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  • 点到超平面距离

    2019-03-24 15:33:08
  • 点到超平面距离推导

    千次阅读 2017-05-04 14:55:09
    在感知机模型中,输入空间中任意一点 到超平面S的距离:其推导过程如下:

    在感知机模型中,输入空间中任意一点 到超平面S的距离:


    其推导过程如下:


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  • 点到超平面距离的原理推导

    千次阅读 多人点赞 2019-03-13 12:57:49
    什么是超平面? 首先有个直观的理解,一条直线的超平面是这条直线上的一个(一维的超平面是零维),一个平面的超...平面外一点到超平面距离公式推导 预备知识: (1)n 维空间中的超平面由下面的方程确定: ...

    什么是超平面?

    首先有个直观的理解,一条直线的超平面是这条直线上的一个点(一维的超平面是零维),一个平面的超平面是这个平面上的一条直线(二维的超平面是一维),一个空间的超平面是这个空间内的一个平面(三维的超平面是二维),同理一个N维空间的一个超平面是N-1维空间。

    平面外一点到超平面的距离公式推导

    预备知识:

    (1)n 维空间中的超平面由下面的方程确定:

                                   

    其中,w x 都是 n 维列向量,x 为平面上的点,w 的转置为平面上的法向量,决定了超平面的方向,b 是一个实数,代表超平面到原点的距离。

    (2)向量的模(向量的长度):任意给定一个向量V=(x,y,z),则向量的模|V| = math.sqrt(x*x+y*y+z*z)。

    (3)向量的内积(点积):V1=(x1,y1,z1),V2=(x2,y2,z2),则它们的内积为:V1·V2=x1*x2+y1*y2+z1*z2

    (4)向量的数量级:V1*V2 = |V1| * |V2| * cos(theta)

    推导过程如下:

    说明:W右上角的那个黑点原本写的是转置,后来一想,W的分量是具体数据,没有转置,所以涂掉。

    纯手打,点个关注呗!

    更多关于超平面的问题,请参照博客https://blog.csdn.net/denghecsdn/article/details/77313758

     

     

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  • 点到超平面距离公式的推导 损失函数的由来,为什么不考虑前面的系数。 学习率的作用是什么。 随机梯度下降法 算法收敛性中的误分类次数k的不等式 对偶形式中Gram矩阵的含义 1、在感知机中,输入空间Rn中任...

    感知机中要思考的点:(先思考再补充)

    1. 某点到超平面距离公式的推导
    2. 损失函数的由来,为什么不考虑前面的系数。
    3. 学习率的作用是什么。
    4. 随机梯度下降法
    5. 算法收敛性中的误分类次数k的不等式
    6. 对偶形式中Gram矩阵的含义

     

    1、在感知机中,输入空间Rn中任一点到超平面S的距离为:

    推导过程如下(转):

    其中两个向量的点积的公式为这里写图片描述,因为该向量与超平面S平行,所以cosα=+1(or -1)。

    2、损失函数的由来,为什么不考虑前面的系数。

    这里有讨论到这个问题,但是没有看的很明白(结合SVM)

    https://www.zhihu.com/question/36241719/answer/122476382

    3、学习率的作用

    \eta(0 < \eta \leq 1),学习率,又叫步长,在迭代过程中会控制模型的学习进度。在梯度下降法中,步长:梯度下降迭代过程中每一步沿负方向前进的长度。

    步长选择:

    •  步长太大,会导致迭代过快,错过最优解;
    • 步长太小,迭代速度太慢,耗时间太长。

    在梯度下降法中,都是给定的统一的学习率,整个优化过程中都以确定的步长进行更新, 在迭代优化的前期中,学习率较大,则前进的步长就会较长,这时便能以较快的速度进行梯度下降,而在迭代优化的后期,逐步减小学习率的值,减小步长,这样将有助于算法的收敛,更容易接近最优解。故而如何对学习率的更新成为了研究者的关注点。 ​

    在模型优化中,常用到的几种学习率衰减方法有:分段常数衰减、多项式衰减、指数衰减、自然指数衰减、余弦衰减、线性余弦衰减、噪声线性余弦衰减。(转:https://blog.csdn.net/qq_35290785/article/details/89847734

     

     

     

    • 使用单层感知机可以表示与门,或门等,但不可以表示异或门(画图直观感受);
    • 使用2层感知机可以表示异或门(使用与非门,或门,与门实现,y = (~(x1 + x2)) (x1 + x2));
    • 单层感知机只能表示线性空间,而多层感知机可以表示非线性空间;
    • 感知机可以看成是简单的神经网络。

