于U,若等于U,则X为候选码。 例1:R<U,F>,U=(A,B,C,D,E,G),F={AB–>C,CD–>E,E–>A.A–>G},求候选码。 因G只在右边出现,所以G一定不属于...
  • 数据库函数依赖与候选码求解

    千次阅读 2021-04-20 21:32:18
    最近学习了函数依赖与候选码的求解,这仅仅是自己的理解,第一次形成文字。如果有什么问题,希望大家指正,我们共同进步。谢谢大家!
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  • 设有函数依赖集F={AB->CE,A->C,GP->B,EP->A,CDE->P,HB->P,D->HG,ABC->PG}, 求属性D关于F的闭包D^+? 解: 设x^(0)=D x^(1) = DHG, 因为x^(0)/=x^(1) #这里是因为根基依赖F中D能退出...
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    千次阅读 2016-05-06 13:59:57
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    2021-04-21 16:48:04
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  • 数据库模式分解----如何判断保持无损连接性和保持函数依赖 ...例如关系模式R的属性U={A,B,C,D,E},F={A→B, B→C, D→E}是R上的函数依赖集,设α={A,E},属性A根据函数依赖F能得到闭包a+ = {A,B,C,E} 保持无

空空如也

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函数依赖集的闭包