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  • 反馈神经网络

    2020-07-27 14:48:44
    典型的反馈神经网络有:Hopfield网络,Elman网络,CG网络模型,盒中脑(BSB)模型和双向联想记忆(BAM)等。在这个阶段我学习的是前两个模型。 Hopfield网络 Hopfield网络分为离散型和连续型两种模式,DHNN 和CHNN

    前面的总结

    单层感知器,线性神经网络,BP网络与径向基网络都属于前向神经网络。在这种网络中,各层神经元节点接收前一层输入的数据,经过处理输出到下一层,数据正向流动,没有反馈连接。前向网络的输出仅由当前的输入和网络经过多次训练后得到的最终的权值决定的。

    反馈神经网络

    典型的反馈神经网络有:Hopfield网络,Elman网络,CG网络模型,盒中脑(BSB)模型和双向联想记忆(BAM)等。在这个阶段我学习的是前两个模型。

    Hopfield网络

    Hopfield网络分为离散型和连续型两种模式,DHNN 和CHNN。 最初提出的Hopfield网络是离散网络,输出是只能取0和1。分别表示是神经元的抑制和兴奋状态。
    在这里插入图片描述
    xi为输入神经元,没有实际功能,即无函数计算。
    yi为输出神经元,其功能是使用阙值函数对计算结果进行二值化。即前面在单层感知器使用过的函数。
    bi为中间层,输入层和中间层之间的存在连接权值为Wij,中间层的神经元之间若有连接,则有连接权值为Wii。
    b为偏置。
    于是有t时刻时:
    在这里插入图片描述
    输出y的值(t+1)时刻时:
    在这里插入图片描述

    网络的稳定性

    Hopfield网络按神经动力学的方式运行,工作过程为状态的演化过程,对于给定的初始状态,按“能量”减少的方式演化,最终达到稳定状态。
    对于反馈神经网络来说,稳定性是至关重要的性质,但是反馈网络不一定都能收敛。网络从初态Y(0)开始,经过有限次递归之后,如果状态不再发生变化,即y(t+1)=y(t),则称该网络是稳定的。
    对于不稳定系统往往是从发散到无穷远的系统,对于离散网络来说,由于输出只能取二值化的值,因此不会出现无穷大的情况,此时,网络出现有限幅度的自持振荡,在有限个状态中反复循环,称为有限环网络。在有限环网络中,系统在不确定的几个状态中循环往复。系统也不可能收敛于一个确定的状态,而是在无限多个状态之间变化,但是轨迹并不发散到无穷远,这种现象称为混沌。
    稳定的数学定义:
    在这里插入图片描述
    然后系统的行为用关于状态的微分方程来描述:
    在这里插入图片描述
    对于一个稳定状态的系统来说就是:
    在这里插入图片描述
    平衡态记为:
    在这里插入图片描述
    这里需要使用一个极限的思想:
    若对任意的正数σ,存在T>0,当t>T时,有在这里插入图片描述
    可以用这个去理解稳定的数学含义。
    而且如果Hopfiled网络是稳定的,则称一个或若干个稳定的状态为网络的吸收子,能够最终演化为该吸收子演化的初始状态的集合,称为该吸收子的吸收域。
    在这里插入图片描述
    这里就存在一个演化过程:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    设计网络

    Hopfield网络可以用于联想记忆,因此又称联想记忆网络,于人脑的联想记忆功能类似。分为两个阶段:
    ①记忆阶段:
    在记忆阶段中,外界输入数据,是系统自动调整网络的权值,最终用合适的权值使系统具有若干个的稳定状态,即吸收子。其吸收域半径定义为吸收子所能吸收的状态的最大距离。吸收域半径越大,说明联想能力越强。联想记忆网络的记忆容量定义为吸收子的数量。
    ②联想阶段:
    在这里插入图片描述
    网络中神经元的个数与输入向量长度相同。初始化完成后,根据下式反复迭代,直到神经元的状态不再发生变化为止,此时输出的吸引子就是对应于输入u进行联想的返回结果
    在这里插入图片描述
    t时刻的输出等于(t+1)的输入。
    学习算法:
    外积法
    在这里插入图片描述
    伪逆法
    在这里插入图片描述
    暂时还不能很好的理解,上述都是关于离散Hopfield网络的定义,关于连续网络,它更多是使用电子硬件来实现的,我暂时学习的是计算机控制

    Elman神经网络

    前辈牛人们根据语音处理问题提出了Elman神经网络。基本的Elman神经网络由输入层,隐含层,连接层和输出层组成。与BP网络相比,在结构上多了一个连接层,用于构成局部反馈。连接层的传递函数为线性函数,但是函数组成中存在延迟单元,因此连接层可以记忆过去的状态,并在下一时刻与网络的输入一起作为隐含层的输入,使得网络具有动态记忆的功能 。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    我主要就学习上述提到的定义

    相关工具箱函数的学习

    神经网络工具箱

    net=hewhop(T);生成一个离散的Hopfield网络
    输入参数是一个RxQ矩阵,包含Q个长度为R的向量。
    
    A=satlin(N)      饱和线性传递函数
    satlin函数是神经网络的传输函数,函数只有一个输入函数N,是一个SXQ矩阵,包含Q个长度为s的向量。
    
    A=satlin(N)  对称饱和线性传递函数
    
    net=newlm(P,T,[S1....SN],[TF1....TFN],BTF,BLF,PF)
    P:输入向量
    T;目标向量
    si:隐含层神经元的个数
    TFi:传递函数
    BTF:反向传播网络的训练函数
    BLF:反向传播权值/阙值学习函数
    PF:性能函数 
    

    这些都是属于工具箱函数,我们看看就行。

    实例

    在二维平面上定义两个平衡点:[1,-1]与[-1,1]。使所有的输入向量经过迭代最后都收敛到这两个点。

    c1=[-1,1];                 %设置2个吸引子
    c2=[1,-1];
    w11=1/2*(c1(1)*c1(1)+c2(1)*c2(1));   %外积法计算权值
    w12=1/2*(c1(1)*c1(2)+c2(1)*c2(2));
    w21=1/2*(c1(2)*c1(1)+c2(2)*c2(1)); 
    w22=1/2*(c1(2)*c1(2)+c2(2)*c2(2)); 
    w=[0   w12;
      w21  0 ];          %权值矩阵主对角线元素为0 这里的话暂时不考虑阙值b
    b=[0 0];
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %先调整第一个隐含层神经元的状态,按照串行运行规则用y1与权值矩阵的第一列相乘
    y1=[-1,1];              %初始输入
    y21=y1*w(:,1)+b(1);       %更新第一个神经元,用t时刻的输入乘上权值矩阵中,得到第一神经元的输出为y21,即改变t时刻输入的一个元素
    y22=[y21,y1(2)]*w(:,2)+b(2);   %更新第二个神经元,用t+1时刻的输入乘上权值矩阵中,得到第二神经元的输出为y22,即改变t+1时刻输入的二个元素
    y2=[y21,y22] %最终结果,那么此时建立的系统就记住两个平衡点。
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %下面输入随机数据,观察系统能否收敛到平衡点。
    y0=rand(1,2)*2-1;   %随机生成两个数
    y0(y0>=0)=1;         %二值化这两个数,然后也是按照上面的步骤。
    y11=y0*w(:,1)+b(1);       %更新第一个神经元,用t时刻的输入乘上权值矩阵中,得到第一神经元的输出为y11,即改变t时刻输入的一个元素
    y12=[y11,y0(2)]*w(:,2)+b(2);   %更新第二个神经元,用t+1时刻的输入乘上权值矩阵中,得到第二神经元的输出为y12,即改变t+1时刻输入的二个元素
    y1=[y11,y12] %最终结果,可见达到平衡点[-1,1]
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %再用一组
    y3=[-1,-1];
    y31=y3*w(:,1)+b(1);       %更新第一个神经元,用t时刻的输入乘上权值矩阵中,得到第一神经元的输出为y31,即改变t时刻输入的一个元素
    y32=[y31,y3(2)]*w(:,2)+b(2);   %更新第二个神经元,用t+1时刻的输入乘上权值矩阵中,得到第二神经元的输出为y32,即改变t+1时刻输入的二个元素
    y3=[y31,y32] %最终结果,可见达到平衡点[1,-1]
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    
    

    以上的过程就是先设定吸引子,然后利用权值学习算法计算权值矩阵,然后选择演化方法是串行还是并行。

    这是关于反馈神经网络的初认识。

    结束

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  • 反馈神经网络算法

    万次阅读 多人点赞 2019-01-17 17:23:37
    在具体的误差反馈和权重更新的处理上,不论是全连接层的更新还是卷积层的更新,使用的都是经典的反馈神经网络算法,这种方法较原本较为复杂的、要考虑长期的链式法则转化为只需要考虑前后节点输入和输出误差对权重的...

