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  • 基于Python实现全局和局部双变量Moran指数计算,输入参数可直接是shapefile文件。
  • r语言:空间面板Moran 指数计算

    千次阅读 2020-05-30 22:41:49
    Moran指数 衡量空间相关性的一种指标。Moran指数越接近1,空间自相关越明显。判定一定范围内的空间实体相互之间是否存在相关关系,比如:一座座居民楼它们是聚集在一块还是离散分布在各处。 莫兰指数数值分布在[-1,...

    Moran指数

    衡量空间相关性的一种指标。Moran指数越接近1,空间自相关越明显。判定一定范围内的空间实体相互之间是否存在相关关系,比如:一座座居民楼它们是聚集在一块还是离散分布在各处。

    莫兰指数数值分布在[-1,1],[0,1]说明各地理实体之间存在正相关的关系,[-1,0]之间说明存在负相关的关系,而0值则无相关关系。

    r中计算莫兰指数

    r语言中spdep包提供了局部和全域莫兰指数计算函数。但是需要注意的是,该函数需要的参数格式为listw,一般来说只能计算截面数据的莫兰指数,无法处理面板数据,在空间计量中受限很大。所以我通过一些修改,实现面板数据的处理,还请大家不吝赐教。

    具体代码及过程

    我们的数据为27个国家,19年的面板数据,共有16个变量。基础空间权重矩阵为2727的方阵,故不能直接带入r的函数中计算。先定义一个1919的单位矩阵,然后对单位矩阵和基础空间权重矩阵求克罗内克积,得到一个分块对角矩阵。即面板数据莫兰指数可以接受的空间权重矩阵。

    // 构造基础空间权重矩阵
    p=shapefile("E://地图/Export_Output_2.shp",encoding="UTF-8")
    countryname=c("ARE","BGD","BLR","DEU","EGY","GRC","IDN","IND","IRN","IRQ","JPN","KAZ","KHM","KOR","LAO","MMR","MNG","MYS","NLD","PAK","RUS","SAU","SGP","THA","TUR","UKR","VNM")
    p$BSM=countryname
    w_c<-poly2nb(p,queen = TRUE) ##queen临近 构造临近关系
    w_c_mat<-nb2mat(w_c,zero.policy = TRUE)##基础空间权重矩阵
    c=diag(x=1,ncol=19,nrow=19)
    k<-kronecker(w_c_mat,c)##分块对角矩阵 
    
    // 读入数据
    data<-read.csv("E://lndataI.csv",header = TRUE)
    panel<-pdata.frame(data,index = c("year","id"))
    //i为变量序号,可加以变动实现循环计算
    xi<-c(panel[,i])
    xxi <- mean(xi)
    z <- xi - xxi
    zz <- sum(z^2)
    length(xi)
    K <- (length(xi) * sum(z^4))/(zz^2)
    lz <- lag.listw(mat2listw(k), z, zero.policy = TRUE)
    I <- (ll$n/ll$S0) * ((sum(z * lz))/zz)
    res <- list(I = I, K = K)
    Ii <- res$I
    Ki <- res$K
    K <- (3 * (3 * ll$n^2 - 7))/(5 * (ll$n^2 - 1))
    EI <- (-1)/ll$n1
    VI_r <- ll$n * (ll$S1 * (ll$nn - 3 * ll$n + 3) - ll$n * ll$S2+3*S02)
    VI_b <- (ll$nn * ll$S1 - ll$n * ll$S2 + 3 * S02)/(S02 *(ll$nn-1))
    ZI_ri <- (I - EI)/sqrt(VI_r)
    ZI_bi <- (I - EI)/sqrt(VI_b)
    statistic <- ZI_ri
    statistic <- ZI_bi
    PrI_ri <- pnorm(ZI_ri, lower.tail = FALSE)
    PrI_bi <- pnorm(ZI_bi, lower.tail = FALSE)
    vec_ri <- c(Ii,PrI_ri)
    vec_bi <- c(Ii,PrI_bi)
    names(vec_ri)<-c("Moran I statistic standard deviate","P-value")
    names(vec_bi)<-c("Moran I statistic standard deviate","P-value")}
    

    moran I statistic 空间正相关
    P-value 拒绝0假设
    0假设:空间个体之间随机均衡发展
    注意:似乎无法实现多元面板数据的综合计算,日后再进行研究。

    展开全文
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  • Moran's I is a measure of spatial autocorrelation--how related the values of a variable are based on the locations where they were measured. Using functions in the ape library, we can calculate ...

