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  • 一、层次分析法原理层次分析法(analytic hierarchy process,ahp)由美国运筹学家托马斯·塞蒂(t. l. saaty)于20世纪70年代中期提出,用于确定评价模型中各评价因子/准则的权重,进一步选择最优方案。该方法仍具有较...

    一、层次分析法原理

    层次分析法(analytic hierarchy process,ahp)由美国运筹学家托马斯·塞蒂(t. l. saaty)于20世纪70年代中期提出,用于确定评价模型中各评价因子/准则的权重,进一步选择最优方案。该方法仍具有较强的主观性,判断/比较矩阵的构造在一定程度上是拍脑门决定的,一致性检验只是检验拍脑门有没有自相矛盾得太离谱。

    相关的理论参考可见:wiki百科

    二、代码实现

    需要借助python的numpy矩阵运算包,代码最后用了一个b1矩阵进行了调试,相关代码如下,具体的实现流程已经用详细的注释标明,各位小伙伴有疑问的欢迎留言和我一起讨论。

    import numpy as np

    class ahp:

    """

    相关信息的传入和准备

    """

    def __init__(self, array):

    ## 记录矩阵相关信息

    self.array = array

    ## 记录矩阵大小

    self.n = array.shape[0]

    # 初始化ri值,用于一致性检验

    self.ri_list = [0, 0, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58,

    1.59]

    # 矩阵的特征值和特征向量

    self.eig_val, self.eig_vector = np.linalg.eig(self.array)

    # 矩阵的最大特征值

    self.max_eig_val = np.max(self.eig_val)

    # 矩阵最大特征值对应的特征向量

    self.max_eig_vector = self.eig_vector[:, np.argmax(self.eig_val)].real

    # 矩阵的一致性指标ci

    self.ci_val = (self.max_eig_val - self.n) / (self.n - 1)

    # 矩阵的一致性比例cr

    self.cr_val = self.ci_val / (self.ri_list[self.n - 1])

    """

    一致性判断

    """

    def test_consist(self):

    # 打印矩阵的一致性指标ci和一致性比例cr

    print("判断矩阵的ci值为:" + str(self.ci_val))

    print("判断矩阵的cr值为:" + str(self.cr_val))

    # 进行一致性检验判断

    if self.n == 2: # 当只有两个子因素的情况

    print("仅包含两个子因素,不存在一致性问题")

    else:

    if self.cr_val < 0.1: # cr值小于0.1,可以通过一致性检验

    print("判断矩阵的cr值为" + str(self.cr_val) + ",通过一致性检验")

    return true

    else: # cr值大于0.1, 一致性检验不通过

    print("判断矩阵的cr值为" + str(self.cr_val) + "未通过一致性检验")

    return false

    """

    算术平均法求权重

    """

    def cal_weight_by_arithmetic_method(self):

    # 求矩阵的每列的和

    col_sum = np.sum(self.array, axis=0)

    # 将判断矩阵按照列归一化

    array_normed = self.array / col_sum

    # 计算权重向量

    array_weight = np.sum(array_normed, axis=1) / self.n

    # 打印权重向量

    print("算术平均法计算得到的权重向量为:\n", array_weight)

    # 返回权重向量的值

    return array_weight

    """

    几何平均法求权重

    """

    def cal_weight__by_geometric_method(self):

    # 求矩阵的每列的积

    col_product = np.product(self.array, axis=0)

    # 将得到的积向量的每个分量进行开n次方

    array_power = np.power(col_product, 1 / self.n)

    # 将列向量归一化

    array_weight = array_power / np.sum(array_power)

    # 打印权重向量

    print("几何平均法计算得到的权重向量为:\n", array_weight)

    # 返回权重向量的值

    return array_weight

    """

    特征值法求权重

    """

    def cal_weight__by_eigenvalue_method(self):

    # 将矩阵最大特征值对应的特征向量进行归一化处理就得到了权重

    array_weight = self.max_eig_vector / np.sum(self.max_eig_vector)

    # 打印权重向量

    print("特征值法计算得到的权重向量为:\n", array_weight)

    # 返回权重向量的值

    return array_weight

    if __name__ == "__main__":

    # 给出判断矩阵

    b = np.array([[1, 1 / 3, 1 / 8], [3, 1, 1 / 3], [8, 3, 1]])

    # 算术平均法求权重

    weight1 = ahp(b).cal_weight_by_arithmetic_method()

    # 几何平均法求权重

    weight2 = ahp(b).cal_weight__by_geometric_method()

    # 特征值法求权重

    weight3 = ahp(b).cal_weight__by_eigenvalue_method()

    总结

    到此这篇关于python实现ahp算法(层次分析法)的文章就介绍到这了,更多相关python ahp算法(层次分析法)内容请搜索萬仟网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持萬仟网!

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  • 内容涵盖层次分析法模糊综合评测法实例分析,原理讲解、MATLAB代码

    为了不浪费您的时间,我会在此处说明本文要讲些什么
    您在阅读本文之前对层次分析法有些了解那是再好不过啦。
    因为本文内容大多基于实例进行分析。您如果是来获取层次分
    析法和模糊综合评测源码的,可以直接拉到最低,源码很好使。
    思路来源于某高校数学建模题

    一、先定个小目标

           假设我们现在要做一个大学生在线学习影响因素的排序,现在我给出这么些个因素,自制力、网络条件、平台数目、家里事务、课程内容实现。

    在这里插入图片描述

    图 1-1 :在线学习影响因素

           而这些个因素是较为抽象笼统的,我们进一步具体化,具体化时要注意各个因素之间仍然要保持互不相关,如下:

     白制力  {  作业完成度   课堂在线率   课堂准时率  \text { 白制力 }\left\{\begin{array}{l} \text { 作业完成度 } \\ \text { 课堂在线率 } \\ \text { 课堂准时率 } \end{array}\right.  白制力  作业完成度  课堂在线率  课堂准时率 

     网络条件  {  使用设备   网络配置   课程平台服务器  \text { 网络条件 }\left\{\begin{array}{l} \text { 使用设备 } \\ \text { 网络配置 } \\ \text { 课程平台服务器 } \end{array}\right.  网络条件  使用设备  网络配置  课程平台服务器 

     平台数目  {  教师教学需求   学生课后需求  \text { 平台数目 }\left\{\begin{array}{l} \text { 教师教学需求 } \\ \text { 学生课后需求 } \end{array}\right.  平台数目 { 教师教学需求  学生课后需求 

     家里事务  {  辅助父母事务   家庭亲戚活动  \text { 家里事务 }\left\{\begin{array}{l} \text { 辅助父母事务 } \\ \text { 家庭亲戚活动 } \end{array}\right.  家里事务 { 辅助父母事务  家庭亲戚活动 

     课程内容实现  {  实践环境   可用有效资源  \text { 课程内容实现 }\left\{\begin{array}{l} \text { 实践环境 } \\ \text { 可用有效资源 } \end{array}\right.  课程内容实现 { 实践环境  可用有效资源 

    把以上内容整理一下,翻译成论文样式就是:

    在遵循参考统计数据、文献资料、合理的设计原则上,通过文献资料分析和专家访谈,并结合所获取的全国高校统计数据情况,将大学生在线学习影响因素分为五个一级指标:①自制力;②网络条件;③平台数目;④家里事务;⑤课程内容实现。而每一个一级指标下又包含2到3个二级指标(即为不相关综合影响因素)

    整理一下得到:

    在这里插入图片描述

    图 1-2 :层次结构图

           本文目标就是将二级指标进行排序,排序依据为因素的影响权重。那么如果将这种抽象的评价进行数据量化呢?
           倘若避开数据不谈,你我按照自己心理的度量,也是一定能够将12个二级指标按照从重要到不重要的顺序排出来的。但可惜的是您也不知道具体,也不知道各个因素的影响差距,和他人述说这个顺序时,你也难以去说服他人,更别说是论文啦。
           而层次分析法能将你心目中的抽象化为数据,咱们继续。

    二、层次分析法部分

    2.1 思路总括

           层次分析法,顾名思义,以不同层次来进行分析,本文不画什么层次结构图,但是您若是书写论文,对原理的阐述尽量还是加上。
           层次分析法分层将决策的目标考虑的因素(决策准则)决策对象按他们之间的相互关系分成最高层中间层最低层

    画个流程图:
    层次分析法流程图

    图 2-1 :层次分析法流程图

    需注意我们是将准则层给具体细分,所以此处我们实际上例子只有两层。计算时,我们先将B的权重计算出来,然后 B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5。继而又将B的各个权重进行拆分。(比如 B 1 B_1 B1权重为0.4,后续的 B 11 B_{11} B11 B 12 B_{12} B12 B 13 B_{13} B13这里无非是对这个0.4进行拆分,也就是 B 11 B_{11} B11 B 12 B_{12} B12 B 13 B_{13} B13 B 1 B_1 B1的权重)

    把结构图画一下:
    在这里插入图片描述

    图 2-2 :分层示意图

           每构造一次两两比较矩阵即可求出后者对前者的权重,即将 B B B各个构造两两比较矩阵,即可求出准则层各项对 A A A的权重)。同理,按照我们构建的结构,对 B 11 B_{11} B11 B 12 B_{12} B12 B 13 B_{13} B13构造一次两两比较矩阵,可以求出 B 11 B_{11} B11 B 12 B_{12} B12 B 13 B_{13} B13 B 1 B_1 B1的权重。

    2.2 构造两两比较矩阵

    现在正式变成论文佬,开始一本正经胡说八道

           递阶层次结构完成建立,上下层次指标间的隶属支配关系得以确立。接下来对每一层次各因素的相关重要性给出判断,并把这些判断用数据表示出来既定量化描述,形成递阶层次结构的判断矩阵。本文使用AHP1-9标度法,如表2.2-1所示:

    表2.2-1:AHP1-9标度表
    标度含义
    1表示两个因素相比,具有同样重要性
    3表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍微重要
    5表示两个因素相比,一个因素比另一个因素明显重要
    7表示两个因素相比,一个因素比另一个因素强烈重要
    9表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极端重要
    2、4、6、8上述两相邻判断的中值
    倒数A和B相比如果标度为3,那么B和A相比就是1/3

           判断矩阵是 A H P AHP AHP中具有重要性且十分关键的一环,将相同层次的指标两两比较进行赋值,形成一个由判断系统构成的判断矩阵。相关步骤如下:
           以表2.2-1的综合因素的一级指标为例,将其依照重要性转化为数值。假设指标 B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5的重要性数值分别为 a , b , c , d , e a,b,c,d,e a,b,c,d,e构造判断矩阵,指标 B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5同时为判断矩阵的行和列,将其矩阵的元素设为 a i j a_{ij} aij a i j = a i a j a_{ij}=\frac{a_{i}}{a_{j}} aij=ajai a i a_i ai为指标 B i B_i Bi的重要性数值, a j a_j aj为指标 B j B_j Bj的重要性数值。其中 i , j = 1 , 2 , 3... n , ( n = 5 ) i,j=1,2,3...n,(n=5) i,j=1,2,3...n,(n=5) i i i j j j 分别表示判断矩阵中的行数和列数。由此可得到下面表2.2-2:

    表2.2-2:一级指标判断矩阵表格
    a i a j \frac{a_i}{a_j} ajai B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5
    B 1 B_1 B1 1 1 1 a b \frac{a}{b} ba a c \frac{a}{c} ca a d \frac{a }{d} da a e \frac{a}{e} ea
    B 2 B_2 B2 b a \frac{b}{a} ab 1 1 1 b c \frac{b}{c} cb b d \frac{b}{d} db b e \frac{b}{e} eb
    B 3 B_3 B3 c a \frac{c}{a} ac c b \frac{c}{b} bc 1 1 1 c d \frac{c}{d} dc c e \frac{c}{e} ec
    B 4 B_4 B4 d a \frac{d}{a} ad d b \frac{d}{b} bd d c \frac{d}{c} cd 1 1 1 d e \frac{d}{e} ed
    B 5 B_5 B5 e a \frac{e}{a} ae e b \frac{e}{b} be e c \frac{e}{c} ce e d \frac{e}{d} de 1 1 1

    同理可得二级指标的判断矩阵。

    2.3 权重计算方法

           本文对于权重计算采用三种不同的方法,分别是算术平均法、几何平均法以及特征值法。考虑到以往论文利用层次分析法解决实际问题时,大部分只采用其中一种方法求得权重,而不同的计算方法可能会导致实际结果有不同的偏差。为了保证结果的稳健性,本文根据三种不同的方法分别求出权重,再根据得到的权重矩阵计算各方案的得分,并进行排序和综合分析。这样最大降低了采用单一方法所产生的偏差,得出的结论将更全面、更有效。三种方法计算步骤和统一归一处理过程如下所示:

    2.3.1 算术平均法求权重

           将判断矩阵内所有元素按照列进行归一化处理,再将归一化的各列按行求和,最后将相加后得到的向量中的每个元素除以 n n n,即可得到权重向量 w i w_{i} wi , ( i = 1 , 2... n ) (i=1,2...n) (i=1,2...n)

           对于判断矩阵 A A A

    A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ] A=\left[\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right] A=a11a21an1a12a22an2a1na2nann

           依照上述原理利用求得的权重向量为:
    ω i = 1 n ∑ j = 1 n a i j ∑ k = 1 n a k j ( i = 1 , 2 , … , n ) \omega_{i}=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{a_{i j}}{\sum_{k=1}^{n} a_{k j}} \quad(i=1,2, \ldots, n) ωi=n1j=1nk=1nakjaij(i=1,2,,n)

    2.3.2 几何平均法求权重

           先将 A A A 的元素依照行相乘得到一个新的列向量,再将该新建立的向量的每个分量进行开 n n n 次方得到一个开方后的列向量,对该列向量进行归一化处理得到所需权重向量。

           同样对于判断矩阵 A A A

    A = [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ] A=\left[\begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n} \end{array}\right] A=a11a21an1a12a22an2a1na2nann

