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  • 数值进制转换
    2017-12-25 16:27:13

    十进制转换为其他进制

    语法:NumberObject.toString(radix)
    其中,radix 可选,表示数字的基数(进制),是2-26间的整数。默认为10。

    将十进制转换为二进制:

    console.log(Number(100).toString(2));   //'1100100'

    其他进制转换为十进制

    语法:parseInt(string,radix)
    参看文章parseInt与parseFloat

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    要实现进制转换,go语言为我们提供了很简单的接口供我们调用,如下:

    func main() {
       var v int64 = 12              //默认10进制
       s2 := strconv.FormatInt(v, 2) //10 转2进制
       fmt.Printf("%v\n", s2)
    
       s8 := strconv.FormatInt(v, 8)
       fmt.Printf("%v\n", s8)
    
       s10 := strconv.FormatInt(v, 10)
       fmt.Printf("%v\n", s10)
    
       s16 := strconv.FormatInt(v, 16) //10 yo 16
       fmt.Printf("%v\n", s16)
    
       var sv = "11"
       fmt.Println(strconv.ParseInt(sv, 16, 32)) // 16 to 10
       fmt.Println(strconv.ParseInt(sv, 10, 32)) // 10 to 10
       fmt.Println(strconv.ParseInt(sv, 8, 32))  // 8 to 10
       fmt.Println(strconv.ParseInt(sv, 2, 32))  // 2 to 10
    
    }
    
    

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    contents:

    1)任意进制转化为10进制

    2)10进制转换为任意进制

    3)大数任意进制转化

     

    一.任意进制转化为10进制:

         原理:

         这个最好理解。首先要知道:不同数位的权重不同

         以一个十进制数186为例:

        个位上的6代表的值是6×{10}^{0},即6;

        十位上的8代表的值其实是8×{10}^{1},即80;

         百位的1同理代表1×10^{2},即100;

         可见不同数位上,即便数字相同,其所代表的值也不同,这就是权重的含义。

         

         再以一个二进制数1111为例:

         最低位的1代表的值是1×2^{0},即1;

         第二位的1代表的是1×2^{1},即2;

         第三位的1代表的值是1×2^{2},即4;

         第四位的1代表的值是1×2^{3},即8;

         同样是1,但因为所处数位不同,其所代表的数值也不同。

     

         要将上述的1111转化为十进制很简单:

         首先如上计算出各个数位上的数的真实数值。

         二进制不像我们熟悉的十进制那么直观。比如186这个数,十位上的8我一眼就能知道它代表的是80;其他进制则需要我们通过计算得到各个数位上真实的值,如二进制下1111的四个1真实数值分别为1,2,4,8;

         再求和即得其十进制的表示法:1+2+4+8=15;

         

         二进制的1111和十进制的15在数值上其实是一样的,但是因为采用了不同的进制所以表示方法不同;

         1×2^{0}+1×2^{1}+1×2^{2}+1×2^{3}=1×10^{1}+5×10^{0}

     

         从上例我们就可以看出将任意进制转化为10进制的方法;

         根据每个数位的权重,算出该数位上的数实际表示的值,然后求和

         比如十六进制数1E(十六进制中E表示14):

         (1E)_{16}=1×16^{1}+14×16^{0}=(30)_{10}

     

         可以发现,在任一进制下,随着数位的增加,其权重必然也会增加。而不同进制的区别可能就在于,它们权重随数位的递增量不同。

        

         下附十六进制转十进制代码:

    long long base_conversion(char s[]){
        long long base=1;
        long long ret=0;
        for(int i=strlen(s)-1;i>=0;i--){
            if(s[i]>='A'&&s[i]<='F')
                ret+=((s[i]-'A'+10)*base);
            else
                ret+=(s[i]-'0')*base;
            base*=16;
        }
        return ret;
    }
    
    int main()
    {
        char s[10];//因为十六进制数可能含A~F,所以用字符串来存储十六进制数
        cin>>s;
        cout<<base_conversion(s);
        return 0;
    }

     

    二.10进制转换为任意进制

       除数取余法(模n取余法):

       以将十进制的12转化为二进制为例:

       1)          12%2=0 ………………0

       2)12/2=6 6%2=0 ………………0

       3) 6/2=3  3%2=1 ………………1

       4) 3/2=1  1%2=1 ………………1

       5) 1/2=0   

       所以12的二进制表示就是1100

       

        将十进制的30转化为八进制:

        1)            30%8=6………………6

         2)30/8=3 3%8= 3………………3

         3)3/8=0

         所以30的八进制表示就是36

       

        原理

        一个任意的整数 都可以表示以10为底的幂组成的多项式:

        例:386=3×10^{2}+8×10^{1}+6×10^{0};     42=4×10^{1}+2×10^{0}

        不难发现,10的k次幂前的系数就是原数第k+1位上的数

       

        而以386=3×10^{2}+8×10^{1}+6×10^{0}=10×(3×10^{1}+8)+6为例

        可以看到我们对386除以10后得到的余数就是其个位上的数字6

        因为除了以6为系数的这一项,其他项起码含一个10的因子。

     

        根据这个定理,我们只要对一个整数不断地除以10,然后用商做下一次运算的被除数就可以得到这个整数个位,十位,百位……上的数字

         

