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  • LMS算法自适应滤波器中的应用
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  • LMS算法实现自适应滤波器(matlab版)

    万次阅读 多人点赞 2018-08-19 09:24:07
    LMS算法实现自适应滤波器(matlab版) 为准备省电子竞赛,特地做了2017年全国电赛的自适应滤波器题目,这个LMS程序为matlab版本只是为了理解LMS算法使用,后续我将上传基于STM32完成的C语言版本的LMS算法,新手刚...

    LMS算法实现自适应滤波器(matlab版)

    为准备省电子竞赛,特地做了2017年全国电赛的自适应滤波器题目,这个LMS程序为matlab版本只是为了理解LMS算法使用,后续我将上传基于STM32完成的C语言版本的LMS算法,新手刚来写博客,不足之处望各位指点,我将感激不尽,与各位共同学习!!

    **LMS.m**(根据评论已修改)
    
    % 输入参数:
    %     xn   输入的信号序列      (列向量)
    %     dn   所期望的响应序列    (列向量)
    %     M    滤波器的阶数        (标量)
    %     mu   收敛因子(步长)      (标量)     要求大于0,小于xn的相关矩阵最大特征值的倒数    
    % 输出参数:
    %     W    滤波器的权值矩阵     (矩阵)
    %          大小为M x itr,
    %     en   误差序列(itr x 1)    (列向量)  
    %     yn   实际输出序列         (列向量)
    function [yn,W,en]=LMS(xn,dn,M,mu)
    itr = length(xn);
    en = zeros(itr,1);             % 误差序列,en(k)表示第k次迭代时预期输出与实际输入的误差
    W  = zeros(M,itr);             % 每一行代表一个加权参量,每一列代表-次迭代,初始为0
    % 迭代计算
    for k = M:itr                  % 第k次迭代
        x = xn(k:-1:k-M+1);        % 滤波器M个抽头的输入
        y = W(:,k-1).' * x;        % 滤波器的输出
        en(k) = dn(k) - y ;        % 第k次迭代的误差
        % 滤波器权值计算的迭代式
        W(:,k) = W(:,k-1) + 2*mu*en(k)*x;
    end
    % 求最优时滤波器的输出序列  r如果没有yn返回参数可以不要下面的
    yn = inf * ones(size(xn)); % inf 是无穷大的意思
    for k = M:length(xn)
        x = xn(k:-1:k-M+1);
        yn(k) = W(:,end).'* x;%用最后得到的最佳估计得到输出
    end
    
    
    **filtermain.m**
    
    %function main()
    close  all
    
    % 周期信号的产生 
    t=0:99;
    xs=3*sin(t);
    figure;
    subplot(2,1,1);
    plot(t,xs);grid;
    ylabel('幅值');
    title('it{输入周期性信号}');
    
    % 噪声信号的产生
    t=0:99;
    xn=3*sin(0.5*t);
    subplot(2,1,2);
    plot(t,xn);grid;
    ylabel('幅值');
    xlabel('时间');
    title('it{随机噪声信号}');
    
    % 信号滤波
    xn = xs+xn;
    xn = xn.' ;   % 输入信号序列
    dn = xs.' ;   % 预期结果序列
    M  = 20 ;   % 滤波器的阶数
    
    rho_max = max(eig(xn*xn.'));   % 输入信号相关矩阵的最大特征值
    mu = (1/rho_max) ;    % 收敛因子 0 < mu < 1/rho
    [yn,W,en] = LMS(xn,dn,M,mu);
    
    % 绘制滤波器输入信号
    figure;
    subplot(2,1,1);
    plot(t,xn);grid;
    ylabel('幅值');
    xlabel('时间');
    title('it{滤波器输入信号}');
    
    % 绘制自适应滤波器输出信号
    subplot(2,1,2);
    plot(t,yn);grid;
    ylabel('幅值');
    xlabel('时间');
    title('it{自适应滤波器输出信号}');
    
    % 绘制自适应滤波器输出信号,预期输出信号和两者的误差
    figure 
    plot(t,yn,'b',t,dn,'g',t,dn-yn,'r');grid;
    legend('自适应滤波器输出','预期输出','误差');
    ylabel('幅值');
    xlabel('时间');
    title('it{自适应滤波器}');
    
    展开全文
  • 最小均方(LMS自适应滤波器、递推最小二乘(RLS)滤波器格型滤波器和无限冲激响应(IIR)滤波器等。这些自适应滤波技术的应用又包括:自适应噪声抵消、自适应谱线增强和陷波等。
  • LMS算法实现自适应滤波器 // LMS.c #include "LMS.h" /* xn--------输入的信号序列(列向量) * itr-------迭代次数,标量,默认为xn的长度,M<itr<sizeof(xn) * en--------误差序列(itr*1)列向量 * dn...