    典型的卷积神经网络,开始阶段都是卷积层以及池化层的相互交替使用,之后采用全连接层将卷积和池化后的结果特征全部提取进行概率计算处理。
    在具体的误差反馈和权重更新的处理上,不论是全连接层的更新还是卷积层的更新,使用的都是经典的反馈神经网络算法,这种方法较原本较为复杂的、要考虑长期的链式法则转化为只需要考虑前后节点输入和输出误差对权重的影响,使得当神经网络深度加大时能够利用计算机计算,以及卷积核在计算过程中产生非常多的数据计算。

    反馈神经网络正向与反向传播公式推导

    经典反馈神经网络主要包括3个部分,数据的前向计算、误差的反向传播以及权值的更新。如下图所示。
    在这里插入图片描述
      可以看到每个层l(假设是卷积或者池化层的一种)都会接一个下采样层l+1。对于反馈神经网络来说,要想求得层l的每个神经元对应的权值更新,就需要先求层l的每一个神经元点的灵敏度。简单来说,总体有以下几个权重以及数值需要在传递的过程中进行计算,即:
      1.输入层-卷积层
      2.卷积层-池化层
      3.池化层-全连接层
      4.全连接层-输出层
      这是正向的计算,而当权值更新时,需要对其进行反向更新,即:
      1.输出层-全连接层
      2.全连接层-池化层
      3.池化层-卷积层
      4.卷积层-输出层

    1.前向传播算法
      对于前向传播的值传递,隐藏层输出值定义如下:
            ahH1a^{H1}_h=WhH1W^{H1}_h×XiX_i
            bhH1b^{H1}_h = f(ahH1)f(a^{H1}_h)
      其中XiX_i是当前输入节点的值,WhH1W^{H1}_h是连接到此节点的权重,ahH1a^{H1}_h是输出值。f是当前阶段的激活函数,bhH1b^{H1}_h是当前节点的输入值经过计算后被激活的值。
      对于输出层,定义如下:
            aka_k = Whk×bhH1\displaystyle\sum_{}^{} W_{hk}×b^{H1}_h
      其中,WhkW_{hk}为输入的权重,bhH1b^{H1}_h为输入到输出节点的输入值。对所有输入值进行权重计算后求得和值,将其作为神经网络的最后输出值aka_k

    2.反向传播算法
      与前向传播类似,首先定义两个值δkδ_kδhH1δ^{H1}_h:
            δkδ_k = Lak\frac{∂L}{∂a_k} = (Y - T)
            δhH1δ^{H1}_h = LahH1\frac{∂L}{∂a^{H1}_h}
      其中,δkδ_k为输出层的误差项,其计算值为真实值与模型计算值的差值。Y是计算值,T是输出真实值。δhH1δ^{H1}_h为输出层的误差。
      神经网络反馈算法,就是逐层地将最终的误差进行分解,即每一层只与下一层打交道(如下图所示)。因此,可以假设每一层均为输出层的前一个层级,通过计算前一个层级与输出层的误差得到权重的更新。
    在这里插入图片描述
       因此反馈神经网络计算公式定义如下:
       δhH1δ^{H1}_h = LahH1\frac{∂L}{∂a^{H1}_h}
          =LbhH1\frac{∂L}{∂b^{H1}_h} × bhH1ahH1\frac{∂b^{H1}_h}{∂a^{H1}_h}
          =LbhH1\frac{∂L}{∂b^{H1}_h} × f’(ahH1a^{H1}_h)
          =Lak\frac{∂L}{∂a_k} × akbhH1\frac{∂a_k}{∂b^{H1}_h} × f’(ahH1a^{H1}_h)
          =δkδ_k × Whk\displaystyle\sum_{}^{} W_{hk} × f’(ahH1a^{H1}_h)
          =Whk\displaystyle\sum_{}^{} W_{hk} × δkδ_k × f’(ahH1a^{H1}_h)
       即当前层输出值对误差的梯度可以通过下一层的误差与权重和输出值的梯度乘积获得。在公式Whk\displaystyle\sum_{}^{} W_{hk} × δkδ_k × f’(ahH1a^{H1}_h)中,δkδ_k若为输出层,即可以通过δkδ_k = Lak\frac{∂L}{∂a_k} = (Y - T)求得;而δkδ_k为非输出层时,可以使用逐层反馈方式求得δkδ_k的值。
       换一种形式将上面的公式表示为:
       δlδ^{l} =Wijl\displaystyle\sum_{}^{} W^l_{ij} × δjl+1δ^{l+1}_j × f’(aija^{j}_i)
      通过更为泛化的公式把当前层的输出对输入的梯度计算转化成求下一个层级的梯度计算值。

