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  • 一、层次分析法原理层次分析法(analytic hierarchy process,ahp)由美国运筹学家托马斯·塞蒂(t. l. saaty)于20世纪70年代中期提出,用于确定评价模型中各评价因子/准则的权重,进一步选择最优方案。该方法仍具有较...

    一、层次分析法原理

    层次分析法(analytic hierarchy process,ahp)由美国运筹学家托马斯·塞蒂(t. l. saaty)于20世纪70年代中期提出,用于确定评价模型中各评价因子/准则的权重,进一步选择最优方案。该方法仍具有较强的主观性,判断/比较矩阵的构造在一定程度上是拍脑门决定的,一致性检验只是检验拍脑门有没有自相矛盾得太离谱。

    相关的理论参考可见:wiki百科

    二、代码实现

    需要借助python的numpy矩阵运算包,代码最后用了一个b1矩阵进行了调试,相关代码如下,具体的实现流程已经用详细的注释标明,各位小伙伴有疑问的欢迎留言和我一起讨论。

    import numpy as np

    class ahp:

    """

    相关信息的传入和准备

    """

    def __init__(self, array):

    ## 记录矩阵相关信息

    self.array = array

    ## 记录矩阵大小

    self.n = array.shape[0]

    # 初始化ri值,用于一致性检验

    self.ri_list = [0, 0, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58,

    1.59]

    # 矩阵的特征值和特征向量

    self.eig_val, self.eig_vector = np.linalg.eig(self.array)

    # 矩阵的最大特征值

    self.max_eig_val = np.max(self.eig_val)

    # 矩阵最大特征值对应的特征向量

    self.max_eig_vector = self.eig_vector[:, np.argmax(self.eig_val)].real

    # 矩阵的一致性指标ci

    self.ci_val = (self.max_eig_val - self.n) / (self.n - 1)

    # 矩阵的一致性比例cr

    self.cr_val = self.ci_val / (self.ri_list[self.n - 1])

    """

    一致性判断

    """

    def test_consist(self):

    # 打印矩阵的一致性指标ci和一致性比例cr

    print("判断矩阵的ci值为:" + str(self.ci_val))

    print("判断矩阵的cr值为:" + str(self.cr_val))

    # 进行一致性检验判断

    if self.n == 2: # 当只有两个子因素的情况

    print("仅包含两个子因素,不存在一致性问题")

    else:

    if self.cr_val < 0.1: # cr值小于0.1,可以通过一致性检验

    print("判断矩阵的cr值为" + str(self.cr_val) + ",通过一致性检验")

    return true

    else: # cr值大于0.1, 一致性检验不通过

    print("判断矩阵的cr值为" + str(self.cr_val) + "未通过一致性检验")

    return false

    """

    算术平均法求权重

    """

    def cal_weight_by_arithmetic_method(self):

    # 求矩阵的每列的和

    col_sum = np.sum(self.array, axis=0)

    # 将判断矩阵按照列归一化

    array_normed = self.array / col_sum

    # 计算权重向量

    array_weight = np.sum(array_normed, axis=1) / self.n

    # 打印权重向量

    print("算术平均法计算得到的权重向量为:\n", array_weight)

    # 返回权重向量的值

    return array_weight

    """

    几何平均法求权重

    """

    def cal_weight__by_geometric_method(self):

    # 求矩阵的每列的积

    col_product = np.product(self.array, axis=0)

    # 将得到的积向量的每个分量进行开n次方

    array_power = np.power(col_product, 1 / self.n)

    # 将列向量归一化

    array_weight = array_power / np.sum(array_power)

    # 打印权重向量

    print("几何平均法计算得到的权重向量为:\n", array_weight)

    # 返回权重向量的值

    return array_weight

    """

    特征值法求权重

    """

    def cal_weight__by_eigenvalue_method(self):

    # 将矩阵最大特征值对应的特征向量进行归一化处理就得到了权重

    array_weight = self.max_eig_vector / np.sum(self.max_eig_vector)

    # 打印权重向量

    print("特征值法计算得到的权重向量为:\n", array_weight)

