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  • 1、十进制二进制之间的转换(1)、十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分整数部分方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数。这个步骤一直...

    1、十进制 与 二进制之间的转换

    (1)、十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分

    整数部分

    方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数。

    这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。下面举例:

    例:将十进制的168转换为二进制

    得出结果 将十进制的168转换为二进制,(10101000)2

    168 / 2 = 84 -- 0

    84 / 2 = 42 -- 0

    42 / 2 = 21 -- 0

    21 / 2 = 10 -- 1

    10 / 2 = 5 -- 0

    5 / 2 = 2 -- 1

    2 / 2 = 1 -- 0

    1 / 2 = 0 -- 1

    二进制(从后往前读): 10101000

    小数部分

    方法:乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,

    剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,

    按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。

    换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数

    二进制转换为十进制 (不分整数和小数部分)

    方法:按权相加法,即将二进制每位上的数乘以权,然后相加之和即是十进制数。

    例:将二进制数101.101转换为十进制数。

    得出结果:(101.101)2=(5.625)10

    在做二进制转换成十进制需要注意的是

    1)要知道二进制每位的权值

    2)要能求出每位的值 101.101 转换为十进制

    整数部分:2^2 + 2^0 = 5

    小数部分:2^(-1) + 2^(-3) = 1/2 + 1/8 = 0.5 + 0.125 = 0.625

    十进制: 2^2 + 2^0 + 2^(-1) + 2^(-3) = 5.625

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  • 下面我们开讲原理,举个十进制整数转换为二进制整数的例子,假设十进制整数A化得的二进制数为edcba 的形式,那么用上面的方法按权展开, 得 A=a(2^0)+b(2^1)+c(2^2)+d(2^3)+e(2^4) (后面的和不正是化十进制的过程...

    如:255=(11111111)B255/2=127=====余1127/2=63======余163/2=31=======余131/2=15=======余115/2=7========余17/2=3=========余13/2=1=========余11/2=0=========余1789=1100010101(B)789/2=394余1 第10位394/2=197余0 第9位197/2=98余1 第8位98/2=49余0 第7位49/2=24余1 第6位24/2=12余0 第5位12/2=6余0 第4位6/2=3余0 第3位3/2=1余1 第2位1/2=0余1 第1位

    原理:

    众所周知,二进制的基数为2,我们十进制化二进制时所除的2就是它的基数。谈到它的原理,就不得不说说关于位权的概念。某进制计数制中各位数字符号所表示的数值表示该数字符号值乘以一个与数字符号有关的常数,该常数称为 “位权 ” 。位权的大小是以基数为底,数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂。十进制数的百位、十位、个位、十分位的权分别是10的2次方、10的1次方、10的0次方,10的-1次方。二进制数就是2的n次幂。

    按权展开求和正是非十进制化十进制的方法。

    下面我们开讲原理,举个十进制整数转换为二进制整数的例子,假设十进制整数A化得的二进制数为edcba 的形式,那么用上面的方法按权展开, 得

    A=a(2^0)+b(2^1)+c(2^2)+d(2^3)+e(2^4) (后面的和不正是化十进制的过程吗)

    假设该数未转化为二进制,除以基数2得

    A/2=a(2^0)/2+b(2^1)/2+c(2^2)/2+d(2^3)/2+e(2^4)/2注意:a除不开二,余下了!其他的绝对能除开,因为他们都包含2,而a乘的是1,他本身绝对不包含因数2,只能余下。

    商得:

    b(2^0)+c(2^1)+d(2^2)+e(2^3),再除以基数2余下了b,以此类推。

    当这个数不能再被2除时,先余掉的a位数在原数低,而后来的余数数位高,所以要把所有的余数反过来写。正好是edcba

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  • 十进制转二进制

    2019-09-24 21:52:31
    中文名十进制转二进制外文名Decimal to binary应用学科数学适用领域范围电子、编程、编码、数学 目录 1二进制转十进制 2十进制转二进制 二进制转十进制编辑 要从右到左用二进制的每个数去...
    十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。
    中文名
    十进制转二进制
    外文名
    Decimal to binary
    应用学科
    数学
    适用领域范围
    电子、编程、编码、数学
     

    二进制转十进制编辑

    要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方
    例如:二进制数1101.01转化成十进制
    1101.01(2)=1*20+0*21+1*22+1*23 +0*2-1+1*2-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25
    所以总结起来通用公式为:
    abcd.efg(2)=d*20+c*21+b*22+a*23+e*2-1+f*2-2+g*2-3
    或者用下面这种方法:
    把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
    2的0次方是1(任何数的0次方都是1,0的0次方无意义)
    2的1次方是2
    2的2次方是4
    2的3次方是8
    2的4次方是16
    2的5次方是32
    2的6次方是64
    2的7次方是128
    2的8次方是256
    2的9次方是512
    2的10次方是1024
    2的11次方是2048
    2的12次方是4096
    2的13次方是8192
    2的14次方是16384
    2的15次方是32768
    2的16次方是65536
    2的17次方是131072
    2的18次方是262144
    2的19次方是524288
    2的20次方是1048576
    即:
    此时,1101=8+4+0+1=13
    再比如:二进制数1000110转成十进制数可以看作这样:
    数字中共有三个1 即第二位一个,第三位一个,第七位一个,然后对应十进制数即2的1次方+2的2次方+2的6次方, 即
    1000110=64+0+0+0+4+2+0=70

