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  • 乘2取整法介绍举例:0.35转换成二进制0.35×2=0.7 ······ 取0(d1)0.7×2=1.4 ······ 取1(d2)0.4×2=0.8 ······ 取0(d3)0.8×2=1.6 ······ 取1(d4)0.6×2=1.2 ······ 取1(d5)0.2×2=...

    乘2取整法介绍

    举例:0.35转换成二进制

    0.35×2=0.7 ······ 取0(d1)

    0.7×2=1.4 ······ 取1(d2)

    0.4×2=0.8 ······ 取0(d3)

    0.8×2=1.6 ······ 取1(d4)

    0.6×2=1.2 ······ 取1(d5)

    0.2×2=0.4 ······ 取0(d6)

    ·····

    直到满足规定的位数为止

    所以(0.35)10=(0.d1d2d3d4d5d6)2=(0.010110)2

    这个方法不难掌握,就是有点不好理解,有人用公式法做了解释。

    具体解释如下:

    ce189694dc68a5947566d91000f25176.png

    这个解释很好,但公式在思维上总是显得有点不直观。接下来说一说如何直观地看待乘2取整法。

    直观理解

    这里先说一下关于小数的理解,小数是数量达不到基本单位1的情况下的表达。

    以苹果的数量举例,假如你有3个苹果,我可以说你有3个苹果。但是假如你只有半个苹果,我就可以说你有1/2个苹果。

    在十进制中,单位苹果被切成10等份(因为10个0.1个苹果放在一起时,就会进位成为1个整苹果)。

    在二进制中,单位苹果被切成2等份(只要2个0.1个苹果放一起就会进位成1个整苹果)

    这里无论十进制还是二进制,基本单位1是相等的,也就是说是一样的,都是1个整苹果,只是在小数中分割等份的数量不同而已。

    D表示十进制,B表示二进制。

    对于一个十进小数,例如0.7D,它是0.7个整苹果,而1个整苹果在二进制中有2等份(也就是有2个0.1B),那么0.7D个苹果在二进制中有0.7×2=1.4个0.1B;

    还剩0.4个0.1B,一个0.1B包含2个0.01B,那么0.4个0.1B包含0.4*2=0.8个0.01B,整数部分0即是二进制小数的第二位;

    还剩0.8个0.01B...

    ...

    直到满足规定的位数为止。

    在其它进制转换中此思想依然适用。

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  • 考虑一个十进制小数0.123,我们可以用“10取整得到它的每一位小数:第一位小数是0.123*10=1.23,取整数1;第二位小数:0.23*10=2.3,取整数2……上面的方法供你直观理解,下面我从数学的角度分析其中的原理。...

    学习二进制,最好的方法就是类比。

    考虑一个十进制小数0.123,我们可以用“乘10取整”法得到它的每一位小数:第一位小数是0.123*10=1.23,取整数1;第二位小数:0.23*10=2.3,取整数2……

    上面的方法供你直观理解,下面我从数学的角度分析其中的原理。

    现在有一个十进制小数为0.625,要把它转换为二进制小数,我们需要找到它的每一位。记这个二进制小数点后第1位是a1,第二位是a2,……,那么这个小数的值就是a1*(1/2)^(-1)+a2*(1/2)^(-2)+a3*(1/2)^(-3)+…。现在我们的目标是根据0.625找到对应的a1,a2,a3,…使得0.625=a1*(1/2)^(-1)+a2*(1/2)^(-2)+a3*(1/2)^(-3)+…

    在等式两边同时乘以2,得到1.25=a1*(1/2)^(0)+a2*(1/2)^(-1)+a3*(1/2)^(-2)+…

    我们发现,左边的整数部分1对应右边的a1,也就是二进制小数的第一位,于是a1=1,对于剩下的部分:

    0.25=a2*(1/2)^(-1)+a3*(1/2)^(-2)+…

    我们再次乘以2,得到0.5=a2*(1/2)^(0)+a3*(1/2)^(-1)+… 于是a2=0

    再乘以2,得到1=a3*(1/2)^(0)+…, 于是a3=1,到这里,所有的数都消耗完了,我们找到了0.625对应的二进制小数:0.101

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  • 乘2取整法介绍举例:0.35转换成二进制0.35×2=0.7 ······ 取0(d1)0.7×2=1.4 ······ 取1(d2)0.4×2=0.8 ······ 取0(d3)0.8×2=1.6 ······ 取1(d4)0.6×2=1.2 ······ 取1(d5)0.2×2=...

