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  • Delta机器人:运动学正反分析

    千次阅读 多人点赞 2020-06-28 11:41:22
    Delta机器人:运动学正反分析 一、Delta机构简介 Delta机构是并联机构中的一种典型机构,起原始结构如图1所示。Delta机构由R.Clavel 博士在 1985年发明,是现在并联机器人中使用最多的一种,具备了并联机构所特有...

    Delta机器人:运动学正反解分析

    一、Delta机构简介

    Delta机构是并联机构中的一种典型机构,起原始结构如图1所示。Delta机构由R.Clavel 博士在 1985年发明,是现在并联机器人中使用最多的一种,具备了并联机构所特有的优点,负载能力强、效率高、末端执行器精度高、运动惯性小,可以高速稳定运动等。因此在机器人领域获得了越来越广泛的应用。以实现高速、精准、高效的运动。
    图1 R.Clavel 博士发明的Delta机构
                                                  1 R.ClavelDelta\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 图1\ R.Clavel 博士发明的Delta机构

    二、数学模型建立

    建立Delta机构简化数学模型如图2所示,其中圆OΟ所在平面为定平台,圆pp所在平面为动平台,C1C2C3∆C_1C_2C_3A1A2A3∆A_1A_2A_3为等边三角形,点C1C2C3A1A2A3C_1、C_2、C_3、A_1、A_2、A_3分别为三个主动臂和三个从动臂与上下两个平台的连接点。
    在这里插入图片描述
                                                  2 Delta\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 图2\ Delta机构简化数学模型
    如图2所示,以定平台中心OΟ建立坐标系OXYZΟ-XYZ,以动平台中心pp建立坐标系pxyzp-xyz。由Delta机构的设计原理可知,三条支链完全对称,因此不妨设第ii=1,2,3i(i=1,2,3)条支链的主动臂BiCi\left|B_iC_i\right|长度为LL,从动臂AiBi\left|A_iB_i\right|长度为ll,主动臂与定平台夹角为θi\theta_i,三条支链与X轴的夹角为φi=(2(i1)π/3)i=1,2,3\varphi_i=\left(2\left(i-1\right)\pi/3\right),i=1,2,3,定平台半径为R,动平台半径为rr

    三、运动学正解

    Delta机构的正解,是在已知三个主动臂转角的情况下求出动平台中心点pp在定平台所在坐标系中的坐标。Delta机构运动学正解的求法有很多种,此处采取几何解法,将AiBiA_iB_i分别沿AipA_ip平移使其交于点pp得到DipD_ip,连接D1D2D_1D_2D2D3D_2D_3D3D1D_3D_1得到四棱锥pD1D2D3p{-D}_1D_2D_3,如图3所示。
    在这里插入图片描述
                                        3 Delta\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 图3\ Delta机构几何法正解简化模型
    根据上图不难得到,定平台三个铰接点C1C2C3C_1、C_2、C_3的坐标为
                                                    [xiyizi]=[RcosφiRsinφi0]i=1,2,3                    (1)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{matrix}x_i\\y_i\\z_i\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}R\cos{\varphi_i}\\R\sin{\varphi_i}\\0\\\end{matrix}\right],i=1,2,3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)
    向量OBi\vec{OB_i}可表示为
                                                  OBi=OCi+CiBii=1,2,3                       (2)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{\ OB_i}=\vec{OC_i}+\vec{C_iB_i},i=1,2,3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)
    其中CiBi\vec{C_iB_i}又可表示为
                            [xiyizi]=[LsinθicosφiLsinθisinφiLcosθi]i=1,2,3      (3)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{matrix}x_i\\y_i\\z_i\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}-L\sin{\theta_i}\cos{\varphi_i}\\-L\sin{\theta_i}\sin{\varphi_i}\\-L\cos{\theta_i}\\\end{matrix}\right],i=1,2,3\ \ \ \ \ \ (3)
    Aip\vec{A_ip}可表示为
                                                           [xiyizi]=[rcosφirsinφi0]i=1,2,3           (4)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{matrix}x_i\\y_i\\z_i\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}-r\cos{\varphi_i}\\-r\sin{\varphi_i}\\0\\\end{matrix}\right],i=1,2,3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (4)
    ODi\vec{OD_i}可以表示为
                                                           ODi= OBi+ BiDi                               (5)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{OD_i}=\vec{\ OB_i}+\vec{\ B_iD_i}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (5)
    其中由Delta机构的几何性质可知
                                                                   BiDi=Aip                                       (6)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{\ B_iD_i}=\vec{A_ip}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (6)
    所以
                                                         ODi=OCi+CiBi+Aip                         (7)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{OD_i}=\vec{OC_i}+\vec{C_iB_i}+\vec{A_ip}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (7)
    综合式(1)—(7)可得,在坐标系Ο-XYZ中D_i的坐标为
                                            [xiyizi]=[(RrLsinθi)cosφi(RrLsinθi)sinφiLcosθi]i=1,2,3         (8)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{matrix}x_i\\y_i\\z_i\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}\left(R-r-L\sin{\theta_i}\right)\cos{\varphi_i}\\\left(R-r-L\sin{\theta_i}\right)\sin{\varphi_i}\\-L\cos{\theta_i}\\\end{matrix}\right],i=1,2,3\ \ \ \ \ \ \ \ \ (8)
    此时不难发现,Delta机构的正运动学解算已经转化为已知三个顶点坐标和各棱的长度求解另外一个顶点坐标的问题。将图2.4中的四棱锥pD1D2D3p{-D}_1D_2D_3取出单独分析,作垂线pEpE垂直于平面D1D2D3D_1D_2D_3于点EE,取D2D3D_2D_3中点FF,连接EFEFED2ED_2,如图3所示。
    在这里插入图片描述
                                                                4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 图4\ 等效四棱锥
    不难证明,点E为三角形D_1D_2D_3的外接圆圆心。
    则向量Op\vec{Op}可表示为
                                                              Op=OE+Ep                            (9)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{Op}=\vec{OE}+\vec{Ep}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (9)
    OE\vec{OE}可以表示为
                                                             OE=OF+FE                        (10)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{OE}=\vec{OF}+\vec{FE}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (10)

