简单相关系数
相关分析是对两个变量间的相关程度进行分析。单相关分析所用的指标称为单相关系数，也就是Pearson相关系数或者相关系数。。通常用 ρ 表示总体的相关系数，以 r 表示样本的相关系数。

相关系数的定义：

简单相关系数的检验
当我们的数据样本容量小的时候，可信程度就比较差。我们需要对他进行检验。也就是对总相关系数 ρ是否等于0进行检验。

计算相关系数r的t值

当X与Y都服从正态分布，并且 ρ=0的条件下，可以使用t检验来确定r的显著性。

然后：根据给定的显著性水平和自由度（n-2），，查找t 分布表中相应的临界值 α / 2 t（或 p 值）。若 / 2 | | α t > t （或 p <α ）表明r 在统计上是显著的。若 / 2 | | α t ≤ t （或 p ≥α ），
表明 r 在统计上是不显著的。

例 5 某地区统计了机电行业的销售额Y 和汽车产量 X（如表 5 所示），请使用 SPSS
计算 Y 与 X 的相关系数并进行显著性检验。
实例
某地区统计了机电行业的销售额Y 和汽车产量 X（如表 5 所示），请使用 SPSS计算 Y 与 X 的相关系数并进行显著性检验。

操作步骤如下：
解：（1）根据表 5 的数据创建 SPSS 数据文件。
（2）选择 Analyze=>Correlate=>Bivariate，在显示的对话框中，选择变量 Y 和 X
进入 Variables 框。采用默认设置，直接单击 OK 进行分析。
（3）计算结果如表6所示。

结论分析：从销售额Y与汽车产量的相关系数r=0.901,p=0.000,在α=0.001水平下线性关系显著。
判断显著性标准：若 / 2 | | α t > t （或 p <α ）表明r 在统计上是显著的。若 / 2 | | α t ≤ t （或 p ≥α ），表明 r 在统计上是不显著的。
偏相关分析
当要研究的变量是多个的情况下，畜栏里使用简单相关系数之外，还需要计算偏相关系数和复相关系数。
偏相关系数：衡量多个变量之间某两个变量之间的线性相关程度的指标称为偏线性相关。
计算偏相关需要有多个变量的数据，需要将其他变量之间的相互影响考虑进去，也需要控制其他变量单独观察这两个变量之间的关系。
具体操作
依次选择 Analyze=>Correlate=>Partial，再进行相关的操作。

问卷分析之SPSS相关分析、相关系数矩阵（Pearson）

一般相关性检验会用到两种系数：皮尔逊和斯皮尔曼。
这两个系数的区分点就是皮尔逊研究的是连续变量，而斯皮尔曼研究的是有序变量，例如大一、大二、大三这些中间无法细分的数据。

M：均值，SD：标准差

实例：比如下图这个模型，我们对所有的因子做相关分析同时生产相关系数矩阵。

我们在SPSS中导入excel数据。因为每一个因子包含很多题项，因此我们要对题项做个降维处理，把一个因子的题项变成一个变量。步骤如下：

1. 在转换-计算变量
2. 给维度取名并取题项的平均值。
3. 以此类推，将所有题项都降维。

之后就可以开始进行双变量的相关分析，步骤如下：

1. 打开分析-相关-双变量
   
2. 我们把降维后的数据放入变量，默认选择皮尔逊双尾检验。
3. 我们把得出的矩阵复制到word里，并删除掉显著性和个案数这两行。
   
4. 同时，我们把每行1右边的数据删除，因为是对称的关系。
   5. 最后得到的相关性矩阵如下：
   

友情提醒：在数据分析之前一定要先确定好你是做的路径分析还是回归分析，如果是回归分析那么相关性分析是一定要做的；而如果是相关根本不必要去做相关分析。

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一、概述

（一）相关关系

（1）函数关系:(如:销售额与销售量;圆面积和圆半径)

是事物间的一种一一对应的确定性关系.即:当一个变量x取一定值时,另一变量y可以依确定的关系取一个确定的值。

（2）统计关系（如：收入和消费；身高和遗传）

事物间的关系不是确定性的.即:当一个变量x取一定值时,另一变量y的取值可能有几个.一个变量的值不能由另一个变量唯一确定。

统计关系的常见类型：线性相关（正/负）；非线性相关

统计关系不像函数关系那样直接，但是却普遍存在，有强有弱，那么应该如何测度呢？

（二）相关分析和回归分析的任务

研究对象：统计关系

相关分析旨在测度变量间线性关系的强弱程度

回归分析侧重考察变量之间的数量变化规律，并且通过一定的数学表达式来描述这种关系，进而确定一个或者几个变量的变化对另一个变量的影响程度

二、相关分析

目的：通过样本数据，研究两变量之间的线性相关程度的强弱。（eg.职工的年龄和收入的之间的关系、工人数量和管理人员数量之间关系）

基本方法：绘制散点图、计算相关系数

（一）绘制散点图

（一）散点图

将数据以点的形式绘制在直角平面上，比较直观，可以用来发现变量间的关系和可能的趋势。

   例如上图体现了正相关的趋势

（二）基本操作步骤

(1)菜单选项:graphs->scatter

(2)选择散点图类型:

(3)选择x轴和y轴的变量

(4)选择分组变量(set markers by):分别以不同颜色点的表示

(5)选择标记变量(label case by): 散点图上可带有标记变量的值(如:职工号)

 （三）应用举例

 （2）说明：

如:x和y的取值为:(-1,-1) (-1,1) (1,-1) (1,1)

 r=0 但 xi2+yi2=2

r=0.33  但总体上表现出: x=y    应结合散点图分析

（3）种类：

                  简单线性相关系数(Pearson):针对定距数据.（如身高和体重）

   

如: 对x和y求秩后为:            x: 2 4 3 5 1

                                               y: 3 4 1 5 2

x的秩按自然顺序排序后:    x: 1 2 3 4 5

                                               y: 2 3 1 4 5

   一致对:(2,3) (2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(1,4)(1,5)(4,5)

   非一致对:(2,1)(3,1)                                                              

 

 （二）相关系数检验

(1)H0:两总体零相关

(2)构造统计量

简单相关系数：      

Spearman系数：   

Kendall系数：         

(3)计算统计量的值,并得到对应的相伴概率p

(4)结论:

 （三）基本操作步骤

(1)菜单选项:analyze->correlate->bivariate...

(2)选择计算相关系数的变量到variables框.

(3)选择相关系数(correlation coefficients).

(4)显著性检验(test of significance)

（四）其他选项

statistics选项:仅当计算简单相关系数时,选择输出哪些统计量.

   means and standard deviations:均值、标准差;

   cross-product deviations and covariances:分别输出两变量的离差平方和(sum of square 分母)、两变量的差积和(cross-products分子)、协方差(covariance 以上各个数据除以n-1)

（三）偏相关分析

（一）偏相关系数

（1）含义：

在控制了其他变量的影响下计算两变量的相关系。

（2）计算方法：

 （二）基本操作

(1).菜单选项:analyze->correlate->partial…

(2).选择将参加计算的变量到variable框.

(3).选择控制变量到controlling for 框。

(4)option选项: