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  • 原码 反码 补码 计算

    千次阅读 2013-02-01 16:50:00
    正数:正数的反码与原码相同。 负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。 例如: 符号位 数值位 [+7]反= 0 0000111 B [-7]反= 1 1111000 B ---------------------------------------- ...

    正数:正数的反码与原码相同。

    负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。

    例如: 符号位 数值位

    [+7]反= 0 0000111 B

    [-7]反= 1 1111000 B

    ----------------------------------------

    特别规定:-128的补码为10000000,所以有符号字节的补码表示范围为:-128---127

    -128不在表数范围之内,所以没有反码。

    但是-128有补码,8位二进制位补码的表数范围是:-128≤X≤127。

    为什么表数范围补码要多一个?原因在于补码中真值0只对应一个编码,而在反码中真值0对应两个编码。

     

    l例子:

    正数的原码,补码,反码都相同,都等于它本身 
    负数的补码是:符号位为1,其余各位求反,末位加1 
    反码是:符号位为1,其余各位求反,但末位不加1 
    也就是说,反码末位加上1就是补码 
    和上面一样
    原码:
    -74的原码11001010,第一个1表示负号,如果是正的74,那它的原码就是01001010
    就是74不断的除2取余所得的结果,一直除到1或0为结束,再从下往上取所得的结果
    反码:
    负数的反码是除符号位为1外,其他位全取反
    -74=10110101
    补码:
    是在反码的基础上+1
    -74=10110110

     

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  • 原码,补码,反码,真值

    万次阅读 多人点赞 2018-06-01 10:06:50
    注:之前查找了关于原码、反码、补码的相关资料,张子秋的博客:原码, 反码, 补码 详解讲的比较透彻。为了方便,现将其转载至此,版权归原作者所有。更加深入的分析,可以参考作者的原文。本文大部分内容来源于此。...

    注:之前查找了关于原码、反码、补码的相关资料,张子秋的博客:原码, 反码, 补码 详解讲的比较透彻。为了方便,现将其转载至此,版权归原作者所有。更加深入的分析,可以参考作者的原文。

    本文大部分内容来源于此。后面有小部分关于“大数溢出”的问题为本人补充。

    作者:张子秋 
    出处:http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/

    机器数和真值

    机器数

    一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

    比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

    真值

    因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

    例:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

    原码

    原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

    [+1]原 = 0000 0001

    [-1]原 = 1000 0001

    第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

    [1111 1111 , 0111 1111],即:

    [-127 , 127]

    原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

    反码

    反码的表示方法是:正数的反码是其本身;的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反。

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反

    可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算。

    补码

    补码的表示方法是:正数的补码就是其本身;的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

    对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

    为何要使用原码, 反码和补码

    在开始深入学习前, 我的学习建议是先”死记硬背”上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

    现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

    所以不需要过多解释. 但是对于负数:

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

    可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

    首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别”符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

    于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码。计算十进制的表达式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

    如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

    为了解决原码做减法的问题, 出现了反码。计算十进制的表达式:

    1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) 
    = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 
    = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 
    = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 
    = -0

    发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在”0”这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

    于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

    1-1 = 1 + (-1) 
    = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 
    = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 
    = [0000 0000]补=[0000 0000]原

    这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

    (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 
    = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 
    = [1000 0000]补

    -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

    使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

    因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

    补码表示的溢出问题

    以下是本人的补充的理解,不知道是否正确:

    由于计算机中的数字用补码表示,例如8bit的byte类型的表示范围为:

    [-128, 127]

    0 = [0000 0000](补)

    -128 = [1000 0000](补)

    127 = [0111 1111](补)

    当byte类型的变量超上限127时,如:

    +128 = -(-128)= 127 + 1 
    = [1111 1111](补)+ [0000 0001](补) 
    = [1000 0000](补) 
    = -128

    +129 = 127 + 2 
    = [1111 1111](补)+ [0000 0001](补) 
    = [1000 0001](补) 
    = [1111 1111](原) 
    = -127

    当byte类型的变量超过下限-128时:

    -129 = -128 - 1 
    = [1000 0000](补) - [0000 0001](补) 
    = [0111 1111](补) 
    = 127

    -130 = -128 - 2 
    = [1000 0000](补) - [0000 0010](补) 
    = [0111 1110](补) 
    = 126

    byte a = -128, b = (byte) 128, c = (byte) 129, d = (byte) 130;
    byte e = (byte) -129, f = (byte) -130;
    System.out.println(a == ((byte)-a));    // true
    System.out.println(b);  // -128
    System.out.println(c);  // -127
    System.out.println(d);  // -126
    System.out.println(e);  // 127
    System.out.println(f);  // 126
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    大数溢出问题

    int类型在32位系统中占4个字节、32bit,补码表示的的数据范围为:

    [10000000 00000000 00000000 00000000] ~ [01111111 11111111 11111111 11111111]

    [231,2311][−231,231−1]

    [-2147483648, 2147483647]

    在java中表示为:

    [Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE]

    与byte类型的表示一样,由于负数比正数多表示了一个数字。对下限去相反数后的数值会超过上限值,溢出到下限,因此下限的相反数与下限相等;对上限去相反数的数值为负值,该负值比下限的负值大1,在可以表示的范围内,因此上限的相反数是上限直接取负值。

    // 2147483647   [01111111 11111111 11111111 11111111]
    System.out.println(Integer.MAX_VALUE);      
    
    // -2147483648  [10000000 00000000 00000000 00000000]
    System.out.println(Integer.MIN_VALUE);
    
    // -2147483647      正常
    System.out.println(-Integer.MAX_VALUE);     
    
    // -2147483648  2147483648,超过上限,发生溢出
    System.out.println(-Integer.MIN_VALUE);     
    
    // true,2147483648 发生溢出
    // 对下限去相反数后的数值会超过上限值,溢出到下限,因此下限的相反数与下限相等
    System.out.println((Integer.MIN_VALUE == -Integer.MIN_VALUE));  
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    这个特点在进行大数溢出判断时会用到,例如JKD源码中字符串转化为int类型的函数,Integer.parseInt(String str)中,只能使用对上限取反Integer.MAX_VALUE当成负数累减,而不能对下限取反Integer.MIN_VALUE当成正数累加。

    Integer.parseInt(String str)源码:

    public static int parseInt(String s) throws NumberFormatException {
          return parseInt(s,10);
    }
    
    // radix是进制表示
    public static int parseInt(String s, int radix)
                    throws NumberFormatException
        {
            /*
             * WARNING: This method may be invoked early during VM initialization
             * before IntegerCache is initialized. Care must be taken to not use
             * the valueOf method.
             */
    
            if (s == null) {
                throw new NumberFormatException("null");
            }
    
            if (radix < Character.MIN_RADIX) {
                throw new NumberFormatException("radix " + radix +
                                                " less than Character.MIN_RADIX");
            }
    
            if (radix > Character.MAX_RADIX) {
                throw new NumberFormatException("radix " + radix +
                                                " greater than Character.MAX_RADIX");
            }
    
            int result = 0;
            boolean negative = false;
            int i = 0, len = s.length();
            int limit = -Integer.MAX_VALUE;  // 对上限取反不会溢出
            int multmin;
            int digit;
    
            if (len > 0) {
                char firstChar = s.charAt(0);
                if (firstChar < '0') { // Possible leading "+" or "-"
                    if (firstChar == '-') {
                        negative = true;
                        limit = Integer.MIN_VALUE;
                    } else if (firstChar != '+')
                        throw NumberFormatException.forInputString(s);
    
                    if (len == 1) // Cannot have lone "+" or "-"
                        throw NumberFormatException.forInputString(s);
                    i++;
                }
                multmin = limit / radix;
                while (i < len) {
                    // Accumulating negatively avoids surprises near MAX_VALUE
                    digit = Character.digit(s.charAt(i++),radix);
                    if (digit < 0) {
                        throw NumberFormatException.forInputString(s);
                    }
    
                    // 除以10必须放在不等式右侧防止左侧溢出
                    // 如果满足条件,说明 result*radix不会发生溢出
                    if (result < multmin) {
                        throw NumberFormatException.forInputString(s);
                    }
                    result *= radix;
    
                    // digit必须放在不等式右侧防止左侧溢出,判断防止最终溢出
                    // 如果满足条件说明 result-digit不会发生溢出
                    if (result < limit + digit) {
                        throw NumberFormatException.forInputString(s);
                    }
    
                    // 当成负数累减
                    result -= digit; 
                }
            } else {
                throw NumberFormatException.forInputString(s);
            }
            return negative ? result : -result;
        }
    
    
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  • 总电路用 原码输入-求补电路-八位全加器-就补电路 全加器最后一个接了个74ls139,怎样用74ls139输出正溢,负溢,正不溢出,负不溢出,四个灯
  • 怎么用CT74LS151和CT74LS138构成一个输出原码的数据分配系统
  • 本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家...

    本篇文章讲解了计算机的原码, 反码和补码. 并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码, 以及更进一步的论证了为何可以用反码, 补码的加法计算原码的减法. 论证部分如有不对的地方请各位牛人帮忙指正! 希望本文对大家学习计算机基础有所帮助!

     

    一. 机器数和真值

    在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.

    1、机器数

    一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

    比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。

    那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

    2、真值

    因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

    例:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

     

    二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.

    在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.