    其中,OF=(OD2+OD3)/2\vec{OF}=\left(\vec{OD_2}+\vec{OD_3}\right)/2FE=FEnFE\vec{FE}=\left|\vec{FE}\right|\vec{n_{FE}}

    对于向量FE\vec{FE}其长度为
                                                      FE=D2E2D2F2                            (11)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left|\vec{FE}\right|=\sqrt{\left|D_2E\right|^2-\left|D_2F\right|^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (11)
    其中,D2E\left|D_2E\right|为三角形D1D2D3D_1D_2D_3的外接圆半径,可用公式(12)计算

                                                                 D2E=abc4S                              (12)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left|D_2E\right|=\frac{abc}{4S}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left(12\right)

    其中

    S=p(pa)(pb)(pc)        (13)                       p=(a+b+c)2                       (14)S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\ \ \ \ \ \ \ \ \left(13\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ p=\frac{\left(a+b+c\right)}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (14)

    abca、b、c是三角形D1D2D3D_1D_2D_3的边长。

    联立(11)—(14)可得

                                                            FE=(a2+b2c2)c8S                   (15)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left|\vec{FE}\right|=\frac{\left(a^2+b^2-c^2\right)c}{8S}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (15)
    向量FE\vec{FE}的单位方向向量为
                                                      nFE=D2D1×D2D3×D3D2D2D1×D2D3×D3D2                  (16)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{n_{FE}}=\frac{\vec{D_2D_1}\times\vec{D_2D_3}\times\vec{D_3D_2}}{\left|\vec{D_2D_1}\times\vec{D_2D_3}\times\vec{D_3D_2}\right|}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (16)
    又向量Ep\vec{Ep}的方向向量
                                                                 nEp=D2D1×D2D3D2D1×D2D3                    (17)\ \ \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{n_{Ep}}=\frac{\vec{D_2D_1}\times\vec{D_2D_3}}{\left|\vec{D_2D_1}\times\vec{D_2D_3}\right|}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (17)
    长度为
                                                      Ep=D1p2D1E2              (18)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{Ep}=\sqrt{\left|\vec{D_1p}\right|^2-\left|\vec{D_1E}\right|^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (18)
    其中D1p=B1A1=lD1E\left|\vec{D_1p}\right|=\left|\vec{B_1A_1}\right|=l,\vec{D_1E}为外接圆半径。
    将(10)—(18)式联立求解带入(9)式即可求得Delta机构正解。

    四、运动学反解

    运动学反解是在已知机器人pp点的位置(x,y,z)(x,y,z)的情况下求解三个主动臂需要转过的角度θ1\theta_1θ2\theta_2θ3\theta_3,与串联机器人不同,并联机器人的反解较易求得,此处只需要根据杆长进行约束即可很容易解出,求解过程在文献[3]中有详细的说明,此处不再推导,仅根据图5所示的单支链求解示意图给出最终的求解结果。
    在这里插入图片描述
                                                                5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 图5\ 单支链求解示意图

                                       θi=2arctan(BiBi24AiCi2Ai)i=1,2,3               (19)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta_i=2arctan\left(\frac{-B_i-\sqrt{B_i^2-4A_iC_i}}{2A_i}\right),i=1,2,3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (19)
    其中
    A1=x2+y2+z2+Rr2+L2l22x(Rr)2L(Rrx)A1=\frac{x2+y2+z2+R-r2+L2-l2-2x(R-r)}{2L}-(R-r-x)
    B1=2zB1=2z
    C1=x2+y2+z2+Rr2+L2l22x(Rr)2L+(Rrx)C1=\frac{x2+y2+z2+R-r2+L2-l2-2x(R-r)}{2L}+(R-r-x)

    A2=x2+y2+z2+Rr2+L2l2+(x3y)(Rr)L2Rr(x3y)A2=\frac{x2+y2+z2+R-r2+L2-l2+(x-3y)(R-r)}{L}-2R-r-(x-3y)
    B2=4zB2=4z
    C2=x2+y2+z2+Rr2+L2l2+(x3y)(Rr)L+2Rr+(x3y)C2=\frac{x2+y2+z2+R-r2+L2-l2+(x-3y)(R-r)}{L}+2R-r+(x-3y)

    A3=x2+y2+z2+Rr2+L2l2+(x+3y)(Rr)L2Rr(x+3y)A3=\frac{x2+y2+z2+R-r2+L2-l2+(x+3y)(R-r)}{L}-2R-r-(x+3y)
    B3=4zB3=4z
    C3=x2+y2+z2+Rr2+L2l2+(x+3y)(Rr)L+2Rr+(x+3y)C3=\frac{x2+y2+z2+R-r2+L2-l2+(x+3y)(R-r)}{L}+2R-r+(x+3y)
    至此,Delta机构的运动学正反解均以求解完毕。

    五、参考文献

    [1] Clavel R. Dispositif pour le deplacement et le positionnement d’un element dans l’espace[P].Switzerland: CH1985005348856,1985.
    [2] 赵杰,朱延河,蔡鹤皋.Delta型并联机器人运动学正解几何解法[J].哈尔滨工业大学学报,2003(01):25-27.
    [3] 伍经纹,徐世许,王鹏,宋婷婷.基于Adams的三自由度Delta机械手的运动学仿真分析[J].软件,2017,38(06):108-112.

