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  • tent映射
    千次阅读
    2021-12-19 20:54:54

    一、Tent映射的混合灰狼优化算法简介

    1Tent 混沌映射
    GWO算法在解决函数优化问题中,通常利用随机产生的数据作为初始种群信息,这将难以保留种群的多样性,会造成算法的寻优结果较差. 然而,混沌运动具有随机性、规律性、以及遍历性的特征,在求解函数优化问题时这些特性能够使算法容易逃离局部最优解,从而可以维持种群的多样性,同时提高全局搜索能力. 现有的混沌映射有Tent 映 射、 Logistic 映射等. 但是,不同的混沌映射对于提高函数优化能力不同. 目前文献中大多数采用 Logistic 映射,但是该映射在[0, 0.1]和[0.9, 1]两个区域内有较高的取值率. 因而,Logistic 映射遍历不均匀性会导致算法的收敛速度较慢,从而导致算法的效率降低. 单梁[15]等证明Tent 映射比 Logistic 映射的遍历均匀性更好以及能够提高算法的寻优速度,与此同时能够在[0, 1]之间产生分布较均匀的初始值. 因此,本文将利用 Tent 映射初始化种群. Tent 映射表达式:
    在这里插入图片描述
    当 u = 1 / 2 时,Tent 映射具有最典型的形式,此时所得的序列具有均匀的分布,对不同的参数有近似一致的分布密度. 因而,本文引用的 Tent 混沌映射的公式为
    在这里插入图片描述
    即 xt+1 = (2xt)mod1 Tent 混沌映射产生序列值的具体步骤如下所示:Step1: 随机产生初始值 x0(在[0,1] 之间且避免 x0 落在 (0.2,0.4,0.6,0.8)), 记 入 标 记 组, 即 y(1) =x0 ,i = 1,j = 1; Step2: 按式(14) 迭代产生一个x 序列,i = i + 1;
    Step3:If 达到最大迭代次数,则转向 Step4;Else if xi = {0,0.25,0.5,0.75} 或者 xi = xi - k,k = {0,1,2, 3,4},则按式 x(i) = y(j + 1) = y(j) + c 改变迭代初值,c是随机数,j=j + 1; Else 返回 Step2; Step4:运行停止,保留x序列.

    二、部分源代码

    % PSO
    % GWO
    % IGWO
    % PSO_GWO
    %% 清空环境变量
    clear
    clc
    
    %% 基本参数
    N = 30;                    % 种群规模
    maxgen = 500;         % 最大迭代次数
    
    %% 获取函数名
    Function_name = 'F4';   % 从F1到F23的测试函数的名称(本文中的表123[lb, ub, dim, fobj] = Get_Functions_details(Function_name);
    
    %% 初始化种群位置
    X = initialization(N, dim, ub, lb);
    for i = 1:N
        fitness(i) = fobj(X(i, :));
    end
    cnt_max = 30;
    
    curve_pso = zeros(1, maxgen);
    curve_gwo = zeros(1, maxgen);
    curve_igwo = zeros(1, maxgen);
    curve_pso_gwo = zeros(1, maxgen);
    for cnt = 1:cnt_max
        %% 传入函数变量
        [bestvalue_PSO, gbest_PSO, Curve_PSO] = PSO(N, maxgen, X, fitness, lb, ub, dim, fobj);
        [bestvalue_GWO, gbest_GWO, Curve_GWO] = GWO(N, maxgen, X, fitness, lb, ub, dim, fobj);
        [bestvalue_IGWO, gbest_IGWO, Curve_IGWO] = IGWO(N, maxgen, X, fitness, lb, ub, dim, fobj);
        [bestvalue_PSO_GWO, gbest_PSO_GWO, Curve_PSO_GWO] = PSO_GWO(N, maxgen, X, fitness, lb, ub, dim, fobj);
        %% 
        curve_pso = curve_pso + Curve_PSO;
        curve_gwo = curve_gwo + Curve_GWO;
        curve_igwo = curve_igwo + Curve_IGWO;
        curve_pso_gwo = curve_pso_gwo + Curve_PSO_GWO;
    end
    %% 绘图比较
    figure;
    t = 1:maxgen;
    semilogy(t, curve_pso/cnt_max, 'bo-', t, curve_gwo/cnt_max, 'k*-', t, curve_igwo/cnt_max, 'mx-',...
        t, curve_pso_gwo/cnt_max, 'rd-', 'linewidth', 2, 'linewidth', 1.5, 'MarkerSize',7, 'MarkerIndices', 1:50:maxgen);
    legend('PSO', 'GWO', 'IGWO', 'PSO\_GWO');
    title('F3');
    xlabel '迭代次数';
    ylabel '目标函数值';
    