    # 返回权重向量的值

    return array_weight

    if __name__ == "__main__":

    # 给出判断矩阵

    b = np.array([[1, 1 / 3, 1 / 8], [3, 1, 1 / 3], [8, 3, 1]])

    # 算术平均法求权重

    weight1 = ahp(b).cal_weight_by_arithmetic_method()

    # 几何平均法求权重

    weight2 = ahp(b).cal_weight__by_geometric_method()

    # 特征值法求权重

    weight3 = ahp(b).cal_weight__by_eigenvalue_method()

    总结

    到此这篇关于python实现ahp算法(层次分析法)的文章就介绍到这了,更多相关python ahp算法(层次分析法)内容请搜索萬仟网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持萬仟网!

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  • 模糊层次分析案例

    2017-12-27 10:48:20
    层次分析法介绍,里面有详细教程和案例分析,计算过程详细
  • 企业技术创新项目的风险具有综合性、层次性、模糊性的特点,利用目前的某一个...运用模糊层次分析法计算各指标的相对权重,然后运用模糊综合评价方法对技术创新风险给出定量的综合评价,并通过案例说明了此方法的应用。
  • 采用模糊层次分析法,根据影响施工安全的因素,建立包含人员素质、技术设备、环境因素、安全管理的安全评价指标体系,构建三角模糊互补判断矩阵,确定各评价指标的权重.再结合模糊综合评价,对某个施工案例的安全情况进行...
  • 层次分析法原理及应用案例

    万次阅读 2020-10-30 15:04:00
    层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统,将目标分解为多个目标或准则,进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次,通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序,以作为目标(多指标...

    层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统,将目标分解为多个目标或准则,进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次,通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序(权数)和总排序,以作为目标(多指标)、多方案优化决策的系统方法。

    层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后用求解判断矩阵特征向量的办法,求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重,最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。

    层次分析法具体步骤:

    1.建立层次结构模型

    将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层,绘出层次结构图。 最高层是指决策的目的、要解决的问题。 最低层是指决策时的备选方案。 中间层是指考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层,称高层为目标层,低层为因素层。

    2.构造判断(成对比较)矩阵

    在确定各层次各因素之间的权重时,如果只是定性的结果,则常常不容易被别人接受,因而Santy等人提出一致矩阵法,即不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较,对此时采用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,以提高准确度。

     重要性比较结果,表1列出Saaty给出的9个重要性等级及其赋值。按两两比较结果构成的矩阵称作判断矩阵。判断矩阵具有如下性质:

    Aij度量方法:

    3.层次单排序及其一致性检验

    对应于判断矩阵最大特征根λ的特征向量,经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。能否确认层次单排序,则需要进行一致性检验,所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。其中,n阶一致阵的唯一非零特征根为n;n 阶正互反阵A的最大特征根λ≥n,当且仅当λ=n时,A为一直矩阵,由于λ的连续依赖于aij,则λ 比n 大的越多,A的不一致性越严重,一致性指标用CI计算,CI越小,说明一致性越大。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量,其不一致程度越大,引起的判断误差越大。因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量A 的不一致程度。定义一致性指标为:

    CI=0,有完全的一致性;CI 接近于0,有满意的一致性;CI 越大,不一致越严重。

    为衡量CI 的大小,引入随机一致性指标 RI:

     

    其中,随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关,一般情况下,矩阵阶数越大,则出现一致性随机偏离的可能性也越大,其对应关系如表2:

    考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的,因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时,还需将CI和随机一致性指标RI进行比较,得出检验系数CR,公式如下:

    一般,如果CR<0.1 ,则认为该判断矩阵通过一致性检验,否则就不具有满意一致性。

    4.层次总排序及其一致性检验

    计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值,称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。

    5 算法举例

    算法举例:(成对矩阵中的值均需要人为按经验填写。)

    第一步:建立层次结构

    从苏州、杭州桂林三个城市选择一个城市去旅游。考虑的因素为景色、费用、居住、饮食、旅游5个因素。如下图所示:

    第二步:构造成对比较矩阵

    (注:矩阵中的各个元素均需要人为按经验填写)