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  • 关于机器人运动学正解网上和机器人相关书籍上都是通过建立连杆坐标系和DH参数推导出来的,推导过程比较繁琐,本人不是从事机器人专业,我在推导机器人运动学正解的时候还不知道有DH参数一说,我的算法原理是运用...
    • 关于机器人运动学正解网上和机器人相关书籍上都是通过建立连杆坐标系和DH参数推导出来的,推导过程比较繁琐,本人不是从事机器人专业,我在推导机器人运动学正解的时候还不知道有DH参数一说,我的算法原理是运用计算机图形学中三维几何变换矩阵推导的,过程比较直观,通俗易懂。

    我们知道,三维空间中平移(tx,ty,tz)距离对应的齐次变换矩阵为:                                   

    绕x轴旋转θ角对应的矩阵为:

    绕y轴旋转θ角对应的矩阵为:                     

    绕z轴旋转θ角对应的矩阵为: 

    机器人各个关节的运动无非是绕某个轴线旋转,因此我们可以利用上面4个矩阵来推导机器人运动学正解。

    首先给出机器人的结构模型:

    我们发现,轴1其实绕z轴旋转,因此轴1对应的旋转矩阵为:

    轴2是绕平行于y轴的一个轴线旋转,这里我们需要用到UG或者其他的三维软件打开机器人3D模型查看旋转中心的坐标值,这里我们姑且用一个常量代替:(c2xc2yc2z),由于轴2的旋转轴不是y轴,因此不能直接套用绕y轴的旋转矩阵,但我们可以通过平移将其移动到与y轴重合的位置,然后再绕y轴旋转给定的关节角度,最后将其平移回原来的位置,这样可以通过3个变换操作得到轴2对应的旋转矩阵。

    首先将轴2平移使其与y轴重合,平移向量为(-c2x-c2y-c2z),对应的矩阵为:                                                       

    然后再绕y轴旋转给定的关节角度θ2,对应的矩阵为:             

    最后将其平移回原来的位置:

    因此最终轴2对应的旋转矩阵为上述3个矩阵的复合效果,即:

    注意这里是矩阵的左乘,从右往左读。

    轴3也是绕平行于y轴的轴线旋转,按照同样的方法,先平移,再旋转,最后再平移可以的得到轴3的旋转矩阵:

    轴4是绕平行于z轴的轴线旋转,按照上述方法可以得到轴4的旋转矩阵:

    轴5也是绕平行于y轴的轴线旋转:

    轴6是绕平行于z轴的轴线旋转:

     

    因此最终的所求的旋转矩阵为:

    在这里我们的机器人的初始姿态最好是零位状态,即每个关节角度为0的状态,方便我们分析问题,看看各个旋转轴是不是与坐标轴平行,如果不平行,此时还需要进行使旋转轴与某一选定坐标轴(x,y或z轴)对齐的旋转操作,再将此轴变回原来的位置。

     

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  • 6轴机器人运动学正解,逆1

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    正解与逆的求解需要相应的机器人运动方程,其中关键的就是DH参数表 DH参数表用来描述机器人各关节坐标系之间的关系,有了DH参数表就可以在机器人各关节之间进行坐标转换 求解正解就是从关节1到关节5的坐标转换 ...

    正解
    给定机器人各关节的角度,计算出机器人末端的空间位置

    逆解
    已知机器人末端的位置和姿态,计算机器人各关节的角度值

    常见的工业机器人

    正解与逆解的求解需要相应的机器人运动方程,其中关键的就是DH参数表
    DH参数表用来描述机器人各关节坐标系之间的关系,有了DH参数表就可以在机器人各关节之间进行坐标转换
    求解正解就是从关节1到关节5的坐标转换
    基本知识
    关节:连接2个杆件的部分
    连杆长度 (a) :2个相邻关节轴线之间的距离
    连杆扭角 (alpha α) :2个相邻关节轴线之间的角度
    连杆偏距 (d) :2个关节坐标系的X轴之间的距离
    关节角度 (theta θ) :关节变量 计算时需要加初始角度偏移

    Z轴: 关节轴线
    X轴: 从Z(i)轴指向Z(i+1)轴 与a重合
    alpha: Z(i)轴绕X(i)轴旋转到Z(i+1)轴的角度
    a: 相邻的2个关节轴线之间的距离是a Z(i)轴到Z(i+1)轴
    d: 2个相邻的a之间的距离是d a(i-1)到a(i) 相邻X轴之间的距离

    关节角度 从Z轴正向看原点 逆时针旋转为正
    如果(a=0),X(i)与X(i-1)方向相同
    如果(a!=0),X(i)从Z(i)指向Z(i+1)

    图2

    图3
    机器人零点

    DH参数表

    关节 a d α
    1 100 0 90
    2 270 0 0
    3 60 0 90
    4 0 270 -90
    5 0 0 90
    6 0 0 0

