精华内容
下载资源
问答
  • 概率论与数理统计笔记.pdf
  • 第一章 概率论的基本概念概率论与数理统计笔记(计算机专业) 作者: CATPUB 课程:中国大学MOOC浙江大学概率论与数理统计第0讲

    概率论与数理统计笔记 第一章 概率论的基本概念

    概率论与数理统计笔记(计算机专业) 作者: CATPUB

    课程:中国大学MOOC浙江大学概率论与数理统计

    部分平台可能无法显示公式,若公式显示不正常可以前往CSDN或作业部落进行查看

    第0讲 绪论

    • 绪论

    第1讲 样本空间,随机事件

    • 样本空间
      • 集合 S
    • 随机事件
      • 集合 AS
    • 基本事件
      • 集合 A 只有一个元素
    • 不可能事件
      • 集合 A=

    第2讲 事件的相互关系及运算

    • 事件的关系
      1. 包含 AB
      2. 相等 A=B
      3. 和事件 A+B
      4. 积事件 AB,AB
      5. 不相容事件,互斥事件 AB=
      6. 差事件 AB
      7. 逆事件 A¯¯¯
    • 事件关系满足交换律,结合律,德摩根率
    • 基本的运算规律
      1. A+A¯¯¯=1
      2. AA¯¯¯=
      3. AB=AB¯¯¯=AAB

    第3讲 频率

    • 频率

    第4讲 概率

    • 直观定义:随机事件发生的稳定值,记为 P(A)=p
    • 概率的性质(前三条为概率的公理化定义)
      1. 非负性 P()=0
      2. 规范性 P(A)=1P(A¯¯¯)
      3. 可列可加性
        • A,B 两两互斥
        • P(i=1Ai)=i=1P(Ai)
      4. P(BA)=P(B)P(AB)
      5. 概率的加法公式
        • P(i=1nAi)=i=1nP(Ai)1i<jnP(AiAj)+1i<j<knP(AiAjAk)+...+(1)n1P(A1A2...An)

    第5讲 等可能概型(古典概型)

    • 特点
      1. 有限性
      2. 等可能性
    • 组合数
      • CnN=(Nn)=N!n!(Nn)!
    • 例题5-1
      • 抽签问题
      • 先抽后抽概率相等

    第6讲 条件概率

    • 定义
      • P(B|A)=P(AB)P(A),P(A)>0
    • 乘法公式
      • P(AB)=P(A)P(B|A)

    第7讲 全概率公式与贝叶斯公式

    • 全概率公式
      • B1,B2,B3,...,BnS的划分(离散数学中的概念),则
      • P(A)=j=1nP(Bj)P(A|Bj)
      • 关键在于能否构造一个合适的划分
      • 原理是分情况讨论
    • 贝叶斯公式
      • P(Bi|A)=P(ABi)P(A)=P(Bi)P(A|Bi)nj=1P(Bj)P(A|Bj)
      • A是后验概率,B是先验概率。贝叶斯公式描述了先验概率已知的情况下,后验概率对先验概率的修正。
      • 直观理解:癌症检查中,已知一个人有患癌症的可能,那么后验概率(检查结果)对先验概率(检查前患癌症的可能)的修正,可以增加或减少这个人患癌症的概率。也即医院检查可以(一定概率上)确诊。
      • 作者拓展:贝叶斯公式在推荐算法上(如搜索引擎排序)具有重要应用,它可以通过用户的点击修正推荐排序结果

    第8讲 事件的独立性

    • 事件的独立性常常通过实际情况来判断
    • 公理化定义
      • 对事件组 A1,A2,...,An,若他们相互独立,则必有
      • P(AiAj)=P(Ai)P(Aj)P(AiAjAk)=P(Ai)P(Aj)P(Ak)...P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An)
      • 注意,若三个事件两两独立,不能推出三个事件相互独立
    • 性质
      • A,B 相互独立,则 A¯¯¯,BA,B¯¯¯A¯¯¯,B¯¯¯ 也相互独立
    • 小概率事件
      • 小概率事件在一次实验中几乎不发生
      • 但在大规模重复实验中,至少有一次发生的概率非常高

