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  • Floyd算法
    2020-04-12 09:54:31
    #include<iostream>
    #include<stdlib.h>
    #include<stack>
    #define INF 1000000
    #define MaxVertex 100
    typedef int Vertex;
    int G[MaxVertex][MaxVertex];
    int dist[MaxVertex][MaxVertex];  // 距离 
    int path[MaxVertex][MaxVertex];  // 路径 
    int Nv;   // 顶点 
    int Ne;   // 边 
    using namespace std;
    
    // 初始化图信息 
    void build() {
    	Vertex v1, v2;
    	int w;
    	cin >> Nv;
    	// 初始化图 
    	for (int i = 1; i <= Nv; i++)
    	{
    		for (int j = 1; j <= Nv; j++)
    		{
    			G[i][j] = INF;
    			path[i][j] = -1;
    		}
    	}
    			
    	cin >> Ne;
    	// 初始化点
    	for (int i = 0; i < Ne; i++) {
    		cin >> v1 >> v2 >> w;
    		G[v1][v2] = w;
    		path[v1][v2] = v1;
    		
    		
    	}
    }
    void  Floyd()
    {
    	for (int i = 1; i <= Nv; i++)
    	{
    		for (int j = 1; j <= Nv; j++)
    		{
    			dist[i][i] = G[i][j];	
    
    		}
    	}
    	for (int k = 1; k < Nv; k++)
    	{
    		for (int i = 1; i < Nv; i++)
    		{
    			for (int j = 0; j < Nv; j++)
    			{
    				if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j])
    				{
    					dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
    					path[i][j] = path[k][j];
    				}
    			}
    		}
    	}
    }
    void OutPut()
    {
    	stack<int> s;
    	for (int i = 1; i <= Nv; i++)
    	{
    		for (int j = 1; j <= Nv; j++)
    		{
    			if (G[i][j] != INF)
    			{
    				cout << "长度为:" << dist[i][j];
    				cout << i << "到" << j << "路径:";
    				int k = j;
    				do
    				{
    					k = path[i][k];
    					s.push(k);
    
    				} while (k != i);
    				while(!s.empty())
    				{
    					k = s.top();
    					s.pop();
    					cout << k << endl;
    
    
    				}
    			}
    		}
    		
    	}
    }
    
    更多相关内容
  • Floyd 算法 详细教程

    2014-10-27 18:15:48
    Floyd算法 详细介绍了Floyd算法的应用
  • 在图论中,在寻路最短路径中除了Dijkstra算法以外,还有Floyd算法也是非常经典,然而两种算法还是有区别的,Floyd主要计算多源最短路径。 在单源正权值最短路径,我们会用Dijkstra算法来求最短路径,并且算法的思想...

    前言

    图论中,在寻路最短路径中除了Dijkstra算法以外,还有Floyd算法也是非常经典,然而两种算法还是有区别的,Floyd主要计算多源最短路径

    在单源正权值最短路径,我们会用Dijkstra算法来求最短路径,并且算法的思想很简单—贪心算法:每次确定最短路径的一个点然后维护(更新)这个点周围点的距离加入预选队列,等待下一次的抛出确定。虽然思想很简单,实现起来是非常复杂的,我们需要邻接矩阵(表)储存长度,需要优先队列(或者每次都比较)维护一个预选点的集合。还要用一个boolean数组标记是否已经确定、还要……

    总之,Dijkstra算法的思想上是很容易接受的,但是实现上其实是非常麻烦的。但是单源最短路径解算暂时还没有有效的办法,复杂度也为O(n2)

    而在n点图中想求多源最短路径,如果从Dijkstra算法的角度上,需要将Dijkstra执行n次才能获得所有点之间的最短路径,不过执行n次Dijkstra算法即可,复杂度为O(n3)。但是这样感觉很臃肿,代码量巨大,占用很多空间内存。有没有啥方法能够稍微变变口味呢?

    答案是有的,今天就带大家一起了解一下牛逼轰轰的Floyed算法。

    算法介绍

    什么是Floyed算法?

