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    MATLAB在超效率DEA模型中的应用

    作者:刘展屈聪

    来源:《经济研究导刊》2014年第03期

    摘要:利用数学软件MATLAB编写了便于使用超效率DEA模型的计算程序,并利用该程序对河南省2002—2011年财政科技投入的超效率进行计算与分析,实证分析表明该MATLAB计算程序十分的方便、有效。

    关键词:MATLAB;超效率DEA模型;财政科技投入

    中图分类号:F22 文献标志码:A 文章编号:1673-291X(2014)03-0086-03

    随着时代的发展,超效率数据包络分析模型(SE-DEA)也随之被提出,并被运用得越来越广泛,相应的求解软件的开发也在不断的向前推进。目前主要有DEA Solver pro、Pioneer、EMS、DEA Excel Solver、等专门用于求解SE-DEA模型的软件,但获得这些软件不太容易,在一般的网站无法下载与购买,需要通过一些专门的渠道。MATLAB是一门功能强大、简单易学且应用广泛的编程语言,而且MATLAB软件的下载与购买相对来说比较容易。文献[1]给出了数据包络分析模型(DEA)的基本模型C2R模型的MATLAB计算程序,但对于超效率数据包络分析模型的MATLAB计算程序,目前尚未有文献报道。本文在文献[1]的基础上,编写超效率数据包络分析模型的计算程序,并进行实证分析。

    一、超效率DEA模型

    超效率数据包络分析模型(Super Efficiency DEA,SE-DEA)是由Andersen&Petersen根据传统DEA模型所提出的新模型。传统DEA模型如最基本的C2R模型对决策单元规模有效性和技术有效性同时进行评价,BC2模型用于专门评价决策单元技术有效性,但C2R模型和

    BC2模型只能区别出有效率与无效率的决策单元,无法进行比较和排序。超效率DEA模型与C2R模型的不同之处在于评价某个决策单元时将其排除在决策单元集合之外,这样使得C2R

    模型中相对有效的决策单元仍保持相对有效,同时不会改变在C2R模型中相对无效决策单元在超效率DEA模型中的有效性,可以弥补传统DEA模型的不足,计算出的效率值不再限制在0~1的范围内,而是允许效率值超过1,可以对各决策单元进行比较和排序。

    由P87表2可知,河南省财政科技投入有效的年份依次为:2006年、2011年、2005年、2003年、2009年、2010年、2007年,从数值上看,这七年的超效率值均大于1,说明这七年的财政科技投入与产出均达到有效配置。河南省财政科技投入无效的年份依次为:2002年、2008年、2004年,这三年的超效率值均小于1,说明这三年的财政科技投入与产出未达到有

    效配置。此外,还可根据投入冗余与产出不足对SE-DEA模型中DEA无效的决策单元进行进一步的分析。

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    96 经 贸 实 践 MATLAB在超效率DEA模型中的应用研究 何琨 (西安财经大学,陕西 西安 710100) 摘要:随着科学技术的快速发展,近年来超效率数据包络分析模型(SE-DEA)的应用日渐广泛化,但相应求解软件获取的困难在一定程度上影响了该模型的进一步推广,基于此,本文简单介绍了MATLAB在超效率DEA模型中的应用思路,并围绕该应用开展了实证分析,希望由此能够为相关业内人士带来一定启发。 关键词:MATLAB;超效率DEA模型;财政科技投入 DEA Excel Solver、EMS、DEA Solver pro均属为较为典型的超效率DEA模型求解软件,但考虑到这类软件获取渠道的复杂,本文拟采用MATLAB数学软件进行超效率DEA模型计算程序的编写,由此即可填补国内学界研究的空白并推动超效率DEA模型的更广泛应用。 一、MATLAB在超效率DEA模型中的应用思路 1.超效率DEA模型。超效率DEA模型是一种根据传统DEA模型提出的新模型,不同于传统模型同时评价决策单元技术有效性和规模有效性(C2R模型)或单评价技术有效性(BC2模型),本文研究的超效率DEA模型能够实现决策单元的比较和排序,这就解决了传统模型使用存在的不足。在超效率DEA模型的具体应用中,其能够在评价某个决策单元时将其排除在决策单元集合外,对比C2R模型不难发现,超效率DEA模型能够保障决策单元的相对有效,同时超效率DEA模型与C2R模型还将实现无效决策单元的统一,传统DEA模型的不足由此便得以较好弥补,可实现各决策单元的比较和排序、计算得出的效率值可以超过1 均属于超效率DEA模型具备的优势。假设存在n个决策单元,且输入和输出数据分别为(xj,yj)(j=1,2,…,n),超效率DEA 模型第j0个决策单元的超效率值评价表述式为:              +−=≥ ==− ==+       +− +− = + = − = + = − ∑ ∑ ∑∑ .,,1,12,1,0,, ,,,2,1 ,,,2,1.. min 00 1 0 1 0 11 njjjSS srySy miSXts SS rij n j rjrjrj n j ijXijij s r i m i i    λ λ θλ εθ 上述超效率值评价表述式围绕第j0(1≤j0≤n)个决策单元 展开,式中的 θ 、 ε 、n、m、s分别为第j0个决策单元的超效率 值、非阿基米德无穷小量、DMU个数、输入变量数量、输出变 量数量, − iS 、 + rS 、xij、yrj、 i λ 分别为输入的松弛变量、输出的 松弛变量、第i个输入指标上第j个决策单元的值、第r个输出指标上第j个决策单元的值、输入输出指标权重系数,超效率值评 价表述式可用于求解未知参量 θ 、 i λ 、 − iS 、 + rS 。围绕超效率值评 价表述式展开分析不难发现,该式存在三种情况,即 θ ≥1且 − iS = + rS =0、 θ ≥1且 − iS ≠0或 + rS ≠0、 θ <0或者 − iS ≠0和 + rS ≠0。第一 种情况表示第j0决策单元规模和技术有效,决策单元的有效性随 着 θ 值增大而增强,即单元DMU是DEA有效;第二种情况则代表 单元DMU是DEA弱有效;第三章情况代表技术无效或规模无效,即单元DMU是DEA无效。 2.MATLAB程序.结合超效率值评价表述式,即可编写求解 MATLAB程序,通过编写程序即可通过输入矩阵X和输入矩阵Y 实现所需结果的求得,以下为MAT

