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  • 数据中心化
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    2019-01-23 14:29:35
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    一、中心化


    意义:数据中心化和标准化都是为了减小由于量纲不同、自身变异或数值差异较大所导致的结果的误差

    首先描述项将指标添加,并于选项出选中平均值即可。

     

    第二步:构造新变量:互联网普及率评价和计算机服务业就业容纳力【平均值减去观测值】

     第三步:对所有变量作描述性统计

    发现新变量平均值为0,因为所有观测值均减去了均值,但方差未改变。

    二、标准化

    目的:去除量纲,减小误差。原理:观测值减去平均值再除以标准差,使得到的值服从0-1标准正态分布。

     其中,Xi为观测值,u为均值,σ为该列指标数据方差。

     三、归一化处理

    目的:去除量纲,将数据缩小,便于处理。(又称离差标准化)

    以数字普惠金融指数为例,调出计算变量项目,利用统计函数得到归一值【值得一提的是用max或min函数只能比较两列指标大小值,无法用于乘除加减计算】

    别忘了在分母处加括号

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  • 在主成分分析法中,一般来说,我们进行的第一步应该是对所有样本数据进行中心化,甚至是标准化处理。那么我们为什么要对样本数据进行中心化和标准化处理呢? 在一般的实际问题当中,我们要分析的数据一般是多个维度...

    在主成分分析法中,一般来说,我们进行的第一步应该是对所有样本数据进行中心化,甚至是标准化处理。那么我们为什么要对样本数据进行中心化和标准化处理呢?
    在一般的实际问题当中,我们要分析的数据一般是多个维度的,由多个特征或者属性构成的复杂数据集合。例如对某个地区的人均收入构建预测模型或者进行分析的时候,我们会考虑到该地区的GDP总量、人口数量、税收等,显然它们的单位或者说是数量级都是不一样的。我们通过中心化将各类数据整合在原点附近,使其统一起来便于后续处理。也可以进一步进行标准化处理,使得各类数据在每个维度上的取值范围都相同。
    中心化的方法:
    在这里插入图片描述
    上式中,x是原始样本数据,μ是样本期望,通过上述变换,我们得到期望是0的新的样本数据集。
    标准化的方法:
    在这里插入图片描述
    在中心化的基础上除以原始样本数据的标准差,我们得到期望是0,标准差是1的新的样本数据集。
    以下分别为原始数据集、中心化数据集、标准化数据集的运行结果:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    通过对比可以发现,原始数据集离散程度比较大,数据集合并不是以原点为中心,而通过中心化处理后数据集合基本以原点为中心形成一个簇,再通过标准化处理后,数据集合在x和y两个维度上分布范围基本都落在[-2,2]区间之内。

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    在机器学习回归问题,以及训练神经网络过程中,通常需要对原始数据进行中心化(零均值化)与标准化(归一化)处理。

    背景

    在数据挖掘数据处理过程中,不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位,这样的情况会影响到数据分析的结果,为了消除指标之间的量纲影响,需要进行数据标准化处理,以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后,各指标处于同一数量级,适合进行综合对比评价。

    目的

    通过中心化和标准化处理,最终得到均值为0,标准差为1的服从标准正态分布的数据。可以取消由于量纲不同、自身变异或者数值相差较大所引起的误差。

    原理

    中心化(又叫零均值化):是指变量减去它的均值。其实就是一个平移的过程,平移后所有数据的中心是(0,0)。

    标准化(又叫归一化):是指数值减去均值,再除以标准差。

    意义 - 为何需要这些预处理

    在一些实际问题中,我们得到的样本数据都是多个维度的,即一个样本是用多个特征来表征的。比如在预测房价的问题中,影响房价的因素(特征)有房子面积、卧室数量等,很显然,这些特征的量纲和数值得量级都是不一样的,在预测房价时,如果直接使用原始的数据值,那么他们对房价的影响程度将是不一样的,而通过标准化处理,可以使得不同的特征具有相同的尺度(Scale)。简言之,当原始数据不同维度上的特征的尺度(单位)不一致时,需要标准化步骤对数据进行预处理。

    下图中以二维数据为例:左图表示的是原始数据;中间的是中心化后的数据,数据被移动大原点周围;右图将中心化后的数据除以标准差,得到为标准化的数据,可以看出每个维度上的尺度是一致的(红色线段的长度表示尺度)。

    967361e085eba446603d2a415c48105a.png

    其实,在不同的问题中,中心化和标准化有着不同的意义,比如在训练神经网络的过程中,通过将数据标准化,能够加速权重参数的收敛。对数据进行中心化预处理,这样做的目的是要增加基向量的正交性。

    标准化(归一化)优点及其方法

    标准化(归一化)两个优点:

    1)归一化后加快了梯度下降求最优解的速度;

    2)归一化有可能提高精度。

    标准化(归一化)两种方法:

    1)min-max标准化(Min-MaxNormalization)

    也称为离差标准化,是对原始数据的线性变换,使结果值映射到 [0 - 1] 之间。转换函数如下:

    1007ad2370078c215b11c0d347fa668b333.jpg

    其中max为样本数据的最大值,min为样本数据的最小值。这种方法有个缺陷就是当有新数据加入时,可能导致max和min的变化,需要重新定义。

    2)Z-score标准化(0-1标准化)方法

    这种方法给予原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布,即均值为0,标准差为1。

    转化函数为:

    d0252948bdb1a105309cbf68737c1a32.png

    其中μ为所有样本数据的均值,σ为所有样本数据的标准差。

    中心化 -PCA示例

    在做PCA的时候,我们需要找出矩阵的特征向量,也就是主成分(PC)。比如说找到的第一个特征向量是a = [1, 2],a在坐标平面上就是从原点出发到点 (1,2)的一个向量。

    如果没有对数据做中心化,那算出来的第一主成分的方向可能就不是一个可以“描述”(或者说“概括”)数据的方向(看图)。

    黑色线就是第一主成分的方向。只有中心化数据之后,计算得到的方向才能比较好的“概括”原来的数据(图2)。

    fc0bda141f4dfcd91a55ff134a6282da.png

    参考:

    https://blog.csdn.net/GoodShot/article/details/80373372

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