    Floyd算法又称为插点法,是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,与Dijkstra算法类似。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。

    简单的来说,算法的主要思想是动态规划(dp),而求最短路径需要不断松弛(熟悉spfa算法的可能熟悉松弛)。

    而算法的具体思想为:

    1 .邻接矩阵(二维数组)dist储存路径,数组中的值开始表示点点之间初始直接路径,最终是点点之间的最小路径,有两点需要注意的,第一是如果没有直接相连的两点那么默认为一个很大的值(不要因为计算溢出成负数),第二是自己和自己的距离要为0。

    2 .从第1个到第n个点依次加入松弛计算,每个点加入进行试探枚举是否有路径长度被更改(自己能否更新路径)。顺序加入(k枚举)松弛的点时候,需要遍历图中每一个点对(i,j双重循环),判断每一个点对距离是否因为加入的点而发生最小距离变化,如果发生改变(变小),那么两点(i,j)距离就更改。

    2 .重复上述直到最后插点试探完成。

    其中第2步的状态转移方程为:

    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j])
    

    其中dp[a][b]的意思可以理解为点a到点b的最短路径,所以dp[i][k]的意思可以理解为i到k的最短路径dp[k][j]的意思为k到j的最短路径.

    咱们图解一个案例,初始情况每个点只知道和自己直接相连的点的距离,而其他间接相连的点还不知道距离,比如A-B=2,A-C=3但是B-C在不经过计算的情况是不知道长度的。

    image-20210825234854353

    加入第一个节点A进行更新计算,大家可以发现,由于A的加入,使得本来不连通的B,C点对和B,D点对变得联通,并且加入A后距离为当前最小,同时你可以发现加入A其中也使得C-D多一条联通路径(6+3),但是C-D联通的话距离为9远远大于本来的(C,D)联通路径2,所以这条不进行更新。

    image-20210826102018687

    咱们继续加入第二个节点B,这个点执行和前面A相同操作进行。对一些点进行更新。因为和B相连的点比较多,可以产生很多新的路径,这里给大家列举一下并做一个说明,这里新路径我统一用1表示,原来长度用0表示。

    AF1=AB+BF=6+2=8 < AF0(∞) 进行更新

    AE1=AB+BE=2+4=6 < AE0(∞) 进行更新

    CE1=CB+BE=5+5=9 < CE0(∞) 进行更新

    CF1=CB+BF=5+6=11<CF0(∞) 进行更新

    EF1=EB+BF=4+6=10<EF0(∞) 进行更新

    当然,也有一些新的路径大于已有路径不进行更新,例如:

    AC1=AB+BC=2+5=7>AC0(3) 不更新

    AD1=AB+BD=2+8=10>AD0(6) 不更新

    ……

    更多路径这里就不一一列举了。

    image-20210826115604710

    后序加入C、D、E、F都是进行相同的操作,最终全部加完没有路径可以更新就结束停止。实际上这个时候图中的连线就比较多了。这些连线都是代表当前的最短路径。 这也和我们的需求贴合,我们最终要的是所有节点的最短路径。每个节点最终都应该有5条指向不同节点的边! 矩阵对应边值就是点点之间最短路径。

    至于算法的模拟两部核心已经告诉大家了,大家可以自行模拟剩下的。

    程序实现

    而对于程序而言,这个插入的过程相当简单。核心代码只有四行! 这个写法适合有向图和无向图,无向图的算法优化后面会说。
    代码如下

    public class floyd {	static int max = 66666;// 别Intege.max 两个相加越界为负	public static void main(String[] args) {		int dist[][] = {				{ 0, 2, 3, 6, max, max }, 				{ 2, 0, max, max,4, 6 }, 				{ 3, max, 0, 2, max, max },				{ 6, max, 2, 0, 1, 3 }, 				{ max, 4, max, 1, 0, max }, 				{ max, 6, max, 3, max, 0 } };// 地图		// 6个		for (int k = 0; k < 6; k++)// 加入第k个节点进行计算		{			for (int i = 0; i < 6; i++)// 每加入一个点都要枚举图看看有没有可以被更新的			{				for (int j = 0; j < 6; j++)				{					dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);				}			}		}		// 输出		for (int i = 0; i < 6; i++) {			System.out.print("节点"+(i+1)+" 的最短路径");			for (int j = 0; j < 6; j++) {				System.out.print(dist[i][j]+" ");			}			System.out.println();		}	}}
    

    执行结果为:
    image-20210826163628018

    可以自行计算,图和上篇的Dijkstra用的图是一致的,大家可以自行比对,结果一致,说明咱么的结果成功的。

    当然,在你学习的过程中,可以在每加入一个节点插入完成后,打印邻接矩阵的结果,看看前两部和笔者的是否相同(有助于理解),如果相同,则说明正确!