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    式中,

    θ0super为效率指数,是决策变量;

    λj 为输入、输出系数,是决策变量;

    xij 为第j 个评价对象的第i 个输入指标值;

    si- 为输入指标松弛变量;

    yij 为第j个评价对象的第i 个输出指标值;

    si+为输出指标松弛变量。

    如果效率指数θ0super <1,则表明投入产出没有达到最优效率,即没有使投入转化为最大的产出。

    如果效率指数θ0super =1,则表明投入产出刚好达到最优效率,即投入正好转化为最大的产出。

    如果θ0super >1,则表明投入产出超过了最优效率。

    我自己也设计个程序,不过有点毛病,因为当θ0super >1时,si+和si-都本应该为0的,而我的程序却不能满足这点。为此,下面给您一些数据供您检验您的程序。谢谢您的参与!

    X= [1908.74        653.72        1084.44        326.79        744.3        2060.8        641.04        439.86        1435.73        3304.56        2023.12        1362.67        1129.09        547.66        2038.53        1206.71        892.67        955.92        2949.25        627.34        199.45        991        1451.7        311.26        557.69        13.74        762.23        185.81        51.19        117.59        228.63

    97153        33527        65728        41488        65588        70435        36147        37347        92555        140288        91776        73864        61345        68869        171808        93047        92641        91050        191110        55779        21790        85998        110205        38894        47258        3557        49631        32911        8469        8932        21172

    10014.3        5704.3        8958.1        3895.9        7099.1        14904.6        4965.1        3611.1        10784.2        28963.3        19273.3        11729.4        11459.7        6344.7        20098.7        13906.2        7800.5        10715.5        23683        6877        1500.1        11639.3        15589.3        5228.9        5367.6        144.6        5780.1        2310.3        698.2        1580.7        2639.1

    823.4        512.8        1947.6        764.6        1770.6        2953.8        807.9        871        326.4        3296        1834.3        2248.5        1076.2        991.9        2762.1        2094.6        1006.2        2040.4        2639.4        1445.5        946.8        1164.4        1000.2        590.2        1444.2        20.5        539.8        412.4        111.2        158.9        751.7

    ];%用户输入多指标输入矩阵X

    Y= [2386.7        2098.5        3614.7        1203.7        2297.7        4497.4        2030.5        2645.8        1941.2        8696.3        4115.8        3026.7        2242.5        1817.7        5074.3        4426.9        2541.2        3347.9        5659.1        1564.3        609.1        2626.6        3966.8        1048        1536        12.2        900.1        598.7        267.7        936.9        1012.9

    2463.0376        859.062        1180.1726        263.011        797.4483        2015.9693        559.5358        665.3499        2660.441        5280.7695        3126.4911        1272.8494        1205.939        650.0893        2675.3838        1167.6405        1035.5159        1081.2686        3891.4477        619.3192        395.7353        1379.249        2041.3157        924.7127        699.646        8.2342        860.5496        180.8878        47.1337        174.8783        402.249

    ];%用户输入多指标输入矩阵Y

    2012-3-2 10:10 上传

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    b2a5a3e0dcc7d508e00275fe42fce1b5.gif

    模型

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    展开全文
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    超效率dea模型与传统dea模型的区别在于,在对某一决策单元进行评价时,将该决策单元产出与投入的比值小于等于1的约束删除,即在对某一决策单元进行评价时模型中不对该决策单元进行计算。

    案例分析
    3个投入指标、2个产出指标,16个单元,一般单元个数是所有指标和的3倍。
    在这里插入图片描述
    决策结果分析
    根据超效率评价结果,A6的综合效率值最大,其次是A4,然后是A12和A11,通过技术超效率,可以把有效DEA进行排序。
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 输入变量X DMU1 1963.55 2208.81 2518.71 3069.07 3205.69 3392.79 3228.64 3418.75 3873.98 4325.83 DMU2 270.3 280.7 283.9 316.7 327.4 367.8 380.4 407.7 457.8 ...DMU1 的效率值在哪里找?求大神解决 很急 谢谢
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