    第三步:层次单排序及一致性检验

    求该矩阵的最大特征值及其对应的最大特征向量

    A的最大特征值为λ=5.037,归一化后的特征向量W={0.263,0.475,0.055,0.099,0.110}

    进行一致性检验

    A通过了一次性验证,结果是可行的。

    第四步:层次总排序及一次性检验

    与此类似,求出方案层中各方案的成对比较矩阵

     

    对每个成对矩阵汇总并进行一致性检验。

    全部通过。计算每个方案对最终目标的权重:

    B3对应的值最大,所以去桂林方案最佳。 

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  • 对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先,研读分析了五篇论文,...其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。
  • 采用了层次分析法对被评估企业商标资产贡献进行分析,为收益法评估商标价值时确定成分成率提供参考。一、理论陈述层次分析法(Analytic Hierarchy Process),简称AHP法,是美国著名的运筹学家萨迪教授在1980年提出并...
    【前言】本案例是摘自之前做的项目,是在做PPA时,评估识别出的表外商标资产。采用了层次分析法对被评估企业商标资产贡献进行分析,为收益法评估商标价值时确定成分成率提供参考。

    一、理论陈述

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process),简称AHP法,是美国著名的运筹学家萨迪教授在1980年提出并确立的,是一种一种层次权重决策分析方法。其核心理论是通过构造层次结构,将复杂模糊的决策问题转化为方案优先顺序的排列问题,再对问题两两排序导出,得出相对比的数据,从而将问题量化。层次分析法按照问题的性质,同时考虑最终需要达到的目标,将问题的组成因素按照相互间的关系分解为最高层、中间层及最低层,然后通过三个层次相互之间定性与定量的分析,得到最低层因素占最高层的权重。其基本步骤为:

    第一,建立层次结构模型。

    首先对问题的性质和要求进行分析,分析出总目标,然后将总目标的影响因素分为不同的层次,按照层次结构一层一层的分析,确定出此层级相对于上一层级的权重,最终得最低层次每个元素占总目标的权重。

    a、目标层:目标层指的就是最高层,是考虑的总目标。

    b、准则层:准则层指的是中间层,也就是为实现总目标而采取的措施和方案,属于实现总目标的中间环节,可以只有一个层次,也可以由几个不同的层次构成。

    c、方案层:方案层属于最低层,是用于解决问题的各种方案。

    79c2383f1babc24ff61397c3ee2cfbe5.png

    1-1 层次结构模型

    第二,构造两两相互比较的判断矩阵。

    根据层次结构,对每个准则层次的两因素按照1-9比例标度比较相互的重要性,构造出判断矩阵。

    1-1因素比例标度表

    因素与因素相比

    含义

    1

    两个隐私同等重要

    3

    相对于总目标,前一个因素比后一个因素稍微重要

    5

    相对于总目标,前一个因素比后一个因素明显重要

    7

    相对于总目标,前一个因素比后一个因素强烈重要

    9

    相对于总目标,前一个因素比后一个因素极端重要

    2、4、6、8

    上面相邻的两值的折中值

    对于目标层C来说,C1假设存在C1C2…Cnn个准则层要素,这些要素都会同时影响总目标C,那么这些准则层的要素对于目标层的权重就可以通过相互之间的比较来确定,例如,将CiCj进行互相比较,得出CiCj对于总目标 C 的相对重要程度,得出比较结果cij,同时列出判断矩阵,cij的意义就是 CiCj相对于决策目标重要性的大小。根据上文介绍的标度表,cij值的大小就处于 1-9 之间,同样的,准则层也可以通过方案层推出来。判断矩阵如下:

    e8b85c1a96e2cb7c512d33dd69feb9bd.png

    第三,层次单排序

    所谓层次单排序即为本层次各不同因素之间重要性的排序。步骤二中得到了正反判断矩阵,该矩阵只有一个非零的特征值,即值为n的最大特征根λmaxλmax对应的特征向量为ω。ω的元素就是同一层次的因素对于上一层次因素中某因素相对重要性的排序权值。

