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  • 此函数实现了对称最近邻滤波器,这是一种 2D 非线性滤波器,可减少图像中的噪声,同时保留边缘内容。 代码示例如下: RGB = imread('saturn.png'); 我 = rgb2gray(RGB); J = imnoise(I,'gaussian',0,0.005); Y = ...
  • 保边滤波器(Edge Preserving Filters)

    万次阅读 2016-08-27 01:37:41
    保边滤波器(Edge Preserving Filter)是指在滤波过程中能够有效的保留图像中的边缘信息的一类特殊滤波器。其中双边滤波器(Bilateral filter)、引导滤波器(Guided image filter)、加权最小二乘法滤波器(Weighted ...

    保边滤波器(Edge Preserving Filter)是指在滤波过程中能够有效的保留图像中的边缘信息的一类特殊滤波器。其中双边滤波器(Bilateral filter)、引导滤波器(Guided image filter)、加权最小二乘法滤波器(Weighted least square filter)为几种比较广为人知的保边滤波器。下面对每种滤波器进行一一介绍。


    双边滤波器

    Bilateral的意思是:Affecting or undertaken by two sides equally,表示由双方(边)平等共同决定,有点类似于地位平等的双边谈判的感觉。双边滤波器中地位平等的双边即是指滤波的最终结果由像素值(值域)和像素位置(空域)来共同决定。最为常见的高斯平滑滤波器就是由像素位置单边决定的滤波器,其表达式如下:

    g1(i,j)=k,lf(k,l)d(i,j,k,l)k,ld(i,j,k,l)

    其中的 w(i,j,k,l) 为权重系数
    d(i,j,k,l)=exp((ik)2+(jl)22σ2d)

    双边滤波器中的一边即为上述常见的高斯平滑滤波器,两个像素物理距离越大则权值越小,反之则权值越大。双边滤波器中另一边则由像素值值域决定,两个像素,值相差越小,那么越不可能是边缘,那么越应该对其进行平滑处理,也就是应该提高其在滤波器中的权值(类似于空域中距离越近)而反之,像素值相差越大则越有可能是边缘,则应该尽力保留(类似于空域中距离越远),类比上面的公式,可以得到值域的高斯滤波器如下:

    g2(i,j)=k,lf(k,l)r(i,j,k,l)k,lr(i,j,k,l)

    r(i,j,k,l)=exp(||f(i,j)f(k,l)||22σ2r)

    双边滤波器由上述两个滤波器共同决定,因此其最终形式为:

    bilateral_filter(i,j)=k,lf(k,l)w(i,j,k,l)k,lw(i,j,k,l)

    每个位置的权重由上述两个滤波器的相应权重共同决定:
    w(i,j,k,l)=exp((ik)2+(jl)22σ2d||f(i,j)f(k,l)||22σ2r)

    使用最为原始的Matlab代码实现上述滤波器:

    function [ tonedMap ] = navieBilateral( radMap,dw,rw,dsigma,rsigma)
    %   NAVIEBILATERAL Summary of this function goes here
    %   Detailed explanation goes here
    %   radmap为照度图像,dw和dr分别为空域和值域的滤波器大小
    %   dsigma和rsigma分别为空域和值域的高斯sigma因子
    %   首先生成空域的高斯滤波器权重因子
    [x,y] = meshgrid(-dw:dw,-dw:dw);
    g1 = exp(-(x.^2+y.^2)/(2*dsigma^2));  
    
    %   对图像进行对称扩张,保证在图像的边缘仍然可以进行处理   
    pw = max(dw,rw);
    padradMap = padarray(radMap,[pw pw],'symmetric');
    dim = size(padradMap);
    tonedMap = zeros(dim(1)-pw,dim(2)-pw);
    
    for i= pw+1:dim(1)-pw
        for j=pw+1:dim(2)-pw
            I = padradMap(i-rw:i+rw,j-rw:j+rw);             %取相应图像块
            g2 = exp(-(I-padradMap(i,j)).^2/(2*rsigma^2));  %值域滤波因子生成
            w = g1(:).*g2(:);                               %生成双边因子
            tonedMap(i-pw,j-pw) = sum(w.*I(:))/sum(w);      
        end
    end
    
    end
    

    双边滤波器利用了一个值域的高斯函数来调整滤波器在遇到图像边缘时的表现,使其在图像的一般区域表现出平滑性,同时在边缘区域尽量消除其平滑性,我们通过一个简单的实验来理解这一过程。