    作者拓展:三门问题

    三门问题(Monty Hall problem)亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论,大致出自美国的电视游戏节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。参赛者会看见三扇关闭了的门,其中一扇的后面有一辆汽车,选中后面有车的那扇门可赢得该汽车,另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率?如果严格按照上述的条件,即主持人清楚地知道,哪扇门后是羊,那么答案是会。不换门的话,赢得汽车的几率是1/3。换门的话,赢得汽车的几率是2/3。

    这个问题亦被叫做蒙提霍尔悖论:虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾,但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。

    • 问题的关键在于主持人已知哪个门后有羊,他的行为(排除一个错误答案)改变了赢得汽车的概率。
    展开全文
  • 考研 概率论与数理统计 笔记(含试题及答案)!相信对你考研绝对有很大帮助!希望喜欢!
  • 考研时补习班的一些笔记 个人感觉还行 希望对大家有用
  • 概率论与数理统计笔记 第二章 随机变量及其概率分布概率论与数理统计笔记(计算机专业) 作者: CATPUB 新浪微博:@catpub课程:中国大学MOOC浙江大学概率论与数理统计部分平台可能无法显示公式,若公式显示不正常...

    概率论与数理统计笔记 第二章 随机变量及其概率分布

    概率论与数理统计笔记(计算机专业) 作者: CATPUB 新浪微博:@catpub

    课程:中国大学MOOC浙江大学概率论与数理统计

    部分平台可能无法显示公式,若公式显示不正常可以前往CSDN或作业部落进行查看

    第9讲 随机变量

    • 定义

      • 随机变量 X(e)XSR 的函数,e 是样本点
      • 自变量 eS
      • 随机事件 A={e|X(e)=I}={X=I}
      • 如多次投掷骰子,随机事件 {6点在第3次出现} 可以记作 X=3X 是随机变量
    • 随机变量

      • 离散型随机变量,值的集合的基数小于等于阿列夫零(离散数学概念)
      • 连续型随机变量
    • 分布律

      • X x1 x2 ... xk ...
        P p1 p2 ... pk ...
      • P(X=xk)=pk (k=1,2,...)

    • 几何分布 Geometric Distribution

      • 多次投掷骰子,6 点第一次出现时投掷的次数

      • X 1 2 3 ... k ...
        P
        16
        5616
        (56)216
        ...
        (56)k116
        ...

    第10讲 离散型随机变量

    • 0-1分布(两点分布)

      • P(X=k)=pk(1p)nk

      • X 0 1
        P 1p 1p

      • 若X服从两点分布,则单次试验称为伯努利(Bernoulli)试验

      • 0

      记为X0-1(p)

      • 也记为 XB(1,p)B 是Binomial的意思,两点分布可以看作Binomial分布的特例

      • 读作服从于

    • 二项分布 Binomial Distribution

      • P(X=k)=CknPk(1p)nk
      • n 重Bernoulli实验,事件发生次数 k 的统计规律
      • 记为XB(n,p)
    • 泊松分布 Poisson Distribution

      • P(X=k)=λkeλk! (k=0,1,2,...)
      • 记为 Xπ(λ)xP(λ)
    • Poisson Distribution与Binomial Distribution的关系

      • n 很大 p 很小的时候
      • CknPk(1p)nk=λkeλk! λ=np
    • 几何分布 Geometric Distribution

      • P(X=k)=p(1p)k1
      • 记为 XGeom(p)
      • 实例:研究段誉多少次施展武功能成功的统计规律

    第11讲 分布函数

    • 定义
      • FX(x)=P(Xx)
    • 离散型的随机变量分布函数为阶梯函数
    • 性质
      • P(a<Xb)=F(b)F(a)
      • P(a<X<b)=F(b0)F(a)
      • P(X=b)=F(b)F(b0)
      • F(x) 单调不减
      • F()=0,F(+)=1
      • F(x) 右连续