    DH参数有多种表示方式,与坐标系及坐标轴的设定有关

    正解的计算方法
    机器人从关节1到关节6进行坐标变换,结果就是末端的位置坐标
    根据DH参数表以及关节变量的值,建立6个关节矩阵A1-A6,计算出转换矩阵T1-T6,T1-T6相乘得出结果
    6轴机器人4,5,6轴相交于1点 正解计算只算到第5轴
    为简化矩阵计算,关节1坐标系原点设在Z2轴的水平平面上,最终结果在Z方向需要再加上一个偏移值

    /* 4阶矩阵计算机器人正解 
     * 关节角度在文件 J1_J6中
     * 机器人参数在文件 param_table中
     * 坐标结果在屏幕输出 */
    
    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    #include <string.h>
    
    #define XYZ_F_J "./J1_J6"
    #define DESIGN_DT "./param_table"
    #define XYZ_F_TOOL "./tool_xyz"
    #define XYZ_F_WORLD "./world_xyz"
    
    
    #define RAD2ANG (3.1415926535898/180.0)
    #define IS_ZERO(var) if(var < 0.0000000001 && var > -0.0000000001){var = 0;} 
    
    #define MATRIX_1 1
    #define MATRIX_N 4
    
    #define DEF_TOOLXYZ 0  
        /* 0 没有工具坐标系 非零 有工具坐标系 */
    
    /*角度偏移*/
    #define ANGLE_OFFSET_J2 90
    #define ANGLE_OFFSET_J3 90
    //#define ANGLE_OFFSET_J4 -90
    
    typedef struct {
        double joint_v;  //joint variable
        double length;
        double d;
        double angle;
    }param_t;
    
    
        double matrix_A1[MATRIX_N][MATRIX_N];
        double matrix_A2[MATRIX_N][MATRIX_N];
        double matrix_A3[MATRIX_N][MATRIX_N];
        double matrix_A4[MATRIX_N][MATRIX_N];
        double matrix_A5[MATRIX_N][MATRIX_N];
        double matrix_A6[MATRIX_N][MATRIX_N];
    
    double matrix_worldxyz[MATRIX_N][MATRIX_N];
    double matrix_toolxyz[MATRIX_N][MATRIX_N];
    
    
    void initmatrix_A(param_t *p_table);
    void calculate_matrix_A(double matrix[MATRIX_N][MATRIX_N], param_t *p_param);
    
    int matrix_mul(double matrix_a[MATRIX_N][MATRIX_N],
                double matrix_b[MATRIX_N][MATRIX_N],
                double matrix_result[MATRIX_N][MATRIX_N]);
    
    int matrix_add(double matrix_a[MATRIX_N][MATRIX_N], 
                double matrix_b[MATRIX_N][MATRIX_N], 
                double matrix_sum[MATRIX_N][MATRIX_N], int m, int n);
    
    void matrix_copy(double matrix_a[MATRIX_N][MATRIX_N], 
                double matrix_b[MATRIX_N][MATRIX_N], int m, int n);
    
    void initmatrix_tool(double toolx, double tooly, double toolz);
    
    void printmatrix(double matrix[MATRIX_N][MATRIX_N], int m, int n)
    {
        int i, j;
    
        for(i=0; i<m; i++){
            for(j=0; j<n; j++){
                printf(" %lf ", matrix[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    
    }
    
    void printmatrix_1(double matrix[MATRIX_N][1], int m, int n)
    {
        int i, j;
    
        for(i=0; i<m; i++){
            for(j=0; j<n; j++){
                printf(" %lf ", matrix[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    
    }
    
    
    int main()
    {
    
        double matrix_T1[MATRIX_N][MATRIX_N];
        double matrix_T2[MATRIX_N][MATRIX_N];
        double matrix_T3[MATRIX_N][MATRIX_N];
        double matrix_T4[MATRIX_N][MATRIX_N];
        double matrix_T5[MATRIX_N][MATRIX_N];
        double matrix_T6[MATRIX_N][MATRIX_N];
    
        //double j1=0, j2=0, j3=0, j4=0, j5=0, j6=0;
        //double l1=0, l2=0, l3=0, d4=0, z_offset=0;
        double toolx=0, tooly=0, toolz=0, toolrx=0, toolry=0, toolrz=0;
        double worldx=0, worldy=0, worldz=0, worldrx=0, worldry=0, worldrz=0;
        double z_offset=0;
    
        param_t param_table[6] ={0};
        memset(param_table, 0, sizeof(param_table) );
    
        FILE * fp=NULL;
    
        fp=fopen(XYZ_F_J, "r");
        if(fp== NULL){
            perror("open J1_J6 file error\n");
            return 0;
        }
        fscanf(fp, "%lf%lf%lf%lf%lf%lf", 
                    &param_table[0].joint_v, 
                    &param_table[1].joint_v, 
                    &param_table[2].joint_v, 
                    &param_table[3].joint_v, 
                    &param_table[4].joint_v, 
                    &param_table[5].joint_v 
                    );
        printf("j1...j6\n%lf %lf %lf %lf %lf %lf\n",
                    param_table[0].joint_v, 
                    param_table[1].joint_v, 
                    param_table[2].joint_v, 
                    param_table[3].joint_v, 
                    param_table[4].joint_v, 
                    param_table[5].joint_v 
                    );
    
    
        //加初始角度偏移 j2 j3 
        param_table[1].joint_v += ANGLE_OFFSET_J2;
        param_table[2].joint_v += ANGLE_OFFSET_J3;
    
