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  • 多属性决策模型

    2020-07-18 10:51:46
    多属性决策模型一、多属性决策模型(1)特点(2)属性值的归一化①效益型②成本型③固定型④偏离型⑤区间型⑥偏离区间型二、例题及步骤①建立数学模型②属性值归一化③对不同的属性构建成对比较矩阵并计算属性权重④...

    一、多属性决策模型

    (1)特点

    所谓多属性是指这个问题所有的参考量并不是同一种属性(例如层次分析法就是单属性,因为不管是住宿条件还是景色打分都是属性值越高越好),而多属性决策模型的属性类型有:效益型(属性值越大越好)、成本型(属性值越小越好)、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型
    在这里插入图片描述

    (2)属性值的归一化

    属性值的归一化是为了使得不同属性的属性值经过归一化处理后得到的新值越大越好

    ①效益型

    在这里插入图片描述

    ②成本型

    在这里插入图片描述

    ③固定型

    在这里插入图片描述

    ④偏离型

    在这里插入图片描述

    ⑤区间型

    在这里插入图片描述

    ⑥偏离区间型

    在这里插入图片描述

    二、例题及步骤

    在这里插入图片描述

    ①建立数学模型

    ②属性值归一化

    在这里插入图片描述

    ③对不同的属性构建成对比较矩阵并计算属性权重

    在这里插入图片描述

    ④计算每个公司的WAA

    两个矩阵相乘
    在这里插入图片描述

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    多属性决策模型简介

    多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分,它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用,如:投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序择优

    它由两部分组成

    • 获取决策信息,属性权重和属性值。
    • 通过一定的方法对决策信息进行排序或择优

    信息集结的方法

    • 加权算术平均算子(WAA)
    • 加权几何平均算子(WGA)
    • 有序加权平均算子(OWA)

    其中的加权算术平均算子最为重要,只对该算子进行讨论

    设函数WAA:RnRWAA:R^n\rightarrow R
    WAAw(a1,a2,,an)=i=1nwiaiWAA_{w}(a_1,a_2,\cdots,a_n)=\sum_{i=1}^{n}w_ia_i
    其中w(w1,w2,,wn)w(w_1,w_2,\cdots,w_n)a(a1,a2,,an)a(a_1,a_2,\cdots,a_n)的权重,wi[0,1],1in,i=1nwi=1w_i\in[0,1],1\leq i \leq n,\sum_{i=1}^{n}w_i=1
    则称函数WAA为加权算术平均算子。

    但一般来说,属性值的量纲一般不同,例如:衡量一个企业的指标有:
    产值(万元),投资成本(万元),销售额(万元),国家收益比重,环境污染程度。

    不同的衡量标准使得决策矩阵不统一,因此归一化决策矩阵是十分必要的。

    属性值的归一化

    属性值类型

    1. 效益型:属性值越大越好
    2. 成本型:属性值越小越好
    3. 固定型:属性值越接近某个固定值αi\alpha_i越好。
    4. 偏离型:属性值越偏离某个固定值βj\beta_j越好。
    5. 区间型:属性值越接近某个固定区间[qi,qj][q^i,q^j]越好。
    6. 偏离区间型:属性值越偏离某个固定区间[qi,qj][q^i,q^j]越好。