    第12讲 连续性随机变量及其概率密度

    • 定义
      • F(x)=xf(t)dt
      • F(x) 为连续型随机变量的分布函数
      • f(t) 为连续型随机变量的概率密度函数
      • 若一个随机变量有概率密度函数则其一定为随机变量
    • 性质
      1. f(x)0
      2. F(+)=1
      3. P(x1<X<x2)=x2x1f(t)dt
      4. F(x)=f(x)
      5. f(x)
        可以大于1
      6. 概率密度对 >,,<, 不敏感,即对端点取值不敏感

    第13讲 均匀分布和指数分布

    • 均匀分布 Uniform Distribution
      • f(x)=1ba ax<b
      • F(x)=xaba ax<b
      • 记为 XU(a,b)XUnif(a,b)
    • 指数分布 Exponential Distribution
      • f(x)=λeλx x>0
      • F(x)=1eλx x>0
      • 记为 XE(λ)XEmp(λ)
      • 指数分布具有无记忆性(Memoryless Property)且在连续性随机变量的分布中,只有指数分布具有无记忆性
      • 实例:设旅客等待时间服从指数分布,则已知旅客已经等了20分钟,求旅客再等5分钟的概率,和旅客从头开始等5分钟的概率相同
      • P(X>25|X>20)=P(X>5)
      • 指数分布常用来表示独立随机事件发生的时间间隔,如中文维基百科新条目出现的时间间隔
      • 在排队论中,一个顾客接受服务的时间长短也可以用指数分布来近似

    第14讲 正态分布

    • 正态分布 Normal Distribution
      • f(x)=12πσe(xμ)22σ2
      • 记为 XN(μ,σ2)
    • 性质
      • 关于 x=μ 对称
      • fmax=f(μ)=12πσ
      • limf(x)=0
    • 参数的性质
      • 改变 μf(x) 只沿 x 轴评议
      • σ 越大,f(x) 越矮胖,σ 称为尺度参数
    • 实例:身高,体重,测量误差,多个随机变量的和
    • 标准正态分布
      • ZN(0,1)
      • ϕ(z)=12πez22
      • Φ(z)=z12πet22dt
      • Φ(z) 有标准正态分布函数表
    • 一般正态分布转为标准正态分布
      • XN(μ,σ2) 时,(xμ)/σN(0,1)
      • Fx(a)=P(xa)=P(xμσaμσ)=Φ(aμσ)
    • 3σ 准则
      • x 落在 (3σ,3σ) 的概率为 99.73%

    第15讲 随机变量函数的分布

    • 已知 X 的概率分布,已知 Y=g(x),求 Y 的概率分布

      • 先给出 Y 的可能分布,再利用等价事件来给出概率分布
      • 离散型随机变量,直接利用分布律求解即可
      • 连续型随机变量,先利用分布函数找到等价事件,再利用概率密度函数即可
    • 定理

      • Y=g(x)g(x)>0g(x)<0
      • fY(y)=fx(h(y))|h(y)| α<y<β
      • h(y)g(x) 的概率密度函数的反函数
      • αβ 是根据 xy 的对应关系求得的
    • 一般的

      • XN(μ,σ2)Y=aX+b,则 Y(aμ+b,a2σ)

      作者拓展

      • 当前的所有分布
      • 二项分布 Binomial Distribution
      • 泊松分布 Poisson Distribution
      • 几何分布 Geometric Distribution
      • 均匀分布 Uniform Distribution
      • 指数分布 Exponential Distribution
      • 正态分布 Normal Distribution
    展开全文
  • 概率论与数理统计笔记 第三章 二元随机变量及其分布 概率论与数理统计笔记(计算机专业) 作者:catpub 新浪微博:@catpub 课程:中国大学MOOC浙江大学概率论与数理统计 部分平台可能无法显示公式,若公式显示不正常...

