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  • 服从正态分布的随机数
    万次阅读
    2021-01-28 22:26:08

    1)生成随机数

    import numpy as np #导入库

    random3 = numpy.random.randn(10000) #随机生成10000个服从正态分布的随机数

    2)结果验证

    import seaborn as sns #使用seaborn 库画直方图验证结果

    sns.set_palette("hls") #设置所有图的颜色,使用hls色彩空间

    sns.distplot(random3,color="r",bins=1000,kde=True) #绘制直方图,color设置颜色,bins设置直方图的划分数

    plt.show() #显示验证结果

    3a0742d9831f98d7851f044b4d23662e.png

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  • 生成服从正态分布随机数

    千次阅读 2022-02-15 15:55:42
    功能:生成服从正态分布随机数 语法: R=normrnd(MU,SIGMA) R=normrnd(MU,SIGMA,m) R=normrnd(MU,SIGMA,m,n) 说 明: R=normrnd(MU,SIGMA):生成服从正态分布(MU参数代表均值,SIGMA参数代表标准差)的随机数...

    1.matlab中normrnd函数
    功能:生成服从正态分布的随机数

    语法:

    R=normrnd(MU,SIGMA)
    R=normrnd(MU,SIGMA,m)
    R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)
    

    说 明:

    • R=normrnd(MU,SIGMA):生成服从正态分布(MU参数代表均值,SIGMA参数代表标准差)的随机数。输入的向量或矩阵MU和SIGMA必须形式相同,输出R也和它们形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有相同维数的矩阵。
    • R=norrmrnd(MU,SIGMA,m):生成服从正态分布(MU参数代表均值,SIGMA参数代表标准差)的
      随机数矩阵,矩阵的形式由m定义。m是一个1×2向量,其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数。
    • R=normrnd(MU,SIGMA,m,n): 生成m×n形式的正态分布的随机数矩阵

    在这里插入图片描述
    2.python中np.random.multivariate_normal
    定义:def multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid=None, tol=None)

    • mean:多元正态分布的维度;n维分布的均值;

    • cov:多元正态分布的协方差矩阵,注意:协方差矩阵必须是对称的且需为半正定矩阵(形状为(N,N)的二维数组)

    • size:指定生成的正态分布矩阵的维度(例:若size=(1, 1, 2),则输出的矩阵的shape即形状为
      1X1X2XN(N为mean的长度))。

    • check_valid:这个参数用于决定当cov即协方差矩阵不是半正定矩阵时程序的处理方式,它一共有三个值:warn,raise以及ignore(igore:忽略协方差矩阵不是半正定矩阵的问题,生成数组。warn:输出警告,但是还是会生成数组。raise:程序报错,且不会生成数组)。

    • tol:检查协方差矩阵奇异值时的公差,float类型。

    import numpy as np
    
    x = np.random.multivariate_normal(10, 2, (2, 3), 'raise')
    

    3.python创建正态分布数
    (1)生成随机正态分布数组

    np.random.normal(loc =0.0 , scale= 1.0,size = (5,4))    
    
    • loc:float类型,表示此正态分布的均值(对应整个分布中心);
    • scale:float类型,表示此正态分布的标准差(对应于分布的密度,scale越大越矮胖,数据越分散;scale越小越瘦高,数据越集中)
    • size:输出的shape,size=(k,m,n)
      表示输出k维,m行,n列的数,默认为None,只输出一个值,size=100,表示输出100个值
      (2)生成标准正态分布数组
    np.random.standard_normal(size = (5,4))   #返回指定形状的标准正态分布数组
    

    下面是等价的语句:
    python中:

    print(np.random.normal(loc =0.0 , scale= 1.0,size = (2,1)))
    print(np.random.standard_normal(size = (2,1)))
    

    matlab中:normrnd(0,1,2,1)

    展开全文
  • Javascript 产生服从均匀分布随机数 大家都知道Math.random是 javascript 中返回伪随机数的方法,但Math.random()产生 [0,1...Box-Muller变换是通过服从均匀分布的随机变量,来构建服从正态分布的随机变量的一种方法。

    1 产生服从均匀分布随机数

    大家都知道Math.random是 javascript 中返回伪随机数的方法,但Math.random()产生 [0,1)区间的随机数(注意,不包括1),如果要取到1,可以这样:Math.floor(Math.random()*2);,取到 [0,2)之间的数然后向下取整,得到[0,1]。

    取整数随机数要使用 floor 函数向下取整,而不能使用 round 函数四舍五入取整,round 取整后得到的是非均匀分布。

    如果要取得特定范围的随机数可以对Math.random进行四则运算
    例如:

    //[10,20)
    a=Math.random*10+10;
    //[10,20]
    a=Math.floor(Math.random()*11+10);
    

    2 产生服从正态分布随机数

    正态分布即高斯分布

    Box-Muller变换是通过服从均匀分布的随机变量,来构建服从正态分布的随机变量的一种方法。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-y3a7obBH-1622166865554)(https://zh.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg)]

            function normalRandom(mean, std) {
                let u = 0.0, v = 0.0, w = 0.0, c = 0.0;
                do {
                    //获得两个(-1,1)的独立随机变量
                    u = Math.random() * 2 - 1.0;
                    v = Math.random() * 2 - 1.0;
                    w = u * u + v * v;
                } while (w == 0.0 || w >= 1.0)
                //Box-Muller转换
                c = Math.sqrt((-2 * Math.log(w)) / w);
                let normal = mean + (u * c) * std;
                return normal;
            }
            //用于生产服从正态分布的随机数矩阵
            function normalRandomSize(mean,std,size){
                let normal = [];
                for(let i=0;i<size;i++){
                    normal[i]=randomNormal(mean,std);
                }
                return normal;
            }
    

    3 产生服从柯西分布随机数

    柯西分布的概率密度函数为
    f ( x ) = β π [ β 2 + ( x − α ) 2 ] β > 0 f(x)=\frac{\beta }{\pi [\beta ^{2}+ (x - \alpha)^{2}]} \qquad \beta > 0 f(x)=π[β2+(xα)2]ββ>0
    通常用 C ( α , β ) C(\alpha ,\beta ) C(α,β)表示,其分布函数为
    F ( x ) = 1 2 + 1 π a r c t a n ( x − α β ) F(x)=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi }arctan(\frac{x-\alpha}{\beta }) F(x)=21+π1arctan(βxα)
    用逆变换法产生柯西分布(Cauchy(\alpha ,\beta ))的随机变量(x),产生均匀分布的随机数 u u u,计算具体方法如下: x = α − β t a n ( π u ) x=\alpha - \frac{\beta }{tan(\pi u)} x=αtan(πu)β

    在这里插入图片描述

            function cauchyRandom(a,b) {
                let u,cauchy;
                u = Math.random();
                cauchy = a - b / Math.tan(Math.PI * u);
                return cauchy;
            }
    

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  • 正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution),最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了...

    正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution),

    最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

    C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

    是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。

    正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。

    若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为X~N(μ,σ^2)。

    其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

    JDK中Random类中的nextGaussian()方法,可以产生服从标准正态分布的随机数。即 X~N(0,1);

    如果我们想产生自定义的正态分布呢 X~N(μ,b) b=σ^2;

    可以用

    Math.sqrt(b)*random.nextGaussian() + μ;

    下面是10000测试的分布结果

    Random r = new Random();

    for (int i = 0; i < 10000; i++) {

    r.nextGaussian() * Math.sqrt(10) + 53;

    }

    5e46e2db40ed450f8ff068708937f95d.png

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