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    R FAQ:

    How can I calculate Moran's I in R?

    Moran's I is a measure of spatial autocorrelation--how related the values of a variable are based on the locations where they were measured.  Using functions in the ape library, we can calculate Moran's I in R.  To download and load this library, enter install.packages("ape") and then library(ape).

    Let's look at an example. Our dataset, ozone, contains ozone measurements from thirty-two locations in the Los Angeles area aggregated over one month. The dataset includes the station number (Station), the latitude and longitude of the station (Lat and Lon), and the average of the highest eight hour daily averages (Av8top). This data, and other spatial datasets, can be downloaded from the University of Illinois' Spatial Analysis Lab. We can look at a summary of our location variables to see the range of locations under consideration.

    ozone

    head(ozone, n=10)

    Station   Av8top      Lat       Lon

    1       60 7.225806 34.13583 -117.9236

    2       69 5.899194 34.17611 -118.3153

    3       72 4.052885 33.82361 -118.1875

    4       74 7.181452 34.19944 -118.5347

    5       75 6.076613 34.06694 -117.7514

    6       84 3.157258 33.92917 -118.2097

    7       85 5.201613 34.01500 -118.0597

    8       87 4.717742 34.06722 -118.2264

    9       88 6.532258 34.08333 -118.1069

    10      89 7.540323 34.38750 -118.5347

    To calculate Moran's I, we will need to generate a matrix of inverse distance weights.  In the matrix, entries for pairs of points that are close together are higher than for pairs of points that are far apart.  For simplicity, we will treat the latitude and longitude as values on a plane rather than on a sphere--our locations are close together and far from the poles. When using latitude and longitude coordinates from more distant locations, it's wise to calculate distances based on spherical coordinates (the geosphere package can be used).

    We can first generate a distance matrix, then take inverse of the matrix values and replace the diagonal entries with zero:

    ozone.dists

    ozone.dists.inv

    diag(ozone.dists.inv)

    ozone.dists.inv[1:5, 1:5]

    1        2        3        4        5

    1 0.000000 2.539795 2.446165 1.627570 5.391160

    2 2.539795 0.000000 2.667061 4.531428 1.741071

    3 2.446165 2.667061 0.000000 1.954357 2.002389

    4 1.627570 4.531428 1.954357 0.000000 1.258716

    5 5.391160 1.741071 2.002389 1.258716 0.000000

    We have created a matrix where each off-diagonal entry [i, j] in the matrix is equal to 1/(distance between point i and point j).  Note that this is just one of several ways in which we can calculate an inverse distance matrix.  This is the formulation used by Stata.  In SAS, inverse distance matrices have entries equal to 1/(1+ distance between point i and point j) and there are numerous scaling options available.

    We can now calculate Moran's I using the command Moran.I.

    Moran.I(ozone$Av8top, ozone.dists.inv)

    $observed

    [1] 0.2265501

    $expected

    [1] -0.03225806

    $sd

    [1] 0.03431138

    $p.value

    [1] 4.596323e-14

    Based on these results, we can reject the null hypothesis that there is zero spatial autocorrelation present in the variable Av8top at alpha = .05.