    概率论与数理统计笔记 第三章 二元随机变量及其分布

    概率论与数理统计笔记(计算机专业) 作者:catpub 新浪微博:@catpub

    课程:中国大学MOOC浙江大学概率论与数理统计

    部分平台可能无法显示公式,若公式显示不正常可以前往知乎或作业部落进行查看

    点击前往知乎查看目录与导航

    第16讲 二元随机变量,离散型随机变量分布律

    • 二元随机变量

      • 同一个样本空间的两个随机变量构成的向量
    • 离散型随机变量的分布律

      • $$P(X=x_i,Y=y_i)=p_y i,j=1,2,...$$

      • $x\text{\}y$ $y_1$ $y_2$ $...$ $y_1$ $...$
        $x_1$ $p_{11}$ $p_{12}$ $...$ $p_{ij}$ $...$
        $x_2$ $p_{21}$ $p_{22}$ $...$ $p_{2j}$ $...$
        $...$ $...$ $...$ $...$ $...$ $...$
        $x_i$ $p_{i1}$ $p_{i2}$ $...$ $p_{ij}$ $...$
        $...$ $...$ $...$ $...$
      • 实例:$P(X=0,Y=1)=P(Y=1|X=0)\cdot P(X=0)$

    第17讲 二元离散型随机变量边际分布律与条件分布律

    • 边际分布律
      • $$P(X+x_i)=P(X=x_i,\bigcup_{j=1}^\infty(Y=y_i))=\sum_{j=1}^\infty p_{ij}=p_{i\cdot}$$
      • $$P(Y+y_i)=P_{\cdot y}$$
      • $x\text{\}y$ $y_1$ $y_2$ $...$ $y_1$ $...$ $P(X=x_i)$
        $x_1$ $p_{11}$ $p_{12}$ $...$ $p_{ij}$ $...$ $p_{1\cdot}$
        $x_2$ $p_{21}$ $p_{22}$ $...$ $p_{2j}$ $...$ $p_{2\cdot}$
        $...$ $...$ $...$ $...$ $...$ $...$ $...$
        $x_i$ $p_{i1}$ $p_{i2}$ $...$ $p_{ij}$ $...$ $p_{i\cdot}$
        $...$ $...$ $...$ $...$ $...$ $...$ $...$
        $P(Y=y_j)$ $p_{\cdot 1}$ $p_{\cdot 2}$ $...$ $p_{\cdot j}$ $...$ 1
      • 已知条件分布律一定能求出边际分布律,但已知编辑分布律不一定能求出条件分布律
    • 条件分布律

      • $$P(X=x_i)|Y=y_j)=\frac{p_{ij}}{p_{\cdot j}} i=1,2,...​$$
      • 条件分布律不唯一

    第18讲 二元随机变量分布函数、边际分布函数及条件分布函数

    • 联合分布函数
      • $$F(x,y)=P{(X\leq x)\cap(Y\leq y)}=P(X\leq x,Y\leq y)$$
    • 边际分布函数
      • $$F_x(x)=F(x,+\infty)=\lim_{y\to\infty}F(x,y)$$
    • 条件分布函数
      • 若 $P(Y=y)>0$
      • $$F_{X|Y}(x|y)=P(X\leq x|Y=y)=\frac{P(X\leq x,Y=y)}{P(Y=y)}$$
      • 对于连续型随机变量也可以用如上记法,但注意此时的 $y\leq Y\leq \epsilon$

    第19讲 二元连续型随机变量的联合概率密度

    • 二元随机变量的联合概率密度
      • $$F(x,y)=\int_{-\infty}^x\int_{-\infty}^yf(u,v)dudv$$
      • 其中 $f(x,y)$ 为 $(X,Y)$ 的概率密度
    • 性质
      • $$P((x,y)\in D)=\iint_{D}f(x,y)dxdy$$
      • $$\frac{\partial^2F(x,y)}{\partial x\partial y}=f(x,y)$$
    • 提示
      • 此处应具有求二重积分的能力

    第20讲 二元连续型随机变量的边际概率密度

    • 二元连续型随机变量的边际概率密度
      • $$f_x(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy$$
    • 二元连续型随机变量的边际概率函数
      • $$F_x(x)=F(x,+\infty)=\int_{-\infty}^x[\int_{-\infty}^{+\infty}f(u,y)dy]du$$