    各类属性值归一化的公式如下:
    效益型
    rij=aijmaxaij  or  rij=aijminaijmaxaijminaijr_{ij}=\frac{a_{ij}}{max \, a_{ij}} \;or\; r_{ij}=\frac{a_{ij}-min\,a_{ij}}{max\,a_{ij}-min\,a_{ij}}
    成本型
    rij=minaijaij  or  rij=  maxaijaijmaxaijminaijr_{ij}=\frac{min\,a_{ij}}{a_{ij}}\;or\;r_{ij}=\;\frac{max\,a_{ij}-a_{ij}}{max\,a_{ij}-min\,a_{ij}}
    固定型
    rij=1aijαimaxaijαir_{ij}=1-\frac{a_{ij}-\alpha_{i}}{max\,\lvert a_{ij}-\alpha_{i}\rvert}
    偏离型
    rij=aijβjminaijβmaxaijβminaijβr_{ij}=\lvert a_{ij}-\beta_j\lvert-\frac{min\,\lvert a_{ij}-\beta\lvert}{max\,\lvert a_{ij}-\beta\lvert-min\,\lvert a_{ij}-\beta\lvert}
    区间型
    rij={1max(q1jaij,aijq2j)max(q1jminaij,maxaijq2j)a[q1j,q2j]                                      1                                        a[q1j,q2j] r_{ij}= \begin{cases} 1-\frac{max\,(q_1^j-a_{ij},a_{ij}-q_2^j)}{max(q_1^j-min\,a_{ij},max\,a_{ij}-q_2^j)}a \notin[q_1^j,q_2^j] \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a \in[q_1^j,q_2^j]\\ \end{cases}
    偏离区间型
    rij={max(q1jaij,aijq2j)max(q1jminaij,maxaijq2j)            a[q1j,q2j]                                      0                                        a[q1j,q2j] r_{ij}=\begin{cases} \frac{max\,(q_1^j-a_{ij},a_{ij}-q_2^j)}{max(q_1^j-min\,a_{ij},max\,a_{ij}-q_2^j)}\;\;\;\;\;\;a \notin[q_1^j,q_2^j] \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a \in[q_1^j,q_2^j]\\ \end{cases}

    解题一般步骤

    1. 归一化处理决策矩阵。
    2. 利用层次分析法得到相应的权重。
    3. 计算各个对象的得分选出得分最高的为最优决策。

    局限性

    与之前的层次分析法一样,它的不足之处在于:

    1. 不能为决策提供新方案
    2. 定量数据较少,定性成分多,不易令人信服
    3. 指标过多时,数据统计量大,且权重难以确定
    4. 特征值和特征向量的精确求法比较复杂

    因此,建议建模时只用于解决某些小问题,而不要作为大题的思路。

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  • 多属性决策模型 适用于 思路 利用已有决策信息 主要构成 主要由两个部分构成: 1、 2、

    多属性决策模型

    适用于

    投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序 和 经济效益综合评价等。

    思路

    利用已有决策信息 对 有限个备选方案 进行 排序或优化

    主要构成

    主要由两个部分构成:

    1、获取决策信息(属性的权重、属性值)

    2、通过一定方法,对信息进行集结,对方案进行排序和择优。

    信息集结的方法

    有多种方法: WAA算子、WGA算子、OWA算子。

    这里我们只学习WAA算子。

    WAA 的概念

    在这里插入图片描述
    它的概念还是简单易懂的,就是对于每个对象,综合得分 = 属性值 * 属性权重 的累加。

    但是我们要注意,数据的量纲要统一(什么是量纲,就是类似打分,得都用百分制或者都用十分制,不能不统一)

    有时候我们会遇到一些不好评分(难以量化)的属性,譬如销售额、产量等。

    这时候我们可以用归一化处理

    属性值的归一化处理

    在学习属性值的归一化处理之前,我们先要了解到,属性分为哪些类型。
    一共分为六种:
    1、效益型:越大越好
    2、成本型:越小越好
    3、固定型:越趋近某个值越好(如 元器件大小)
    4、偏离型:越偏离某个值越好(如 故障值)
    5、区间型:越趋近某个区间越好
    6、偏离区间型:越偏离某个区间越好

    属性的归一化处理公式:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    公式不用记,需要用的时候查看并代入即可。

    操作流程

    1、获取原始数据,确定各个属性的类型

    2、归一化处理原始数据,得到归一化处理后的决策矩阵

    3、根据这个决策矩阵构建对比矩阵,计算属性权重(用层次分析法)

    4、用WAA计算每个对象的综合得分

    参考来源

    https://www.bilibili.com/video/av42873319?p=3

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    多属性决策模型 通过层次分析模型得到的 权重与属性值相乘 再找最优
    层次分析方法 请看上篇博客层次分析法
    例子在这里插入图片描述然后各项指标的重要性创建比较矩阵,通过层次分析法得到各权重。

    在这里插入图片描述利用各项指标权值与每个公司对应数据相乘再相加得到的总值对比。

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空空如也

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