    1. 原码

    原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

    [+1]原 = 0000 0001

    [-1]原 = 1000 0001

    第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

    [1111 1111 , 0111 1111]

    [-127 , 127]

    原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

    2. 反码

    反码的表示方法是:

    正数的反码是其本身

    负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反

    可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

    3. 补码

    补码的表示方法是:

    正数的补码就是其本身

    负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

    对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

     

    三. 为何要使用原码, 反码和补码

    在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

    现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

    所以不需要过多解释. 但是对于负数:

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

    可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

    首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

    于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

    计算十进制的表达式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

    如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

    为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

    计算十进制的表达式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

    发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

    于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

    1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

    这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

    (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

    -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

    使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

    因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

     

    四 原码, 反码, 补码 再深入

    计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?

    将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:

    1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 4

    2. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4

    3. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =4

    2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.

    所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代!

    现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.

    首先介绍一个数学中相关的概念: 同余

     

    同余的概念

    两个整数a,b,若它们除以整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余

    记作 a ≡ b (mod m)

    读作 a 与 b 关于模 m 同余。

    举例说明:

    4 mod 12 = 4

    16 mod 12 = 4

    28 mod 12 = 4

    所以4, 16, 28关于模 12 同余.

     

    负数取模

    正数进行mod运算是很简单的. 但是负数呢?

    下面是关于mod运算的数学定义:

    clip_image001

    上面是截图, "取下界"符号找不到如何输入(word中粘贴过来后乱码). 下面是使用"L"和"J"替换上图的"取下界"符号:

    x mod y = x - y L x / y J

    上面公式的意思是:

    x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界.

    以 -3 mod 2 举例:

    -3 mod 2

    = -3 - 2xL -3/2 J

    = -3 - 2xL-1.5J

    = -3 - 2x(-2)

    = -3 + 4 = 1

    所以:

    (-2) mod 12 = 12-2=10

    (-4) mod 12 = 12-4 = 8

    (-5) mod 12 = 12 - 5 = 7

     

    开始证明

    再回到时钟的问题上:

    回拨2小时 = 前拨10小时

    回拨4小时 = 前拨8小时

    回拨5小时= 前拨7小时

    注意, 这里发现的规律!

    结合上面学到的同余的概念.实际上:

    (-2) mod 12 = 10

    10 mod 12 = 10

    -2与10是同余的.

    (-4) mod 12 = 8

    8 mod 12 = 8

    -4与8是同余的.

    距离成功越来越近了. 要实现用正数替代负数, 只需要运用同余数的两个定理:

    反身性:

    a ≡ a (mod m)

    这个定理是很显而易见的.

    线性运算定理:

    如果a ≡ b (mod m),c ≡ d (mod m) 那么:

    (1)a ± c ≡ b ± d (mod m)

    (2)a * c ≡ b * d (mod m)

    如果想看这个定理的证明, 请看:http://baike.baidu.com/view/79282.htm

    所以:

    7 ≡ 7 (mod 12)

    (-2) ≡ 10 (mod 12)

    7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12)

    现在我们为一个负数, 找到了它的正数同余数. 但是并不是7-2 = 7+10, 而是 7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12) , 即计算结果的余数相等.

    接下来回到二进制的问题上, 看一下: 2-1=1的问题.

    2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原= [0000 0010]反 + [1111 1110]反

    先到这一步, -1的反码表示是1111 1110. 如果这里将[1111 1110]认为是原码, 则[1111 1110]原 = -126, 这里将符号位除去, 即认为是126.

    发现有如下规律:

    (-1) mod 127 = 126

    126 mod 127 = 126

    即:

    (-1) ≡ 126 (mod 127)

    2-1 ≡ 2+126 (mod 127)

    2-1 与 2+126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1

    所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数. 而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!

    而2+126很显然相当于钟表转过了一轮, 而因为符号位是参与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果.

    既然反码可以将减法变成加法, 那么现在计算机使用的补码呢? 为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果?

    2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原 = [0000 0010]补 + [1111 1111]补

    如果把[1111 1111]当成原码, 去除符号位, 则:

    [0111 1111]原 = 127

    其实, 在反码的基础上+1, 只是相当于增加了膜的值:

    (-1) mod 128 = 127

    127 mod 128 = 127

    2-1 ≡ 2+127 (mod 128)

    此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128].

    但是由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]

    本人一直不善于数学, 所以如果文中有不对的地方请大家多多包含, 多多指点!