    第四,判断矩阵的一致性检验。

    不同的人员因为认识不同主观上会对同一问题存在差异,容易造成不确定性,这样就会在层次分析法的分析过程中出现对比较因素之间的排序的不一致,从而判断矩阵的一致性会出现一定量的偏离,但偏离程度应该在一定的范围内,如果超过这个范围,这种判断就无法真实合理的反映比较因素之间的关系,这样的判断矩阵也就不能被接受。一致性指标的计算公式如下:

    6b61dd28520f2f08ec66657a610ac726.png

    公式中,λmax表示的是判断矩阵的最大特征根;n 为判断矩阵阶数。

    CI衡量决策者的判断的一致性,当CI=0时,表明决策者的判断一致,值越大,决策者的判断偏离越大。为了比较不同标度的随机一致性指标(RI),引入一致性比率这个一致性评价指标。即:

    8ff7ad9a2d9e66ade22b66f79883bcea.png

    其中RI的大小与矩阵的维数有关,具体数值如下表:

    1-2一致性指标表

    n

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    RI

    0

    0

    0.58

    0.89

    1.12

    1.24

    1.32

    1.41

    1.45

    1.49

    计算一致性比较CR

    一般情况下:

    • CR=0时,判断矩阵为完全一致性矩阵;

    • CR<0.1时,判断矩阵为满意一致性矩阵,其一致性可以接受;

    • CR>0.1 时,判断矩阵不具有一致性,应对其进行做适当修正,直至具有满意的一致性。

    第五,层次总排序。

    对每一层级的相对重要程度计算完毕后,由上而下求出最低层相对于最高层的权重,进行层次总排序。层次总排序要求我们从上到下逐层顺序进行。相对于最高层来说,最高层次的单排序结果就是总排序的结果。最高层次的元素C1C2...Cm计算出的权重值分别为c1c2...cm,与C?对应的下层元素D1D2...Dn的单次排序结果为di1di2...din,那么 D层次的总排序结果如下表:

    1-2层次总排序结果表

    d3e5d1e1291f0b6c94d75071fd069861.png

    其中:

    da1d8fa09031a180c727577ad6f5bae1.png

    这样我们便可以得到D层次各元素相对C层次某元素的权重值。

    二、  案例分析

    被评估单位为被收购的民营妇产医院,评估基准日时S医院及其子公司账面均有医院HIS管理系统及财务软件,经评估师分析来用成本法进行评估,因此本案例不做说明。此外,评估师对妇产医院表外无形资产进行了辨认,经过现场访谈等方式确认S医院在评估基准日账面未反映的可辨认的无形资产为商标权,评估师分析后对商标资产采用收益法进行评估。

    企业每年投资3000万采用户外广告、地铁广告、电视广告、网络竞价等方式进行推广,宣传其商标,拟将其打造成H省家喻户晓的妇产医院,尤其是全面宣传其月子会所。

    根据本次评估目的、评估对象的具体情况,本次评估选用收益途径下的收入分成法计算净收益,再选取恰当的折现率,采用有限年法,对商标资产的贡献值采取逐年预测折现累加的方法求出评估值。选择采用销售收入分成法来进行对评估对象的评估值的计算。

    其中商标收入分成率的方法采用层次分析法确定。

    商标权作为企业的一项无形资产,其本身单独并无法获取收益额,必须依附于企业并与企业资产一起时,才能为企业创造收益。无形资产为企业创造的收益可以通过无形资产占企业总资产的比重来确定,商标权所创造的收益额也可以通过商标权占无形资产的比重来确定,但由于无形资产收益是由人力优势、经营优势、商标权等各项无形资产共同构成的,并且这些无形资产都没有在资产负债表上体现出来,这样就很难合理的得出商标权占无形资产的权重。因此,本次评估借用层次分析法,利用层次分析法对无形资产进行分析,得出商标权占无形资产的权重,再由上市公司的统计数据中,得出同行业专科医院无形资产占对收入的贡献比例,从而得出商标权对贡献的收入比例。