    对于加入点更新你可能还是有点疑惑其中的过程,那咱么就用一个局部来演示一下帮助你进一步理解Floyd算法,看其中AB最短距离变化情况祝你理解:
    image-20210826164944787

    小试牛刀

    自己会没会?刷一道题就可以知道了,刚好力扣1334是一道Floyd算法解决的问题。

    题目描述为

    有 n 个城市,按从 0 到 n-1 编号。给你一个边数组 edges,其中 edges[i] = [fromi, toi, weighti] 代表 fromi 和 toi 两个城市之间的双向加权边,距离阈值是一个整数 distanceThreshold。

    返回能通过某些路径到达其他城市数目最少、且路径距离 最大 为 distanceThreshold 的城市。如果有多个这样的城市,则返回编号最大的城市。

    注意,连接城市 i 和 j 的路径的距离等于沿该路径的所有边的权重之和。

    示例1:

    img

    输入:n = 4, edges = [[0,1,3],[1,2,1],[1,3,4],[2,3,1]], distanceThreshold = 4
    输出:3
    解释:城市分布图如上。
    每个城市阈值距离 distanceThreshold = 4 内的邻居城市分别是:
    城市 0 -> [城市 1, 城市 2]
    城市 1 -> [城市 0, 城市 2, 城市 3]
    城市 2 -> [城市 0, 城市 1, 城市 3]
    城市 3 -> [城市 1, 城市 2]
    城市 0 和 3 在阈值距离 4 以内都有 2 个邻居城市,但是我们必须返回城市 3,因为它的编号最大。

    示例2:

    img

    输入:n = 5, edges = [[0,1,2],[0,4,8],[1,2,3],[1,4,2],[2,3,1],[3,4,1]], distanceThreshold = 2
    输出:0
    解释:城市分布图如上。
    每个城市阈值距离 distanceThreshold = 2 内的邻居城市分别是:
    城市 0 -> [城市 1]
    城市 1 -> [城市 0, 城市 4]
    城市 2 -> [城市 3, 城市 4]
    城市 3 -> [城市 2, 城市 4]
    城市 4 -> [城市 1, 城市 2, 城市 3]
    城市 0 在阈值距离 2 以内只有 1 个邻居城市。

    提示:

    2 <= n <= 100
    1 <= edges.length <= n * (n - 1) / 2
    edges[i].length == 3
    0 <= fromi < toi < n
    1 <= weighti, distanceThreshold <= 10^4
    所有 (fromi, toi) 都是不同的。

    思路分析:

    拿到一道题,首先就是要理解题意,而这道题的意思借助案例也是非常能够理解,其实就是判断在distanceThreshold范围内找到能够到达的最少点的编号,如果多个取最大即可。正常求到达最多情景比较多这里求的是最少的,但是思路都是一样的。

    这道题如果使用搜索,那复杂度就太高了啊,很明显要使用多源最短路径Floyd算法,具体思路为;

    1 .先使用Floyd算法求出点点之间的最短距离,时间复杂度O(n3)

    2 . 统计每个点与其他点距离在distanceThreshold之内的点数量,统计的同时看看是不是小于等于已知最少个数的,如果是,那么保存更新。

    3 .返回最终的结果。

    实现代码:

    class Solution {
        public int findTheCity(int n, int[][] edges, int distanceThreshold) {
            int dist[][]=new int[n][n];
            for(int i=0;i<n;i++) {
                for(int j=0;j<n;j++){
                  //保证数据比最大二倍大(两相加不能比它大),并且不能溢出,不要Int最大 相加为负会出错
                    dist[i][j]=1000000;
                }
                dist[i][i]=0;
            }
            for(int arr[]:edges){
                dist[arr[0]][arr[1]]=arr[2];
                dist[arr[1]][arr[0]]=arr[2];
            }
            for(int k=0;k<n;k++){
                for(int i=0;i<n;i++) {
                    for(int j=0;j<n;j++){
                        dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
                    }
                }
            }
            int min=Integer.MAX_VALUE;
            int minIndex=0;
            int pathNum[]=new int[n];//存储距离
            for(int i=0;i<n;i++) {
                for(int j=0;j<n;j++) {
                    if(dist[i][j]<=distanceThreshold){
                        pathNum[i]++;
                    }
                }
                if(pathNum[i]<=min) {
                    min = pathNum[i];
                    minIndex=i;
                }
            }
            return  minIndex;
    
        }
    }
    

    那么想一下优化空间:Floyd算法还有优化空间嘛?