        //将机器人关节角度转换成弧度
        param_table[0].joint_v *= RAD2ANG;
        param_table[1].joint_v *= RAD2ANG;
        param_table[2].joint_v *= RAD2ANG;
        param_table[3].joint_v *= RAD2ANG;
        param_table[4].joint_v *= RAD2ANG;
        param_table[5].joint_v *= RAD2ANG;
    
        printf("\nj1...j6 RAD2ANG\n%lf %lf %lf %lf %lf %lf\n", 
                    param_table[0].joint_v, 
                    param_table[1].joint_v, 
                    param_table[2].joint_v, 
                    param_table[3].joint_v, 
                    param_table[4].joint_v, 
                    param_table[5].joint_v 
              );
    
        fclose(fp);
    
        fp=fopen(DESIGN_DT, "r");
        if( fp== NULL){
            perror("open param_table file error\n");
            return 0;
        }
    
    //读入关节参数
        int i;
        for(i=0; i<6; i++){
            fscanf(fp, "%lf%lf%lf", 
                        &param_table[i].length, 
                        &param_table[i].d, 
                        &param_table[i].angle );
        }
        fscanf(fp, "%lf", &z_offset );
        fclose(fp);
    
        param_table[0].angle *= RAD2ANG;
        param_table[1].angle *= RAD2ANG;
        param_table[2].angle *= RAD2ANG;
        param_table[3].angle *= RAD2ANG;
        param_table[4].angle *= RAD2ANG;
        param_table[5].angle *= RAD2ANG;
    
        initmatrix_A(param_table);
    /*
        //fscanf(fp, "%lf %lf %lf", &toolx, &tooly, &toolz);
        //printf("tool x y z\n%lf %lf %lf\n", toolx, tooly, toolz);
    
        fp=fopen(XYZ_F_TOOL, "r");
        if(fp== NULL || DEF_TOOLXYZ == 0){
            printf("no toolxyz \n");    
        }else{
            fscanf(fp, "%lf %lf %lf %lf %lf %lf", 
                        &toolx, &tooly, &toolz, &toolrx, &toolry, &toolrz);
            printf("\ntoolxyz\n%lf %lf %lf %lf %lf %lf\n", 
                        toolx, tooly, toolz, toolrx, toolry, toolrz);
            fclose(fp);
        }
        initmatrix_tool(toolx, tooly, toolz);
    */
    
        //计算变换矩阵 matrix T1---T6
        matrix_copy(matrix_A1, matrix_T1, MATRIX_N, MATRIX_N);
        printf("matrix_T1 =  \n");
        printmatrix(matrix_T1, MATRIX_N, MATRIX_N);
    
        matrix_mul(matrix_T1, matrix_A2, matrix_T2);
        printf("matrix_T2 =  \n");
        printmatrix(matrix_T2, MATRIX_N, MATRIX_N);
    
        matrix_mul(matrix_T2, matrix_A3, matrix_T3);
        printf("matrix_T3 =  \n");
        printmatrix(matrix_T3, MATRIX_N, MATRIX_N);
    
        matrix_mul(matrix_T3, matrix_A4, matrix_T4);
        printf("matrix_T4 =  \n");
        printmatrix(matrix_T4, MATRIX_N, MATRIX_N);
    
        matrix_mul(matrix_T4, matrix_A5, matrix_T5);
        printf("matrix_T5 =  \n");
        printmatrix(matrix_T5, MATRIX_N, MATRIX_N);
    
        matrix_mul(matrix_T5, matrix_A6, matrix_T6);
        printf("matrix_T6 =  \n");
        printmatrix(matrix_T6, MATRIX_N, MATRIX_N);
    
        //add();
        //matrix_worldxyz[2][0] +=z_offset;
    
        printf("\n----curent x, y, z-----\n%lf \n %lf\n %lf\n ", 
                    matrix_T6[0][3], matrix_T6[1][3], 
                    matrix_T6[2][3]+z_offset);
    
    
    }
    
    void initmatrix_A(param_t *p_table)
    {//计算关节坐标矩阵 matrix A1--A6
        calculate_matrix_A(matrix_A1, p_table+0);
        printf("matrix_A1 =  \n");
        printmatrix(matrix_A1, MATRIX_N, MATRIX_N);
    
        calculate_matrix_A(matrix_A2, p_table+1);
        printf("matrix_A2 =  \n");
        printmatrix(matrix_A2, MATRIX_N, MATRIX_N);
    
        calculate_matrix_A(matrix_A3, p_table+2);
        printf("matrix_A3 =  \n");
        printmatrix(matrix_A3, MATRIX_N, MATRIX_N);
    
        calculate_matrix_A(matrix_A4, p_table+3);
        printf("matrix_A4 =  \n");
        printmatrix(matrix_A4, MATRIX_N, MATRIX_N);
    
        calculate_matrix_A(matrix_A5, p_table+4);
        printf("matrix_A5 =  \n");
        printmatrix(matrix_A5, MATRIX_N, MATRIX_N);
    
        calculate_matrix_A(matrix_A6, p_table+5);
        printf("matrix_A6 =  \n");
        printmatrix(matrix_A6, MATRIX_N, MATRIX_N);
    }
    
    void calculate_matrix_A(double matrix[MATRIX_N][MATRIX_N], param_t *p_param)
    {//根据关节参数计算矩阵 
        double *pmatrix=(double *)matrix;
        double value, var_c, var_s, angle_c, angle_s;
    
        var_c = cos(p_param->joint_v);
        IS_ZERO(var_c);
        var_s = sin(p_param->joint_v);
        IS_ZERO(var_s);
        angle_c = cos(p_param->angle);
        IS_ZERO(angle_c);
        angle_s = sin(p_param->angle);
        IS_ZERO(angle_s);
    