    双边滤波器进行HDR图像压缩

    双边滤波器可以用于HDR图像压缩,其压缩原理很简单,HDR图像经过双边滤波器滤波以后得到一个Base layer,原始图像与Base layer之差则为Detail layer,对base layer进行压缩以后再将detail layer叠加上去就可以得到压缩后的图像。

    % Implementation of "Fast Bilateral Filtering for the Display of High-Dynamic-Range Images"
    % Input "radmap" must be of type double!
    function tonedImage = toneMapDurand(radmap,dw,rw,dsigma,rsigma,contrast)
        %首先分离图像的baselayer和detaillayer
        radmap = log10(radmap);
        base = navieBilateral(radmap,dw,rw,dsigma,rsigma);
        detail = radmap - base;
        logmax = max(base(:));
        logmin = min(base(:));
        compressionFactor = log10(contrast)/(logmax-logmin);
        log_absolute_scale =  logmax*compressionFactor;
        log_compressed = base * compressionFactor + detail  - log_absolute_scale;
        tonedImage = 10.^(log_compressed);     
    end

    上述过程中,通过双边滤波器所得到的base layer其实就是HDR图像中存在的一些明显的大起伏,举个例子,HDR图像就像我国地势一样,动态分布很大,错综复杂,任何一个地区都是高低起伏不定的,但是通过双边滤波器以后,可以把我国的地势大体看成西部高原,中部丘陵,东部平原,这三个台阶就是所谓的base layer。在base layer的基础上,一些局部的高低变化,比如平原地区的小山峰,丘陵地区的盆地,这些就是detail layer。对HDR图像的压缩,就是压缩西部高原,中部丘陵,东部平原三者之间的高度差。

    快速双边滤波器(Fast bilateral filter)

    原始双边滤波器的计算量是很大的,因为针对每一个像素在其领域都要在值域计算高斯函数来得到权重因子,这也限制了其发展。

    引导滤波器

    引导滤波器是利用优化方法解决保边滤波的问题。所谓保边,也就是保持梯度的相对性,引导滤波器的一个重要假设就是认为,保边滤波后的结果和引导图像在滤波窗口内呈现线性关系:

    qi=akIi+bk,iωk

    其中, I 是引导图像,q是输出, ω 是以 k 为中心像素的窗口,a b 都为该窗口对应的线性系数。上面的线性关系自然保证了图像梯度的相对性不变,因为对图像两边求导可以得到:
    q=aI

    但是,如果图像中任何一个地方的系数 a b都相同,那么无异于对整个图像进行了一个线性变换,并没有起到保边滤波的功效。要达到保边滤波的效果, 我们期望 a b是随着图像内容变化的,在边缘区域, a 尽量大,保持梯度,在平滑区域a尽量小,以尽量平滑。作者认为输出 q 应该尽量和原始图像一致,并以此为约束条件来试图解出a b 。输出q和原始图像尽量一致,也就是最小化如下cost function:
    E(ak,bk)=iωk((akIi+bkpi)2+ϵa2k)

    这里, ϵ 是对较大 ak 进行惩罚的正则系数。为了得到上式的最小值,对两个参数 b a分别求导:
    Eb=iωk2(akIi+bkpi)

    令上式等于零,可以解得:
    bk=iωk(piakIi)|ω|

    其中, |ω| 为窗口 w 中像素数目,那么,进一步的,用pk μk 分别表示输入图像和引导图像在窗口 |ω| 中的均值:
    bk=pkakμk

    再对 a 求导:
    Ea=iωk(2(akIi+bkpi)Ii+2ϵak)

