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    R多变量相关性分析及相关性可视化

    目录

    R多变量相关性分析及相关性可视化

    多变量相关性计算

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  • 目录:前言偏相关或复相关意义与用途分析方法:1、 样本相关系数矩阵、相关...没读过上篇文章请先仔细阅读再过来,因为多变量本质上是基于双变量的TzeSing Kong:相关性分析(两变量)​zhuanlan.zhihu.com二、偏相关...

    03740e992e1a3eedb481fd1842a44ac3.png

    目录:

    • 前言
    • 偏相关或复相关
    • 意义与用途
    • 分析方法:
    • 1、 样本相关系数矩阵、相关系数检验
    • 2、 复相关分析
    • 3、 决定系数
      (RMSE的介绍)
    • 小结

    一、前言:

    继上一篇文章,继续探讨相关性分析,这次不再是两个变量,而是3个或者以上的变量之间的相关关系分析。

    没读过上篇文章请先仔细阅读再过来,因为多变量本质上是基于双变量的

    TzeSing Kong:相关性分析(两变量)​zhuanlan.zhihu.com
    2009848bc295e611587b078c7eb0dd7e.png

    二、偏相关或复相关

    简单相关:研究两变量之间的关系

    偏相关或复相关:研究三个或者以上变量与的关系

    在这里仍然是选择最简单的线性相关来解释:


    三、意义与用途:

    有些情况下,我们只想了解两个变量之间是否有线性相关关系并不想拟合建立它们的回归模型,也不需要区分自变量和因变量,这时可用相关性分析。


    四、分析方法:

    1、样本相关阵

    来自正态总体
    容量为
    的样本,其中每个样本
    个观测

    分别计算两两样本之间的简单相关系数

    ,它们构成的矩阵就是:

    由于每个变量跟自己的相关系数就是

    ,即:

    其中,

    就是两个变量的简单相关系数。

    例子:

    1b7299ebe9d8615cafb76e7a30741dcd.png
    > X <- read.table("clipboard", header = T)
    > cor(X)  # 相关系数矩阵
               y        x1        x2        x3        x4
    y  1.0000000 0.9871498 0.9994718 0.9912053 0.6956619
    x1 0.9871498 1.0000000 0.9907018 0.9867664 0.7818066
    x2 0.9994718 0.9907018 1.0000000 0.9917094 0.7154297
    x3 0.9912053 0.9867664 0.9917094 1.0000000 0.7073820
    x4 0.6956619 0.7818066 0.7154297 0.7073820 1.0000000

    再看看矩阵散点图

    > pairs(X, ...)  # 多元数据散点图

    be07c0f75237454fd97d55770f2dcfcf.png

    相关系数检验:

    > install.package('psych')  # 先安装一个'psych'的包
    > library(psych)
    > corr.test(X)
    
    Call:corr.test(x = yX)
    Correlation matrix 
          y   x1   x2   x3   x4
    y  1.00 0.99 1.00 0.99 0.70
    x1 0.99 1.00 0.99 0.99 0.78
    x2 1.00 0.99 1.00 0.99 0.72
    x3 0.99 0.99 0.99 1.00 0.71
    x4 0.70 0.78 0.72 0.71 1.00
    Sample Size 
    [1] 31
    Probability values (Entries above the diagonal are adjusted for multiple tests.) 
       y x1 x2 x3 x4
    y  0  0  0  0  0
    x1 0  0  0  0  0
    x2 0  0  0  0  0
    x3 0  0  0  0  0
    x4 0  0  0  0  0
    
     To see confidence intervals of the correlations, print with the short=FALSE option

    上面矩阵是相关系数的

    值矩阵,下面矩阵是
    值矩阵

    可以看出

    的关系都十分密切

    相关系数

    且置信度

    2、复相关分析

    实际分析中,一个变量(

    )往往要受到多种变量(
    )的综合影响,

    所谓复相关,就是研究多个变量同时与某个变量的相关关系,

    度量复相关程度的指标是复相关系数

    多个变量同时与某个变量的相关关系不能直接测算,只能通过间接测算

    复相关系数的计算:

    设因变量

    ,自变量为
    ,构造一个线性模型为:

    作相关分析,就是对
    简单相关分析

    记:

    • 复相关系数
    • 简单相关系数

    的计算公式:

    复相关系数常用于多元线性回归分析中,我们希望知道因变量与一组自变量之间的相关程度,即复相关,复相关系数反映了一个变量与另一组变量的密切程度。

    假设检验:

    与多元回归的方差分析一样,所以我留在下篇文章阐述回归分析与方差分析的时候会继续详细说明

    综上:

    至于

    还有
    是什么?