    (1)商标资产占无形资产的比例

    ①建立层次结构模型

    f6d72a5b884701a80a0c9ba771f49fd4.png

    2-1  层次结构模型

    如图,目标层为确定无形资产收益权重。准则层是决策目标的影响因素,通过与医院有关财务、市场、医疗技术、经营等有关部门的人员的讨论,本文分析认为无形资产收益的来源是由定价优势、就诊人次增长、成本控制、以及核心竞争力这四个方面构成的,因此将他们作为准则层。方案层是备选方案本文以商标权、市场扩展潜力和医疗团队作为最底层。

    ②确定判断矩阵

    在完成第一个步骤以后,寻找了解公司运营状况的人员和专家来进行打分,以确定各个因素的相对重要程度。打分需要运用前文介绍的比列标度表,在打分结束后,进行汇总分析,最后可以得到不同层次各元素相对上一层次某元素权重对比。

    将准则层的元素及价格优势、销量增长、成本环节、竞争力的重要性的比较值列判断矩阵:

    731e3b24ae3b48fe327ffebdfc64c41c.png

    应用最大特征值λmax=4.0606;

    ωC=(0.3564,0.2946,0.0982,0.2508)CR=0.0227<1;

    则判断矩阵的一致性检验较好。

    将方案层各元素对价格优势、就诊人次增长、成本控制、竞争力的两两之间相互比较值,将得出的值列出如下矩阵:

    D1为价格优势,D2为就诊人次增长、D3成本控制、D4竞争力

    94e258dfbef915a3d5bac69fd8b9f5f2.png

    ee02b2c6f22b3a578c5808ed0728fa97.png

    计算出 D1 、D2、D3 、D4 这四个矩阵的最大特征值、特征向量,同时计算出 CR 值:

    D1:λmax=3.0735  ωC=(0.5499,0.2098,0.2402)  CR=0.0707<1

    D2:λmax=3.0055  ωC=(0.5993,0.1855,0.2152) CR=0.0053<1

    D3:λmax=3.0536  ωC=(0.4632,0.2918,0.2451) CR=0.0516<1

    D4:λmax=3.0536  ωC=(0.5504,0.2312,0.2184) CR=0.0516<1

        D1 、D2、D3 、D4的一致性检验都比较好。

    ③层次总排序

    目标层对准则层的层次单次排序、准则层对方案层的层次单排序都已经完成,接下来就是要计算方案层占目标层的比重,也就是进行层次总排序。

    2-2层次总排序表

      

    目标层

    0.3564

    0.2946

    0.0982

    0.2508

    最底层总排序

    准则层

    商标权P1

    0.5499

    0.5993

    0.4632

    0.5504

    0.5516

    市场扩展潜力P2

    0.2098

    0.1855

    0.2918

    0.2312

    0.216

    医疗团队P3

    0.2402

    0.2152

    0.2451

    0.2184

    0.2279

    经过层次分析法的计算,从层次总排序表中可以看出,商标权占无形资产的权重为 55.16%,市场份额在无形资产中的所占比例为 21.60%,其他无形资产在无形资产中所占比例为 22.79%。

    (2)无形资产的收入分成率

    通过wind咨讯查找得和S医院同属专科医院的行业数据,得出无形资产对收入的贡献为4.72%,由以上计算,可得商标资产对收入的贡献比例为4.72%*55.16%=2.62%。

    原创案例,转载请联系许可,文中内容如侵权请联系。
    注:  项目及本案例参考文献及依据:

    [1]  董必荣.关于公允价值本质的思考[J].会计研究,2010(10)

    [2]  边静静.无形资产评估中折现率的确定[J].经济论坛,2008(17)34-36

    [3] 苑泽明.无形资产评估[M].复旦大学出版社,2005

    [4]  陈艳蓉.无形资产中层次分析法的应用[J].集团经济研究,2007,10263~266

    [5]  贺寿天,张传博,曹静 . 基于战略视角的商标价值评估方法研究 [J]. 知识产权,2014(9):67-72

    [6]  李争艳.无形资产评估的收益法研究[D].东北财经大学,2004

    [7] 刘玉平价值类型理论的应用与完善[J]. 中国资产评估,2009(3):14-17.