    令上式等于0,并将 bk 的值带入可以得到:

    iωkakI2iμkIi+ϵ)(piIipkIi)=0

    解出 ak 的值如下:

    ak=iωk(piIipkIi)iωk(I2iμkIi+ϵ)

    对上式上下除以 |ω| :

    ak=1|ω|iωkIipi1|ω|iωkIipk1|ω|iωkI2i1|ω|iωkIiμk+ϵ

    上式分子中 1|ω|iωkIi=μk ,分母中, 1|ω|iωkI2i1|ω|iωkIiμk=E(I2)E(I)2=σ2k ,也就是窗口 ω 中像素的方差。因此,参数 a 最终的表达是如下:

    ak=1|ω|iωkIipiμkpkσ2k+ϵ

    一般情况下,我们所使用的引导图像就是图像本身,也就是 Ip ,那么 ak=σ2k/(σ2k+ϵ) bk=(1ak)μk ,考虑窗口内“高方差”和“低方差”的两种情况:
    “高方差”: σ2kϵ ,那么 ak1 bk0
    “低方差”: σ2kϵ ,那么 ak0 bkμk
    也就是,在高方差的地方,保持梯度,在低方差的时候尽量平滑(取值为平均值),这和我们的前面的期望是一样的。

    然而,如果滤波窗口为 w ,那么任意一个像素都存在w×w个窗口包含它,也就是说存在 w×w 个上述 ak bk ,为了处理该问题,最简单的方式就是将这些值做平均:

    qi=aiIi+bi

    其中 ai 为所有包含像素 i 的窗口所得ak的平均值,也就是:

    ai=1|ω|kωiak

    同理可得对应的 bi

    这一步的非常有必要,如果每个像素的输出值仅仅由使其为窗口中心窗口所对应的 ak bk 决定,图像很容易存在artifacts,这样做的目的其实是对所有映射进行平滑,消除图像的artifacts。那么我们在matlab中如何实现引导滤波器呢?首先,对每一个像素求导其对应的 ak bk 系数:

    加权最小二乘法滤波器

    对于给定的一幅图像 g ,如果一方面希望输出图像u与其很接近,另一方面又希望在除了边缘的地方越平滑越好 g ,全局来看,这是两个矛盾的东西,加权最小二乘法的作者认为,最优化这对矛盾的方式就是最小化下面的Cost function:

    p((upgp)2+λ(ax,p(ux)2p+ay,p(uy)2p))

    其中 p 表示像素的物理位置,(upgp)2这一项就是约束让输入和输出尽量接近,后面的一项则是为了让输出 u 在两个方向的导数越小越好,也就是越平滑越好。当然,平滑的贡献由ax,p ay,p 两个权重因子控制。 λ 控制还原度和平滑度之间的权重。因为在图像中,一维梯度表示为 ux 或者 uy ,也就是在 u 上施加的一个算子x或者 y , 那么我们可以认为 ux 等效应 f(u) f 就是这算子x 或者 x 。因为在图像中这两个算子在任何位置都是不变的,我们姑且认为它们是常量,这样 ux 可以写成 xu ,这样,我们就可以对 u 进行求导,根据链式法则:

    p(2(upgp)+2λax,pxupx+2λay,pyupy)

    上面的表示中,两次一阶梯度算子等于一次二阶梯度算子,同样的,将其看做常量,因此进一步化简:

    p(2(upgp)+2λax,p22xup+2λay,p22yup)

    当上式等于0时,损失函数值最小,也就是:

    p((upgp)+λax,p22xup+λay,p22yup)=0

    亦即:

    u(1+λ(ax22x+ay22y))=g

    文中,上式中 ax ay 分别如下:

    ax,p=(|lx(p)|α+ϵ)1
    ay,p=(|ly(p)|α+ϵ)1

    其中, l 为图像经过log运算后结果,α取值在1.2到2.0之间,用于控制其对梯度的敏感度, ϵ 是用于防止出现计算结果出现0的一个极小值。

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  • 中值滤波器 ( Median Filter ) C++ 实现  http://blog.csdn.net/hhygcy/article/details/4325462 非线性滤波专场:中值滤波、双边滤波 http://blog.csdn.net/poem_qianmo/article/details/23184547 Fast Median ...