    就由下篇文章阐述回归分析的时候会详细说明。

    TzeSing Kong:线性回归——描述变量间预测关系最简单的回归模型​zhuanlan.zhihu.com
    4ade60792f0afbaa6dd456cc3017d480.png

    3、决定系数

    coefficient of determination

    在复相关系数中,根号里面的比值

    其实说明了回归平方和总离差平方和的比值,反应了回归贡献的百分比

    把复相关系数两边平方一下就能得到决定系数

    决定系数用于评价多元回归方程、变量选择、曲线回归方程拟合的好坏程度中,常常用到。

    【注意】

    • 是相关性的度量,并不是准确性的度量!!!
    • 依赖于
      的波动程度(样本方差),这会使得我们看待模型的好坏有着巨大影响,例如,假设测试集
      的方差是
      ,如果一个模型的
      大致为
      ,但是另一个测试集
      的方差是
      (分母小了,
      小了),
      则变为
      变成了模型好坏取决于测试集的波动程度,所以这个十分不靠谱
    • 不明白上面的话,可以再看一个例子,如果我们建立了一个模型预测广州房价,如果测试集中广州房屋售价的波动范围较大——方差较大(40万-几千万),因为方差大,所以很可能导致
      也比较大(假设
      ),但
      可能十万,这对于广州房价预测来说是一个很糟糕的
      预测范围

    具体用法,留在回归分析中详细阐述。

    TzeSing Kong:线性回归——描述变量间预测关系最简单的回归模型​zhuanlan.zhihu.com
    4ade60792f0afbaa6dd456cc3017d480.png

    在 线性回归 中的 3.4 决定系数

    # 先建立多元线性回归模型
    > fm = lm(y~x1+x2+x3+x4,data = X)
    
    # 计算多元线性回归模型决定系数
    > R2 = summary(fm)$r.sq
    > R2
    [1] 0.9997162
    
    # 计算复相关系数
    > R = sqrt(R2)
    > R
    [1] 0.9998581

    【补】

    什么是RMSE?

    RMSE是回归问题的性能指标,衡量的是 预测值

    与 真实值
    间的差距

    是测量预测误差的标准差

    举例子:RMSE 等于 50000,根据【

    准则】意味着:

    大约 68% 的预测值位于真实值的 50000元(

    )以内,

    大约 95% 的预测值位于真实值的 100000元 (

    )以内,

    大约 99.7% 的预测值位于真实值的 150000元内 (

    )以内

    五、小结:

    可以看出多变量相关分析跟回归分析的关系很密切,多变量相关分析能为回归分析服务,因为要具有相关性才有做线性回归拟合的价值

    展开全文
  • 风控建模六:变量相关性分析及筛选方法

    千次阅读 热门讨论 2020-05-27 15:16:47
    风控建模六:变量相关性分析及筛选方法 不论是开发逻辑回归评分卡,还是GBM机器学习模型 import pandas as pd import numpy as np from sklearn.cluster import KMeans from sklearn.preprocessing import ...

    风控建模六:变量相关性分析及筛选方法

    不论是开发逻辑回归评分卡,还是GBM机器学习模型,变量的相关性分析和筛选都是必不可少的一步,因为这个过程会帮助我们优化模型结构、丰富模型维度、增强模型鲁棒性,也可以帮助我们在建模开始前对所有变量的维度有个整体的把握。本篇介绍的是对Applied Predictive Modeling一书中的变量相关性分析方法的实践操作。