    [8]  李宝.基于收益法和层次分析法的商标权价值评估[D].云南财经大学,2018

    [9] 刘春田.:知识产权法,[M].中国人民大学出版社,2007360

    [10] 唐艳.我国知识产权评估中存在的问题及对策[J].财会研,2012(5)31-32

    [11]谢丽娜商标价值评估之影响因素考察[J]. 经济与法,2011(04):102-103

    [12]张露.基于 AHP 法和模糊综合评价法的商标价值评估[D].河北大学,201423-34

    [13]财政部·《企业会计准则第20号——企业合并》

    [14]财政部·资产评估执业准则——资产评估程序,2018

    [15]财政部·资产评估准则——无形资产,2017

    [16]财政部·资产评估准则——以财务报告为目的的评估,2017

    [17]项目券商收购尽职调查报告

    展开全文
  • 文章将层次分析法(AHP)和模糊矩阵结合,创新应用到企业人力管理(HRM)人员薪酬公平感的量化上,量化出薪酬公平感的具体数值。以期此法能在其他行业和职业薪酬公平感研究中得到应用。以南京企业人力资源管理人员为案例,...
  • 主观上赋权重比误差很大,所以我们常常用层次分析法(AHP)(主观),主层次分析法,灰色综合评价法(灰色关联度分析),模糊综合评价法,BP神经网络综合评价法,数据包络法(DEA),组合评价法。2.1 层次分析法(AHP)...

    参考链接:模型总结

    2 权重比的确定

    再对数据进行预处理后,我们需要确立各指标对评价对象的权重。主观上赋权重比误差很大,所以我们常常用层次分析法(AHP)(主观),主层次分析法,灰色综合评价法(灰色关联度分析),模糊综合评价法,BP神经网络综合评价法,数据包络法(DEA),组合评价法。

    2.1 层次分析法(AHP)

    原理 基本思想:是定性与定量相结合的多准则决策、评价方法。将决策的有关元素分解成目标层、准则层和方案层,并通过人们的判断对决策方案的优劣进行排序,在此基础上进行定性和定量分析。它把人的思维过程层次化、数量化,并用数学为分析、决策、评价、预报和控制提供定量的依据。

    优点:它完全依靠主观评价做出方案的优劣排序,所需数据量少,决策花费的时间很短。从整体上看,AHP在复杂决策过程中引入定量分析,并充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息进行分析与决策支持,既有效地吸收了定性分析的结果,又发挥了定量分析的优势,从而使决策过程具有很强的条理性和科学性,特别适合在社会经济系统的决策分析中使用。

    缺点:用AHP进行决策主观成分很大。当决策者的判断过多地受其主观偏好影响,而产生某种对客观规律的歪曲时,AHP的结果显然就靠不住了。

    适用范围:尤其适合于人的定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。要使AHP的决策结论尽可能符合客观规律,决策者必须对所面临的问题有比较深入和全面的认识。另外,当遇到因素众多,规模较大的评价问题时,该模型容易出现问题,它要求评价者对问题的本质、包含的要素及其相互之间的逻辑关系能掌握得十分透彻,否则评价结果就不可靠和准确。

    改进方法:

    (1) 成对比较矩阵可以采用德尔菲法获得。

    (2) 如果评价指标个数过多(一般超过9个),利用层次分析法所得到的权重就有一定的偏差,继而组合评价模型的结果就不再可靠。可以根据评价对象的实际情况和特点,利用一定的方法,将各原始指标分层和归类,使得每层各类中的指标数少于9个。

    基本步骤:构建层次结构模型;构建成对比较矩阵;层次单排序及一致性检验(即判断主观构建的成对比较矩阵在整体上是否有较好的一致性);层次总排序及一致性检验(检验层次之间的一致性)。 (1).建立层次结构模型 在深入分析实际问题的基础上,将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次.同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响,同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用,而同一层的各因素之间尽量相互独立.最上层为目标层,通常只有1个因素,最下层通常为方案或对象层,中间可以有1个或几个层次,通常为准则或指标层.当准则过多时(比如多于9个)应进一步分解出子准则层.
    (2).构造成对比较阵 从层次结构模型的第2层开始,对于从属于(或影响及)上一层每个因素的同一层诸因素,用成对比较法和l-9比较尺度构造成对比较阵,直到最下层.
    (3).计算权向量并做一致性检验 对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量(计算方法见本节第三小节),利用一致性指标,随机一致性指标和一致性比率做一致性检验.若检验通过,特征向量(归一化后)即为权向量;若不通过,需重新构造成对比较阵.
    (4).计算组合权向量并做组合一致性检验 利用(10)式计算最下层对目标的组合权向量,并酌情作组合一致性检验.若检验通过,则可按照组合权向量表示的结果进行决策,否则需重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较阵.