    3.权重的更新
      反馈神经网络计算的目的是对权重进行更新。与梯度下降法类似,其更新可以仿照梯度下降对权值的更新公式:
       θ = θ - α(f(θ) - yiy_i)xix_i
       即:
       WjiW_{ji}=WjiW_{ji} + α×δjlδ^{l}_j×xjix_{ji}
       bjib_{ji}=bjib_{ji} + α×δjlδ^{l}_j
       其中ji表示为反向传播时对应的节点系数,通过对δjlδ^{l}_j的计算来更新对应的权重值。

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  • 神经网络第5讲 反馈神经网络-Hopfield网络.doc
  • 前馈神经网络 & 反馈神经网络

    千次阅读 2020-07-22 22:52:17
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    前馈神经网络(feedforward neural network,FNN)

    我们学的基本都是前馈神经网络

    前馈神经网络也叫做多层感知机,各神经元分层排列。每个神经元只与前一层的神经元相连。接收前一层的输出,并输出给下一层.各层间没有反馈

    个人理解就是我们普通的全连接网络

     

     

    反馈神经网络

    与前馈神经网络对应的是反馈神经网络

    反馈神经网络是一种反馈动力学系统。在这种网络中,每个神经元同时将自身的输出信号作为输入信号反馈给其他神经元,它需要工作一段时间才能达到稳定

    Hopfield网络(HNN)、波耳兹曼机均属于这种类型

     

     

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    一、前言 经过一段时间的积累,对于神经网络,已经基本掌握了感知器、BP算法及其改进、AdaLine等最为简单和基础的前馈型神经网络知识,下面开启的是基于反馈型的神经网络Hopfiled... Hopfield教授在反馈神经网络中引

    一、前言

    经过一段时间的积累,对于神经网络,已经基本掌握了感知器、BP算法及其改进、AdaLine等最为简单和基础的前馈型神经网络知识,下面开启的是基于反馈型的神经网络Hopfiled神经网络。前馈型神经网络通过引入隐层及非线性转移函数(激活函数)使得网络具有复杂的非线性映射能力。前馈网络的输出仅由当前输入和权矩阵决定,而与网络先前的输出状态无关。J.J. Hopfield教授在反馈神经网络中引入了能量函数的概念,使得反馈型神经网络运行稳定性的判断有了可靠依据,1985年Hopfield和Tank共同用模拟电子线路实现了Hopfield网,并成功的求解了优化组合问题中最具有代表性的旅行商TSP问题,从而开辟了神经网络用于智能信息处理的新途径。

    前馈网络中,不论是离散还是连续,一般都不考虑输入和输出之间在时间上的滞后性,而只是表达两者间的映射关系,但在Hopfield网络中,需考虑输入输出间的延迟因素,因此需要通过微分方程或差分方程描述网络的动态数学模型。

    神经网络的学习方式包括三种:监督学习、非监督学习、灌输式学习。对于Hopfield网络的权值不是经过反复学习获得的,而是按照一定的实现规则计算出来,在改变的是网络的状态,直到网络状态稳定时输出的就是问题的解。

    Hopfield网络分为连续性和离散型,分别记为CHNN和DHNN。这里主要讲解DHNN。

    二、DHNN

    1. 网络结构与工作方式

    DHNN的特点是任一神经元的输出xi均通过链接权wij反馈至所有神经元xj作为输入,目的是为了让输出能够受到所有神经元的输出的控制,从而使得各个神经元的输出相互制约。每个神经元均设有一个阈值Tj,以反映对输入噪声的控制。DHNN可简记为N=(W,T)。

    (1) 网络的状态

    所有神经元的状态集合构成了反馈网络状态X=(x1,x2,x3,...,xn),反馈网络的输入就是网络的状态初始值,X(0) = (x1(0),x2(0),x3(0),...,xn(0))。反馈网络在外界输入的激发下,从初始状态进入动态演变过程,其间每个神经元的状态不断变化,变化规律为:xj = f(net-j),f为转移函数,常采用符号函数,则神经元j的净输入net-j = sum(wji*xi - Tj),对于DHNN网,一般有wii = 0, wji= wij。即权矩阵的对角线元素为0,且为对阵矩阵。表示神经元i的输出不反馈到神经元i,而是反馈到神经元i以外的所有神经元的输入端。