           进行几何平均法得到权重向量:
    ω i = ( ∏ j = 1 n a i j ) 1 n ∑ k = 1 n ( ∏ j = 1 n a k j ) 1 n ( i = 1 , 2 , … , n ) \omega_{i}=\frac{\left(\prod_{j=1}^{n} a_{i j}\right)^{\frac{1}{n}}}{\sum_{k=1}^{n}\left(\prod_{j=1}^{n} a_{k j}\right)^{\frac{1}{n}}} \quad(i=1,2, \ldots, n) ωi=k=1n(j=1nakj)n1(j=1naij)n1(i=1,2,,n)

    2.3.3 特征值法求权重

           有矩阵 A n × n A_{n\times n} An×n ,设其最大特征根为 λ m a x \lambda_{max} λmax ,解出判断矩阵的特征根。有公式 A ω = λ m a x ω A\omega=\lambda_{max}\omega Aω=λmaxω ,所得的解 ω \omega ω 经过归一化处理后就是同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量。(三个方法都需要检测一致性比例)

           有矩阵 A n × n A_{n\times n} An×n ,其最大特征根计算公式如下:
    λ max ⁡ = 1 n ∑ j = 1 n a j ( A ω ) i ω i \lambda_{\max }=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} a_{j} \frac{(A \omega)_{i}}{\omega_{i}} λmax=n1j=1najωi(Aω)i

           其中 ω i \omega_i ωi 是权重向量 ω × A n × n \omega\times A_{n\times n} ω×An×n 得到的列向量 A ω A\omega Aω 中的第 i i i 个分量。

    2.3.4 归一化处理过程

           对所得权重向量 ω i = ( ω 1 ω 2 ⋯ ω n ) T \omega_{i}=\left(\begin{array}{llll} \omega_{1} & \omega_{2} & \cdots & \omega_{n} \end{array}\right)^{T} ωi=(ω1ω2ωn)T 做如下运算即可得到:

    W i = ω i ∑ j = 1 n ω j ( i , j = 1 , 2 , 3 , ⋯   , n ) W_{i}=\frac{\omega_{i}}{\sum_{j=1}^{n} \omega_{j}}(i, j=1,2,3, \cdots, n) Wi=j=1nωjωi(i,j=1,2,3,,n)

    2.4 一致性检验

           因为目标问题的复杂性以及人们对问题认识的模糊性和多样性,故人们给出的判断矩阵未必完全相同,所以进行一致性检验是判断结果客观准确性的依据。一致性检验是层次分析法的必要步骤之一。判断矩阵通过了检验是计算出的权重有意义的前提,否则所得出的结果将不能完全说明指标的真实权重。如果没有通过一致性检验,只能将数据进行修正计算出一组新的权重,再次进行检验,直到达到一致性检验通过为止,否则重复上述过程。

           一致性指标为 :

    C I = λ max ⁡ − n n − 1  (  n  为判断矩阵阶数)  C I=\frac{\lambda_{\max }-n}{n-1} \text { ( } n \text { 为判断矩阵阶数) } CI=n1λmaxn ( n 为判断矩阵阶数

           当满足一致性比例 C R = C I R I < 0.10 C R=\frac{C I}{R I}<0.10 CR=RICI<0.10 时则判定矩阵通过一致性检验,否则需要返回修正判断矩阵数据。其中取值依据如下:

    表2.4-1:平均随机一致性指标表
    n n n123456789101112131415
    R I RI RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59
    理论扒拉扒拉了很多,现在落实于实际应用
    当然要落实于实际应用啦

    2.5 对一级指标求解

           依据 2.3 节所述原理和过程,构造判断矩阵 A-B,将基准 A A A 中的五个元素 B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5 两两比较,得成对比较矩阵:

    表2.5-1:两两比较矩阵
    A A A B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5
    B 1 B_1 B113755
    B 2 B_2 B21/31655
    B 3 B_3 B31/71/611/31
    B 4 B_4 B41/51/5311/2
    B 5 B_5 B51/51/5121
    这个比较是由“专家”完成的,你也可以是专家。。。
    尽力客观,也可以交给很多人去做,然后整合一下

    表2.5-2:权重表
    A A A B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5
    算术
    几何
    B 1 B_1 B10.53300.65690.38890.37500.4054
    2.3592
    3.500
    B 2 B_2 B20.17770.21900.33330.37500.4054
    1.5104
    2.1867
    B 3 B_3 B30.07610.03650.05560.02500.0811
    0.2743
    0.3801
    B 4 B_4 B40.10660.04380.16670.07500.0270
    0.4191
    0.5253
    B 5 B_5 B50.10660.04380.05560.15000.0811
    0.4370
    0.6034

    对所求得的权重分别进行归一化处理得:

    表2.5-3:归一化后处理后权重表
    一级指标算术平均法几何平均法
    自制力 B 1 B_1 B10.47180.4864
    网络条件 B 2 B_2 B20.30210.3039
    平台数目 B 3 B_3 B30.05490.0528
    家里事务 B 4 B_4 B40.08380.073
    课程内容实现 B 5 B_5 B50.08740.0839

    对于特征值法,利用式子
    λ max ⁡ = 1 n ∑ j = 1 n a j ( A ω ) i ω i \lambda_{\max }=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} a_{j} \frac{(A \omega)_{i}}{\omega_{i}} λmax=n1j=1najωi(Aω)i
    可以解得特征向量如 表2.5-4 所示(计算过程见 2.3.3,使用的Matlab程序见附录4.1)

    所求特征向量如下所示:

    表2.5-4:特征向量表1

    1 2 3 4 5 1 − 0.8273 + 0.0000 i 0.8868 + 0.0000 i 0.8868 + − 0.0000 i 0.7755 + 0.0000 i 0.7755 + − 0.0000 i 2 − 0.5158 + 0.0000 i − 0.1443 + 0.4214 i − 0.1443 − 0.4214 i − 0.0699 + 0.5029 i − 0.0699 − 0.5029 i 3 − 0.0909 + 0.0000 i − 0.0416 − 0.0027 i − 0.0416 + 0.0027 i 0.1041 + 0.0310 i 0.1041 − 0.0310 i 4 − 0.1405 + 0.0000 i 0.0171 − 0.0142 i 0.0171 + 0.0142 i − 0.0388 − 0.2515 i − 0.0388 + 0.2515 i 5 − 0.1465 + 0.0000 i − 0.0618 − 0.0954 i − 0.0618 + 0.0954 i − 0.2384 + 0.0857 i − 0.2384 − 0.0857 i \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline 1 & -0.8273+0.0000 \mathrm{i} & 0.8868+0.0000 \mathrm{i} & 0.8868+-0.0000 \mathrm{i} & 0.7755+0.0000 \mathrm{i} & 0.7755+-0.0000 \mathrm{i} \\ \hline 2 & -0.5158+0.0000 \mathrm{i} & -0.1443+0.4214 \mathrm{i} & -0.1443-0.4214 \mathrm{i} & -0.0699+0.5029 \mathrm{i} & -0.0699-0.5029 \mathrm{i} \\ \hline 3 & -0.0909+0.0000 \mathrm{i} & -0.0416-0.0027 \mathrm{i} & -0.0416+0.0027 \mathrm{i} & 0.1041+0.0310 \mathrm{i} & 0.1041-0.0310 \mathrm{i} \\ \hline 4 & -0.1405+0.0000 \mathrm{i} & 0.0171-0.0142 \mathrm{i} & 0.0171+0.0142 \mathrm{i} & -0.0388-0.2515 \mathrm{i} & -0.0388+0.2515 \mathrm{i} \\ \hline 5 & -0.1465+0.0000 \mathrm{i} & -0.0618-0.0954 \mathrm{i} & -0.0618+0.0954 \mathrm{i} & -0.2384+0.0857 \mathrm{i} & -0.2384-0.0857 \mathrm{i} \\ \hline\end{array} 1234510.8273+0.0000i0.5158+0.0000i0.0909+0.0000i0.1405+0.0000i0.1465+0.0000i20.8868+0.0000i0.1443+0.4214i0.04160.0027i0.01710.0142i0.06180.0954i30.8868+0.0000i0.14430.4214i0.0416+0.0027i0.0171+0.0142i0.0618+0.0954i40.7755+0.0000i0.0699+0.5029i0.1041+0.0310i0.03880.2515i0.2384+0.0857i50.7755+0.0000i0.06990.5029i0.10410.0310i0.0388+0.2515i0.23840.0857i
    进而解得:

    表2.5-5:特征值法所求一级指标权重
    一级指标 B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5
    权重0.48260.30000.05310.07940.0849

    一致性指标 C I = λ max ⁡ − n n − 1 = 0.0842 C I=\frac{\lambda_{\max }-n}{n-1}=0.0842 CI=n1λmaxn=0.0842,得一致性比例 C R = C I R I = 0.0752 < 0.10 C R=\frac{C I}{R I}=0.0752<0.10 CR=RICI=0.0752<0.10

    所以该判断矩阵的一致性可以接受。

    综上所述,整理得所有一级指标权重如下:

    表2.5-6:一级指标权重
    一级指标算术平均法几何平均法特征值法平均
    自制力 B 1 B_1 B10.47180.48640.48260.4803
    网络条件 B 2 B_2 B20.30210.30390.30000.3020
    平台数目 B 3 B_3 B30.05490.05280.05310.0536
    家里事务 B 4 B_4 B40.08380.0730.07940.0787
    课程内容实现 B 5 B_5 B50.08740.08390.08490.0854

    2.6 对二级指标求解

           根据 2.4 对一级指标的求解,以下构造 B 1 B_1 B1 B 2 B_2 B2 B 3 B_3 B3 B 4 B_4 B4 B 5 B_5 B5一级指标下二级指标的判断矩阵:

    表2.6-1:B1 的二级指标判断矩阵
    B1B11B12B13
    B11168
    B121/613
    B131/81/31
    表2.6-2:B2 的二级指标判断矩阵
    B2B12B22B23
    B1211/41/7
    B22411/4
    B23741
    表2.6-3:B3 的二级指标判断矩阵
    B3B32B32
    B3214
    B321/41
    表2.6-4:B4 的二级指标判断矩阵
    B4B41B42
    B4115
    B421/51
    表2.6-5:B5 的二级指标判断矩阵
    B5B51B52
    B5112
    B521/21

    同理得到所有二级指标的归一化权重:
    β 1 = ( B 11 B 12 B 13 ) T = ( 0.7584 0.1681 0.0735 ) T β 2 = ( B 21 B 22 B 23 ) T = ( 0.0762 0.2308 0.6929 ) T β 3 = ( B 31 B 32 ) T = ( 0.8 0.2 ) T β 4 = ( B 41 B 42 ) T = ( 0.8333 0.1667 ) T β 5 = ( B 51 B 52 ) T = ( 0.6667 0.3333 ) T \begin{array}{l} \beta_{1}=\left(\begin{array}{lll} B_{11} & B_{12} & B_{13} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{llll} 0.7584 & 0.1681 & 0.0735 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{2}=\left(\begin{array}{llll} B_{21} & B_{22} & B_{23} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{lll} 0.0762 & 0.2308 & 0.6929 \end{array}\right)^{T}\\ \beta_{3}=\left(\begin{array}{ll} B_{31} & B_{32} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0.8 & 0.2 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{4}=\left(\begin{array}{ll} B_{41} & B_{42} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0.8333 & 0.1667 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{5}=\left(\begin{array}{ll} B_{51} & B_{52} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{lll} 0.6667 & 0.3333 \end{array}\right)^{T} \end{array} β1=(B11B12B13)T=(0.75840.16810.0735)Tβ2=(B21B22B23)T=(0.07620.23080.6929)Tβ3=(B31B32)T=(0.80.2)Tβ4=(B41B42)T=(0.83330.1667)Tβ5=(B51B52)T=(0.66670.3333)T

    对所有二级指标进行一致性检验得到:

    β 1 ( C I C R ) T = ( 0.0368 0.0707 ) T β 2 ( C I C R ) T = ( 0.0382 0.0735 ) T β 3 ( C I C R ) T = ( 0 0 ) T β 4 ( C I C R ) T = ( 0 0 ) T β 5 ( C I C R ) T = ( 0 0 ) T \begin{array}{l} \beta_{1}\left(\begin{array}{ll} C I & C R \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0.0368 & 0.0707 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{2}\left(\begin{array}{ll} C I & C R \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0.0382 & 0.0735 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{3}\left(\begin{array}{ll} C I & C R \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0 & 0 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{4}\left(\begin{array}{ll} C I & C R \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0 & 0 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{5}\left(\begin{array}{ll} C I & C R \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{ll} 0 & 0 \end{array}\right)^{T} \\ \end{array} β1(CICR)T=(0.03680.0707)Tβ2(CICR)T=(0.03820.0735)Tβ3(CICR)T=(00)Tβ4(CICR)T=(00)Tβ5(CICR)T=(00)T

    可以看到,二级指标一致性比例 C R CR CR 全部小于 0.1,故所有判断矩阵的一致性可以接受。

    又通过公式 S i = β i × B k ( i = 1 , 2 , 3 ; k = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) S_{i}=\beta_{i} \times B_{k} \quad(i=1,2,3 ; k=1,2,3,4,5) Si=βi×Bk(i=1,2,3;k=1,2,3,4,5) 计算出每个二级指标基于一级指标整体归一化权重向量
    o 1 = ( 0.3643 0.0807 0.0353 ) T o 2 = ( 0.0230 0.0697 0.2093 ) T o 3 = ( 0.0429 0.0107 ) T o 4 = ( 0.0656 0.0131 ) T o 5 = ( 0.0569 0.0285 ) T \begin{array}{l} o_{1}=\left(\begin{array}{lll} 0.3643 & 0.0807 & 0.0353 \end{array}\right)^{T} \\ o_{2}=\left(\begin{array}{lll} 0.0230 & 0.0697 & 0.2093 \end{array}\right)^{T} \\ o_{3}=\left(\begin{array}{ll} 0.0429 & 0.0107 \end{array}\right)^{T} \\ o_{4}=\left(\begin{array}{ll} 0.0656 & 0.0131 \end{array}\right)^{T} \\ o_{5}=\left(\begin{array}{ll} 0.0569 & 0.0285 \end{array}\right)^{T} \end{array} o1=(0.36430.08070.0353)To2=(0.02300.06970.2093)To3=(0.04290.0107)To4=(0.06560.0131)To5=(0.05690.0285)T