    一、变量相关性分析

    变量相关性分析这里使用了pyecharts中的热力图对变量相关矩阵进行了一个展现,但为了更方便我们整体把握所有变量的相关维度,这里先使用Kmeans对所有变量进行了一个聚类(不同于常规使用Kmeans时对样本进行聚类,这里是对特征进行聚类,目的是把高相关的变量分到一类中),根据聚类结果对变量进行了排序,然后计算相关矩阵并展示,这样可以达到的效果就是相互之间高相关的变量都会被排在一起,在图中我们就可以根据高相关区块去很容易发现哪些变量之前同质性很强,而且整个变量池中大概有几个高相关区块(如图)。

    在这里插入图片描述

    二、变量相关性筛选

    变量相关性剔除方法有很多,业务实操中主要使用的方法有这么几种:

    • 相关性高的两个变量,随便删除一个,保留一个;这种方法显然看着就不严谨不科学;
    • 相关性高的两个变量,删除缺失率高的那个变量;相比第一种方法有进步,但根据缺失率这个指标删变量,不一定对最后的模型效果有改善;
    • 相关性高的两个变量,删除IV值低的那个;这个方法合理,但是耗时,尤其是在变量池很大的时候,需要先对每个变量分箱计算IV。我们更希望的是相关性处理放在IV值筛选之前,这样可以大大减少我们需要计算IV值的变量数,从而优化特征处理过程;
    • 相关性高的两个变量,删除GBM模型重要性低的那个;弊端同上;
    • 相关性高的两个变量,删除和其它变量整体相关更高的那个,这个方法就是我们今天要介绍的,其目的就是在一定的相关阈值之下,尽量多地保留变量,其具体算法过程如下:
    1. 计算所有变量的相关矩阵;
    2. 挑选出相关系数最高的一对变量A和B;
    3. 分别对A和B计算其与其它变量相关系数的平均值 α \alpha α β \beta β
    4. 如果 α > β \alpha>\beta α>β,删除变量A,否则删除B。
    5. 重复2-4步直到所有变量两两之间的相关系数低于给定阈值。

    三、代码实现

    import pandas as pd
    import numpy as np
    from sklearn.cluster import KMeans
    from sklearn.preprocessing import StandardScaler
    from pyecharts.charts import HeatMap
    import pyecharts.options as opts
    from copy import copy
    
    class cal_corr:
        
        def __init__(self, df, n_clusters=5, threshold=0.7):
            #对所有变量矩阵先进行处理
            self.df = self.handle_df(df.copy())
            #Kmeans聚类的时候指定聚成几类
            self.n_clusters = n_clusters
            #相关性筛选时的阈值
            self.threshold = threshold
            #变量的相关矩阵存下来
            self.corr = None
            
        @property
        def corr_matrix(self):
        	#变量的相关矩阵
            return self.corr
        
        @property
        def corr_pairs(self):
        	#变量两两间的相关系数对
            return self.pairs
            
            
        def handle_df(self,df):
        	'''
        	先处理一下变量矩阵:
        	类别型变量做编码处理
        	缺失值填充为中位数
        	所有变量做一下均一化处理
        	'''
            
            for item in df.select_dtypes(include=["object"]):
                df[item] = df[item].astype('category').cat.codes
            
            df = df.fillna(df.median())
            df = pd.DataFrame(StandardScaler().fit_transform(df),columns=df.columns)
            print(df.shape)
            return df
            
        def order_by_kmeans(self):
        	'''
        	根据Kmeans聚类结果对变量进行排序
        	'''
            
            kk = KMeans(n_clusters = self.n_clusters)
            res = kk.fit_predict(self.df.T)
            
            self.df = self.df.append(pd.Series(res,index=self.df.columns),ignore_index=True)
            self.df.sort_values(by = self.df.shape[0]-1,axis=1,inplace=True)
            self.df.drop(self.df.shape[0]-1,inplace=True)
            
            print(self.df.shape)
            
        def corr_heat_map(self):
        	'''
        	计算相关矩阵,并使用pyecharts的heat_map呈现
        	'''
    
            self.order_by_kmeans()
            
            self.corr = self.df.corr(method="pearson")
            self.corr = self.corr.round(3)
            self.corr = self.corr.apply(lambda x: abs(x))
            myvalues = []
            for i in range(len(self.corr.index)):
                for j in range(len(self.corr.index)):
                    tmp = [i, j, self.corr.iloc[i, j]]
                    myvalues.append(copy(tmp))
            self.__setattr__('pairs',myvalues)        
            