    有的,这个是个无向图,也就是加入点的时候枚举其实会有一个重复的操作过程(例如枚举AC和CA是效果一致的),所以我们在Floyd算法的实现过程中过滤掉重复的操作,具体代码为:

    class Solution {
        public int findTheCity(int n, int[][] edges, int distanceThreshold) {
            int dist[][]=new int[n][n];//存储距离
            for(int i=0;i<n;i++) {
                for(int j=0;j<n;j++){
                    dist[i][j]=1000000;
                }
                dist[i][i]=0;
            }
            for(int arr[]:edges){
                dist[arr[0]][arr[1]]=arr[2];
                dist[arr[1]][arr[0]]=arr[2];
            }
             for(int k=0;k<n;k++){
                for(int i=0;i<n;i++) {
                    for(int j=i+1;j<n;j++){//去掉重复的计算
                        dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
                        dist[j][i]=dist[i][j];
                    }
                }
            }
            int min=Integer.MAX_VALUE;
            int minIndex=0;
            int pathNum[]=new int[n];//
            for(int i=0;i<n;i++) {
                for(int j=0;j<n;j++) {
                    if(dist[i][j]<=distanceThreshold){
                        pathNum[i]++;
                    }
                }
                if(pathNum[i]<=min) {
                    min = pathNum[i];
                    minIndex=i;
                }
            }
            return  minIndex;
    
        }
    }
    

    尾声

    对于Floyd算法,如果初次接触不一定能够理解这个松弛的过程。

    Floyd像什么呢,最终最短路径大部分都是通过计算得到而存储下来直接使用的,我觉得它和MySQL视图有点像的,视图是一个虚表在实表上计算获得的,但是计算之后各个数据就可以直接使用,Floyd是在原本的路径图中通过一个动态规划的策略计算出来点点之间的最短路径。

    FloydDijkstra是经典的最短路径算法,两者有相似也有不同。在复杂度上,Dijkstra算法时间复杂度是O(n2),Floyd算法时间复杂度是O(n3);在功能上,Dijkstra是求单源最短路径,并且路径权值不能为负,而Floyd是求多源最短路径,可以有负权值;算法实现上,Dijkstra 是一种贪心算法实现起来较复杂,Floyd基于动态规划实现简单;两个作者DijkstraFloyd都是牛逼轰轰的大人物,都是图灵奖的获得者。

    除了Floyd算法,堆排序算法heapSort也是Floyd大佬发明的,属实佩服!

    Floyd算法,俗称插点法,不就一个点一个点插进去更新用到被插点距离嘛!

    好啦,Floyd算法就介绍到这里,如果对你有帮助,请动动小手点个赞吧!蟹蟹。

    展开全文
  • 结构-----Floyd算法 1、前言 根据计算机考研中对于求解最短路径算法的出题形式,以Dijkstra算法为重要考点,Dijkstra算法对于求解一个顶点到其他任意的顶点之间的最短路径的问题,可以说是非常实用。 同时对于求解...

    图结构-----Floyd算法

    1、前言

    根据计算机考研中对于求解最短路径算法的出题形式,以Dijkstra算法为重要考点,Dijkstra算法对于求解一个顶点到其他任意的顶点之间的最短路径的问题,可以说是非常实用。
    同时对于求解各个端点到其他端点的最短路径的集合这个问题,Dijkstra算法便没有那么优势了,本着学习就要学全面的特点,下面对Floyd算法进行原理讲解,(只讲执行过程,不涉及到算法的代码实现)

    2、算法介绍

    时间复杂度介绍

    1. 相比于Dijkstra算法,Floyd算法的时间复杂度是非常高的。
    2. 时间复杂度为O(n3),(n的三次方),其时间复杂度是非常的高。

    算法执行准备

    1. 首先给出要讲解的题目例子图如下:

    在这里插入图片描述
    2. Floyd算法的执行过程需要我们在草稿纸上画出,两个矩阵,一个是上图中的边与边对应的权值关系,另一个是节点指向节点的路径显示,因此给出两个矩阵结构图如下:

    在这里插入图片描述
    3. 准备好初始的矩阵的条件节点后,我们对其进行Floyd算法的执行分析:

    Floyd算法执行过程

    1. 首先是选取第二个矩阵中的初始路径,这里以第一行中的A->B为开始操作路径。
    2. Floyd算法第一步---------在A->B选择路径后,加入节点C,对其当前的矩阵中的所有节点进行路径的更新
    3. 更新的原则:若加入了C,使得其中的一个路径长度变短,便更新,否则不更新
    4. 其第一轮更新过程图如下:

    在这里插入图片描述
    根据上述图片对其进行第一轮的加入C节点进行操作分析:

    1. 找到不带C节点的路径,对于当前的路径长度跟加入C节点后的路径长度进行对比
    2. 若小于当前的路径长度,则更新该位置
    3. 若不小于则保持原型

    下面进行第二轮更新,选择加入B节点:其执行图如下:
    在这里插入图片描述

    以上是第二轮加入B节点进行矩阵更新后的第二轮流程:

    最后是最后一轮加入节点A,由于其中一共有三个节点,因此只需要执行三轮,这里有几个节点就要几轮操作。

    第三轮更新:加入A节点
    执行图如下:
    在这里插入图片描述
    其Floyd执行算法的流程如下,其思路了解掌握就好,代码时间复杂度n的三次方有点高,有需要可以了解下。

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 图解 伪代码 # 初始化 map = [[0, 3, INF, 7], [8, 0, 2, INF], [5, INF, 0, 1], [2, INF, INF, 0]] path = [[-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1], [-1, -1, -1, -1], ... for j in range

    图解

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    伪代码

    # 初始化
    map = [[0, 3, INF, 7],
    	   [8, 0, 2, INF],
    	   [5, INF, 0, 1],
    	   [2, INF, INF, 0]]
    path = [[-1, -1, -1, -1],
    		[-1, -1, -1, -1],
    		[-1, -1, -1, -1],
    		[-1, -1, -1, -1]]
    		
    for k in range(1, n+1):
    	for i in range(1, n+1): 
    		for j in range(1, n+1):
    			if i == j:
    				continue
    			map[i][j] = min(map[i][j], map[i][k] + map[k][j])
    			path[i][j] = k
    # 最后得到的map就是最短路径,然后path就保存了信息,如何根据path来寻路呢?
    # 其实也是一个思路,即path[i][j]是path[i][k]->path[k][j],这样一层一层剥开直到终止条件-1
    
    
    展开全文
  • 【算法】的最短路径(Floyd算法)

    万次阅读 多人点赞 2017-09-16 08:21:16
    现在离考研还不到100天了,杜绝胡思乱想,活在现实中~...与前面迪杰斯特拉算法不同的是,弗洛伊德算法求的是中任意一对顶点之间的最短路径,当然,仍然针对有向带权。 我们就先直接进入算法的演算过程吧~大家...
  • 北邮通信网四次试验中的floyd算法实验报告,其中包含代码,可在Matlab中运行
  • 数据结构——最短路径算法之floyd算法
  • 1.3 算法流程图 1.4 伪代码 1.5 总结 弗洛伊德算法仅有五行,就可以求得任意两个结点之间的最短路径,用一句话概括就是,每执行一次循环就是求从i号结点到j号结点只经过k号结点的最短路径,蕴含着动态规划的思想。...
  • floyd算法就是用来求中任意两点最短路径的,这里举一个例子,如何求下中任意两点间的最短路径呢?     我们用一个二维数组e[i] [j]来存储上面这个所表示的意义。这里规定一个顶点到自己...
  • floyd算法

    2019-04-03 17:17:37
    弗洛伊德(Floyd算法过程: 1、用D[v][w]记录每一对顶点的最短距离。 2、依次扫描每一个点,并以其为基点再遍历所有每一对顶点D[][]的值,看看是否可用过该基点让这对顶点间的距离更小。 算法理解: 最短距离...
  • Floyd算法&&Dijkstra算法