    表2.6-6:整合权重表

    在这里插入图片描述
    将所得组合权重经过排序得出如下表格(按从小到大顺序排列):

    表2.6-7:综合影响因素排序表

     决策层  P  学生课后需求  B 32  家庭亲戚活动  B 42  使用设备  B 21  可用有效资源量  B 52  课堂准时率  B 13  网络配置  B 22  组合权重  0.0107 0.0131 0.023 0.0285 0.0353 0.0397  决策层  P  教师教学需求  B 31  实践环境  B 51  辅助父母事务  B 41  课堂在线率  B 12  课程平台服务器  B 23  作业完成度  B 11  组合权重  0.0429 0.0569 0.0656 0.0807 0.2093 0.3643 \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text { 决策层 }P & \text { 学生课后需求 }B_{32} & \text { 家庭亲戚活动 }B_{42} & \text { 使用设备 }B_{21} & \text { 可用有效资源量 }B_{52} & \text { 课堂准时率 }B_{13} & \text { 网络配置 } B_{22} \\ \hline \text { 组合权重 } & 0.0107 & 0.0131 & 0.023 & 0.0285 & 0.0353 & 0.0397 \\ \hline \text { 决策层 }P &\text { 教师教学需求 }B_{31} & \text { 实践环境 }B_{51} & \text { 辅助父母事务 }B_{41} & \text { 课堂在线率 }B_{12} & \text { 课程平台服务器 }B_{23} & \text { 作业完成度 }B_{11} \\ \hline \text { 组合权重 } & 0.0429 & 0.0569 & 0.0656 & 0.0807 & 0.2093 & 0.3643 \\ \hline \end{array}  决策层 P 组合权重  决策层 P 组合权重  学生课后需求 B320.0107 教师教学需求 B310.0429 家庭亲戚活动 B420.0131 实践环境 B510.0569 使用设备 B210.023 辅助父母事务 B410.0656 可用有效资源量 B520.0285 课堂在线率 B120.0807 课堂准时率 B130.0353 课程平台服务器 B230.2093 网络配置 B220.0397 作业完成度 B110.3643

    三、模糊综合评测法部分

    3.1 整体思路阐述

           刚才 第二节 所求为各个影响因素的分立权重。那现在我们更进一步,通过之前利用层次分析法求得的权重来求出一个评价函数,说人话就是对在线学习的效率数据化。比如学习效率为35%,或者87%。大概这个样子。

           接下来我将在第二节的基础上使用模糊综合评测法对在线学习效率和影响因素建立数学模型。

    评测的评测环境是模糊的,且加入了多因素的影响,所以此处用模糊综合评测很合适。

    3.2 模型的建立和求解

    3.2.1 模型的建立

           根据之前所得影响因素建立代表综合评测的多种因素的因素集:

    U = { B 11 B 12 B 13 B 21 B 22 B 23 B 31 B 32 B 41 B 42 B 51 B 52 } U=\left\{\begin{array}{llllllllllll} B_{11} & B_{12} & B_{13} & B_{21} & B_{22} & B_{23} & B_{31} & B_{32} & B_{41} & B_{42} & B_{51} & B_{52} \end{array}\right\} U={B11B12B13B21B22B23B31B32B41B42B51B52}

           再建立多种决断构成的评判集合:

    V = { v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 } V=\left\{\begin{array}{lllll} v_{1} & v_{2} & v_{3} & v_{4} & v_{5} \end{array}\right\} V={v1v2v3v4v5}

           其中 { v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 } \left\{\begin{array}{lllll} v_{1} & v_{2} & v_{3} & v_{4} & v_{5} \end{array}\right\} {v1v2v3v4v5} 分别表示学习效率的评判标语为“优”,“良”,“中”,“可”,“差”,分别对应的在线学习效率程度为“很高” “” “正常” “” “很低” ,并规定评价集中各元素的量化值为 v 1 = 100 v_1=100 v1=100 v 2 = 85 v_2=85 v2=85 v 3 = 70 v_3=70 v3=70 v 4 = 55 v_4=55 v4=55 v 5 = 40 v_5=40 v5=40

    这个打分,可以自行设置,这里按照百分制设置

           由于因素集各因素对评判事务的影响不同,因此结合上一问所的的决策层权重(非组合权重)分配可得:

    Q = ( β 1 T β 2 T β 3 T β 4 T β 5 T ) ∈ F ( U ) Q=\left(\begin{array}{lllll} \beta_{1}^{T} & \beta_{2}^{T} & \beta_{3}^{T} & \beta_{4}^{T} & \beta_{5}^{T} \end{array}\right) \in F(U) Q=(β1Tβ2Tβ3Tβ4Tβ5T)F(U)

           又评语并不是绝对的肯定与否定,故综合后的评判可认为是上的模糊集,记作:

    M = ( C 1 C 2 C 3 ⋯ C m ) ∈ F ( V ) M=\left(\begin{array}{lllll} C_{1} & C_{2} & C_{3} & \cdots & C_{m} \end{array}\right) \in F(V) M=(C1C2C3Cm)F(V)

           其中 C m C_m Cm 表示第 m m m 种评语在评判总体 V V V 中所占地位。

           构造一个从 U U U V V V 的模糊关系:

    R = ( r i j ) n × m = ( r 11 r 12 ⋯ r 1 m r 21 r 22 ⋯ r 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r n 1 r n 2 ⋯ r n m ) R=\left(r_{i j}\right)_{n \times m}=\left(\begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1 m} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2 m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_{n 1} & r_{n 2} & \cdots & r_{n m} \end{array}\right) R=(rij)n×m=r11r21rn1r12r22rn2r1mr2mrnm

           利用 R R R 可以得到模糊变换 T R TR TR 。(在解决模型时,需要建立了多个 R R R ,分块对一、二级指标 B B B 进行模糊变换, ( r i j ) n × m (r_{i j})_{n \times m} (rij)n×m通过德尔菲法得到)

    德尔菲法肯定是要了解一下的啦
    此处模糊评价矩阵就是用德尔菲法获得的

           如此一来,由该 ( U , V , R ) (U,V,R) (U,V,R) 三元体构成了一个模糊综合评测数学模型,对于输入的权重分配
    W = ( w 1 w 2 w 3 ⋯ w m ) ∈ F ( U ) W=\left(\begin{array}{lllll} w_{1} & w_{2} & w_{3} & \cdots & w_{m} \end{array}\right) \in F(U) W=(w1w2w3wm)F(U)
           可得到综合评判:
    M = ( C 1 C 2 C 3 ⋯ C m ) ∈ F ( V ) M=\left(\begin{array}{lllll} C_{1} & C_{2} & C_{3} & \cdots & C_{m} \end{array}\right) \in F(V) M=(C1C2C3Cm)F(V)
           即为:

    ( C 1 C 2 C 3 ⋯ C m ) = ( w 1 w 2 ⋯ w n ) ( r 11 r 12 ⋯ r 1 m r 21 r 22 ⋯ r 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r n 1 r n 2 ⋯ r n m ) \left(\begin{array}{ccccc} C_{1} & C_{2} & C_{3} & \cdots & C_{m} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{llll} w_{1} & w_{2} & \cdots & w_{n} \end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1 m} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2 m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_{n 1} & r_{n 2} & \cdots & r_{n m} \end{array}\right) (C1C2C3Cm)=(w1w2wn)r11r21rn1r12r22rn2r1mr2mrnm

    3.2.2 模型的举例求解

    经过整理,在线学习效率综合评估指标体系结构如图所示:

    在这里插入图片描述

    图3.3.2-1:在线学习效率综合评估指标体系结构

    在图示的三层次结构综合评价指标体系中, B 1 , B 2 , B 3 , B 4 , B 5 B_{1}, B_{2}, B_{3}, B_{4}, B_{5} B1,B2,B3,B4,B5分别表示不同的指标子集,具体含义如下:

    B 1 (  自制力  ) = { B 11 B 12 B 13 } = {  作业完成度  ;  课堂在线率; 课堂准时率  } B 2 (  网络条件  ) = { B 21 B 22 B 23 } = {  使用设备  ;  网络配置; 课程平台服务器  } B 3 ( 平 台 数 目 ) = { B 31 B 32 } = { 教 师 教 学 需 求 ; 学 生 课 后 需 求 } B 4 ( 家 里 事 务 ) = { B 41 B 42 } = { 辅 助 父 母 事 务 ; 家 庭 亲 戚 活 动 } B 5 ( 课 程 内 容 实 现 ) = { B 51 B 52 } = { 实 践 资 源 ; 可 用 有 效 资 源 } \begin{aligned} B_{1}(\text { 自制力 }) &=\left\{\begin{array}{lll} B_{11} & B_{12} & B_{13} \end{array}\right\} \\ &=\{\text { 作业完成度 } ; \text { 课堂在线率; 课堂准时率 }\}\\ B_{2}(\text { 网络条件 }) &=\left\{\begin{array}{lll} B_{21} & B_{22} & B_{23} \end{array}\right\} \\ &=\{\text { 使用设备 } ; \text { 网络配置; 课程平台服务器 }\}\\ B_{3} (平台数目) & =\left\{\begin{array}{ll}B_{31} & B_{32}\end{array}\right\}\\ & =\{ 教师教学需求; 学生课后需求 \} \\ B_{4}( 家里事务 )&=\left\{\begin{array}{ll}B_{41} & B_{42}\end{array}\right\}\\ &=\{ 辅助父母事务 ; 家庭亲戚活动 \} \\ B_{5}( 课程内容实现 )&=\left\{\begin{array}{ll}B_{51} & B_{52}\end{array}\right\}\\ &=\{ 实践资源 ; 可用有效资源 \} \end{aligned} B1( 自制力 )B2( 网络条件 )B3()B4()B5()={B11B12B13}={ 作业完成度 ; 课堂在线率课堂准时率 }={B21B22B23}={ 使用设备 ; 网络配置课程平台服务器 }={B31B32}={;}={B41B42}={;}={B51B52}={;}

    对每个 B i ( i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) B_{i} \quad(i=1,2,3,4,5) Bi(i=1,2,3,4,5) ,分别进行模糊综合评测,单独考虑 B i ( i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) B_{i} \quad(i=1,2,3,4,5) Bi(i=1,2,3,4,5) 下的指标 B i j B_{ij} Bij ,通过德尔菲法得到隶属于 B i j B_{ij} Bij k k k 个评语 v k v_k vk 的程度,得到一份 B i ( i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) B_{i} \quad(i=1,2,3,4,5) Bi(i=1,2,3,4,5)下的模糊评价矩阵 R R R

    R 1 = ( 0.4 0.35 0.1 0.1 0.05 0.35 0.35 0.15 0.1 0.05 0.2 0.2 0.35 0.2 0.05 ) R 2 = ( 0.4 0.25 0.25 0.05 0.05 0.35 0.3 0.25 0.05 0.05 0.4 0.3 0.15 0.1 0.05 ) R 3 = ( 0.3 0.2 0.3 0.1 0.1 0.4 0.3 0.15 0.1 0.05 ) R 4 = ( 0.2 0.35 0.3 0.1 0.05 0.15 0.25 0.25 0.2 0.15 ) R 5 = ( 0.35 0.2 0.2 0.15 0.1 0.3 0.25 0.25 0.15 0.05 ) \begin{array}{l} R_{1}=\left(\begin{array}{ccccc} 0.4 & 0.35 & 0.1 & 0.1 & 0.05 \\ 0.35 & 0.35 & 0.15 & 0.1 & 0.05 \\ 0.2 & 0.2 & 0.35 & 0.2 & 0.05 \end{array}\right) \\ \\ R_{2}=\left(\begin{array}{ccccc} 0.4 & 0.25 & 0.25 & 0.05 & 0.05 \\ 0.35 & 0.3 & 0.25 & 0.05 & 0.05 \\ 0.4 & 0.3 & 0.15 & 0.1 & 0.05 \end{array}\right) \\ \\ R_{3}=\left(\begin{array}{ccccc} 0.3 & 0.2 & 0.3 & 0.1 & 0.1 \\ 0.4 & 0.3 & 0.15 & 0.1 & 0.05 \end{array}\right) \\ \\ R_{4}=\left(\begin{array}{ccccc} 0.2 & 0.35 & 0.3 & 0.1 & 0.05 \\ 0.15 & 0.25 & 0.25 & 0.2 & 0.15 \end{array}\right) \\ \\ R_{5}=\left(\begin{array}{ccccc} 0.35 & 0.2 & 0.2 & 0.15 & 0.1 \\ 0.3 & 0.25 & 0.25 & 0.15 & 0.05 \end{array}\right) \end{array} R1=0.40.350.20.350.350.20.10.150.350.10.10.20.050.050.05R2=0.40.350.40.250.30.30.250.250.150.050.050.10.050.050.05R3=(0.30.40.20.30.30.150.10.10.10.05)R4=(0.20.150.350.250.30.250.10.20.050.15)R5=(0.350.30.20.250.20.250.150.150.10.05)

