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  • 基于改进的 Jaccard 系数确定文档相似度的方法, 该算法综合考虑了各元素、样本在文档中的权重及其对多个文档.相似度的贡献程度. 实验结果表明, 基于改进的 Jaccard 系数的文档相似度算法具有实效性并且能够得到较高...
  • Jaccard相似系数

    2020-02-20 11:30:56
    Jaccard相似系数(Jaccard similarity coefficient)用于比较有限样本集之间的相似性与差异性。Jaccard系数值越大,样本相似度越高。 定义 给定两个集合A,B,Jaccard 系数定义为A与B交集的大小与A与B并集的大小的...

    Jaccard相似系数(Jaccard similarity coefficient)用于比较有限样本集之间的相似性与差异性。Jaccard系数值越大,样本相似度越高。

    定义

    给定两个集合A,BJaccard 系数定义为AB交集的大小与AB并集的大小的比值,定义如下:

    当集合AB都为空时,J(A,B)定义为1
    Jaccard 系数相关的指标叫做Jaccard 距离,用于描述集合之间的不相似度。Jaccard 距离越大,样本相似度越低。公式定义如下:

    其中对称差(symmetric difference)

    实例

    由于编辑距离关注在于字符间的不同之处,而最长公共子序列(LCS)侧重点在于相同的部分,因此都无法衡量差异具体值的大小,只能获得“是否相同”这个结果,所以Jaccard系数用来关心个体间共同具有的特征是否一致这个问题。

    如集合A={1,2,3,4};B={3,4,5,6};
    那么他们的J(X,Y)=l{3,4}/l{1,2,3,4,5,6}=1/3;

    在数据挖掘领域,常常需要比较两个具有布尔值属性的对象之间的距离,Jaccard距离就是常用的一种方法。给定两个比较对象A,B。A, B 均有n个二元属性,即
    每个属性取值为{0,1}。定义如下4个统计量:

    • M00:A,B属性值同时为0的属性个数;
    • M01:A属性值为0且B属性值为1的属性个数;
    • M10:A属性值为1且B属性值为0的属性个数;
    • M11:A,B属性值同时为1的属性个数;

    如下图所示:

    显然有

    Jaccard 系数:

    Jaccard距离:

    代码实现

    // 结果是去重的jaccard系数
    // A ⋂ B 
    int _intersection(const wstring &str1, const wstring &str2) {
        wstring::const_iterator first1 = str1.begin(), last1 = str1.end(), first2 = str2.begin(), last2 = str2.end();
        int counter = 0;
        wchar_t final = '\0';
        while (first1 != last1 && first2 != last2) {
            if (*first1 < *first2)
                ++first1;
            else if (*first2 < *first1)
                ++first2;
            else {
                if (*first1 != final) {
                    ++counter;
                    final = *first1;
                }
                ++first1;
                ++first2;
            }
        }
        return counter;
    }
    
    // A ⋃ B
    int _union(const wstring &str1, const wstring &str2) {
        wstring::const_iterator first1 = str1.begin(), last1 = str1.end(), first2 = str2.begin(), last2 = str2.end();
        int counter = 0;
        wchar_t final = '\0';
        while (first1 != last1 && first2 != last2) {
            if (*first1 <= *first2) {
                if (final != *first1) {
                    ++counter;
                    final = *first1;
                }
                ++first1;
            } else if (*first2 < *first1) {
                if (final != *first2) {
                    ++counter;
                    final = *first2;
                }
                ++first2;
            }
        }
    
        while (first1 != last1) {
            if (final != *first1) {
                ++counter;
                final = *first1;
            }
            ++first1;
        }
    
        while (first2 != last2) {
            if (final != *first2) {
                ++counter;
                final = *first2;
            }
            ++first2;
        }
        return counter;
    }
    
    // |A ⋂ B| / |A ⋃ B|
    double jaccard_index(wstring str1, wstring str2) {
        if (str1.size() == 0 || str2.size() == 0)
            return 0;
        sort(str1.begin(), str1.end());
        sort(str2.begin(), str2.end());
        return 1.0 * _intersection(str1, str2) / _union(str1, str2);
    }
    
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  • Jaccard 相似系数又称为Jaccard相似性度量(Jaccard系数,Jaccard 指数,Jaccard index)。用于比较有限样本集之间的相似性与差异性。Jaccard系数值越大,样本相似度越高。定义为相交的大小除以样本集合的大小: ...