    作者: 张子秋
    出处: http://www.cnblogs.com/zhangziqiu/ 
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    计算机组成原理原码阵列除法器

    计算机组成原理

    专周报告

    成都电子机械高等专科学校计算机工程系

    `

    目 录

    一、项目名称1

    二、实验目的1

    三、不恢复余数的阵列除法器介绍1

    四、逻辑流程图及原理3

    算法流程3

    粗框图4

    CSA逻辑结构图4

    原理分析5

    五、实例结果及求解过程8

    实例结果图8

    实例求解过程9

    六、心得体会:10

    计算机组成原理专周报告

    一、项目名称

    原码阵列除法器

    二、实验目的

    1)理解原码阵列除法运算的规则。

    2)掌握原码阵列除法器设计思想,设计一个原码阵列除法器。

    3)熟悉proteus 7 professional软件的使用。

    4)复习巩固课堂知识,将所学知识运用于实际,做到学以致用。

    三、不恢复余数的阵列除法器介绍

    阵列式除法器是一种并行运算部件,采用大规模集成电路制造,与早期的串行除法器相比,阵列除法器 不仅所需的控制线路少,而且能提供令人满意的高速运算速度。阵列除法器有多种多样形式,如不恢复余数阵列除法器,补码阵列除法器等等。我们所用到的就是不恢复余数的阵列除法器。

    设:所有被处理的数都是正的小数(仍以定点小数为例)。不恢复余数的除法也就是加减交替法。在不恢复余数 的除法阵列中,每一行所执行的操作究竟是加法还是减法, 取决于前一行输出的符号与被除数的符号是否一致。当出 现不够减时,部分余数相对于被除数来说要改变符号。这时应该产生一个商位“0”,除数首先沿对角线右移,然后加到下一行的部分余数上。当部分余数不改变它的符号时, 即产生商位“1”,下一行的操作应该是减法。图(四)示出了 (4位÷4位)的不恢复余数阵列除法器的逻辑原理图。由图看出,该阵列除法器是用一个可控加法/减法(CAS)单元所组成的流水阵列来实现的。推广到一般情况,一个(n+1)位除(n+1)位的加减交替除法阵列由(n+1)2个CAS单元组成,其中两个操作数(被除数与除数)都是正的。单元之间的互连是用n=3的阵列来表示的。

    这里被除数X是一个6位的小数(双倍长度值): X=0.A1A2A3A4A5A6它是由顶部一行和最右边的对角线上的垂直输入线来提供的。

    除数Y是一个3位的小数:Y=0.B1B2B3 它沿对角线方向进入这个阵列。这是因为,在除法中所需要的部分余数的左移,可以用下列等效的操作来代替:即让余数保持固定,而将除数沿对角线右移。

    商Q是一个3位的小数:Q=0.Q1Q2Q3  它在阵列的左边产生。

    余数r是一个6位的小数:r=0.00r0r1r2r3  它在阵列的最下一行产生。

    四、逻辑流程图及原理

    算法流程

    粗框图

    CSA逻辑结构图

    原理分析

    可控加法/减法(CAS)单元,包含一个全加器和一个控制加减的异或门,也就是电路图上的一个74ls86和一个7482的组合,它用于并行除法流水逻辑阵列中,它有四个输出端和四个输入端。本位输入Ai及Bi,低位来进位(或借位)信号Ci,加减控制命令P;输出本位和(差)Si及进位信号Ci+1,除数Bi要供给各级加减使用,所以又输往下一级。当输入线P=0时,CAS作加法运算;当P=1时,CAS作减法运算。CAS单元的输入与输出的关系可用如下一组逻辑方程来表示:

    Si=Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci

    Ci+1=(Ai+Ci)?(Bi⊕P)+AiCi (1)

    当P=0时,方程式(2.32)就等于式(2.23),即得我们 熟悉的一位全加器(FA)的公式:

    Si=Ai⊕Bi⊕Ci

    Ci+1=AiBi+BiCi+AiCi

    当P=1时,则得求差公式:

    Si=Ai⊕Bi⊕Ci

    Ci+1=AiBi+BiCi+AiCi

    其中Bi=Bi⊕1

    在减法情况下,输入Ci称为借位输入,而Ci+1称为借位输出。

    为说明CAS单元的实际内部电路实现,将方程式(1) 加以变换,可得如下形式:

    Si=Ai⊕(Bi⊕P)⊕Ci

    =AiBiCiP+AiBiCiP+AiBiCiP+AiBiCiP

    +AiBiCiP +AiBiCiP+AiBiCiP+AiBiCiP

    Ci+1=(Ai+Ci)(Bi⊕P)+AiCi

    =AiBiP+AiBiP+BiCiP+BiCiP+AiCi

    在这两个表达式中,每一个都能用一个三级组合逻辑电路(包括反向器)来实现。因此每一个基本的CAS单元的延迟时间为3T单元。

    原码除法先取绝对值相除,A0与B0同号,均为0,第一行应执行0.A1A2A3-0.B1B2B3,所以该行的控制电位P1=1,并将这个1作为第一行末位的初始进位输入。因为|X|

    假设第i行够减,在高位将有进位输出,相应的Qi=1;这个1又作为下一行的P。

    若第i行不够减,则

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