    第21讲 二元连续型随机变量的条件概率密度

    • 二元连续型随机变量的条件概率密度

      • $$f_{X|Y}(x|y)=\frac{f(x,y)}{f_Y(y)}$$
    • 变式

      • $$f(x,y)=f_{X|Y}(x|y)\cdot f_Y(y)$$
    • 汇总:二元离散型与连续型随机变量分布比较
      • 离散型
        • 联合分布律
        • 边际分布律
        • 条件分布律
      • 连续型
        • 联合概率密度
        • 边际概率密度
        • 条件概率密度

    第22讲 二元均匀分布,二元正态分布

    • 二元均匀分布
      • $$f(x,y)=1/A,(x,y)\in D$$
    • 二元正态分布
      • $$\begin{align}&f(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma_1\sigma_2\sqrt{1-\rho^2}}\times\ &exp{\frac{-1}{2(1-\rho^2)}[\frac{(x-\mu_1)^2}{\sigma_1^2}-2\rho\frac{(x-\mu_1)(y-\mu_2)}{\sigma_1\sigma_2}+\frac{(y-\mu_2)^2}{\sigma_2^2}]}\end{align}$$
      • $\sigma_1,\sigma_2>0$ ,$-1<\rho<1$
      • 记为 $(X,Y)\sim N(\mu_1,\mu_2,\sigma_1^2,\sigma_2^2,\rho)$
    • 二元正态分布的边际概率密度
      • $$X\sim N(\mu_1,\sigma_2^2)$$
      • 即边际概率分布服从正态分布
    • 二元正态分布的条件概率密度
      • $$Y|X\sim N(\mu_2+\rho\frac{\sigma_2}{\sigma_1}(x-\mu_1),(1-\rho^2)\sigma_2^2)$$
      • 即条件概率分布服从正态分布

    第23讲 随机变量的独立性

    • 随机变量的独立性
      • $$F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)$$
      • 离散型随机变量的独立性
        • $$P(X=x_i,Y=y_j)=P(X=x_i)P(Y=y_j)$$
      • 连续型随机变量的独立性
        • $$f(x,y)=f_X(x)f_Y(y)$$
    • $n$ 元随机变量的分布
      • 分布函数
      • 分布律
      • 概率密度函数
      • 边际分布
    • 向量的独立性
      • $$F(x_1,x_2,...,x_m,y_1,y_2,...,y_n)=F_1(x_1,x_2,...,x_m)F_2(y_1,y_2,...y_n)$$
      • 性质
        • 若两向量独立
          1. $X_i$ 与 $Y_j$ 相互独立
          2. 若 $g(x_1,x_2,...,x_m)$ 与 $h(y_1,y_2,...y_n)$ 是连续函数,则 $g(X_1,X_2,...,X_m)$ 与 $h(Y_1,Y_2,...Y_n)$ 相互独立
        • 直观理解
          • 性质1表明,若 $X_i$ 与 $Y_j$ 相互独立,则 $X_1$ 与 $Y_1$ 相互独立,$X_1$ 与 $X_2$ 相互独立
          • 性质2表明,若 $X_i$ 与 $Y_j$ 相互独立,则 $X_1+X_2$ 与 $Y_1\times Y_2$ 相互独立

            第24讲 二元随机变量函数的分布

    • 二元随机变量函数的分布(如 $Z=X<Y$ 的分布)
      • 离散型
        • 用分布律,分析各种情况
      • 连续型
        • 先求 $F(x)$,再求导得到