    LMS算法实现自适应滤波器

    // LMS.c
    
    #include "LMS.h"
    
    /* xn--------输入的信号序列(列向量)
     * itr-------迭代次数,标量,默认为xn的长度,M<itr<sizeof(xn)
     * en--------误差序列(itr*1)列向量
     * dn--------所期望的响应序列(列向量)
     * M---------滤波器的阶数(标量)
     * mu--------收敛因子(步长)标量
     * W---------滤波器权值矩阵,大小为M*itr
     * yn--------实际输出序列(列向量)*/
    
    
    /*LMS具体算法*/
    float * LMS_Filter(int itr, const float *xn, const float *dn, double mu, int length)
    {
        static int i = 0;
        static int k = 0;
        static float y = 0.0;
        static float en[F_COUNT];
        static float W[M][F_COUNT];
        static float x[M];
        static float yn[F_COUNT];
    
        /*创建一个en全零矩阵,en(k)表示第k次迭代时预期输出与实际输入的误差*/
        for (i=0; i<itr; i++)
        {
            en[i] = 0;
        }
    
        /*创建一个W全零矩阵,每一行代表一个加权参量,每一列代表一次迭代*/
        for (i=0; i<M; i++)
            for (k=0; k<itr; k++)
                W[i][k] = 0;
    
        /*创建一个x全零矩阵*/
        for (i=0; i<M; i++)
            x[i] = 0;
    
        /*迭代计算*/
        for (k=M; k<=itr; k++)
        {
            /* 滤波器M个抽头的输入:从xn第k-1个值倒序取出M个样点的值放入x
             * y为滤波器输出:W的第K-2列与x的积的和*/
            for (i=0; i<M; i++)
            {
                x[i] = xn[k-i-1];
                y += W[i][k-2] * x[i];
            }        
    
            en[k-1] = dn[k-1] - y;  //第k次迭代的误差
    
            /*滤波器权值计算的迭代式*/
            for (i=0; i<M; i++)
            {
                W[i][k-1] = W[i][k-2] + 2*mu*en[k-1]*x[i];
            }
    
            y = 0.0;
        }
    
        /*创建一个yn全无穷大矩阵,维数与xn一样*/
        for (i=0; i<itr; i++)
        {
            yn[i] = 0.0;
        }
    
        /*求最优时滤波器的输出序列*/
        for (k=M; k<=length; k++)
        {
            for (i=0; i<M; i++)
            {
                x[i] = xn[k-i-1];
                y += W[i][itr-1]*x[i];
            }
    
            yn[k-1] = y;
            y = 0.0;
    
        }
    
        return yn;
    }
    
    // LMS.h
    
    #ifndef _LMS_H_
    #define _LMS_H_
    
    #include <stdio.h>
    #include <float.h>
    #include <math.h>
    #include <string.h>
    
    #define F_COUNT 1024
    #define M 20
    
    float * LMS_Filter(int itr, const float *xn, const float *dn, double mu, int length);
    
    #endif
    
    展开全文
  • 基于格梯形LMS算法自适应滤波器 matlab程序,自适应滤波器的设计及仿真
  • LMS自适应滤波器算法及其改进

    千次阅读 2020-05-09 21:52:57
    1.自适应滤波器原理 2.LMS自适应滤波算法及代码体现 3.变步长LMS算法 自适应滤波器原理 自适应滤波是由滤波算法通过调整滤波器系数实现的。 自适应滤波器分为两部分:滤波结构、自适应算法 自适应滤波器的自适应 ...

