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  • 十进制小数转为二进制小数

    千次阅读 2019-08-29 20:48:51
    问题:十进制下的小数转为二进制下的小数。 方法:取一个小数,如0.4。按照如下方式:'|'左边的2是乘数,'%'右边是余数 2 | 0.4 ----------- 2 | 0.8 % 0 ----------- 2 | 0.6 % 1 ----------- 2 | 0.2 % 1 -----...

    任取一个 '0.' 开头的小数,乘以2 (即除以 1/2 ),将结果的整数部分作为余数提出、小数部分作为商继续运算,迭代此过程直到商变为0。

    所有余数从左到右依次排列,前边加上 '0.', 即为二进制下的小数。

    举例,取 0.4:

    0.4 * 2 | 0.8 % 0
    ------------------
    0.8 * 2 | 0.6 % 1
    ------------------
    0.6 * 2 | 0.2 % 1
    ------------------
    0.2 * 2 | 0.4 % 0
    ------------------
    0.4 * 2 | 0.8 % 0
    ------------------
    0.8 * 2 | 0.6 % 1
    ------------------
    迭代...

    转成二进制下小数为: 0.01100110...

    0.4十进制下是有限小数,转为二进制变成了无限循环小数。

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  • 本文实例讲述了Python实现的进制小数与二进制小数相互转换功能。分享给大家供大家参考,具体如下:进制小数 ⇒ 二进制小数乘2取整对进制小数乘2得到的整数部分和小数部分,整数部分即是相应的二进制数码,再用...

    本文实例讲述了Python实现的十进制小数与二进制小数相互转换功能。分享给大家供大家参考,具体如下:

    十进制小数 ⇒ 二进制小数

    乘2取整

    对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分,

    整数部分即是相应的二进制数码,

    再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分),又得到整数和小数部分。

    如此不断重复,直到小数部分为0或达到精度要求为止.

    第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位

    如:

    0.25的二进制

    0.25*2=0.5 取整是0

    0.5*2=1.0 取整是1

    即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)

    0.8125的二进制

    0.8125*2=1.625 取整是1

    0.625*2=1.25 取整是1

    0.25*2=0.5 取整是0

    0.5*2=1.0 取整是1

    即0.8125的二进制是0.1101(第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)

    def dec2bin(x):

    x -= int(x)

    bins = []

    while x:

    x *= 2

    bins.append(1 if x>=1. else 0)

    x -= int(x)

    return bins

    print(dec2bin(.8125))

    # [1, 1, 0, 1]

    二进制小数 ⇒ 十进制小数

    小数点后,从左向右,每位分别表示

    def bin2dec(b):

    d = 0

    for i, x in enumerate(b):

    d += 2**(-i-1)*x

    return d

    print(dec2bin(0.8125))

    # [1, 1, 0, 1]

    print(bin2dec(dec2bin(0.8125)))

    # 0.8125

    PS:这里再为大家推荐几款计算与转换工具供大家参考使用:

    在线任意进制转换工具:http://tools.ddpool.cn/transcoding/hexconvert

    科学计算器在线使用_高级计算器在线计算:http://tools.ddpool.cn/jisuanqi/jsqkexue

    在线计算器_标准计算器:http://tools.ddpool.cn/jisuanqi/jsq

    希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。

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  • 十进制小数转为二进制小数方法拿 173.8125 举例如何将之转化为二进制小数。①. 针对整数部分 173,采取除 2 取余,逆序排列;173 / 2 = 86 ... 186 / 2 = 43 ... 043 / 2 = 21 ... 1 ↑21 / 2 = 10 .....

    0.1 + 0.2 为什么等于 0.30000000000000004 以及 JavaScript 中最大安全数是如何来的。

    十进制小数转为二进制小数方法

    拿 173.8125 举例如何将之转化为二进制小数。

    ①. 针对整数部分 173,采取除 2 取余,逆序排列;173 / 2 = 86 ... 1

    86 / 2 = 43 ... 0

    43 / 2 = 21 ... 1 ↑

    21 / 2 = 10 ... 1 | 逆序排列

    10 / 2 = 5 ... 0 |

    5 / 2 = 2 ... 1 |

    2 / 2 = 1 ... 0

    1 / 2 = 0 ... 1

    得整数部分的二进制为 10101101。

    ②. 针对小数部分 0.8125,采用乘 2 取整,顺序排列;0.8125 * 2 = 1.625 |

    0.625 * 2 = 1.25 | 顺序排列

    0.25 * 2 = 0.5 |

    0.5 * 2 = 1 ↓

    得小数部分的二进制为 1101。

    ③. 将前面两部的结果相加,结果为 10101101.1101;

    小心,二进制小数丢失了精度!