    

    三、运行结果

    四、matlab版本及参考文献

    1 matlab版本
    2014a

    2 参考文献
    [1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例(第2版)[M].电子工业出版社,2016.
    [2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社,2017.

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  • Tent映射(tent map)

    千次阅读 2022-03-28 17:04:36
    一、Tent映射是什么? 帐篷映射(tent map)是一个带有参数μ的函数,是一种分段的线性映射。 定义如下: 其中: µ ∈ (0, 2]为混沌参数,与混沌性成正比。 二、matlab实现 代码如下 clc;clear all;close all axis(...

    一、Tent映射是什么?

    帐篷映射(tent map)是一个带有参数μ的函数,是一种分段的线性映射。
    定义如下:
    在这里插入图片描述
    其中: µ ∈ (0, 2]为混沌参数,与混沌性成正比。

    二、matlab实现

    代码如下:

    clc;clear all;close all
    axis([0,1,0,1]);
    x0=0.1;t=800;M=850;
    r=0:0.002:1;
    [m,n]=size(r);
    hold on
    for i=1:n
        if x0<0.5
            x(1)=2*r(i)*x0;
        end
        
        if x0>=0.5
            x(1)=2*r(i)*(1-x0);
        end
    for j =2:M
         if x(j-1)<0.5
            x(j)=2*r(i)*x(j-1);
        end
        
        if x(j-1)>=0.5
            x(j)=2*r(i)*(1-x(j-1));
        end
    end
    xn{i}=x;
    pause(0.1);
    plot(r(i),xn{i},'b.','Markersize',2);
    xlabel('r');ylabel('x(i)');
    end
    

    运行结果
    在这里插入图片描述

    三、在优化算法中的应用

    在优化算法中,初始化的种群在搜索空间内分布的越均匀,越有利于提高算法的寻优效率和求解精度。而由Tent映射产生的混沌序列具有良好的分布性和随机性。根据这样的特性,我们可以选择多个不同的初始值得到[0,1]之间的混沌序列y,在结合搜索空间的上下限转化到个体的搜索空间中,完成对种群的初始化。
    在这里插入图片描述
    其中,lb和ub分别为x的下限和上限。

    展开全文
  • 包括logistic映射,tent映射,Henon映射,Kent映射的Matlab程序及图像。(Including the logistic map, tent map, Henon mapping Kent Matlab program and image mapping.)
  • 自己编的,logistic和tent映射,性能分析对比
  • 基于Tent映射的自适应鲸鱼优化算法

    千次阅读 2021-11-08 19:13:06
    文章目录一、理论基础1、标准鲸鱼优化算法(WOA)2、改进鲸鱼优化算法(IWOA)(1)Tent映射(2)引入自适应权重(3)自适应阈值(4)IWOA算法步骤二、函数测试与结果分析三、参考文献 一、理论基础 1、标准鲸鱼优化算法...

