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  • 今天小编就为大家分享一篇Python解决线性代数问题之矩阵初等变换方法,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • python 矩阵初等行变换,解线性方程,numpy矩阵运算,sympy矩阵运算,求过渡矩阵,求具体某一基组下的坐标,解析几何 1.python实现 注意:用 python 对矩阵做初等行变换时,numpy 是没有现成的方法类似于rref()这样...

    python 矩阵初等行变换,解线性方程,numpy矩阵运算,sympy矩阵运算,求过渡矩阵,求具体某一基组下的坐标,解析几何

    1.python实现

    注意:用 python 对矩阵做初等行变换时,numpy 是没有现成的方法类似于rref()这样。
    但是 有一个科学计算库 sympy ,它的 Matrix 类 自带方法 rref() 专门做初等行变换;
    可以把 numpy.array() 的实例化对象传给 sympy.Matrix() 来创建,再 调用rref()方法。
    在这里插入图片描述

    2.matlab实现

    直接调用内置函数 rref() 就OK
    在这里插入图片描述

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  • 化成最简矩阵分成如下步骤 从矩阵的第 i=0 开始化简 1.寻找最长元素:从第i开始,寻找第一个开头元素非0的,利用交换把该行换到矩阵的第i... * 矩阵行变换成最简矩阵 * @tparam ElemType * @return .

    化成最简矩阵分成如下步骤

    从矩阵的第 i=0 行开始化简

    1.寻找最长元素行:从第i行开始,寻找第一个开头行元素非0的行,利用行交换把该行换到矩阵的第i行。

    2.对第i行进行化简:对第i行的所有元素同除该行的首个非0元素。

    3.矩阵行化简: 从矩阵的第 j=0 行开始。与第i行首个非0元素同列的元素,即为行化简的倍数,每行减去该 倍数*第i行的值就得到了一次行化简的结果 ,回第1步,i++。

     

    /**
     * 矩阵行变换成最简矩阵
     * @tparam ElemType
     * @return
     */
    template<typename ElemType>
    SmartDongLib::Matrix<ElemType> SmartDongLib::Matrix<ElemType>::simplyTransform() {
        Matrix<ElemType> ret(*this);
        //表示将要化1的矩阵行
        for (int transferRow = 0; transferRow < theRows_; ++transferRow) {
            //按列循环每行找首个非0元素,从transferRow行开始寻找最长元素行
            int firstNotNullCol = 0;
            for (; firstNotNullCol < ret.theCols_; ++firstNotNullCol) {
                int row = transferRow;
                bool isfind= false;
                for (; row < ret.theRows_; ++row) {
                    ElemType firstelem=ret(row, firstNotNullCol);
                    if (!close(firstelem, (ElemType)0 )) {
                        isfind = true;
                        break;
                    }
                }
                if (isfind){
                    //如果找到最长元素行,则和transferRow行进行行交换
                    ret.rowSwap(transferRow,row);
                    break;
                }
            }
            if (firstNotNullCol >= ret.theCols_){
                //零矩阵或者后继行都是0
                return ret;
            }
            //当前行首元素化1
            Real factor = ret(transferRow,firstNotNullCol);
            for (int col = firstNotNullCol; col < ret.theCols_; ++col) {
    
                ret(transferRow,col) =  ret(transferRow,col) / factor;
    
            }
            //同列元素行化0
            for (int i = 0 ; i <  ret.theRows_; ++i) {
                if ( i ==transferRow )
                    continue;
                Real factor2 = ret(i,firstNotNullCol);
                for (int j = firstNotNullCol; j <  ret.theCols_; ++j) {
                    ret(i,j) = ret(i,j) -  ret(transferRow,j) * factor2;
                }
            }
        }
        return ret;
    }

    注:此代码对括号作了运算符重载,仅提供编程思路。如有代码优化的建议可以评论。

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  • 006 逆矩阵的求法(矩阵初等行变换

    006 逆矩阵的求法(矩阵初等行变换)






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  • 矩阵初等行变换

    千次阅读 2021-07-01 22:35:38
    在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 : ...类似地,把以上的“”改为“列”便得到矩阵初等列变换的定义,把对应的记号“r”换为“c”。 矩阵的初等变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。 ...

    在线性代数中,矩阵的初等行变换是指以下三种变换类型 :
    (1) 交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj);
    (2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i行乘以k记为ri×k);
    (3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
    类似地,把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等列变换的定义,把对应的记号“r”换为“c”。
    矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。

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  • 矩阵行初等变换

    千次阅读 多人点赞 2019-08-13 10:51:09
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    分块矩阵初等变换
  • python 对矩阵初等变换

    千次阅读 2019-07-04 08:56:50
    类似地,把以上的“”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义,把对应的记号“r”换为“c”。 矩阵的初等变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。   最近没时间写详细的,有需要详细解释的可私聊我
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矩阵初等行变换

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