     

     

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  • 给出点到超平面距离公式,并进行了推导证明。该距离用于深度学习中感知机损失函数的计算。
  • 【例2】已知SSS为维n欧式空间中的n-1维超平面 S : w⋅x+b=0 S \ : \ \bold{w}·x + b =0 S : w⋅x+b=0 其中 w\bold{w}w 和 xxx 均为n维向量。...求证: PPP 到超平面 SSS 的距离 d.
  • 公式: d = |wx0 + b|/||w||2 推导: 参考文献: https://blog.csdn.net/yutao03081/article/details/76652943 转载于:https://www.cnblogs.com/jhc888007/p/9501494.html
  • 最近在学习凸优化的过程中遇到的一个问题,就是点到超平面之间的距离如何求解。之前学习的线性代数忘掉了,现在重新温习一下,顺便记录下来。 原理 用到的原理很简单,就是向量a在向量b上的投影长度可以表示为:∣...
  • 转载:https://www.cnblogs.com/yanganling/p/8007050.html 转载于:https://www.cnblogs.com/luciusCheung/p/11102029.html
  • SVM如何通过点到超平面距离获得目标函数和约束函数?① 假设L1是其中一条过 +1 类支持向量且平行于 WX+b=0 的直线,L2 是过 -1 类支持向量且平行于 WX+b=0 的直线,L1 和 L2 就确定了这条马路的边边,L 是马路中线。...
  • 点到超平面距离

    2020-07-28 17:30:07
    点到超平面距离
  • 点到超平面距离

    2020-12-27 14:53:21
    点到超平面距离
  • 点到超平面距离的推导公式如下: r=∣wTx+b∣∣∣w∣∣ r=\frac{|w^Tx+b|}{||w||}r=∣∣w∣∣∣wTx+b∣​ 其中:根据超平面的定义:r是点到超平面的距离,www是超平面的法向量,b是偏置项。 下面是推导过程,如下图...
  • 点到超平面距离简单证明

    千次阅读 2019-01-23 01:21:15
    y(X)=WTX+b,X∈Rn,b∈Ry(X) = W^TX +b, X \in R^n,b \in Ry(X)=WTX+b,X∈Rn,b∈R, 是一个 affine function(这个不重要,是个函数就行),超平面为 h:WTX+b=0h:W^TX +b=0h:WTX+b=0, 证明: RnR^nRn 中任意一点 XXX ...
  • 设;; 超平面方程。 超平面外的超平面上的投影为。 显然平行于超平面的法向量。 设向量的长度为,因为在超平面上,。所以 所以 ...
  • 在感知机模型中,输入空间中任意一点 到超平面S的距离: 其推导过程如下: 转载自https://blog.csdn.net/yutao03081/article/details/76652943
  • 空间任一点到超平面距离公式的推导过程

    万次阅读 多人点赞 2017-08-04 07:09:42
    在感知机模型中,输入空间中任意一点 到超平面S的距离:其推导过程如下:
  • 作为学习笔记,就说明我还是属于学习中,所以,这个分类中我暂时不打算讨论详细的算法,这个分类会讲我在学习遇到的问题和我自己解决这些问题的思路。 今天这个问题(见题目)是在学习李航老师2.2....
  • 转载于:https://www.cnblogs.com/yinghuali/p/9255799.html
  • 转载博客: https://blog.csdn.net/deecheanW/article/details/89057405
  • 点到超平面的欧氏距离 问题描述:给定NNN维空间(RN\R^{N}RN)中任意一点p0p_{0}p0​(x0=(x0,0,x0,1,⋯&ThinSpace;,x0,N)\mathbf{x}_{0} = (x_{0, 0}, x_{0, 1}, \cdots, x_{0, N})x0​=(x0,0​,x0,1​,⋯,x0,N...
  • 在感知机模型中,输入空间中任意一点 到超平面S的距离: 其推导过程如下
  • x02,...x0m)x_0 = (x_0^1,x_0^2,...x_0^m)x0​=(x01​,x02​,...x0m​)不在超平面y=wx∗by=wx*by=wx∗b上,其中w=(w1,w2,...wm)w = (w^1,w^2,...w^m)w=(w1,w2,...wm),求x0x_0x0​y=wx∗by=wx*by=wx∗b的距离。...

空空如也

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点到超平面距离