    2021-03-15 21:14:21
    1、简要介绍:****Floyd算法又称插点法,是利用动态规划的思想寻找有权多源点之间最短路径的算法,算法目的是寻找从点i到点j的最短路径。 2、步骤: 以此为例 Floyd算法核心就是大循环N次下,循环所有点作为一...
  • Floyd算法 Java实现

    2022-04-24 22:19:02
    Floyd算法 Java实现
  • 弗洛伊德算法通过邻接矩阵存储(有向或者无向)的信息,两点的距离,通过动态转移方程 a[i][j] = min(a[i][j], a[i][p] + a[p][j]); 来更新最短路径,求出各个点之间的最短路径
  • 一,基本介绍 1)和Dijkstra算法一样,弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权中顶点最短路径的算法。该算法名称一创始人之一,1978年图灵奖获得者,斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特.弗洛伊德命名; 2)...
  • 图论 Floyd算法

    2019-03-29 18:09:00
    Floyd算法   时间复杂度O (n^3)  空间复杂度O (n^2) 用处  可以求任意两个点之间的最短路径长度。  得出的邻接矩阵存储 i 到 j 的最短路径长度。  无法解决“负权环问题”  1 ____ -2  \ /  3 ...
  • Floyd算法详解——包括解题步骤与编程

    万次阅读 多人点赞 2019-03-21 16:30:28
    Floyd算法是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权中多源点之间最短路径的算法,算法目标是寻找从点i到点j的最短路径。 从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能,1是直接从i到j,2是从i经过若干个节点k到j...
  • 算法描述:Floyd算法又称为弗洛伊德算法,插点法,是一种用于寻找给定的加权中顶点间最短路径的算法。从的带权邻接矩阵A=[a(i,j)]n×n开始,递归地进行n次更新,即由矩阵D(0)=A,按一个公式,构造出矩阵D(1);又...
  • 最短路径——Dijkstra算法和Floyd算法

    万次阅读 多人点赞 2018-09-17 22:35:38
    我们用一个例子来具体说明迪杰斯特拉算法流程。 定义源点为 0,dist[i]为源点 0 到顶点 i 的最短路径。其过程描述如下: 步骤 dist[1] dist[2] dist[3] dist[4] 已找到的集合 第 1...
  • 数据结构————迪杰斯特拉(Dijkstra )算法 为了能讲明白弗洛伊德(Flbyd)算法的精妙所在,我们先来看最简单的案例。7-7-12的左图是一个最简单的3个顶点连通网图。 我们先定义两个二维数组D[3][3]和P[3][3],D...
  • Floyd的并行算法却很难搜到,github倒是有一些,但不容易运行成功,这里对这个算法的并行化进行详细的讲解,结合论文以及实际实现。 1.Floyd的串行算法 贴一下代码,理解请看其他博客。 /***********在CPU中...
  • * @Description Floyd 多源最短路径 */ #include "iostream" #define n 5 #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; void display(int G[][n], int path[][n]); void dfs(int path[][n], int i, int j); /...
  • 本发明涉及一种无人机路径规划方法,尤其涉及一种基于floyd算法的无人机路径规划方法。背景技术:随着科技的发展,无人机被广泛地应用到了各个领域,如军事、农业、建筑行业等。无人机包含了多种技术,如协同控制,...
  • 实验2-1Floyd算法

    2020-03-09 21:14:41
    Floyd算法求解最短距离(1)问题(2)解析(3)设计(4)分析(5)源码 (1)问题 (2)解析 (3)设计 (4)分析 (5)源码
  • Floyd算法及其应用

    2019-07-10 18:51:00
    Floyd算法是一种求上多源最短路径的算法,适用于中小规模的,思维简单易懂。 Floyd算法的实质是(区间)动态规划,在这里做一个简单的概述。 对于一个有\(n\)个结点的, 令\(dis[i][j]\)为结点\(i\)到结点\(j\...
  • 有些城市之间有公路,有些城市之间则没有,如下。为了节省经费以及方便计划旅程,小哼希望在出发之前知道任意两个城市之前的最短路程。 上中有4个城市8条公路,公路上的数字表示这条公路的长短。请注意这些公路...

空空如也

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floyd算法流程图

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