数字 PID 控制算法通常分为位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法

一、位置式 PID 算法 :

 e(k): 用户设定的值（目标值） - 控制对象的当前的状态值 

比例P :  e(k)

积分I :  ∑e(i)   误差的累加

微分D : e(k) - e(k-1) 这次误差-上次误差

也就是位置式PID是当前系统的实际位置，与你想要达到的预期位置的偏差，进行PID控制

因为有误差积分 ∑e(i)，一直累加，也就是当前的输出u(k)与过去的所有状态都有关系，用到了误差的累加值；（误差e会有误差累加），输出的u(k)对应的是执行机构的实际位置，，一旦控制输出出错(控制对象的当前的状态值出现问题 )，u(k)的大幅变化会引起系统的大幅变化

并且位置式PID在积分项达到饱和时,误差仍然会在积分作用下继续累积，一旦误差开始反向变化，系统需要一定时间从饱和区退出，所以在u(k)达到最大和最小时，要停止积分作用，并且要有积分限幅和输出限幅

所以在使用位置式PID时，一般我们直接使用PD控制

而位置式 PID 适用于执行机构不带积分部件的对象，如舵机和平衡小车的直立和温控系统的控制。

二、增量式PID

比例P :  e(k)-e(k-1)  这次误差-上次误差

积分I :  e(i)   误差  

微分D : e(k) - 2e(k-1)+e(k-2)  这次误差-2*上次误差+上上次误差

增量式PID根据公式可以很好地看出，
一旦确定了 KP、TI  、TD，只要使用前后三次测量值的偏差，
即可由公式求出控制增量

而得出的控制量▲u(k)对应的是近几次位置误差的增量，而不是对应与实际位置的偏差 没有误差累加

也就是说，增量式PID中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果，并且在系统发生问题时，增量式不会严重影响系统的工作

总结：增量型 PID，是对位置型 PID 取增量，这时控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值
之差，得到的结果是增量，即在上一次的控制量的基础上需要增加（负值意味减少）控制量。

float Current_Error;//当前误差

float Last_Error;//上一次误差

float Previous_Error;//上上次误差

float Increase;   //最后得出的实际增量

float Point;   //期望值

float NowPlace;   //实际值

Current_Error = Point - NowPlace;   // 计算当前误差

Increase =  P * (Current_Error - Last_Error) +  

 I * Current_Error  +   

 D  * (Current_Error  - 2 * Last_Error + Previous_Error);   //增量式PID公式
 
 Previous_Error = Last_Error;   // 更新前次误差
 Last_Error = Current_Error;        // 更新上次误差

 return Increase;   // 返回增量
 

增量式与位置式区别：

1增量式算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，计算误差对控制 量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累加误差。

2增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作 影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。 而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。

3增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。

4在进行PID控制时，位置式PID需要有积分限幅和输出限幅，而增量式PID只需输出限幅

位置式PID优缺点：
优点：
①位置式PID是一种非递推式算法，可直接控制执行机构（如平衡小车），u(k)的值和执行机构的实际位置（如小车当前角度）是一一对应的，因此在执行机构不带积分部件的对象中可以很好应用

缺点：
①每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，运算工作量大。

增量式PID优缺点：
优点：
①误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉出错数据。
②手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。当计算机故障时，仍能保持原值。
③算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。

缺点：
①积分截断效应大，有稳态误差；

②溢出的影响大。有的被控对象用增量式则不太好；

• 比例控制对于惯性较大对象，控制过程缓慢，控制品质不佳。比例微分控制可提高控制速度，对惯性较大对象，可改善控制质量，减小偏差，缩短控制时间。
• 理想微分作用持续时间太短， 执行器来不及响应。实际使用中，一般加以惯性延迟，称为实际微分。
• PD 调节以比例调节为主，微分调节为辅，PD调节是有差调节。
• PD 调节具有提高系统稳定性、抑制过渡过程最大动态偏差的作用。
• PD 调节有利于提高系统响应速度。
• PD 调节抗干扰能力差，一般只能应用于被调参数 变化平稳的生产过程。
• 微分作用太强时，容易造成系统振荡。