    一、理论基础

    1、标准鲸鱼优化算法(WOA)

    请参考这里

    2、改进鲸鱼优化算法(IWOA)

    (1)Tent映射

    混沌具有随机性和遍历性和初值敏感性,能使算法有更快的收敛速度。本文采用Tent映射来产生混沌序列,对种群进行初始化,使得初始解尽可能均匀的分布在解空间内。 z k + 1 = { 2 z k ,     0 ≤ z ≤ 0.5 2 ( 1 − z k ) , 0.5 < z k ≤ 1 (1) z_{k+1}=\begin{dcases}2z_k,\quad\quad\,\,\,\quad 0≤z_≤0.5\\2(1-z_k),\quad 0.5<z_k≤1\end{dcases}\tag{1} zk+1={2zk,0z0.52(1zk),0.5<zk1(1)其中, k k k表示映射次数, z k z_k zk表示第 k k k次映射函数值。
    经过伯努利移位变换后表示如下: x n + 1 = ( 2 x n ) mod   1 (2) x_{n+1}=(2x_n)\text{mod}\,1\tag{2} xn+1=(2xn)mod1(2)

    (2)引入自适应权重

    本文把惯性权重引入WOA中,作用于包围猎物和螺旋更新机制的位置更新中,权值 w w w随之迭代次数的增加而非线性递减,当算法在初期时的权重系数比较大时,此时具有较强的全局搜索能力,随着迭代次数的增加,权重系数在减小,算法可以在某一区域内进行精细搜索,防止陷入局部最优,提高求解的精度,鲸鱼位置更新公式如下: X ( t + 1 ) = w X ∗ ( t ) − A ⋅ D (3) X(t+1)=wX^*(t)-A\cdot D\tag{3} X(t+1)=wX(t)AD(3) X ( t + 1 ) = D ′ ⋅ e b l ⋅ cos ⁡ ( 2 π l ) + w X ∗ ( t ) (4) X(t+1)=D'\cdot e^{bl}\cdot\cos(2\pi l)+wX^*(t)\tag{4} X(t+1)=Deblcos(2πl)+wX(t)(4)其中: w ( t ) = e − ( t M a x _ i t e r ) k (5) w(t)=e^{-\left(\frac{t}{Max\_iter}\right)^k}\tag{5} w(t)=e(Max_itert)k(5)其中, t t t为当前迭代次数, M a x _ i t e r Max\_iter Max_iter是最大迭代次数, k k k是调节系数,调节权重的大小。调节系数取不一样值权重变化如图1所示。
    在这里插入图片描述

    图1 权重变化曲线

    本文取 k = 0.4 k=0.4 k=0.4,来平衡鲸鱼优化算法的全局和局部搜索能力。

    (3)自适应阈值

    标准鲸鱼优化算法设置概率阈值为0.5,来同步包围和螺旋过程。通过随机生成的 p p p值与概率阈值来选择不同的狩猎策略。但是随着迭代次数的增加,这种方式的捕食方式会导致算法陷入局部最优等问题,因此本文提出一个对数形式的自适应概率阈值 p ′ p' p来平衡全局搜索和局部开发的能力,表达式如下: p ′ = 1 − log ⁡ 10 ( 1 + 9 t M a x _ i t e r ) (6) p'=1-\log_{10}\left(1+\frac{9t}{Max\_iter}\right)\tag{6} p=1log10(1+Max_iter9t)(6)

    (4)IWOA算法步骤

    综上,本文提出的改进的鲸鱼优化算法的主要步骤如下:
    步骤1:初始化鲸鱼算法基本参数,种群规模 N N N,最大迭代次数 M a x _ i t e r Max\_iter Max_iter,问题维数 D D D,对数螺线形状参数 b b b
    步骤2:利用Tent混沌映射初始化鲸鱼位置;
    步骤3:对目标函数进行求解,计算每个搜索个体的适应度,找到当前最优解;
    步骤4:若 p < p ′ p<p' p<p ∣ A ∣ < 1 |A|<1 A<1,按式(3)进行更新;
    步骤5:若 p < p ′ p<p' p<p ∣ A ∣ ≥ 1 |A|≥1 A1,按WOA对应公式进行螺旋运动的方式向猎物进行更新;
    步骤6:若 p ≥ p ′ p≥p' pp,按式(4)进行全局搜索;
    步骤7:位置更新完毕,计算每个个体的适应度值,与先前的最佳搜索代理位置进行比较,若优于 X ∗ X^* X,则替换 X ∗ X^* X
    步骤8:判断是否达到最大迭代次数,若满足则终止迭代,同时输出最优解和适应度值,反之返回步骤4。