            heat_map = HeatMap(init_opts=opts.InitOpts(width="1440px", height="1440px"))\
                .add_xaxis(list(self.corr.columns))\
                .add_yaxis("corr", list(self.corr.index), myvalues) \
                .set_global_opts(
                    title_opts=opts.TitleOpts(title="模型变量相关性"),
                    datazoom_opts=[opts.DataZoomOpts(is_show=True, is_realtime=True), ],
                    visualmap_opts=opts.VisualMapOpts(min_=-1.2, max_=1.2, pos_right=20),
                    toolbox_opts=opts.ToolboxOpts(is_show=True),
                    xaxis_opts=opts.AxisOpts(type_="category", is_scale=True, is_inverse=True, axislabel_opts=opts.LabelOpts(is_show=True, rotate=-60)),
                    yaxis_opts=opts.AxisOpts(is_scale=True, is_inverse=False, axislabel_opts=opts.LabelOpts(is_show=True, position="right")),
                    tooltip_opts=opts.TooltipOpts(is_show=True))\
                .set_series_opts(label_opts=opts.LabelOpts(is_show=True, position="insideBottom"))
    
            heat_map.render()
            
    
        def drop_hight_corr(self):
        	'''
        	根据上述算法,删除相关性高的变量
        	'''
            
            cor_pair = self.pairs
            cor_pair.sort(key=lambda x:x[2],reverse=True)
            del_pair = []
            del_col = []
            for item in cor_pair:
                if (item[0]==item[1])|(set(item[:2]) in del_pair)|(item[0] in del_col)|(item[1] in del_col):
                    continue
    
                if item[2]>self.threshold:
                    c1 = self.corr.iloc[item[0],[x for x in range(self.corr.shape[0]) if x not in del_col]].mean()
                    c2 = self.corr.iloc[item[1],[x for x in range(self.corr.shape[0]) if x not in del_col]].mean()
    
                    del_col.append(item[0] if c1>c2 else item[1])
                    del_pair.append(set(item[:2]))
                else:
                    break
                
            del_col_name = self.corr.iloc[:,del_col].columns
            
            return list(del_col_name)
    
    
    if __name__ == '__main__':
    	c = cal_c(df, n_clusters=5, threshold=0.7)
    	#在当前路径下产生的render.html文件即为相关矩阵热力图
    	c.corr_heat_map()
    	del_col = c.drop_hight_corr()
    

    最后,欢迎参看风控建模其它相关内容:
    风控建模一:好坏标签定义
    风控建模二:建模方案拟定
    风控建模三:变量筛选原则
    风控建模四:逻辑回归评分卡开发
    风控建模五:GBM模型开发

    展开全文
  • R语言相关性分析

    万次阅读 多人点赞 2019-11-12 22:52:00
    文章目录@[toc]Pearson相关系数(积差相关系数)适用条件Spearman等级相关系数适用条件Kendall...相关性分析就是通过定量指标描述变量之间的强弱、直接或间接的联系。 常见相关性指标 Pearson相关系数(积差相关系数) ...

    相关性分析就是通过定量指标描述变量之间的强弱、直接或间接的联系。

    常见相关性指标

    • Pearson相关系数(积差相关系数)
    • Spearman等级相关系数
    • Kendall’s Tau相关系数
    • 偏相关

    Pearson相关系数(积差相关系数)

    Pearson相关系数是用于表示相关性大小的最常用指标,数值介于-1~1之间,越接近0相关性越低,越接近-1或1相关性越高。正负号表明相关方向,正号为正相关、负号为负相关。