    2.2 主成分分析(客观)

    主成分分析不仅可以预处理数据也可以确定权重比

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    主层次分析法通俗易懂的解释 小结 分析方法主要可以分为定性分析和定量分析,定性评估效率的方法具有很大的主观性,评估结果存在偶然性,用的较少。

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP)是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,进行比较之后进行综合评价,得出各指标的相对重要性,从而确定其权重,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上,利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化,从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法,尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。

    主成分分析法是一种数学变换的方法, 它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量,这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。将许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量,进而降维。

    总的来说这些方法都是想办法简化问题。

    ==在后面的组合评价法我们会两种不同的方法结合一起用。==

    2.3 灰色关联分析法

    具体使用代码及数学公式 对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,称为关联度。在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低。因此,灰色关联分析方法,是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰色关联度”,作为衡量因素间关联程度的一种方法。 基本思想:灰色关联分析的实质就是,可利用各方案与最优方案之间关联度大小对评价对象进行比较、排序。关联度越大,说明比较序列与参考序列变化的态势越一致,反之,变化态势则相悖。由此可得出评价结果。

    基本步骤:建立原始指标矩阵;确定最优指标序列;进行指标标准化或无量纲化处理;求差序列、最大差和最小差;计算关联系数;计算关联度。

    优点:是一种评价具有大量未知信息的系统的有效模型,是定性分析和定量分析相结合的综合评价模型,该模型可以较好地解决评价指标难以准确量化和统计的问题,可以排除人为因素带来的影响,使评价结果更加客观准确。整个计算过程简单,通俗易懂,易于为人们所掌握;数据不必进行归一化处理,可用原始数据进行直接计算,可靠性强;评价指标体系可以根据具体情况增减;无需大量样本,只要有代表性的少量样本即可

    缺点:要求样本数据且具有时间序列特性;只是对评判对象的优劣做出鉴别,并不反映绝对水平,故基于灰色关联分析综合评价具有“相对评价”的全部缺点。

    适用范围:对样本量没有严格要求,不要求服从任何分布,适合只有少量观测数据的问题;应用该种方法进行评价时,指标体系及权重分配是一个关键的问题,选择的恰当与否直接影响最终评价结果。

    改进方法

    (1) 采用组合赋权法:根据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数。 (这个现在应用很广泛,组合评价)

    (2) 结合TOPSIS法:不仅关注序列与正理想序列的关联度,而且关注序列与负理想序列的关联度,依据公式计算最后的关联度。

    2.4 模糊综合评价法

    基本思想:是以模糊数学为基础,应用模糊关系合成的原理,将一些边界不清、不易定量的因素定量化,从多个因素对被评价事物隶属等级(或称为评语集)状况进行综合性评价的一种方法。综合评判对评判对象的全体,根据所给的条件,给每个对象赋予一个非负实数评判指标,再据此排序择优。

    基本步骤:确定因素集、评语集;构造模糊关系矩阵;确定指标权重;进行模糊合成和做出评价。

    优点::数学模型简单,容易掌握,对多因素、多层次的复杂问题评判效果较好。模糊评判模型不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序,而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级,结果包含的信息量丰富。评判逐对进行,对被评对象有唯一的评价值,不受被评价对象所处对象集合的影响。接近于东方人的思维习惯和描述方法,因此它更适用于对社会经济系统问题进行评价。

    缺点:并不能解决评价指标间相关造成的评价信息重复问题,隶属函数的确定还没有系统的方法,而且合成的算法也有待进一步探讨。其评价过程大量运用了人的主观判断,由于各因素权重的确定带有一定的主观性,因此,总的来说,模糊综合评判是一种基于主观信息的综合评价方法。