        *pmatrix++ = var_c;
        //value = -var_s * angle_c;
        //IS_ZERO(value);
        *pmatrix++ = -var_s * angle_c;
        //value = var_s * angle_s;
        //IS_ZERO(value);
        *pmatrix++ = var_s * angle_s;
        //value = p_param->length * var_c;
        //IS_ZERO(value);
        *pmatrix++ = p_param->length * var_c;
    
        *pmatrix++ = var_s;
        //value = var_c * angle_c;
        //IS_ZERO(value);
        *pmatrix++ = var_c * angle_c;
        //value = -var_c *angle_s;
        //IS_ZERO(value);
        *pmatrix++ = -var_c *angle_s;
        //value = p_param->length * var_s;
        //IS_ZERO(value);
        *pmatrix++ = p_param->length * var_s;
    
        *pmatrix++ =0;
        *pmatrix++ = angle_s;
        *pmatrix++ = angle_c;
        *pmatrix++ = p_param->d;
    
        *pmatrix++ =0;
        *pmatrix++ =0;
        *pmatrix++ =0;
        *pmatrix =1;
    
    }
    
    void initmatrix_tool(double toolx, double tooly, double toolz)
    {
        if(DEF_TOOLXYZ == 0){
            matrix_toolxyz[2][0] =1;
        }else{
            matrix_toolxyz[0][0] =toolx;
            matrix_toolxyz[1][0] =tooly;
            matrix_toolxyz[2][0] =toolz;
    
            {/* 初始化 toolrx, tooly, toolz */}
        }
    
    }
    
    int matrix_mul(double matrix_a[MATRIX_N][MATRIX_N], 
                double matrix_b[MATRIX_N][MATRIX_N], 
                double matrix_result[MATRIX_N][MATRIX_N])
    {
        int i,j,k;
        double sum;
        double matrix_tmp[MATRIX_N][MATRIX_N]={0};
    
        /*嵌套循环计算结果矩阵(m*p)的每个元素*/
        for(i=0;i<MATRIX_N;i++)
          for(j=0;j<MATRIX_N;j++)
          {   
              /*按照矩阵乘法的规则计算结果矩阵的i*j元素*/
              sum=0;
              for(k=0;k<MATRIX_N;k++)
                sum += matrix_a[i][k] * matrix_b[k][j];
              matrix_tmp[i][j] = sum;
          }   
        matrix_copy(matrix_tmp, matrix_result, MATRIX_N, MATRIX_N);
        return 0;
    }
    
    int matrix_add(double matrix_a[MATRIX_N][MATRIX_N], 
                double matrix_b[MATRIX_N][MATRIX_N], 
                double matrix_sum[MATRIX_N][MATRIX_N], int m, int n)
    {
        int i,j;
        double matrix_tmp[MATRIX_N][MATRIX_N]={0};
    
        for(i=0; i<m; i++){
            for(j=0; j<n; j++){
                matrix_tmp[i][j] = matrix_a[i][j] + matrix_b[i][j];
            }
        }
        matrix_copy(matrix_tmp, matrix_sum, MATRIX_N, MATRIX_N);
    
        return 0;
    }
    
    
    void matrix_copy(double matrix_src[MATRIX_N][MATRIX_N], 
                double matrix_des[MATRIX_N][MATRIX_N], int m, int n)
    {
        int i,j;
        for(i=0; i<m; i++){
            for(j=0; j<n; j++){
                matrix_des[i][j] = matrix_src[i][j];
            }
        }
    }
    
    
    
    
    
    
    展开全文
  • DH参数法建立机器人的运动学正解

    千次阅读 2019-05-06 15:14:26
    DH参数法建立机器人的运动学正解 运用DH参数法时坐标系建立的两个约定: (1)x_i与z_(i-1)垂直 (2)x_i与z_(i-1)相交 坐标系i与坐标系i-1的其次变换矩阵为: a为两z轴的距离,d为两x轴的距离。 alpha...

     

    DH参数法建立机器人的运动学正解

            运用DH参数法时坐标系建立的两个约定:

           (1)x_i与z_(i-1)垂直

           (2)x_i与z_(i-1)相交

            坐标系i与坐标系i-1的其次变换矩阵为:

    [学习笔记]DH参数法建立机器人的运动学正解

             a为两z轴的距离,d为两x轴的距离。

             alpha与theta的正方向约定为:

    [学习笔记]DH参数法建立机器人的运动学正解

           下面举三个例子:

    a、平面二自由度机器人

    [学习笔记]DH参数法建立机器人的运动学正解

    clear;
    clc;
    syms theta1 alpha1 a1 d1 theta2 alpha2 a2 d2 a b theta d;
    A1=[cos(theta1),-sin(theta1)*cos(alpha1),sin(theta1)*sin(alpha1),a1*cos(theta1);...
        sin(theta1),cos(theta1)*cos(alpha1),-cos(theta1)*sin(alpha1),a1*sin(theta1);...
        0,sin(alpha1),cos(alpha1),d1;...
        0,0,0,1];
    A2=[cos(theta2),-sin(theta2)*cos(alpha2),sin(theta2)*sin(alpha2),a2*cos(theta2);...
        sin(theta2),cos(theta2)*cos(alpha2),-cos(theta2)*sin(alpha2),a2*sin(theta2);...
        0,sin(alpha2),cos(alpha2),d2;...
        0,0,0,1];

    L=sqrt(a^2+b^2);
    beta=atan(b/a);

    a1=L;
    alpha1=sym(0);
    d1=sym(0);
    theta1=theta;

    a2=d;
    alpha2=sym(0);
    d2=sym(0);
    theta2=-beta;