    第25讲 $Z=X+Y$的分布

    • 连续型
      • $$F_z(z)=P(Z\leq z)=\iint_{x+y\leq z}f(x,y)dxdy$$
      • $$f_Z(z)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(z-y,y)dy$$
      • 卷积公式
      • 关于正态分布的结论
        • 若 $X$ 与 $Y$ 相互独立, $X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2),Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$,则
          • $$(Z=X+Y)\sim N(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)$$
        • 更一般的,若 $X_i$ 服从线性分布,则其线性组合
          • $c_0+c_1 X_1+c_2 X_2+...+c_n X_n\sim N(\mu,\sigma^2)​$
        • 其中
          • $$\mu=c_0+c_1\mu_1+...+c_n\mu_n, \sigma^2=c_1^2\sigma_1^2+c_2^2\sigma_2^2+...+c_n^2\sigma_n^2$$
      • $\Gamma$ 分布 Gamma Distribution (非重点,可略过)
    • 离散型
      • 若 $X_1,X_2,...,X_n$ 独立且服从 $B(1,p)$ 则
        • $$X_1+X_2+...+X_n\sim B(n,p)$$
      • 若 $X$ 与 $Y$ 相互独立,$X\sim B(n_1,p),Y\sim B(n_2,p)$ 则
        • $$X+Y\sim B(n_1+n_2,p)$$
      • 若 $X$ 与 $Y$ 相互独立,$X\sim \pi(\lambda_1),Y\sim \pi(\lambda_1+\lambda_2)$ 则
        • $$X+Y\sim \pi(\lambda_1+\lambda_2)$$

    第26讲 $max (X,Y)$和$min (X,Y)$的分布

    • 若 $X$ 与 $Y$ 相互独立
      • $$\begin{split}F_{max}(z)&=P(M\leq z)\ &=P(X\leq z,Y\leq z)\ &=P(X\leq z)P(Y\leq z)\end{split}$$
      • $$f_{max}(z)=f_X(z)f_Y(z)$$
      • 同理
      • $$f_{min}(z)=1-(1-f_X(z))(1-f_Y(z))$$
    • $n$ 个相互独立的随机变量同理
    • 若 $X_n$ 相互独立且分布相同
      • $$f_{max}(z)=n[F(z)]^{n-1}f(z)$$
      • $$f_{min}(z)=n[1-F(z)]^{n-1}f(z)$$
    • 提示:该小节在第七章第二节“估计量的评价,无偏差性”中有重要应用

    本章最后修订时间:2017.12.13 如有错误欢迎前往知乎指正

    转载于:https://www.cnblogs.com/catpub/p/7988295.html

    展开全文
  • 随机试验,样本空间,随机事件以及事件的关系和运算 ##随机试验 定义:把具有以下三个特征的试验称为随机试验....实质类似于集合集合中元素. 样本空间的分类(根据包含样本点的数量进行分类) **有限样本空间:**有限个样
  • 宋浩概率论与数理统计笔记(一)

    千次阅读 2020-06-29 08:45:40
    本篇是根据宋浩老师在B站的概率论与数理统计完成,标明了每一个知识点所在的时间点。 在学数学的时候笔记必不可少,但频繁暂停记笔记又浪费时间,那你就借他山之石,快速掌握基本数学知识。 宋浩老师视频的时长分布 ...

    基本信息

    本篇是根据宋浩老师在B站的概率论与数理统计完成,标明了每一个知识点所在的时间点。
    在学数学的时候笔记必不可少,但频繁暂停记笔记又浪费时间,那你就借他山之石,快速掌握基本数学知识。

    宋浩老师视频的时长分布

    教学视频时长

    Lesson1: 随机试验与随机事件

    04:00 确定性现象:必然发生或必然不发生
    04:10 随机现象/偶然现象
    07:20 统计规律
    08:00 随机事件
            试验:观察,测量,试验
            随机试验:(1)相同条件下可重复
                              (2)实验结果不止1个
                              (3)结果无法预测
                              (4)用E表示
            事件:每种结果叫做事件。
            随机事件:指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。应该注意的是,事件的结果是相应于"一定条件"而言的。因此,要弄清某一随机事件,就必须明确何为事件发生的条件,何为在此条件下产生的结果。 用A, B,C等表示
            基本事件:相对试验目的来说,事件不能或者不必再分。
    
    16:00 复合事件
            由基本事件复合而成。例如Ω(全集)={<7};Ф(空集)={>7}。
    
    16:23 必然事件与不可能事件
            必然事件:必然发生的事件:Ω 不可能事件:一定不发生:Ф。
    
    特别感谢宋浩老师的分享~~~大学数学由您了不起!