    二、函数测试与结果分析

    为验证改进鲸鱼优化算法的有效性,选用标准鲸鱼优化算法(WOA)、灰狼优化算法(GWO和粒子群优化算法(PSO)和其进行对比,算法参数设置如文献[1]中表1所示。设置种群规模为30,最大迭代次数为500,每个算法独立运算20次,以文献[1]中表2的6个30维的测试函数为例。结果显示如下:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    函数:F1
    PSO:最差值: 147.8448,最优值:23.4933,平均值:63.9767,标准差:32.1388,秩和检验:6.7956e-08
    GWO:最差值: 1.7889e-26,最优值:7.1869e-29,平均值:1.36e-27,标准差:3.9183e-27,秩和检验:6.7956e-08
    WOA:最差值: 1.0992e-72,最优值:2.7991e-84,平均值:9.2059e-74,标准差:2.8764e-73,秩和检验:6.7956e-08
    IWOA:最差值: 3.6756e-276,最优值:9.4649e-296,平均值:1.8382e-277,标准差:0,秩和检验:1
    函数:F2
    PSO:最差值: 13.6415,最优值:3.7539,平均值:8.1522,标准差:2.8786,秩和检验:6.7956e-08
    GWO:最差值: 3.699e-16,最优值:7.9544e-18,平均值:8.2037e-17,标准差:8.5695e-17,秩和检验:6.7956e-08
    WOA:最差值: 6.4078e-50,最优值:1.1677e-60,平均值:3.5018e-51,标准差:1.4268e-50,秩和检验:6.7956e-08
    IWOA:最差值: 9.864e-142,最优值:6.1064e-152,平均值:5.4801e-143,标准差:2.2039e-142,秩和检验:1
    函数:F3
    PSO:最差值: 632.6858,最优值:100.3085,平均值:254.1884,标准差:144.4872,秩和检验:6.7956e-08
    GWO:最差值: 28.7687,最优值:25.8787,平均值:27.0773,标准差:0.90809,秩和检验:1.8074e-05
    WOA:最差值: 28.7457,最优值:27.1368,平均值:27.8405,标准差:0.4534,秩和检验:0.00083572
    IWOA:最差值: 28.626,最优值:27.9667,平均值:28.2328,标准差:0.18107,秩和检验:1
    函数:F4
    PSO:最差值: 5.9211,最优值:3.6118,平均值:4.9672,标准差:0.6327,秩和检验:8.0065e-09
    GWO:最差值: 1.3589e-13,最优值:6.4837e-14,平均值:1.0036e-13,标准差:1.9356e-14,秩和检验:7.3694e-09
    WOA:最差值: 7.9936e-15,最优值:8.8818e-16,平均值:3.908e-15,标准差:2.6473e-15,秩和检验:2.1716e-05
    IWOA:最差值: 8.8818e-16,最优值:8.8818e-16,平均值:8.8818e-16,标准差:0,秩和检验:NaN
    函数:F5
    PSO:最差值: 2.527,最优值:1.2815,平均值:1.6516,标准差:0.32439,秩和检验:8.0065e-09
    GWO:最差值: 0.029495,最优值:0,平均值:0.0064644,标准差:0.010063,秩和检验:0.0045321
    WOA:最差值: 0.15438,最优值:0,平均值:0.0077188,标准差:0.034519,秩和检验:0.34211
    IWOA:最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0,秩和检验:NaN
    函数:F6
    PSO:最差值: 78.0917,最优值:36.101,平均值:57.2082,标准差:13.0797,秩和检验:8.0065e-09
    GWO:最差值: 9.4769,最优值:5.6843e-14,平均值:2.4972,标准差:3.4197,秩和检验:7.4242e-09
    WOA:最差值: 5.6843e-14,最优值:0,平均值:2.8422e-15,标准差:1.2711e-14,秩和检验:0.34211
    IWOA:最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0,秩和检验:NaN
    

    实验结果表明,IWOA相比于其他三种算法求解精度更高,收敛速度更快,有更好的全局搜索能力。

    三、参考文献

    [1] 赵晶, 祝锡晶, 孟小玲, 等. 改进鲸鱼优化算法在机械臂时间最优轨迹规划的应用[J/OL]. 机械科学与技术: 1-10 [2021-11-08].