    进而利用模糊评价矩阵和上题所求的决策层权重(非组合权重)配比计算 V V V 上的模糊集。

    根据:
    { C i = W i ⋅ R i = ( w 1 w 2 ⋯ w n ) ( r 11 r 12 ⋯ r 1 m r 21 r 22 ⋯ r 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r n 1 r n 2 ⋯ r n m ) β 1 = ( B 11 B 12 B 13 ) T = ( 0.7584 0.1681 0.0735 ) T β 2 = ( B 21 B 22 B 23 ) T = ( 0.0762 0.2308 0.6929 ) T β 3 = ( B 31 B 32 ) T = ( 0.8 0.2 ) T β 4 = ( B 41 B 42 ) T = ( 0.8333 0.1667 ) T β 5 = ( B 51 B 52 ) T = ( 0.6667 0.333 ) T \left\{\begin{array}{l} C_{i}=W_{i} \cdot R_{i}=\left(\begin{array}{llll} w_{1} & w_{2} & \cdots & w_{n} \end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1 m} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2 m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_{n 1} & r_{n 2} & \cdots & r_{n m} \end{array}\right) \\ \beta_{1}=\left(\begin{array}{llll} B_{11} & B_{12} & B_{13} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{llll} 0.7584 & 0.1681 & 0.0735 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{2}=\left(\begin{array}{lllll} B_{21} & B_{22} & B_{23} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{llll} 0.0762 & 0.2308 & 0.6929 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{3}=\left(\begin{array}{lllll} B_{31} & B_{32} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{llll} 0.8 & 0.2 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{4}=\left(\begin{array}{lllll} B_{41} & B_{42} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{llll} 0.8333 & 0.1667 \end{array}\right)^{T} \\ \beta_{5}=\left(\begin{array}{lllll} B_{51} & B_{52} \end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{llll} 0.6667 & 0.333 \end{array}\right)^{T} \\ \end{array}\right. Ci=WiRi=(w1w2wn)r11r21rn1r12r22rn2r1mr2mrnmβ1=(B11B12B13)T=(0.75840.16810.0735)Tβ2=(B21B22B23)T=(0.07620.23080.6929)Tβ3=(B31B32)T=(0.80.2)Tβ4=(B41B42)T=(0.83330.1667)Tβ5=(B51B52)T=(0.66670.333)T

    配合 w = β T w=\beta^{T} w=βT 得到决断构成的评判集合 V = { v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 } V=\left\{\begin{array}{lllll} v_{1} & v_{2} & v_{3} & v_{4} & v_{5} \end{array}\right\} V={v1v2v3v4v5}的评测:
    C = ( 0.3590 0.3088 0.1714 0.1045 0.0563 ) C=\left(\begin{array}{lll} 0.3590 & 0.3088 & 0.1714 & 0 .1045 & 0 .0563 \end{array}\right) C=(0.35900.30880.17140.10450.0563)
    又根据 { v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 } \left\{\begin{array}{lllll}v_{1} & v_{2} & v_{3} & v_{4} & v_{5}\end{array}\right\} {v1v2v3v4v5}其中的评判标语“优”,“良”,“中”,“可”,“差”,分别对应的在线学习效率程度为 “很高” “” “正常” “” “很低”,根据规定评价集中各元素的量化值为 v 1 = 100 v_1=100 v1=100 v 2 = 85 v_2=85 v2=85 v 3 = 70 v_3=70 v3=70 v 4 = 55 v_4=55 v4=55 v 5 = 40 v_5=40 v5=40。在本数学评价模型之下,得到的在线学习效率越接近100,学习效率越高;越接近40,学习效率越低。

    所以在当前评价条件下可以计算出在线学习效率:

    δ = C 1 × v 1 + C 2 × v 2 + C 3 × v 3 + C 4 × v 4 + C 5 × v 5 = 0.359 × 100 + 0.3088 × 85 + 0.1714 × 70 + 0.1045 × 55 + 0.0563 × 40 = 82.1455 \begin{aligned} \delta &=C_{1} \times v_{1}+C_{2} \times v_{2}+C_{3} \times v_{3}+C_{4} \times v_{4}+C_{5} \times v_{5} \\ &=0.359 \times 100+0.3088 \times 85+0.1714 \times 70+0.1045 \times 55+0.0563 \times 40 \\ &=82.1455 \end{aligned} δ=C1×v1+C2×v2+C3×v3+C4×v4+C5×v5=0.359×100+0.3088×85+0.1714×70+0.1045×55+0.0563×40=82.1455

    故根据本次德尔菲法获取的模糊评价矩阵经过模糊综合评测数学模型得到在线学习效率的评估为82.1455,学习效率较高。

    根据综合影响因素,通过德尔菲法获取相应的模糊评判矩阵,进而得出在线学习效率的评估,该模型中输入不同的评判矩阵一般将会得到不同的结果。

    四、MATLAB代码

    实际使用时根据需要修改代码

    4.1 层次分析法-MATLAB代码

    %层次分析法求权重、一致性、相关比例程序:
    disp('请输入判断矩阵A')
    A=input('A=');
    [n,n] = size(A);
    
    % 算术平均法求权重
    A_sum= sum(A);
    Sum_A = repmat(A_sum,n,1);
    Stand = A ./ Sum_A;
    
    disp('算术平均法求权重的结果为:');
    disp(sum(Stand,2)./n)
    
    %几何平均法求权重
    Prduct = prod(A,2);
    Prduct_n = Prduct.^ (1/n);
    disp('几何平均法求权重的结果为:');
    disp(Prduct_n ./ sum(Prduct_n))
    
    %特征值法求权重
    [V,D] = eig(A);
    Max_eig = max(max(D));
    [r,c]=find(D == Max_eig , 1);
    disp('特征值法求权重的结果为:');
    disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
    
    %计算一致性比例CR
    
    CI = (Max_eig - n) / (n-1);
    RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];  %这里的RI最多支持 n = 15
    % 这里n=2时,一定是一致矩阵,所以CI = 0,本文为了避免分母为0,将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
    CR=CI/RI(n);
    disp('一致性指标CI=');disp(CI);
    disp('一致性比例CR=');disp(CR);
    if CR<0.10
        disp('因为CR<0.10,该判断矩阵的一致性可以接受');
    else
        disp('注意:CR >= 0.10,该判断矩阵需要进行修改');
    end
    
    

    4.2 模糊综合评测法-MATLAB代码

    %%模糊评测法求在线学习效率
    w1=[0.7584 0.1681 0.0735];%录入B1下的权重
    w2=[0.0762 0.2308 0.6929];%录入B2下的权重
    w3=[0.8000 0.2000];%B3下的权重
    w4=[0.8333 0.1667];%B4下的权重
    w5=[0.6667 0.3333];%B5下的权重
    R1=[0.4 0.35 0.1 0.1 0.05; 	%R1模糊评价矩阵
        0.35 0.35 0.15 0.1 0.05;
        0.2 0.2 0.35 0.2 0.05];
    R2=[0.4 0.25 0.25 0.05 0.05; 	%R2模糊评价矩阵
        0.35 0.3 0.25 0.05 0.05; 
        0.4 0.3 0.15 0.1 0.05];
    R3=[0.3 0.2 0.3 0.1 0.1; 	%R3模糊评价矩阵
        0.4 0.3 0.15 0.1 0.05];
    R4=[0.2 0.35 0.3 0.1 0.05; 	%R4模糊评价矩阵
        0.15 0.25 0.25 0.2 0.15];
    R5=[0.35 0.2 0.2 0.15 0.1; 	%R5模糊评价矩阵
        0.3 0.25 0.25 0.15 0.05];
    Q=[0.4803 0.302 0.0536 0.0787 0.0854];
    C1=w1*R1;	%TR运算
    C2=w2*R2;
    C3=w3*R3;
    C4=w4*R4;
    C5=w5*R5;
    E=Q*[C1;C2;C3;C4;C5];	%加入权重
    fprintf('%.4f\n',E)		%输出评语评价结果
    