    教学视频链接:宋浩概率论与数理统计

    展开全文
  • 数理统计数理统计相关概念:大数定律:中心极限定理:常用统计量:正态总体下常见统计量的抽样分布:点估计:区间估计:假设检验:独立性检验:方差分析:回归分析: 数理统计相关概念: 概念 释义 性质 ...
  • 概率论与数理统计笔记(一): 样本空间 随机事件确定性现象:在一定条件下必然发生的现象. 随机现象: 在一定条件下具有多种可能结果,且试验时无法预知出现哪个结果的现象.对随机现象的观察、记录、实验统称为随机...
  • n \xrightarrow{P} XXn​P ​X 依概率收敛是一种概率意义上的收敛,数学分析中的收敛有明显区别,因为它仅要求“概率”为1,实际上可能是发散的,因此它的条件“更弱” 随机变量的数字特征: 数字特征 定义 性质 ...
  • (3)任一随机事件A对应 Ω\OmegaΩ中的某个子区域D,且P(A)只和D的度量成正比,D的形状和在S中的位置无关; 则称该随机试验为几何概型; 几何概型概率计算公式: P(A)=A对应子区域D的度量样本空间对应S的度量P(A...
  • y)F(x,y)F(x,y) 对于任意实数x,y,称二元函数 F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y)F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)为随机向量 (X,Y)(X,Y)(X,Y)的联合分布函数 随机变量分布函数一样,满足①单调不减性、② 0≤...
  • 概率论与数理统计笔记第一天

    千次阅读 2019-01-08 17:36:53
    概率论: 随机事件: 包括基本事件,复合事件,必然事件,不可能事件; A⊆B: 事件A 发生,一定导致事件B 发生; A=B:A⊆B, B⊆A A∪B: 事件A事件B 至少发生一次; A∩B,AB,A*B: 事件A 事件B 同时...
  • Ch 2.4 连续型随机变量 概念 如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负可积函数f(x),使对于任意实数x有 F(x)=∫−∞xf(t)dt\large F\left( x\right) =\int ^{x}_{-\infty }f\left( t\right) dtF(x)=∫−∞x​f(t...
  • ​​ (0-1)分布 设随机变量只能取01两个值,它的分布律是设随机变量只可能取000111两个值,它的分布律是 P{X=k}=pk(1−p)1−k,k=0,1(0)\mathrm{P}\{X=k\}=p^{k}(1-p)^{1-k},k=0,1 (0P{X=k}=pk(1−p)1−k,k=0,1(0...
  •  | =1 的充要条件: 存在 a,b ,使得 P(Y = a+bX) =1,即 X Y 几乎处处有线性关系;    >0 称为 正相关;   称为 负相关;  当  =1时,线性关系最强; 大数定理:  伯努利大数定理: 包含 ...
  • -事件的积 AB同时发生,称为AB积事件,记作A∩B\large A \cap B A∩B或者 AB\large ABAB(常常省略为AB) 事件的差 A发生而B不发生,称为AB差事件,记作A−B\large A-BA−B 运算律汇总 交换律 A∪B=B∪A,AB=...
  • Ch 4 - 6 古典概型;条件概率;独立性 Mindmap 古典概型 (1)每次实验只有有限种可能的实验结果(2)每次实验,各基本事件出现可能性完全相同 P(A)=A中基本事件数Ω中基本事件数=mn\large P(A)=\frac{A 中基本事件...
  • 数据挖掘中所需的概率论与数理统计知识

    万次阅读 多人点赞 2012-12-17 19:24:47
    数据挖掘中所需的概率论与数理统计知识  (关键词:微积分、概率分布、期望、方差、协方差、数理统计简史、大数定律、中心极限定理、正态分布)   导言:本文从微积分相关概念,梳理到概率论与数理统计中的...
  • 概率论与数理统计》讲义笔记【高斯课堂】 内容很充实,值得下载。速成课。
  • 概率论与数理统计学习笔记,简单易学,公式齐全,公式清晰,在书上内容的指导下加入了自己的理解,使得本门课更加易学,适合喜欢公式推导的学生和刚入门的小白
  • 高数经管类概率论与数理统计课堂笔记,适合自学考试用书。

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 2,277
精华内容 910
关键字:

概率论与数理统计笔记