    (1)中值滤波

    中值滤波器 ( Median Filter ) C++ 实现  

    http://blog.csdn.net/hhygcy/article/details/4325462

    非线性滤波专场:中值滤波、双边滤波

    http://blog.csdn.net/poem_qianmo/article/details/23184547

    Fast Median and Bilateral Filtering

    http://www.shellandslate.com/fastmedian.html

    http://www.cee.hw.ac.uk/hipr/html/median.html

    https://en.wikipedia.org/wiki/Median_filter

    What is GIMP’s equivalent of Photoshop’s Median filter?

    http://dossy.org/2007/08/what-is-gimps-equivalent-of-photoshops-median-filter/

    (2)双边滤波

    Bilateral Filtering for Gray and Color Images

    http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/MANDUCHI1/Bilateral_Filtering.html

    o(1)复杂度之双边滤波算法的原理、流程、实现及效果。

    http://www.cnblogs.com/Imageshop/p/3406823.html

    阅读Real-Time O(1) Bilateral Filtering 一文的相关感受。

    http://www.cnblogs.com/Imageshop/p/3416527.html

    一种具有细节保留功能的磨皮算法。

    http://www.cnblogs.com/Imageshop/p/3576818.html

    (3)导向滤波

    Guided Image Filtering

    http://research.microsoft.com/en-us/um/people/kahe/eccv10/

    opencv实现导向滤波(GuidedFilter)

    http://blog.csdn.net/wds555/article/details/23176313

    (4)双指数边缘平滑滤波器

    Bi-Exponential Edge-Preserving Smoother

    http://bigwww.epfl.ch/thevenaz/beeps/

    双指数边缘平滑滤波器用于磨皮算法的尝试。

    http://www.cnblogs.com/Imageshop/p/3293300.html

    (5)选择性模糊

    选择性模糊及其算法的实现。

    http://www.cnblogs.com/Imageshop/p/4694540.html

    (6)表面模糊

    C++图像处理 -- 表面模糊

    http://blog.csdn.net/maozefa/article/details/8270990


    内容增加中。。。欢迎添加~~~

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  • 该MATLAB程序可以实现对二维图像的双边平滑滤波,效果十分理想
  • 图像保边滤波算法集锦系列

    千次阅读 2018-05-30 14:14:46
    在美颜算法的实现中,如何...对于这种保边滤波器做个总结,这也是写这个集锦的目的所在,希望大家通过阅读这些博客,能对各种滤波器有个清晰的认识,进而调出更加优秀的美颜效果!  本集锦中,主要讲述如下内容: ...

       在美颜算法的实现中,如何既能把人脸皮肤磨得光滑,雀斑磨得干净,又能保留五官的自然清晰,这就需要一种能保留边缘信息的平滑滤波器,这种滤波器的好坏在一定程度上,也就影响了美颜磨皮效果的好坏,对此,本人将在这个集锦中,对于这种保边滤波器做个总结,这也是写这个集锦的目的所在,希望大家通过阅读这些博客,能对各种滤波器有个清晰的认识,进而调出更加优秀的美颜效果!

        本集锦中,主要讲述如下内容:

        图像保边滤波算法集锦--双边滤波算法与实现

        图像保边滤波算法集锦--Smart Blur算法与实现(PS2018Smart Blur)

        图像保边滤波算法集锦--Anisotropic Filter(各向异性过滤器)算法与实现

        图像保边滤波算法集锦--Surface Blur(表面模糊滤波)算法与实现

        图像保边滤波算法集锦--Guided Filter导向滤波算法与实现

        图像保边滤波算法集锦--局部均值滤波算法与实现

        图像保边滤波算法集锦--EPM滤波算法与实现

        图像保边滤波算法集锦--BEEPS滤波算法与实现

        图像保边滤波算法集锦--MeanShift滤波算法与实现

        图像保边滤波算法集锦--NLM非局部均值滤波算法与实现

        图像保边滤波算法集锦--其他滤波算法与实现

     

     

        

     

     

        

     

     

        

        

        

     

     

     

     

     

     

     

       

       

        

     

     

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  • 原理滤波器是图像处理和计算机视觉中最基础的运算。而Bilateral Filter又是十分经典的一种滤波器,这主要得益于它的一个突出的特点,就是对图像进行平滑时,能进行边缘保护。而Bilateral Flter的这个特性主要是因为...