    乘2取整法介绍

    举例:0.35转换成二进制

    0.35×2=0.7 ······ 取0(d1)

    0.7×2=1.4 ······ 取1(d2)

    0.4×2=0.8 ······ 取0(d3)

    0.8×2=1.6 ······ 取1(d4)

    0.6×2=1.2 ······ 取1(d5)

    0.2×2=0.4 ······ 取0(d6)

    ·····

    直到满足规定的位数为止

    所以(0.35)10=(0.d1d2d3d4d5d6)2=(0.010110)2

    这个方法不难掌握,就是有点不好理解,有人用公式法做了解释。

    具体解释如下:

    这个解释很好,但公式在思维上总是显得有点不直观。接下来说一说如何直观地看待乘2取整法。

    直观理解

    这里先说一下关于小数的理解,小数是数量达不到基本单位1的情况下的表达。

    以苹果的数量举例,假如你有3个苹果,我可以说你有3个苹果。但是假如你只有半个苹果,我就可以说你有1/2个苹果。

    在十进制中,单位苹果被切成10等份(因为10个0.1个苹果放在一起时,就会进位成为1个整苹果)。

    在二进制中,单位苹果被切成2等份(只要2个0.1个苹果放一起就会进位成1个整苹果)

    这里无论十进制还是二进制,基本单位1是相等的,也就是说是一样的,都是1个整苹果,只是在小数中分割等份的数量不同而已。

    D表示十进制,B表示二进制。

    对于一个十进小数,例如0.7D,它是0.7个整苹果,而1个整苹果在二进制中有2等份(也就是有2个0.1B),那么0.7D个苹果在二进制中有0.7×2=1.4个0.1B;

    还剩0.4个0.1B,一个0.1B包含2个0.01B,那么0.4个0.1B包含0.4*2=0.8个0.01B,整数部分0即是二进制小数的第二位;

    还剩0.8个0.01B...

    ...

    直到满足规定的位数为止。

    在其它进制转换中此思想依然适用。

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  • 0.11001表示一个数里有1个(1/2),1个(1/4),1个(1/32)。0.353里有多少个(1/2)?floor(0.353/0.5)=0个。0.353里有多少个(1/4)?floor(0.353/0.25)=1个。0.353除了刚才那1个(1/4),还有多少(1/8)?floor((0.353-0.25)....

    0.353表示一个数里有3个(1/10),5个(1/100),3个(1/1000)。

    0.11001表示一个数里有1个(1/2),1个(1/4),1个(1/32)。

    0.353里有多少个(1/2)?

    floor(0.353/0.5)=0个。

    0.353里有多少个(1/4)?

    floor(0.353/0.25)=1个。

    0.353除了刚才那1个(1/4),还有多少(1/8)?

    floor((0.353-0.25)/0.125)=0个。

    0.353除了刚才那1个(1/4),还有多少(1/16)?

    floor((0.353-0.25)/0.0625)=1个。

    ......

    于是0.353=0.0101...

    乘2取整法的原理就是这样,只是他换了一种说法:

    floor(0.353/0.5) = floor(0.353*2)

    floor(0.353/0.25) = floor(0.353*2*2)

    floor((0.353-0.25)/0.125)

    = floor((0.353*2*2-0.25*2*2)/(0.125*2*2))

    = floor((0.353*2*2-1)/0.5)

    = floor((0.353*2*2-1)*2)

    .......

    这种做法的好处把除法当乘法做,好算,并且上一步的结果下一步能接着用,比如上一步0.353*2已经算出来了,下一步再*2一次即可。

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  • 乘2取整法,即将小数部分乘以2

    千次阅读 2013-06-23 23:12:10
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  • java中常见的进制转换

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乘2取整法