    展开全文
  • tent帐篷映射分岔图 Henon映射 matlab 运行可直接看图
  • Tent映射的遍历具有均匀性、随机性,能够使算法容易逃离局部最优解,从而可以维持种群的多样性,同时提高全局搜索能力。因此,本文将利用 Tent 映射初始化种群。 本文的Tent 映射表达式:x(t+1)={x

    一、理论基础

    1、基本灰狼优化算法

    请参考这里

    2、改进灰狼优化算法

    (1)Tent混沌映射

    Tent映射的遍历具有均匀性、随机性,能够使算法容易逃离局部最优解,从而可以维持种群的多样性,同时提高全局搜索能力。因此,本文将利用Tent映射初始化种群。
    本文提出的Tent映射表达式: x ( t + 1 ) = { x ( t ) 0.6 ,      x ( t ) < 0.6 1 − x ( t ) 0.4 , x ( t ) ≥ 0.6 (1) x(t+1)=\begin{dcases}\frac {x(t)}{0.6},\quad\quad\,\,\,\, x(t)<0.6\\\frac{1-x(t)}{0.4},\quad x(t)≥0.6\end{dcases}\tag{1} x(t+1)=0.6x(t),x(t)<0.60.41x(t),x(t)0.6(1)其中, x ( t ) ∈ [ 0 , 1 ] x(t)∈[0,1] x(t)[0,1]
    在这里插入图片描述

    图1 Tent混沌映射分岔

    (2)非线性控制参数策略

    本文提出一种新的非线性控制参数为 a 1 ( t ) = a i n i − ( a i n i − a f i n ) × ( t T m a x ) 2 (2) a_1(t)=a_{ini}-(a_{ini}-a_{fin})×(\frac{t}{T_{max}})^2\tag{2} a1(t)=aini(ainiafin)×(Tmaxt)2(2)其中, a i n i a_{ini} aini a f i n a_{fin} afin分别为控制参数的初始值及终值; t t t为当前迭代次数; T m a x T_{max} Tmax为最大迭代次数。
    为验证本文提出控制参数 a a a的有效性,将与线性控制参数以及文献[2]、[3]提出非线性控制参数进行对比。文献[3]和[4]的非线性控制参数的公式为 a 2 ( t ) = a i n i − a i n i × t T m a x (3) a_2(t)=a_{ini}-a_{ini}×\frac{t}{T_{max}}\tag{3} a2(t)=ainiaini×Tmaxt(3) a 3 ( t ) = a i n i − ( a i n i − a f i n ) × t a n ( 1 ε × t T m a x ) × π (4) a_3(t)=a_{ini}-(a_{ini}-a_{fin})×tan(\frac{1}{\varepsilon}×\frac{t}{T_{max}})×\pi\tag{4} a3(t)=aini(ainiafin)×tan(ε1×Tmaxt)×π(4) a 4 ( t ) = a i n i − a i n i × 1 e − 1 × ( e t T m a x − 1 ) (5) a_4(t)=a_{ini}-a_{ini}×\frac{1}{e-1}×(e^{\frac{t}{T_{max}}}-1)\tag{5} a4(t)=ainiaini×e11×(eTmaxt1)(5)式(4)中 ε \varepsilon ε为非线性调节系数。
    对4种控制参数进行仿真见图2,从图2可看出,本文提出的控制参数的非线性能更有效地平衡局部搜索和全局搜索能力。
    在这里插入图片描述

    图2 控制参数a的变化曲线

    收敛因子的公式为 A i = 2 a i r − a i , i = 1 , 2 , 3 , 4 A_i=2a_ir-a_i,i=1,2,3,4 Ai=2airai,i=1,2,3,4,分别代表不同的收敛因子。
    4种收敛因子 A A A的动态变化见图3。
    在这里插入图片描述

    图3 收敛因子分析动态变化曲线

    从图3可看出本文提出的收敛因子 A A A前期递减速度慢,能够增加全局搜索能力,避免算法陷入局部最优;后期收敛因子递减速度快,从而能够改善局部搜索,加快算法寻优速度。