    原理滤波器是图像处理和计算机视觉中最基础的运算。而Bilateral Filter又是十分经典的一种滤波器,这主要得益于它的一个突出的特点,就是对图像进行平滑时,能进行边缘保护。

    而Bilateral Flter的这个特性主要是因为他在平滑滤波时同时考虑了像素间的几何距离和色彩距离。

    下面将详细具体讲述原因。

    通俗的讲,对图像进行滤波就是一个加权平均的运算过程,滤波后图像中的每个像素点都是由其原图像中该点临域内多个像素点值的加权平均。不同的滤波器,最根本的差异就是权值不同。Bilateral Filter具有两个权重,分别与几何距离和色彩距离相关,它的一般表达式为:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    式中,权重

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png和邻域像素点

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png与中心像素点

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png之间的几何距离相关,权重

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png和邻域像素点

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png与中心像素点

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png之间的色彩距离相关。

    也就是说,随着

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png之间几何距离和色彩距离的变化,像素点

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png的权重

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png随之变化。这样的一个滤波器是一个智能的可自动调节权重的滤波器。至于如何自动调节,就取决于权重函数

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png的具体表达式了。

    最简单和常见的一种Bilteral Filter是两个权重函数均为高斯函数,即:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    其中,||x-y||求的是两个值x,y之间的欧式距离。

    采用高斯函数之后,当邻域像素点

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png与中心像素点

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png的欧式距离比较大,或是两个像素值相差比较大时,该像素点的权重就比较小,导致该像素点对滤波后的像素点的影响较小。更进一步,每个滤波后像素点的值,受与他色彩相近并且距离较近的像素点的影响较大,而受其他临域像素点的影响较小,这样保护了图像中原像素点的色彩,滤掉了少数存在的“噪声点”,起到了平滑的作用,同时又保护了边缘。

    举个例子,如下图所示:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    (a)为图像中的一个patch,图中用高度代表该像素点的像素值。

    (b)为求得(a)中右侧边缘上的一个像素点的权重

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png(图中用高度代表权重的大小),可以看到,颜色越相近

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png值越大,距离越近

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png值越大,那么最终两个权重的积就如图中分布。

    (c)对(a)图中的每一个像素点都进行Bilateral滤波,结果如图(c)所示,可以看到滤波的结果即保护了边缘,同时平滑了图像。

    实验&Code

    对于灰度图像进行bilateral滤波,matlab代码如下:

    functionout_img=bilateral_filter(in_img,w,sigma_c,sigma_s);

    %matlab codeforbilateral filter

    %Pre-computeGaussiandistance weights.

    [X,Y]=meshgrid(-w:w,-w:w);

    C=exp(-(X.^2+Y.^2)/(2*sigma_c^2));

    %Applybilateral filter.

    [m,n,c]=size(in_img);

    out_img=zeros(m,n,c);

    fori=1:m

    forj=1:n

    %Extractlocalregion.

    I=in_img(max(i-w,1):min(i+w,m),max(j-w,1):min(j+w,n));

    %ComputeGaussianintensity weights.

    S=exp(-(I-in_img(i,j)).^2/(2*sigma_s^2));

    %Calculatebilateral filter response.

    F=S.*C((max(i-w,1):min(i+w,m))-i+w+1,(max(j-w,1):min(j+w,n))-j+w+1);

    out_img(i,j)=sum(F(:).*I(:))/sum(F(:));

    end

    end

    对于彩色图像进行bilateral滤波,matlab代码如下:

    functionout_img=bilateral_filter(in_img,w,sigma_c,sigma_s);

    %matlab codeforbilateral filter]

    %Convertinput sRGB image toCIELabcolor space.