    
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    qq_44737769 2021-12-13 08:41:51
  • clear; clc; E = input(‘输入计算精度e:’); Max = input(‘输入最大迭代次数Max...%计算模糊一致矩阵 N = size(F); r = sum(F’); for i = 1:N(1) for j = 1:N(2) R(i,j) = (r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5; end end E ...

    clear;
    clc;
    E = input(‘输入计算精度e:’);
    Max = input(‘输入最大迭代次数Max:’);
    F = input(‘输入优先关系矩阵F:’);
    %计算模糊一致矩阵
    N = size(F);
    r = sum(F’);
    for i = 1:N(1)
    for j = 1:N(2)
    R(i,j) = (r(i)-r(j))/(2*N(1))+0.5;
    end
    end
    E = R./R’;
    %计算初始向量————————————
    % W = sum(R’)./sum(sum®);%和行归一法
    %——————————————————
    for i = 1:N(1)
    S(i) = R(i,1);
    for j = 2:N(2)
    S(i) = S(i)R(i,j);
    end
    end
    S = S^(1/N(1));
    W = S./sum(S); %方根法
    %——————————————————
    % a = imput(‘参数a=?’);
    % W = sum(R’)/(N(1)a)-1/(2a)+1/N(1); %排序法
    % 利用幂法计算排序向量————————
    V(:,1) = W’/max(abs(W)); %归一化
    for i = 1:Max
    V(:,i+1) = E
    V(:,i);
    V(:,i+1) = V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1)));
    if max(abs(V(:,i+1) - V(:,i))) < E
    k = i;
    A = V(:,i+1)./sum(V(:,i+1));
    break
    else
    end
    end

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    liberty_s 2020-05-18 17:31:43
  • 模糊综合评价(FCE)是一种根据模糊数学隶属度理论把定性评价转化为定量评价的方法,它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。我们先看模糊综合评价...

    模糊综合评价法(FCE,Fuzzy Comprehension Evaluation Method)是一种根据模糊数学隶属度理论把定性评价转化为定量评价的方法,它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。

    FCE计算的前提条件之一是确定各个评价指标的权重,也就是权向量, 它一般由决策者直接指定,但对于复杂的问题,例如评价指标很多并且相互之间存在影响关系, 直接给出各个评价指标的权重比较困难, 而这个问题正是AHP所擅长的。

    1. 模糊综合评价算法步骤

    我们假设以企业组织和管理水平评价为例,用模糊综合评价方法给出定量评价,其中主要涉及模糊综合评价法(模糊数学范畴)和层次综合分析法(运筹学范畴)理论知识,以及线性代数矩阵运算基础,本文重点介绍模糊综合评价法。

    首先举例,我们先看模糊综合评价数据表,这是专家(或其他统计方式)对评价打分表投票表决结果统计数据,简单的说就是对需要评价的因素(指标)给出主管或客观的“优、良、一般、较差、非常差”评价。这样,我们能给企业什么样的评价呢?
    在这里插入图片描述

    1.1. 确定因素集及权重向量

    因素集是以影响评价对象的各种因素为元素所组成的一个普通集合,通常用 U U U表示, U = ( u 1 , u 2 , ⋯   , u m ) U=(u_{1},u_{2},\cdots ,u_{m}) U=(u1,u2,,um),其中元素 u i u_{i} ui代表影响评价对象的第i个因素。这些因素,通常都具有不同程度的模糊性。

    这里假设评定公司组织与管理水平的指标集为 U = ( u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 ) U=(u_{1},u_{2},u_{3},u_{4},u_{5}) U=(u1,u2,u3,u4,u5) u 1 u_{1} u1表示为持证上岗, u 2 u_{2} u2表示组织赋能, u 3 u_{3} u3表示合规管理, u 4 u_{4} u4表示员工赋能, u 5 u_{5} u5表示绩效管理。

    由于实际评价业务中往往是因素集中元素较多(指标太多),我们通常可以对其进行归类分层分析。比如下表的评价标准,通过准则层和因素层形成多级指标,这里就要用到多级模糊综合评价。(一般一级不超过5个)

    上表中的权重来自AHP(层次分析法)[1],其中因素集和权重矩阵实际数据如下表所示。其中,权重使用AHP(层次分析法)[1]完成的,权重逐层分解,例如“持证上岗”权重分解到“人员专业化”和“人员持证率”两项权重。因素集 u 1 = ( u 11 , u 12 ) u_{1}=(u_{11},u_{12}) u1=(u11,u12)与因素集 u 2 = ( u 21 , u 22 , u 23 ) u_{2}=(u_{21},u_{22},u_{23}) u2=(u21,u22,u23)之间,在因素层没有直接关系,其各自权重分别独立使用。
    在这里插入图片描述

    1.2. 建立综合评价的评价集

    评价集是评价者对评价对象可能做出的各种结果所组成的集合,通常用 V V V表示, V = ( v 1 , v 2 , ⋯   , v n ) V=(v_{1},v_{2},\cdots,v_{n}) V=(v1,v2,,vn),其中元素 v j v_{j} vj 代表第j种评价结果,可以根据实际情况的需要,用不同的等级、评语或数字来表示(注意下文中出现的m和n,m表示m个因素集,n 表示n 个评价集)。

    这里设评定公司组织和管理等级的评价集为 V = ( v 1 , v 2 , v 3 , v 4 n , v 5 ) V=(v_{1},v_{2},v_{3},v_{4n},v_{5}) V=(v1,v2,v3,v4n,v5) v 1 , v 2 , v 3 , v 4 n , v 5 v_{1},v_{2},v_{3},v_{4n},v_{5} v1,v2,v3,v4n,v5分别表示“优秀、良好、一般、较差、非常差”。

    1.3. 进行单因素模糊评价,获得评价矩阵

    若因素集 U U U中第i个元素对评价集 V V V中第1个元素的隶属度为 r i 1 r_{i1} ri1,则对第i个元素单因素评价的结果用模糊集合表示为: R i = ( r i 1 , r i 2 , ⋯   , r i n ) R_{i}=(r_{i1},r_{i2},\cdots,r_{in}) Ri=(ri1,ri2,,rin),以m个单因素评价集 R 1 , R 2 , ⋯   , R m R_{1},R_{2},\cdots,R_{m} R1,R2,,Rm为行组成矩阵 R n × m R_{n\times m} Rn×m,称为模糊综合评价矩阵。

    先对评价表中的每个因素隶属于各个评语的程度进行评价(专家打分或隶属度函数)。以部分投票结果为例。
    在这里插入图片描述
    10名专家分别打分,以“持证上岗”准则为例,对“人员专业化”单因素模糊评价,选优秀1人,良好5人,一般3人,较差2人,非常差0人,按频率占比方法则优秀为0.1,如下表所示。
    在这里插入图片描述

    1.4. 建立综合评价模型

    确定单因素评判矩阵R和因素权向量 A A A之后,通过模糊变化将 U U U上的模糊向量 A A A变为 V V V上的模糊向量 B B B,即 B = A 1 × m ∘ R