    (2)PSO思想

    在PSO算法中,利用粒子自身经历过的最佳位置信息以及群体最佳位置信息来更新当前粒子的位置。因此,本文结合PSO算法思想将灰狼个体经历过的最优位置信息引入位置更新公式,使其能够保留自身最优位置信息。 新的位置更新为 X i ( t + 1 ) = c 1 r 3 ( w 1 X 1 ( t ) + w 2 X 2 ( t ) X_i(t+1)=c_1r_3(w_1X_1(t)+w_2X_2(t) Xi(t+1)=c1r3(w1X1(t)+w2X2(t) + c 2 r 4 ( X i b e s t − X i ( t ) ) (6) \quad\quad\quad\quad\quad+c_2r_4(X_{ibest}-X_i(t))\tag{6} +c2r4(XibestXi(t))(6)其中, c 1 c_1 c1为社会学习因子, c 2 c_2 c2为认知学习因子,其分别表示个体所经历的最优值和群体最优值对算法搜索能力的影响。根据相关文献,本文选择 c 1 = c 2 = 0.6 c_1=c_2=0.6 c1=c2=0.6 r 3 r_3 r3 r 4 r_4 r4 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]之间的随机数; X i b e s t X_{ibest} Xibest表示灰狼个体所经历的最优位置; w 1 , w 2 , w 3 w_1,w_2,w_3 w1,w2,w3为惯性权重系数,通过调节 α , β , δ \alpha,\beta,\delta α,β,δ狼对更新个体影响的权重比例,能够动态权衡算法的全局及局部搜索能力,其具体公式如下 w 1 = ∣ X 1 ∣ ∣ X 1 + X 2 + X 3 ∣ (7) w_1=\frac{|X_1|}{|X_1+X_2+X_3|}\tag{7} w1=X1+X2+X3X1(7) w 2 = ∣ X 2 ∣ ∣ X 1 + X 2 + X 3 ∣ (8) w_2=\frac{|X_2|}{|X_1+X_2+X_3|}\tag{8} w2=X1+X2+X3X2(8) w 3 = ∣ X 3 ∣ ∣ X 1 + X 2 + X 3 ∣ (9) w_3=\frac{|X_3|}{|X_1+X_2+X_3|}\tag{9} w3=X1+X2+X3X3(9)

    二、PSO_GWO算法伪代码

    本文提出改进之后的灰狼算法 (grey wolf optimization algorithm based on particle swarm optimization,简称PSO_GWO) 的具体实现伪代码:
    在这里插入图片描述

    图4 PSO_GWO算法的伪代码

    三、实验数据及仿真分析

    为验证改进之后的灰狼算法的有效性,本文从已有文献中选择9个基准测试函数做仿真实验,并与基本粒子群算法(PSO)、基本灰狼算法(GWO)、 改进的灰狼算法(the improved grey wolf optimization algorithm,IGWO)[2]的优化结果进行比较并分析本文算法的性能,其具体的基准测试函数见表1。
    在这里插入图片描述

    表1 基准测试函数

    F 1 , F 2 , F 3 F_1,F_2,F_3 F1,F2,F3为例,运行30次,每次迭代500次,取平均值,给出算法对比的进化结果图,如图5~7所示。
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    图5 30维-F1

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    图6 30维-F2

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    图7 30维-F3

    四、参考文献

    [1] 滕志军, 吕金玲, 郭力文, 等. 一种基于Tent映射的混合灰狼优化的改进算法[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2018, 50(11): 46-55.
    [2] 胡小平, 曹敬. 改进灰狼优化算法在WSN节点部署中的应用[J]. 传感技术学报, 2018, 31(5): 753-758.
    [3] 龙文, 伍铁斌. 协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法[J]. 控制与决策, 2017, 32(10): 1749-1757.
    [4] 左剑, 张程稳, 肖逸, 等. 基于灰狼优化算法的多机电力系统稳定器参数最优设计[J]. 电网技术, 2017(9): 2987-2995.

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