    %in_img=colorspace('Lab

    %Pre-computeGaussiandistance weights.

    [X,Y]=meshgrid(-w:w,-w:w);

    C=exp(-(X.^2+Y.^2)/(2*sigma_c^2));

    %Rescalerange variance(usingmaximum luminance).

    sigma_s=100*sigma_s;

    %Applybilateral filter.

    [m,n,c]=size(in_img);

    out_img=zeros(m,n,c);

    fori=1:m

    forj=1:n

    %Extractlocalregion.

    I=in_img(max(i-w,1):min(i+w,m),max(j-w,1):min(j+w,n),:);

    %ComputeGaussianintensity weights.

    dL=I(:,:,1)-in_img(i,j,1);

    da=I(:,:,2)-in_img(i,j,2);

    db=I(:,:,3)-in_img(i,j,3);

    S=exp(-(dL.^2+da.^2+db.^2)/(2*sigma_s^2));

    %Calculatebilateral filter response.

    F=S.*C((max(i-w,1):min(i+w,m))-i+w+1,(max(j-w,1):min(j+w,n))-j+w+1);

    out_img(i,j,1)=sum(sum(F.*I(:,:,1)))/sum(F(:));

    out_img(i,j,2)=sum(sum(F.*I(:,:,2)))/sum(F(:));

    out_img(i,j,3)=sum(sum(F.*I(:,:,3)))/sum(F(:));

    end

    end

    %Convertfiltered image back to sRGB color space.

    %out_img=colorspace('RGB

    close all;

    in_img=imread('lena.jpg');%orin_img=rgb2gray(imread('lena.jpg'));

    in_img=rgb2gray(imread('1.jpg'));

    in_img=double(in_img)/255;

    in_img=in_img+0.05*randn(size(in_img));

    in_img(in_img<0)=0;in_img(in_img>1)=1;

    %Setbilateral filter parameters.

    w=10;%bilateral filter half-width

    sigma_c=3;%bilateral filter standard deviations

    sigma_s=0.1;

    out_img=bilateral_filter(in_img,w,sigma_c,sigma_s);

    figure,

    subplot(1,2,1),imshow(in_img,[]),title('input image');

    subplot(1,2,2),imshow(out_img,[]),title('output image');实验结果:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    参考文献:

    C. Tomasi, R. Manduchi. “Bilateral Filtering for Gray and Color Images“, ICCV 1998.

    概念理解:对于传统的维纳滤波和高斯滤波,都只是在像素点邻域范围内进行卷积操作,而双边滤波又加入了像素点差值的限制,这样对于边缘点像素变化很大的地方,便不会受到滤波影响了,也就达到了保存边缘的滤波效果。

    双边滤波器的修改:

    首先说一下双边滤波器,双边滤波器的好处是可以做边缘保存edge preserving,一般过去用的维纳滤波或者高斯滤波去降噪,都会较明显的模糊边缘,对于高频细节的保护效果并不明显。双边滤波器顾名思义比高斯滤波多了一个高斯方差sigma-d,它是基于空间分步的高斯滤波函数,所以在边缘附近,离的较远的像素不会太多影响到边缘上的像素值,这样就保证了边缘附近像素值的保存。

    但是由于保存了过多的高频信息,对于彩色图像里的高频噪声,双边滤波器不能够干净的滤掉,只能够对于低频信息进行较好的滤波,因此我们对于双边滤波器进行了改进,由于小波分解可以把信号分解为高频和低频部分,我们对于不同频率段进行不同的滤波。首先将彩色图像RGB模式转为CIE-LAB模式,然后做一次离散二维小波变换dwt2,对于高频的HH,LH,HL部分我们用Bayes shrink的阈值做了软门限soft thresholding,对于低频部分我们把它再进行分解,然后对高频做小波阈值,对低频采用双边滤波。这样取得的恢复图像,MSE减少了30%,色差误差ciede2000减少了50%,可证明更适于滤波和人类视觉系统。

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