    十进制转二进制编辑

    1. 十进制整数转换为二进制整数
    十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。具体做法是:用2整除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为0时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
    十进制整数转二进制
    如:255=(11111111)B
    255/2=127=====余1
    127/2=63======余1
    63/2=31=======余1
    31/2=15=======余1
    15/2=7========余1
    7/2=3=========余1
    3/2=1=========余1
    1/2=0=========余1
    789=1100010101
    789/2=394 余1 第10位
    394/2=197 余0 第9位
    197/2=98 余1 第8位
    98/2=49 余0 第7位
    49/2=24 余1 第6位
    24/2=12 余0 第5位
    12/2=6 余0 第4位
    6/2=3 余0 第3位
    3/2=1 余1 第2位
    1/2得0 余1 第1位
    原理:
    众所周知,二进制的基数为2,我们十进制化二进制时所除的2就是它的基数。谈到它的原理,就不得不说说关于位权的概念。某进制计数制中各位数字符号所表示的数值表示该数字符号值乘以一个与数字符号有关的常数,该常数称为 “位权 ” 。位权的大小是以基数为底,数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂。十进制数的百位、十位、个位、十分位的权分别是10的2次方、10的1次方、10的0次方,10的-1次方。二进制数就是2的n次幂。
    按权展开求和正是非十进制化十进制的方法。
    下面我们开讲原理,举个十进制整数转换为二进制整数的例子,假设十进制整数A化得的二进制数为edcba 的形式,那么用上面的方法按权展开, 得
    A=a(2^0)+b(2^1)+c(2^2)+d(2^3)+e(2^4) (后面的和不正是化十进制的过程吗)
    假设该数未转化为二进制,除以基数2得
    A/2=a(2^0)/2+b(2^1)/2+c(2^2)/2+d(2^3)/2+e(2^4)/2
    注意:a除不开二,余下了!其他的绝对能除开,因为他们都包含2,而a乘的是1,他本身绝对不包含因数2,只能余下。
    商得:
    b(2^0)+c(2^1)+d(2^2)+e(2^3),再除以基数2余下了b,以此类推。
    当这个数不能再被2除时,先余掉的a位数在原数低,而后来的余数数位高,所以要把所有的余数反过来写。正好是edcba
    2.十进制小数转换为二进制小数
    十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。
    然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
    十进制小数转二进制
    如:0.625=(0.101)B
    0.625*2=1.25======取出整数部分1
    0.25*2=0.5========取出整数部分0
    0.5*2=1==========取出整数部分1
    再如:0.7=(0.1 0110 0110...)B
    0.7*2=1.4========取出整数部分1
    0.4*2=0.8========取出整数部分0
    0.8*2=1.6========取出整数部分1
    0.6*2=1.2========取出整数部分1
    0.2*2=0.4========取出整数部分0
    0.4*2=0.8========取出整数部分0
    0.8*2=1.6========取出整数部分1
    0.6*2=1.2========取出整数部分1
    0.2*2=0.4========取出整数部分0
    原理:
    关于十进制小数转换为二进制小数
    假设一十进制小数B化为了二进制小数0.ab的形式,同样按权展开,得
    B=a(2^-1)+b(2^-2)
    因为小数部分的位权是负次幂,所以我们只能乘2,得
    2B=a+b(2^-1)
    注意a变成了整数部分,我们取整数正好是取到了a,剩下的小数部分也如此。
    值得一提的是,小数部分的按权展开的数位顺数正好和整数部分相反,所以不必反向取余数了。
    十进制转二进制C++代码
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    voidDtoB(intd)
    {
    if(d/2)
    DtoB(d/2);
    cout<<d%2;
    }

    转载于:https://www.cnblogs.com/Impulse/p/4903761.html

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    对python进制转换(二进制、十进制和十六进制)及注意事项感兴趣的小伙伴,下面一起跟随编程之家 jb51.cc的小编两巴掌来看看吧!

    使用内置函数实现进制转换实现比较简单,主要用到以下函数:

    bin()、oct()、int()、hex()

    下面分别详解一下各个函数的使用(附实例)

    第一部分:其他进制转十进制

    1.二进制转十进制

    使用函数:int()

    实例:

    #结果是4

    int("100",2)

    # End www.jb51.cc

    注意:上述一定不要忘记加引号,因为二进制是一个字符串

    如果不加引号会出现如下错误:

    Traceback (most recent call last):

    File "",line 1,in

    int(100,2)

    TypeError: int() can"t convert non-string with explicit base

    2.八进制转十进制

    使用函数:int()

    实例:

    #结果是4

    int("04",8)

    # End www.jb51.cc

    注意:上述一定不要忘记加引号,因为八进制是一个字符串

    3.十六进制转十进制

    使用函数:int()

    实例:

    #结果是4

    int("0x4",16)

    # End www.jb51.cc

    注意:上述一定不要忘记加引号,因为十六进制是一个字符串

    第二部分:十进制转其他进制

    1.十进制转二进制

    使用函数:bin()

    bin()函数是讲整数转换成二进制字符串

    实例:

    #十进制转二进制,其中int(4,10)表示4是一个十进制整数

    bin(int("4",10))

    #或者,直接输入一个十进制

    bin(4)

    #结果是:0b100

    # End www.jb51.cc

    注意:这里的0b100,其实就是100,0b的b是binary的意思

    2.十进制转八进制

    使用函数: oct()

    #这里也要注意,4要加引号表示是一个字符串

    oct(int("4",不转换直接输入十进制数

    oct(4)

    #结果为:04

    # End www.jb51.cc

    3.十进制转十六进制

    使用函数:hex()

    实例:

    #十进制转十六进制

    hex(int("4",10))

    #或者

    hex(4)

    #结果为:0x4

    # End www.jb51.cc

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