         同样的,一个任意的整数 也可以表示为以2为底的幂组成的多项式:

          例:137=1×2^{7}+0×2^{6}+0×2^{5}+0×2^{4}+1×2^{3}+0×2^{2}+0×2^{1}+1×2^{0}

          由这个多项式可直接得到137的二进制表示:10001001

          和10进制一样,除了最低位,其他项都是2的倍数,我们对137除以2得到的余数就是其最低位上的数字。

          所以我们只要对一个整数除以2取余数,再不断取商做下一次运算即得其二进制表示;   

        

         其他进制也都是一样的(下以十进制转十六进制为例):

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int x,cnt=0;
        char ans[10];
        cin>>x;
        while(x){
            int temp=x%16;
            if(temp<=9)
                ans[cnt++]=temp+'0';
            else
                ans[cnt++]=temp-10+'A';
            x/=16;
        }
        if(cnt==0)
            cout<<'0';
        for(int i=cnt-1;i>=0;i--)
            cout<<ans[i];
        return 0;
    }
    

     

    三.大数任意进制的转换

          任意进制转换其实很简单,因为我已经写了任意进制转十进制以及十进制转任意进制的办法;所以我们只要以十进制为中介,就能实现任意进制的转换。

           难点就在大数上。

           当一个数字过大时,C语言中我们只能用字符串来存储它。

           这在计算上带来了很大的麻烦。

           一个任意进制转换为十进制需要大量的大数乘法和大数求和;

           而十进制转换为任意进制更难,需要做很多大数的取模运算。

           我们可以使用高精度计算来解决,在某些情况下却也有更简便的方法。

           下以十六进制转换为八进制来举例:

           在将十六进制转换为八进制时,我们可以用二进制作为媒介,它相比之前讲过的方法更简单。

           1)将十六进制转换为二进制

           将每个十六进制的数,转换为一个四位的二进制数即可。

           比如7转换为0111,A转换为1010。

          那么十六进制的7A转换为二进制就是01111010,再去掉前导0即可。

           2)将二进制转换为八进制

          从低位开始,不断取三位二进制数合成一个八进制数,其实相当于上述运算的逆运算。

          比如上面的1111010:

          先取低位的三个数字010,转换为八进制即2。

          再取111,转换为八进制即7。

          最后不足三位了,只剩一个1,看成001即可,转换为八进制即1。

          结果:172。

          经验算可得十六进制的7A,二进制的1111010,八进制的172表达的数值都是相同的,即十进制的122。

          下附代码(用到了双向队列deque):

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        string s;
        cin>>s;//读入十六进制数
        deque<int>q,ans;
        for(int i=0;i<s.size();i++){//逐位计算
            int temp;//temp用于计算每位十六进制数对应的十进制表达
            if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')   temp=s[i]-'0';
            else                    temp=s[i]-'A'+10;
            
            //再将十进制转换为二进制,模二取余法即可
            int a[4];
            for(int cnt=3;cnt>=0;cnt--){
                   a[cnt]=temp%2;
                   temp/=2;
            }
            //再将结果存入双向列表q中
            for(int i=0;i<4;i++)
                   q.push_back(a[i]);
        }
        //以上实现了十六进制到二进制的转换
        
        while(!q.empty()){
              int num;//num表示要取的个数
              q.size()<3?(num=q.size()):(num=3);
              //最后不足三位时,还剩几位取几位
    
              int temp=0,t=1;
              for(int i=0;i<num;i++){
                    temp+=(q.back()*t);
                    q.pop_back();
                    t*=2;
              }
              //用temp存储,转化为了八进制
              ans.push_front(temp);//存入答案
           }
    
           if(ans.front()==0)//如果含有前导0要去掉
                 ans.pop_front();
           while(!ans.empty()){
              cout<<ans.front();
              ans.pop_front();
           }
           cout<<endl;
        }
    
        return 0;
    }
    

           

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    上篇文章介绍了二进制、八进制、十六进制数值的输入,输出是十进制。

    下面主要学习二进制、八进制、十进制、十六进制的转换。

    先看下转换函数:


    int(x, n)

        这个函数在上篇里表示强转,并没有输入n这个参数。当n不输入的时候默认是n=10。

        这个函数的作用是将字符串X,按照N进制输出成十进制。


    example:

        

    >>> int("1001",2)
    9
    >>> int("0b1001",2)
    9
    
     
    >>> int("15",8)
    13
     
    >>> int("1a",16)
    26

    bin():  

     十进制转二进制

    example:

    >>> bin(9)
    '0b1001'

    oct():

       十进制转8进制

    example:

    >>> oct(15)
    '0o17'

    hex():

    十进制转16进制

    example:

    >>> hex(26)
    '0x1a'


    总结:最后看别人的一张表,梳理的很清楚


    2进制8进制10进制16进制
    2进制-bin(int(x, 8))bin(int(x, 10))bin(int(x, 16))
    8进制oct(int(x, 2))-oct(int(x, 10))oct(int(x, 16))
    10进制int(x, 2)int(x, 8)-int(x, 16)
    16进制hex(int(x, 2))hex(int(x, 8))hex(int(x, 10))-


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