    反馈网络稳定时每个神经元的状态都不再改变,即X(t) = X(t+1) = ... = X(∞)。

    (2) 网络的异步工作方式

    串行,网络每次只对一个神经元的状态进行调整计算,其他均不变。这样调整的顺序就有一定的影响了。可以随机选定或者按照固定的顺序。本次调整的结果会在下一个神经元的净输入中发挥作用。

    (3) 网络的同步工作方式

    并行,所有神经元同时进行状态调整计算。

    2. 网络的稳定性与吸引子

    (1) 稳定性

    反馈网络是一种能够存储若干预先设置的稳定点的网络,作为非线性动力学系统,具有丰富的动态特性,如稳定性、有限环状态和混沌状态等;

    稳定性指的是经过有限次的递归后,状态不再发生改变;

    有限环状态指的是限幅的自持震荡;

    混沌状态指的是网络状态的轨迹在某个确定的范围内变迁,既不重复也不停止,状态变化无穷多个,轨迹也不发散到无穷远。

    对于DHNN,由于网络状态是有限的,不可能出现混沌状态。

    利用Hopfield网络可实现联想记忆功能:用网络的稳态表示一种记忆模式,初始状态朝着稳态收敛的过程便是网络寻找记忆模式的过程,初态可视为记忆模式的部分信息,网络演变可视为从部分信息回忆起全部信息的过程,从而实现联想记忆。

    可实现优化求解问题:将带求解问的目标函数设置为网络能量函数,当能量函数趋于最小时,网络状态的输出就是问题的最优解。网络的初态视为问题的初始解,而网络从初始状态向稳态的收敛过程便是优化计算过程,这种寻优搜索是在网络演变过程中自动完成的。

    (2) 吸引子与能量函数

    网络的稳定状态X就是网络的吸引子,用于存储记忆信息。网络的演变过程就是从部分信息寻找全部信息,即联想回忆过程。吸引子有以下的性质:

    X=f(WX-T),则X为网络的吸引子;

    对于DHNN,若按异步方式调整,且权矩阵W为对称,则对于任意初态,网络都最终收敛到一个吸引子;

    对于DHNN,若按同步方式调整,且权矩阵W为非负定对称,则对于任意初态,网络都最终收敛到一个吸引子;

    X为网络吸引子,且阈值T=0,在sign(0)处,xj(t+1) = xj(t),则-X也一定是该网络的吸引子;

    吸引子的线性组合,也是吸引子;

    能使网络稳定在同一吸引子的所有初态的集合,称为该吸引子的吸引域;

    对于异步方式,若存在一个调整次序,使网络可以从状态X演变为Xa,则称X弱吸引到Xa;若对于任意调整次序,网络都可以从X演变为Xa,则称X强吸引到Xa。则对应弱吸引域和强吸引域。

    若使反馈网络具有联想能力,每个吸引子都应该具有一定的吸引域,只有这样,对于带有一定噪声或缺损的初始样本,网络才能经过动态演变而稳定到某一个吸引子状态,从而实现正确联想。反馈网络设计的目的就是要使网络能落到期望的稳定点上,并且还要具有尽可能大的吸引域,以增强联想功能。

    3. 网络的权值设计

    吸引子的分布是由网络权值包括阈值决定的,设计吸引子的核心就是如何设计一组合适的权值,为了使得所设计的权值满足要求,权值矩阵应符合以下要求:

    (1) 为保证异步方式网络收敛,W为对称矩阵;

    (2) 为保证同步方式网络收敛,W为非负定对称矩阵;

    (3) 保证给定的样本是网络的吸引子,并且要有一定的吸引域。

    根据应用所要求的吸引子数量,可以采用以下不同的方法:

    (1) 联立方程法

    对于吸引子较少时,可采用该方法。

    (2) 外积和法

    对于吸引子较多时,可采用该方法。采用Hebb规律的外积和法。

    参考资料:

    韩力群,人工神经网络教程,北京邮电大学出版社,2006年12月


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  • 关于反馈神经网络的讲义,非常好的,讲的十分的细致。和好。

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反馈神经网络