    T=eval_r(A1*A2)

    求得运动学正解为:

    [学习笔记]DH参数法建立机器人的运动学正解

    b、平面三自由度机器人

    [学习笔记]DH参数法建立机器人的运动学正解
    clear;
    clc;
    syms theta1 alpha1 a1 d1 theta2 alpha2 a2 d2 theta3 alpha3 a3 d3 d;
    A1=[cos(theta1),-sin(theta1)*cos(alpha1),sin(theta1)*sin(alpha1),a1*cos(theta1);...
        sin(theta1),cos(theta1)*cos(alpha1),-cos(theta1)*sin(alpha1),a1*sin(theta1);...
        0,sin(alpha1),cos(alpha1),d1;...
        0,0,0,1];
    A2=[cos(theta2),-sin(theta2)*cos(alpha2),sin(theta2)*sin(alpha2),a2*cos(theta2);...
        sin(theta2),cos(theta2)*cos(alpha2),-cos(theta2)*sin(alpha2),a2*sin(theta2);...
        0,sin(alpha2),cos(alpha2),d2;...
        0,0,0,1];
    A3=[cos(theta3),-sin(theta3)*cos(alpha3),sin(theta3)*sin(alpha3),a3*cos(theta3);...
        sin(theta3),cos(theta3)*cos(alpha3),-cos(theta3)*sin(alpha3),a3*sin(theta3);...
        0,sin(alpha3),cos(alpha3),d3;...
        0,0,0,1];

    alpha1=sym(0);
    d1=sym(0);

    a2=d;
    alpha2=sym(0);
    d2=sym(0);
    theta2=sym(0);

    alpha3=sym(0);
    d3=sym(0);
    theta3=-theta3;

    T=eval_r(A1*A2*A3)

    求得运动学正解为:

    [学习笔记]DH参数法建立机器人的运动学正解

    c、六自由度机器人

    [学习笔记]DH参数法建立机器人的运动学正解
    [学习笔记]DH参数法建立机器人的运动学正解
    clear;
    clc;
    syms theta1 alpha1 a1 d1 theta2 alpha2 a2 d2 theta3 alpha3 a3 d3 ...
        theta4 alpha4 a4 d4 theta5 alpha5 a5 d5 theta6 alpha6 a6 d6;
    A1=[cos(theta1),-sin(theta1)*cos(alpha1),sin(theta1)*sin(alpha1),a1*cos(theta1);...
        sin(theta1),cos(theta1)*cos(alpha1),-cos(theta1)*sin(alpha1),a1*sin(theta1);...
        0,sin(alpha1),cos(alpha1),d1;...
        0,0,0,1];
    A2=[cos(theta2),-sin(theta2)*cos(alpha2),sin(theta2)*sin(alpha2),a2*cos(theta2);...
        sin(theta2),cos(theta2)*cos(alpha2),-cos(theta2)*sin(alpha2),a2*sin(theta2);...
        0,sin(alpha2),cos(alpha2),d2;...
        0,0,0,1];
    A3=[cos(theta3),-sin(theta3)*cos(alpha3),sin(theta3)*sin(alpha3),a3*cos(theta3);...
        sin(theta3),cos(theta3)*cos(alpha3),-cos(theta3)*sin(alpha3),a3*sin(theta3);...
        0,sin(alpha3),cos(alpha3),d3;...
        0,0,0,1];
    A4=[cos(theta4),-sin(theta4)*cos(alpha4),sin(theta4)*sin(alpha4),a4*cos(theta4);...
        sin(theta4),cos(theta4)*cos(alpha4),-cos(theta4)*sin(alpha4),a4*sin(theta4);...
        0,sin(alpha4),cos(alpha4),d4;...
        0,0,0,1];
    A5=[cos(theta5),-sin(theta5)*cos(alpha5),sin(theta5)*sin(alpha5),a5*cos(theta5);...
        sin(theta5),cos(theta5)*cos(alpha5),-cos(theta5)*sin(alpha5),a5*sin(theta5);...
        0,sin(alpha5),cos(alpha5),d5;...
        0,0,0,1];
    A6=[cos(theta6),-sin(theta6)*cos(alpha6),sin(theta6)*sin(alpha6),a6*cos(theta6);...
        sin(theta6),cos(theta6)*cos(alpha6),-cos(theta6)*sin(alpha6),a6*sin(theta6);...
        0,sin(alpha6),cos(alpha6),d6;...
        0,0,0,1];

    a1=sym(0);
    alpha1=sym(-pi/2);

    alpha2=sym(0);
    d2=sym(0);

    a3=sym(0);
    alpha3=sym(-pi/2);
    d3=sym(0);

    a4=sym(0);
    alpha4=sym(-pi/2);
    d4=sym(0);

    a5=sym(0);
    alpha5=sym(pi/2);
    d5=sym(0);

    a6=sym(0);
    alpha6=sym(0);

    T=simplify(eval_r(A1*A2*A3*A4*A5*A6))

    [学习笔记]DH参数法建立机器人的运动学正解
    注:以上的eval_r为eval(不知道为什么,保存后“eval”就变成“eval_r”了)

     

     

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  • 6轴机器人运动学正解,逆2

    万次阅读 热门讨论 2017-12-15 17:37:04
    机器人建模、规划与控制 西安交通大学出版社对于关节1,2,3可以从运动方程手工推导出各个关节旋转角度的计算公式 逆求解的结果并不是唯一的 可能有多组 /*计算逆 根据机器人坐标计算机器人关节角度 ...
  • 牛顿法求解Stewart平台运动学正解