    根据上面的知识,将十进制小数 0.1 转为二进制:

    0.1 * 2 = 0.2

    0.2 * 2 = 0.4 // 注意这里

    0.4 * 2 = 0.8

    0.8 * 2 = 1.6

    0.6 * 2 = 1.2

    0.2 * 2 = 0.4 // 注意这里,循环开始

    0.4 * 2 = 0.8

    0.8 * 2 = 1.6

    0.6 * 2 = 1.2

    ...

    可以发现有限十进制小数 0.1 却转化成了无限二进制小数 0.00011001100...,可以看到精度在转化过程中丢失了!

    能被转化为有限二进制小数的十进制小数的最后一位必然以 5 结尾(因为只有 0.5 * 2 才能变为整数)。所以十进制中一位小数 0.1 ~ 0.9 当中除了 0.5 之外的值在转化成二进制的过程中都丢失了精度。

    推导 0.1 + 0.2 为何等于 0.30000000000000004

    在 JavaScript 中所有数值都以 IEEE-754 标准的 64 bit 双精度浮点数进行存储的。先来了解下 IEEE-754 标准下的双精度浮点数。

    这幅图很关键,可以从图中看到 IEEE-754 标准下双精度浮点数由三部分组成,分别如下:sign(符号): 占 1 bit, 表示正负;

    exponent(指数): 占 11 bit,表示范围;

    mantissa(尾数): 占 52 bit,表示精度,多出的末尾如果是 1 需要进位;

    推荐阅读 JavaScript 浮点数陷阱及解法,阅读完该文后可以了解到以下公式的由来。

    精度位总共是 53 bit,因为用科学计数法表示,所以首位固定的 1 就没有占用空间。即公式中 (M + 1) 里的 1。另外公式里的 1023 是 2^11 的一半。小于 1023 的用来表示小数,大于 1023 的用来表示整数。指数可以控制到 2^1024 - 1,而精度最大只达到 2^53 - 1,两者相比可以得出 JavaScript 实际可以精确表示的数字其实很少。

    0.1 转化为二进制为 0.0001100110011...,用科学计数法表示为 1.100110011... x 2^(-4),根据上述公式,S 为 0(1 bit),E 为 -4 + 1023,对应的二进制为 01111111011(11 bit),M 为1001100110011001100110011001100110011001100110011010(52 bit,另外注意末尾的进位),0.1 的存储示意图如下:

    同理,0.2 转化为二进制为 0.001100110011...,用科学计数法表示为 1.100110011... x 2^(-3),根据上述公式,E 为 -3 + 1023,对应的二进制为 01111111100, M 为 1001100110011001100110011001100110011001100110011010, 0.2 的存储示意图如下:

    0.1 + 0.2 即 2^(-4) x 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 与 2^(-3) x 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 之和// 计算过程

    0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010

    0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010

    // 相加得

    0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110

    0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110 转化为十进制就是 0.30000000000000004。验证完成!

    JavaScript 的最大安全数是如何来的

    根据双精度浮点数的构成,精度位数是 53 bit。安全数的意思是在 -2^53 ~ 2^53 内的整数(不包括边界)与唯一的双精度浮点数互相对应。举个例子比较好理解:Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1 // true

    Math.pow(2, 53) 竟然与 Math.pow(2, 53) + 1 相等!这是因为 Math.pow(2, 53) + 1 已经超过了尾数的精度限制(53 bit),在这个例子中 Math.pow(2, 53) 和 Math.pow(2, 53) + 1 对应了同一个双精度浮点数。所以 Math.pow(2, 53) 就不是安全数了。最大的安全数为 Math.pow(2, 53) - 1,即 9007199254740991。

    业务中碰到的精度问题以及解决方案

    了解 JavaScript 精度问题对我们业务有什么帮助呢?举个业务场景:比如有个订单号后端 Java 同学定义的是 long 类型,但是当这个订单号转换成 JavaScript 的 Number 类型时候精度会丢失了,那没有以上知识铺垫那就理解不了精度为什么会丢失。

    解决方案大致有以下几种:

    1.针对大数的整数可以考虑使用 bigint 类型(目前在 stage 3 阶段);

    2.使用 bigNumber,它的思想是转化成 string 进行处理,这种方式对性能有一定影响;

    3.可以考虑使用 long.js,它的思想是将 long 类型的值转化成两个 32 位的双精度类型的值。

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  • 十进制数转换为二进制的大家都清楚了,那么带小数十进制如何转换为二进制?整数部分当然和十进制整数转换方式一样,也就是说小数部分如何转化为二进制? 方法:乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,...
    十进制数转换为二进制的大家都清楚了,那么带小数的十进制如何转换为二进制?整数部分当然和十进制整数转换方式一样,也就是说小数部分如何转化为二进制?
    方法:乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分 
    为零为止。如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数,下面举例: 
    例1:将0.125换算为二进制 
    
    得出结果:将0.125换算为二进制(0.001)2
    分析:第一步,将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 
    第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 
    第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 
    第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
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  • 对-1到1的十进制小数转化为二进制
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  • 二进制十进制转换

    2017-07-25 00:53:00
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