    Alternatively, one could use a binary distance matrix.  This might be used in looking at networking problems where two points are either connected or not connected.  In this example, we can choose a distance d such that pairs of points with distance less than d are considered connected and pairs with distance greater than d are not and use this weights matrix to calculate Moran's I.  The code below does this for d = .75.

    ozone.dists.bin 0 & ozone.dists <= .75)

    Moran.I(ozone$Av8top, ozone.dists.bin)

    $observed

    [1] 0.2045738

    $expected

    [1] -0.03225806

    $sd

    [1] 0.04771132

    $p.value

    [1] 6.910876e-07

    展开全文
  • 「全局溢出」当一个区域的特征变化影响到所有区域的结果时,就会产生全局溢出效应。这甚至适用于区域本身,因为影响可以传递到邻居并返回到自己的区域(反馈)...全局自相关检验指标主要有 moran'I 指数、Geary 指数 ...

    「全局溢出」当一个区域的特征变化影响到所有区域的结果时,就会产生全局溢出效应。这甚至适用于区域本身,因为影响可以传递到邻居并返回到自己的区域(反馈)。具体来说,全球溢出效应影响到邻居、邻居到邻居、邻居到邻居等等。

    「局部溢出」是指影响只落在附近或近邻的情况,在它们影响邻邻区域之前就消失了。

    对应全局与局部溢出,存在全局与局部自相关检验。全局自相关检验指标主要有 moran'I 指数、Geary 指数 C 统计量以及 Getis-Ord global G 统计量;局部自相检验指标主要有局部moran指数、Local Getis-Ord Gi 和 Gi* 统计量。此外,也可以通过图示的方法来显示空间的依赖关系。

    下面将对相关指标的计算以及可视化的方法进行演示(所用数据均可通过公共号后台回复「地图可视化R」获取)。

    全局空间自相关检验

    首先导入数据和矩阵,并进行适当转换

    library(readxl)

    library("spdep")

    # 设置工作路径

    setwd('E:\\空间计量专题\\R-空间计量')

    # 导入经济变量数据

    cdata

    # 导入自定义矩阵并做适当格式转换

    w1

    w2

    w2[1:5, 1:5]

    # 转换格式并标准化

    w

    导入shp文件,合并数据

    library(rgdal)

    # 导入shp文件

    shpt

    # 合并数据

    cdatashpt

    moran'I 指数

    1.Moran’s I 统计量的计算

    >>> moran(cdatashpt$gdp2017, listw=w, n=length(cdatashpt$gdp2017), S0=Szero(w))

    $I

    0.065546870128173

    $K

    2.99333822437931

    I Moran’s I 统计量, K 变量的峰度

    当数据中出现孤岛或者缺失值时,可通过下面的子选项进行调整:

    zero.policy默认值为空,使用全局选项值;如果为真,则将0分配给没有邻居的区域的滞后值,如果为假,则分配为NA

    NAOK如果 TRUE,则 x 中的任何 NA 或 NaN 或 Inf 值都将传递给外部函数。如果 FALSE ,则存在 NA 或 NaN 或 Inf 值将被视为错误。

    2.Monte-Carlo simulation of Moran's I

    >>> # Monte-Carlo simulation of Moran's I

    >>> set.seed(12345)

    >>> moran.mc(cdatashpt$gdp2017, listw = w, nsim = 999, alternative = 'greater')

    Monte-Carlo simulation of Moran I

    data: cdatashpt$gdp2017

    weights: w

    number of simulations + 1: 1000

    statistic = 0.065547, observed rank = 790, p-value = 0.21

    alternative hypothesis: greater

    3.moran散点图

    >>> # Moran 散点图

    >>> moran.plot(cdatashpt$gdp2017, w, zero.policy=NULL, spChk=NULL, labels=TRUE, xlab=NULL, ylab=NULL, quiet=NULL)

    labels给具有高影响度量值的点添加字符标签,如果设置为FALSE,则不会为具有较大影响的点绘制标签

    4.Moran’s I 空间自相关检验

    >>> # Moran’s I test for spatial autocorrelation

    >>> moran.test(cdatashpt$gdp2017, w)

    Moran I test under randomisation

    data: cdatashpt$gdp2017

    weights: w

    Moran I statistic standard deviate = 0.76045, p-value = 0.2235

    alternative hypothesis: greater

    sample estimates:

    Moran I statistic Expectation Variance

    0.06554687 -0.05000000 0.02308712

    Geary 检验

    >>> geary.test(cdatashpt$gdp2017, listw=w, randomisation=TRUE, alternative="greater")

    Geary C test under randomisation

    data: cdatashpt$gdp2017

    weights: w

    Geary C statistic standard deviate = 1.2898, p-value = 0.09856

    alternative hypothesis: Expectation greater than statistic

    sample estimates:

    Geary C statistic Expectation Variance

    0.79614300 1.00000000 0.02498145

    Geary’s C 检验

    1.计算 Geary’s C 统计量

    >>> geary(cdatashpt$gdp2017, listw=w, n=length(w), n1=length(w)-1, S0=Szero(w))

    $C

    0.0796142995607693

    $K

    0.427619746339901

    2.Monte-Carlo simulation of Geary's C

    >>> geary.mc(cdatashpt$gdp2017, listw=w, nsim=999, alternative="greater")

    Monte-Carlo simulation of Geary C

    data: cdatashpt$gdp2017

    weights: w

    number of simulations + 1: 1000

    statistic = 0.79614, observed rank = 116, p-value = 0.116

    alternative hypothesis: greater

    3.模拟分布图

    >>> set.seed(12345)

    >>> gdpgeary

    >>> plot(gdpgeary, type='l', col='orange')

    >>> gdpgeary.dens = density(gdpgeary$res)

    >>> polygon(gdpgeary.dens, col="gray")

    >>> abline(v=gdpgeary$statistic, col='orange',lwd=2)

    Getis-Ord global G 检验

    >>> globalG.test(cdatashpt$gdp2017, listw=w, alternative="greater")

    Getis-Ord global G statistic

    data: cdatashpt$gdp2017

    weights: w

    standard deviate = -1.1248, p-value = 0.8697

    alternative hypothesis: greater

    sample estimates:

    Global G statistic Expectation Variance

    4.948903e-02 5.000000e-02 2.063625e-07

    空间相关图

    >>> w.nb

    >>> spcorrI = sp.correlogram(w.nb, cdatashpt$gdp2017, order = 2, method = "I", style = "W", randomisation = TRUE)

    >>> spcorrI

    Spatial correlogram for cdatashpt$gdp2017

    method: Moran's I

    estimate expectation variance standard deviate Pr(I) two sided

    1 (21) 0.065547 -0.050000 0.023087 0.7605 0.4470

    2 (21) -0.130212 -0.050000 0.017101 -0.6134 0.5396

    >>> plot(spcorrI, main="Spatial correlogram of gdp2017")

    局部空间自相关检验

    局部moran检验

    >>> localmoran(cdatashpt$gdp2017, listw=w, alternative = "greater")

    A localmoran: 21 × 5 of type dbl

    Ii E.Ii Var.I Z.Ii Pr(z > 0)

    1-0.01370494-0.050.11463160.1072001420.4573151

    20.65060843-0.050.42791221.0710211240.1420800

    3-0.32033200-0.050.4279122-0.4132569300.6602908

    40.01710619-0.050.42791220.1025853310.4591460

    50.05648861-0.050.11463160.3145220270.3765623

    60.48390574-0.050.19295171.2154588730.1120956

    7-0.48582426-0.050.1929517-0.9921722690.8394433

    80.10421133-0.050.19295170.3510685740.3627685

    9-0.26267734-0.050.1146316-0.6281583310.7350499

    10-0.44651083-0.050.1929517-0.9026735940.8166504

    11-0.38816462-0.050.2712719-0.6492706740.7419183

    120.02013525-0.050.19295170.1596658540.4365722

    13-0.03877614-0.050.14595960.0293782540.4882815

    140.41014395-0.050.27127190.8834690500.1884914

    150.02782689-0.050.89783310.0821356870.4672694

    160.11878306-0.050.27127190.3240607810.3729460

    170.56506605-0.050.27127191.1809170050.1188178

    180.47054422-0.050.19295171.1850408090.1180007

    19-0.05142908-0.050.2712719-0.0027438190.5010946

    200.06940159-0.050.19295170.2718227400.3928792

    210.38968220-0.050.14595961.1508600650.1248949

    Local Getis-Ord Gi 和 Gi*统计量

    >>> localG(cdatashpt$gdp2017, listw=w)