    ——
    年初DSP课程期末设计时为了答辩做的PPT,内容背的滚瓜烂熟,给老师留下了深刻的印象,想必整个系也没有第二个人像我这么上心了,因此最后决定把PPT放到博客上;此外因为不希望PPT上有太多字,所以还额外写了一份讲稿,将收集到的各种论文资料中的相关内容在逻辑上仔仔细细的理顺。只可惜DSP过于高深,各种滤波算法的推演已经完全超出了我的能力,想必以后也不会接触了。

    正文

    为了方便阅读,这里将PPT内的图片和讲稿内容缝合在一起。

    1要点

    1.自适应滤波器原理
    2.LMS自适应滤波算法及代码体现
    3.变步长LMS算法

    2自适应滤波器原理

    自适应滤波是由滤波算法通过调整滤波器系数实现的。
    在这里插入图片描述
    自适应滤波器分为两部分:滤波结构、自适应算法

    自适应滤波器的自适应在于滤波系数随信号环境的改变而自动调节,经过一段时间自动达到最佳滤波要求。

    在LMS滤波算法中输出信号和期望信号应满足最小均方误差条件。

    3LMS自适应算法

    LMS算法基于根据最小均方误差准则调整权矢量实现滤波的维纳滤波器提出。
    具体流程:

    1. 确定参数
    2. 滤波器初始值初始化

    算法运算过程:

    1. 滤波输出
    2. 误差信号
    3. 权矢量更新

    4滤波输出

    本课程设计为FIR自适应滤波器。
    设其单位脉冲响应为h(0),h(1)…h(N-1) ,那么它在时刻n 的输出:
    在这里插入图片描述
    在LMS滤波算法中,经变换可得:
    在这里插入图片描述
    代码体现:
    在这里插入图片描述

    5权矢量更新

    在输入信号和参考响应都是平稳随机信号的情况下,均方误差:
    在这里插入图片描述
    LMS算法基于维纳滤波,而维纳滤波基于最小均方误差准则调整权矢量实现滤波。在输入信号和参考响应都是平稳随机信号的情况下,均方误差是权矢量各分量的二次函数,均方误差的图形是L+2维空间中一个中间下凹的超抛物面有唯一最低点,该曲面称性能曲面。自适应过程就是调整权矢量,使均方误差达到最小值的过程。可借用最陡下降法沿性能曲面最陡方向搜索曲面最低点,由于该方法每次迭代都需知道性能曲面某点梯度值,由于上梯度值只能根据观测数据进行估计,而LMS算法能用平方误差代替均方误差的方法估计梯度。

    梯度近似:
    在这里插入图片描述
    最抖下降法计算权矢量:
    在这里插入图片描述
    ms算法用前者取代后者:
    在这里插入图片描述
    代码体现:
    在这里插入图片描述

    6基于最陡下降法的最小均方误差(LMS)算法的迭代公式为:

    在这里插入图片描述

    7 LMS自适应算法的改进

    衡量自适应滤波算法优劣的三个指标:收敛速度、跟踪能力、收敛精度
    在非平稳随机信号下,提高收敛速度和跟踪能力需要较大步长,提高收敛精度需要较小步长,传统LMS算法使用固定步长因子,存在缺陷,为此提出变步长的改进方法。

    改进步长公式:
    在这里插入图片描述
    该公式由sigmoid函数演变而来。sigmoid函数可以将变量映射到0,1之间,函数体现为当0<β<1/λmax(输入信号自相关矩阵的最大值)时,此时算法一定收敛。
    公式中α用来提高收敛速度,β用来确定步长最大值;e(n)-e(n-1)噪声信号有弱相关性(信号间的相似度),可以相互抑制。

    最终结果:(公式)

    在实际运用中需要通过大量仿真实验确定αβ最优值,基本原则:未误差信号大时,步长大;误差信号小时步长小。

    后记

    因为最后提交的是纸质稿,所以和博文所讲的内容有所出入;此外由于只在纸质稿中记录了参考文献,因此内容有所缺失。

    展开全文
  • 基于 L MS 算法自适应滤波器的 MAT LAB 仿真 姜军 严李强 (西藏大学工学院 , 西藏 拉萨 850000 王朝霞 (西藏大学学工处 , 西藏 拉萨 850000 摘 要 :本文介绍了基于最小均方 (L MS , 算法实现了一 个 F I R 结构的...

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lms算法自适应滤波器