    Jaccard 相似系数又称为Jaccard相似性度量(Jaccard系数,Jaccard 指数,Jaccard index)。用于比较有限样本集之间的相似性与差异性。Jaccard系数值越大,样本相似度越高。定义为相交的大小除以样本集合的大小:

    (若A B均为空,那么定义J(A,B)= 1)

    与 Jaccard 相似系数相对的指标是Jaccard 距离(Jaccard distance),定义为 1- Jaccard系数,即:

    Python 代码:

    data_school_list = data['school'].unique().tolist() #school列表
    edu_similar=[]
    l = len(data_school_list)#定义循环次数
    for i in data_school_list:
        try:
            print(l)#显示当前计算的进度
            Jaccard_list = []#建立一个空白列表,用于存储Jaccar系数
            true_id = data.loc[data['school'] == i,'id'].tolist() #id列表
            for m in range(len(true_id)):
                true_ids = copy.copy(true_id)#复制id列表
                true_ids.pop(m)
                for n in range(len(true_ids)):
                    data_id_x =  data.loc[data['id']== true_id[m],'school'].tolist()
                    data_id_y =  data.loc[data['id']== true_id[n],'school'].tolist()
                    
                    union_set = len(list(set(data_id_x)|set(data_id_y)))#并集长度
                    intersection_set = len(list(set(data_id_x)&set(data_id_y)))#交集长度
                    Jaccard = intersection_set/union_set #Jaccard Index
                    Jaccard_list.append(Jaccard)#插入list
                    
            Jaccard_array = np.array(Jaccard_list)
            Jaccard_mean = np.mean(Jaccard_array)
            Jaccard_std = np.std(Jaccard_array)
            Jaccard_list = [i,Jaccard_mean,Jaccard_std]
            edu_similar.append(Jaccard_list)
            l-=1#l-1进行下一个循环,直到数据中每一条都计算完毕
        except:
            Jaccard_list = [i,0,0]
            edu_similar.append(Jaccard_list)
            l-=1

     

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  • 相似度计算之Jaccard系数

    万次阅读 2018-11-13 10:23:22
    Jaccard相似系数 定义 给定两个集合A,B,Jaccard 系数定义为A与B交集的大小与A与B并集的大小的比值,定义如下: 当集合A,B都为空时,J(A,B)定义为1。 与Jaccard 系数相关的指标叫做Jaccard 距离,用于描述...

    Jaccard相似系数

    定义

    给定两个集合A,B,Jaccard 系数定义为A与B交集的大小与A与B并集的大小的比值,定义如下:

    当集合A,B都为空时,J(A,B)定义为1。

    与Jaccard 系数相关的指标叫做Jaccard 距离,用于描述集合之间的不相似度。Jaccard 距离越大,样本相似度越低。公式定义如下:

    其中对参差(symmetric difference)

     

    性质

    实例

    主要用于计算符号度量或布尔值度量的个体间的相似度,因为个体的特征属性都是由符号度量或者布尔值标识,因此无法衡量差异具体值的大小,只能获得“是否相同”这个结果,所以Jaccard系数只关心个体间共同具有的特征是否一致这个问题。

    1、如果比较X与Y的Jaccard相似系数,只比较xn和yn中相同的个数,公式如下:
    如集合A={1,2,3,4};B={3,4,5,6};
    那么他们的J(X,Y)=1{3,4}/1{1,2,3,4,5,6}=1/3;

    2、样本A与样本B是两个n维向量,而且所有维度的取值都是0或1。例如:A(0111)和B(1011)。我们将样本看成是一个集合,1表示集合包含该元素,0表示集合不包含该元素。

    概念浅析:假设A是坚果Pro2 , B是 苹果8x。 为了比较两个手机,给出了n个评价指标,即n维特征,也就是n维向量:1-是国产、2-有刘海、3-价格高于5000。那么对于A=(100),B=(011)。所以,n维向量指样本的N维特征,组成一个集合。而集合是由元素组成的,在对应的特征位置,如果样本有该特征,这个位置集合值取1,表示包含该元素;否则,取0,表示不包含该元素。可见,元素=特征。

    P:样本A与B都是1的维度的个数

    q:样本A是1,样本B是0的维度的个数

    r:样本A是0,样本B是1的维度的个数

    s:样本A与B都是0的维度的个数

    那么样本A与B的杰卡德相似系数可以表示为:

    这里p+q+r可理解为A与B的并集的元素个数,而p是A与B的交集的元素个数。

    而样本A与B的杰卡德系数表示为:

    代码

    1、当两个集合元素个数相同,则直接调包

    from numpy import *
    import scipy.spatial.distance as dist  # 导入scipy距离公式
    matV = mat([[1,1,0,1,0,1,0,0,1],[0,1,1,0,0,0,1,1,1]])
    print ("dist.jaccard:", dist.pdist(matV,'jaccard'))

    2、当集合元素个数不同

    def correlation(set_a,set_b):
        unions = len(set_a.union(set_b))
        intersections = len(set_a.intersection(set_b))
        return 1. * intersections / unions


     

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  • jaccard相似系数公式: jaccard距离公式: Jaccard系数取值范围[0,1] 当A==B时,Jaccard系数为1 当A与B不想交时,Jaccard系数为0 Jaccard距离是Jaccard系数相关的指标,Jaccard距离表示样本或集合的不相似程度,...

    主要应用场景:
    比较文本的相似度,用于文本的查重与去重
    计算对象间的距离,用于数据聚类

    jaccard相似系数公式:
    在这里插入图片描述
    jaccard距离公式:
    在这里插入图片描述
    Jaccard系数取值范围[0,1]

    当A==B时,Jaccard系数为1
    当A与B不想交时,Jaccard系数为0
    

    Jaccard距离是Jaccard系数相关的指标,Jaccard距离表示样本或集合的不相似程度,Jaccard距离越大,样本相似度越低

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  • Jaccard系数

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