    [1] -0.05909956 1.09552796 -0.05815482 -0.09536069 -1.69368469 -1.94012537

    [7] 0.69295805 0.34995778 0.96964875 -0.34538087 -0.15784709 0.51802708

    [13] 0.20826225 -0.87609799 -0.19862319 -1.09970094 -1.06316301 -1.42853393

    [19] 0.38484915 1.17379925 -1.43159536

    attr(,"gstari")

    [1] FALSE

    attr(,"call")

    localG(x = cdatashpt$gdp2017, listw = w)

    attr(,"class")

    [1] "localG"

    基于残差项的moran检验

    >>> ols

    >>> lm.morantest(ols, listw = w, alternative = "two.sided")

    Global Moran I for regression residuals

    data:

    model: lm(formula = gdp2017 ~ kj2017 + l2017 + ks2017 + pe2017 +

    inex2017 + new_inc2017 + pri_en2017 + high_stu2017, data = cdatashpt)

    weights: w

    Moran I statistic standard deviate = 0.95884, p-value = 0.3376

    alternative hypothesis: two.sided

    sample estimates:

    Observed Moran I Expectation Variance

    0.001873225 -0.123283278 0.017037907

    散点图的绘制

    >>> moran.plot(ols$residuals, w)

    局部moran检验

    localmoran(ols$residuals, w)

    A localmoran: 21 × 5 of type dbl

    Ii E.Ii Var.I Z.Ii Pr(z > 0)

    1-0.0363243420-0.050.11684940.0400069120.48404381

    20.8370573121-0.050.44047981.3365607000.09068304

    3-1.1222105809-0.050.4404798-1.6155376940.94690285

    40.2373930487-0.050.44047980.4330252950.33249820

    5-0.1380790378-0.050.1168494-0.2576673350.60166817

    6-0.1081663716-0.050.1977570-0.1307994940.55203304

    70.1159985869-0.050.19775700.3732832320.35446883

    80.7082098711-0.050.19775701.7049966320.04409753

    90.0612709718-0.050.11684940.3255132600.37239632

    100.4204181464-0.050.19775701.0578355490.14506521

    110.3774028474-0.050.27866460.8096485160.20907111

    12-0.0868802622-0.050.1977570-0.0829331370.53304765

    130.1244368071-0.050.14921240.4515809860.32578544

    140.1874982314-0.050.27866460.4499036260.32638997

    15-0.5517955762-0.050.9259254-0.5214814050.69898427

    16-0.1211737778-0.050.2786646-0.1348277020.55362595

    17-0.0030386117-0.050.27866460.0889610790.46455642

    18-0.4168336708-0.050.1977570-0.8249037600.79528688

    19-0.0539797929-0.050.2786646-0.0075391020.50300764

    20-0.3916838150-0.050.1977570-0.7683489440.77886005

    21-0.0001822581-0.050.14921240.1289678790.44869153

    其他相关检验类似,只需将变量替换为残差项即可,不再演示。此外,这里仅演示了各命令的常见用法,需要具体了解的话,可以点击「阅读原文」,这里给出了各命令的详细说明。

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    前文再续,书接上一回。

    上一回我们说到用GeoDa可以自定义空间权重矩阵和空间关系,那么空间关系到底在我们的分析中,会产生什么样的影响呢?今天我们通过一个简单的例子来给大家示例一下:

    首先我们用常规的方式演示一下在GeoDa里面如何做莫兰指数:

    打开GeoDa,打开我们需要分析的数据,比如还是中国的人口GDP的shape file(数据获取在虾神的gitee&github上面,公众号发送 6 获取仓库地址,不会下载的,发送 仓库 二字)

    点击工具条上的表格图标,可以打开查看属性表:

    我们随便选择一个年份来进行距离,比如就用2016吧,可以先用2016年的各省GDP来做一个分位数地图渲染:

    在地图窗口上点击鼠标右键,然后选择“更改当前地图类型”——“分位数”——5,把地图分成五级:

    然后选定要渲染的字段,比如这里选的GDP2016:

    就可以看见根据GDP,对全国的数据分成了5个等级:

    GeoDa做探索性数据分析的功能极强,效果也非常好,大家可以自行探索,依然保持了它的一贯特色:简明扼要,简单好用。

    下面就可以做空间关系了,具体流程不解释了,大家可以回去看上一篇文章:

    创建完成之后,直接点击空间分析——单变量Moran's I:

    选定要分析的字段,点击确定,就完成了计算:

    当然, 这里肯定会爆出一个警告,有独立要素,系统告诉你,它们就不参与计算了,这种情况你当然只能选是:

    结果如下:最上面的要的title,就是我们要的结果:Moran's I : 0.297,下面是莫兰指数的散点图,关于这个散点图的原理和作用,我们以后将LISA的时候,会给大家详细解答:

    记住这个数值,下面我们修改一下空间关系,比如我用中国传统六大区域法来组织空间关系:

    空间关系矩阵定义如下:(截图了一部分,其他到仓库里面去看原数据)

    然后导入到GeoDa里面,查看连接图:

    结果如下:

    可以看见,我们按照传统中国7大区划,划分了区域,然后再做一个Moran's I,这一次空间权重矩阵,选择七大区域这个:

    得到了一个不一样的结果:在传统的七大区域定义模式下的,Moran's I为0.126。

    可以看见,同一份数据,在不同的空间关系下,显示出了不同的结论,从0.297直接降到了0.126,P值直接超过0.13,降幅几近60%,基本上就等于从高度聚集变成了随机分布……

    到这里,可能就有同学就会问了,莫兰指数下降代表什么呢?前面我们说过了,正向的莫兰指数代表了数据表现出了正相关的聚集模式。也就是所谓的“强的旁边,普遍出现强省;弱的旁边普遍出现弱的”。

    那么我们可以就上面的实验解读如下:

    1、在自然相邻的关系,空间分布呈现的正相关趋势更高,说明了在经济发展下,自然相邻的省域经济关联程度更高。相较之下,如果按照七大区域的划分方法,经济的关联程度会有所降低,但是发展均衡程度要比自然相邻方式要高。

    用大白话来解释一下:

    如果我们给定一个比较极端的情况,只允许空间关系规定的,相邻的省份之间进行经济活动,(自然相邻的省份与接壤的省,七大区域与自身区域内的省进行相关经济活动,那么自然相邻的省份要比区域封闭的省相关性更高。

    正相关和聚集,除了可以表现为强强聚集,发展不均衡以外,还可以代表领头羊带动作用,跟着强省在一起,自身也会变得强一些,反之亦然(近朱者赤近墨者黑)。那么极端情况下,如果就按七大区域划分,不与其他区域交流的话,强省对弱省的带动,要弱于自然相邻情况下。

    也可以视为,七大区域分区的方法,会让每个区域内出现强省和弱省的概率都相等,而强省对弱省的带动效应并不十分明显。

    我们可以用两种空间模式,做一个2000年-2018年,18年的比较,当然,如果你用GeoDa工具一个个做,也是阔以的……也就是18 * 2 = 36次而已,一般来说,能够选择编程实现,就不用做这种劳力活了,能够读取GeoDa空间权重矩阵的方式有很多,比如R语言的spdep包,或者Python的PySAL,都可以,我们选择最简单的一种,R语言来实现,编写脚本如下:

    分析结果如下:

    需要源代码以及数据的,在公众号发送“R语言”,获得仓库地址。

    打完收工。

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