    应用范围:广泛地应用于经济管理等领域。综合评价结果的可靠性和准确性依赖于合理选取因素、因素的权重分配和综合评价的合成算子等。

    改进方法:

    (1) 采用组合赋权法:根据客观赋权法和主观赋权法综合而得权系数。 主要介绍与例子

    2.5 BP神经网络综合评价法

    基本思想:是一种交互式的评价方法,它可以根据用户期望的输出不断修改指标的权值,直到用户满意为止。因此,一般来说,人工神经网络评价方法得到的结果会更符合实际情况。

    优点:神经网络具有自适应能力,能对多指标综合评价问题给出一个客观评价,这对于弱化权重确定中的人为因素是十分有益的。在以前的评价方法中,传统的权重设计带有很大的模糊性,同时权重确定中人为因素影响也很大。随着时间、空间的推移,各指标对其对应问题的影响程度也可能发生变化,确定的初始权重不一定符合实际情况。再者,考虑到整个分析评价是一个复杂的非线性大系统,必须建立权重的学习机制,这些方面正是人工神经网络的优势所在。针对综合评价建模过程中变量选取方法的局限性,采用神经网络原理可对变量进行贡献分析,进而剔除影响不显著和不重要的因素,以建立简化模型,可以避免主观因素对变量选取的干扰。

    缺点: ANN在应用中遇到的最大问题是不能提供解析表达式,权值不能解释为一种回归系数,也不能用来分析因果关系,目前还不能从理论上或从实际出发来解释ANN的权值的意义。需要大量的训练样本,精度不高,应用范围是有限的。最大的应用障碍是评价算法的复杂性,人们只能借助计算机进行处理,而这方面的商品化软件还不够成熟。

    适用范围:神经网络评价模型具有自适应能力、可容错性,能够处理非线性、非局域性的大型复杂系统。在对学习样本训练中,无需考虑输入因子之间的权系数,ANN通过输入值与期望值之间的误差比较,沿原连接权自动地进行调节和适应,因此该方法体现了因子之间的相互作用。

    改进方法:

    (1) 采用组合评价法:对用其它评价方法得出的结果,选取一部分作为训练样本,一部分作为待测样本进行检验,如此对神经网络进行训练,知道满足要求为止,可得到更好的效果。 ==所以我们用这个来进行模型检验,可以预测接下来的数据== 具体用法 数学原理 扩充 几种神经网络模型

    2.6 数据包络分析

    数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是著名运筹学家A. Charnes 和 W. W. Copper 等学者以“相对效率”概念为基础,根据多指标投入和多指标产出对相同类型的 单位(部门)进行相对有效性或效益评价的一种系统分析方法。它是处理多目标决策问题的 好方法。它应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率,对评价对象做出评价。 DEA特别适用于具有多输入多输出的复杂系统,这主要体现在以下几点。 (1)DEA以决策单位各输入输出的权重为变量,从最有利于决策单元的角度进行评价, 从而避免了确定各指标在优先意义下的权重。 (2)假定每个输入都关联到一个或者多个输出,而且输出输入之间确实存在某种关系, 使用DEA方法则不必确定这种关系的显示表达式。

    ==DEA最突出的优点是无须任何权重假设,每一输入输出的权重不是根据评价者的主观认定,而是由决策单元的实际数据求得的最优权重。因此,DEA方法排除了很多主观因素,具有很强的客观性。== 参考例子 原理 代码实现

    2.6 熵权法

    客观求权重比,比较简单 代码及数学原理

    2.7 理想解法(也称 TOPSIS 法)

    本节介绍多属性决策 问题的理想解法,理想解法亦称为 TOPSIS 法, 是一种有效的多指标评价方法。这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解, 即各指标的最优解和最劣解, 并用靠近正理想解和远离负理想解的程度, 通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度来对方案进行排序,从而选出最优方案。

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    具体原理与过程

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    参考代码

    3 组合评价法(客观与主观结合)

    将上述各方法灵活应用

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