    千次阅读 2019-09-22 20:34:07
    function Newton() format long x0=[0;0;20;0;0;0]; x1=x0-inv(myJacobi(x0))*myfun(x0); while norm(x1-x0)>1e-3 x0=x1; x1=x0-inv(myJacobi(x0))*myfun(x0); end x1 end function f=myfun(x) syms x...
  • 六轴机器人matlab写运动学正解函数(DH模型)

    万次阅读 多人点赞 2018-06-15 13:25:23
    %工具箱正解函数 stamyt06=mystafkine( 0 , 0 , pi / 2 , 0 , 0 , pi / 2 ) %手写正解函数 3.function function [T06]=mystafkine(theta1,theta2,theta3,theta4,theta5,theta6) SDH=[theta1 0 0 . 180 -...
  • %工具箱正解函数 modmyt06=myfkine( 0 , 0 , pi / 2 , 0 , 0 , pi / 2 ) %手写的正解函数 3.function function [T06]=myfkine(theta1,theta2,theta3,theta4,theta5,theta6) MDH=[theta1 0 0 0 ; ...
  • scara机器人运动学正

    千次阅读 多人点赞 2020-03-14 14:59:02
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  • 【Matlab Robotics Toolbox】robotics toolbox学习及使用记录,方便自己后面复习、改进。 基于Matlab R2019b 9.5;...运动学正解 绘图 运动学 微分运动学(求雅克比矩阵) 0. 前言 在初学机器人学的时候
  • 运动学正解即是给出各关节变量,求得机械臂末端的姿态 对PUMA560 使用改进型DH模型构建坐标系 各连杆变换矩阵: 得出PUMA560运动学方程: 式(7)表示的PUMA560手臂变换矩阵,描述了末端连杆坐标系{6}相对...
  • 斯坦福四足机器人运动学

    千次阅读 2020-05-22 11:11:15
    运动学正解:知道舵/电机转角,求阻断坐标 运动学:知道足端坐标,求舵/电机转角 过程: 摆线方程: 轨迹规划: 数学过程: 简化结构: 建立数学模型: 简化 开始建模: 通过参数求角度: python程序: ...
  • 四足机器人(二)---运动学和步态规划

    千次阅读 多人点赞 2020-08-20 18:48:19
    其实运动学分为运动学正解运动学,二者有什么区别呢?因为在四足机器人中用的是12个舵机,所以运动学正解是已经知道运动关节的各个电机运动参数,也就是此时对于初始位置转动的角度,去求末端执行器的相对参考...
  • 因为涉及的机器的运动学推导,为了方便验证一般在机器人导论上面会推荐两种方式,一是公式法 二是几何法,推荐使用公式法,使用起来...一、UR的机械臂运动学正方法: UR机械臂运动学正方法 工业机械人运动学...
  • 1 引言   仿斯坦福四足机器人的软件流程如下图所示。其中运动学直接输出给舵机,控制机器人的运动,因此运动学很重要。 2 基本概念 2.1机械结构模型   对于8自由度机器人,其机械...2.2运动学正解   已知
  • 机械臂运动学

    万次阅读 多人点赞 2019-07-16 16:32:49
    淘宝热卖6自由度机械运动学臂逆(原) 由于贫穷的关系,只得在淘宝上购买“玩具”机械臂进行研究,这是下面这货: 相信小伙伴都在淘宝上买了这个手臂来玩耍,但是这手跟工业传统的6轴机械臂那差了不是一点半点。...
  • 机器人运动学

    千次阅读 2019-11-24 10:44:10
    机器人运动学 即根据工具坐标系相对于基坐标系的目标位姿,求解机器人各关节角。逆运动学在机器人学中占有非常重要的地位,是机器人轨迹规划和运动控制的基础,直接影响着控制的快速性与准确性。一般机器人运动...
  • 包含了UR机器人的运动学建模与运动学正的求解过程(解析法),通过实际的机器人参数验证该求解方法的正确性,分析了机器人的奇异位置,并编制好matlab程序便与仿真。
  • 二、UR5机械臂运动学正解 三、UR5机械臂运动学 四、测试代码 五、参考链接1的逆代码错误原因 参考链接:六轴UR机械臂运动学求解_MATLAB代码(标准DH参数表) UR机械臂运动学求解 一、参考链接...
  • 运动学正/逆概念 1.运动学正解:已知舵机/电机转角,求足端坐标。 2.运动学:已知足端坐标,求舵机/电机转角。 二.足端轨迹规划 摆线方程: { x=r*(t-sint) y=r*(1-cost) [其中r为圆的半径,t是圆的半径所经过的...
  • 机械臂运动学-----数值

    千次阅读 2020-12-20 10:24:34
    机械臂运动学-----数值建立DH坐标系求正运动学单关节齐次传递矩阵正运动学:返回齐次矩阵正运动学:返回欧拉角向量求雅可比矩阵求机械臂逆运动学合成通用运动学类 机械臂的运动学包括正运动学和逆运动学,其...
  • 机器人基础之运动学

    千次阅读 2020-08-06 23:11:09
    机器人基础之运动学概述求解腕点位置求解腕部方位*z-y-z*欧拉角具体求解算例MATLAB实现 概述 运动学是指已知机器人末端位姿,求解各运动关节的位置,它是机器人运动规划和轨迹控制的基础。 以机械臂为例,其...

空空如也

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运动学正解