    适用条件

    • 两个正态分布的连续变量

    Spearman等级相关系数

    又称为秩相关系数,利用两变量的秩次大小来进行分析,属于非参数统计方法。

    适用条件

    • 适用于不满足Pearson相关系数正态分布要求的连续变量。
    • 也可以用于有序分类变量的之间的相关性测量。

    Kendall’s Tau相关系数

    Kendall’s Tau相关系数是一种非参数检验。

    适用条件

    • 适用于两个有序分类变量。

    偏相关

    当要进行相关性分析的两个变量其取值受到其他变量影响时,可以利用偏相关分析对其他变量进行控制,在控制其他变量基础之上进行这两个变量之间相关性分析。

    适用条件

    • 考虑第三方影响的两个变量之间的相关性分析。

    R语言实现

    Pearson、Spearman、Kendall

    Pearson、Spearman、Kendall相关系数都可以通过cor函数实现,cov协方差函数参数同cor函数。

    协方差是相关分析中一个重要概念,方差是协方差的一种特殊存在。样本协方差是离均差乘积在样本中的平均,可以近似反映变量x与变量y之间的联系强弱和方向。协方差可以引出相关分析概念。

    协方差的大小与x、y的量纲有关。

    函数格式基本为:
    cor(x,use=,method=)

    参数描述
    x矩阵或数据框
    use指定缺失数据的处理方式。可选项:all.obs(假设不存在缺失数据)、everything(数据存在缺失值时,相关系数计算结果会显示missing)、complete.obs(行删除)、pairwise.complete.obs(成对删除)
    method指定相关系数的类型。可选类型为pearson、spearman、kendall

    默认为use=‘everything’,method=‘pearson’

    示例

    • 数据集

    state.x77:R语言自带美国50州1977年的人口、收入、文盲率、预期寿命、谋杀率和高中毕业率数据。

    #选中state.x77数据集收入与高中毕业率变量
    states <- state.x77[,c(2,6)]
    #协方差
    cov(states)
                Income    HS Grad
    Income  377573.306 3076.76898
    HS Grad   3076.769   65.23789
    #相关性分析
    cor(states)
               Income   HS Grad
    Income  1.0000000 0.6199323
    HS Grad 0.6199323 1.0000000
    #spearman相关
    cor(states,method = 'spearman')
               Income   HS Grad
    Income  1.0000000 0.5104809
    HS Grad 0.5104809 1.0000000
    #结果显示,收入与高中毕业率有较高相关性
    

    偏相关

    使用ggm包pcor()函数计算偏相关系数。

    函数调用格式为:

    pcor(u,s)

    其中,U为一个数值向量,前两个数值表示要计算相关系数的变量下标,其余变量为条件变量下标。S为变量的协方差矩阵。

    #载入ggm包
    library(ggm)
    #生成数据集
    states <- state.x77[,1:6]
    #获取数据集各变量名称
    colnames(states)
    [1] "Population" "Income"    
    [3] "Illiteracy" "Life Exp"  
    [5] "Murder"     "HS Grad"   
    #计算偏相关
    pcor(c(1,5,2,3,6),cov(states))
    [1] 0.3462724
    #结果显示,在控制了收入、文盲率个高中毕业率影响时,人口和谋杀率之间的相关系数为0.346
    

    相关性显著性检验

    使用cor.test()函数对单个Pearson、Spearman、kendall相关系数进行检验。

    函数格式为:

    cor.test(x,y,alternative=’’,method=)

    其中,xy为要检验相关性的变量,alternative则用来指定进行双侧检验或单侧检验(‘two.side’、‘less’、‘greater’)。method用以指定要计算的相关类型(Pearson、Spearman、kendall)。

    #检验预期寿命与谋杀率相关性。
    cor.test(states[,3],states[,5])
    
    	Pearson's product-moment
    	correlation
    
    data:  states[, 3] and states[, 5]
    t = 6.8479, df = 48, p-value =
    1.258e-08
    alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
    95 percent confidence interval:
     0.5279280 0.8207295
    sample estimates:
          cor 
    0.7029752
    #结果显示,P大于0.05。即两者之间相关性微乎其微。
    

    cor.test()每次只能检验一种相关关系。

    psych包中corr.test()可以一次检验多种。

    library(psysh)
    corr.test(states,use = 'complete')
    #结果太大,不再展示
    

    相关性可视化

    这里只展示最简单的相关性可视化方法。
    详细内容见绘图文章板块

    最简单两个连续变量相关性可视化用散点图表达。

    使用plot()函数即可。

    #选中变量收入与高中毕业率
    states <- state.x77[,c(2,6)]
    #绘图
    plot(states)
    

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多变量相关性分析