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  • 拟牛顿法线性搜索

    2013-03-16 13:55:20
    拟牛顿就行一维线性搜索,最优化与最优控制课程内容
  • 在最优化理论中经常用到一位搜索算法,进退用来确定搜索区间,黄金分割用来进行精确搜索
  • 行业分类-外包设计-整数线性规划搜索法的双频正弦光栅绝对相位解包裹方法.zip
  • 论文研究-整数线性规划分枝方向搜索法的改进.pdf, 本文试图对整数线性规划分枝方向搜索法加以改进,使之更加完善,增强了这个方法的可行性,具有更强的适用性,并且指出存在的问题。
  • 线性搜索 matlab程序

    2018-05-14 21:20:38
    matlab线性搜索确定搜索步长,能够与共轭梯度,牛顿结合使用
  • armigo线性搜索算法

    2020-12-05 20:38:43
    用拟牛顿求解非线性方程组以及优化问题时,下降步长的求解。是一种非精确线性搜索算法,亲测可用,欢迎下载
  • 线性搜索

    千次阅读 2018-07-03 15:40:09
    线性搜索也是遵循着一个规则,那就是从开始到结尾。这一规则使得线性搜索十分有规律可言,也能很容易就搜索到目标。在长度为n的数组中,若是要搜索一个元素,那么最快捷的方法是先将队尾的元素赋值为要查询的元素,...

    线性搜索也是遵循着一个规则,那就是从开始到结尾。这一规则使得线性搜索十分有规律可言,也能很容易就搜索到目标。在长度为n的数组中,若是要搜索一个元素,那么最快捷的方法是先将队尾的元素赋值为要查询的元素,在从开头开始比较,由于不等价运算占用时间较少,所以此法可以有效降低时间复杂度。

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  • 线性搜索算法

    千次阅读 2015-09-24 11:52:11
    算法时间复杂度:θ(n) 例如:在不同元素a1,a2,...,an的表中为元素定位,或判定x不在该表中。...线性搜索算法 从比较x和a1开始。若x=a1,那么解就是a1的位置,也就是1。  当x≠a1时,比较x和a2。  若

    算法时间复杂度:θ(n)

    例如:在不同元素a1,a2,...,an的表中为元素定位,或判定x不在该表中。这一搜索问题的解是表中等于x的那一项的位置(即,若x=ai,那么i就是解),或当x不在表中时解为0。

    线性搜索算法
    从比较x和a1开始。若x=a1,那么解就是a1的位置,也就是1。
                     当x≠a1时,比较x和a2。
                     若x=a2,那么解就是a2的位置,也就是2。
                     当x≠a2时,比较x和a3。
    继续这一过程,逐一比较x和表中的每一项,除非不出现相等,否则一旦发现相等,解就是该项的位置。
    如果已搜索了整个表却不能为x定位,那么解是0。


    #include <stdio.h>
    
    #define LEN 10
    int a[LEN]={12,98,43,34,66,3,89,3,6,90};
    
    int line_search(int x)
    {
            int i=0,location=0;
    
            while(i<LEN && x!=a[i])
                    i=i+1;
            if(i<LEN)
                    location=i+1;
            else
                    location=0;
            printf("数%d在a[10]的%d位置\n",x,location);
    }
    
    int main(void)
    {
            int x=89;
            line_search(x);
            return 0;
    }



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  • 搜索结构之哈希表(线性探测

    万次阅读 2017-06-20 12:01:58
    因此,当散列表经常变动 时,好不要用闭散列处理冲突,可以利用二次探查可以改善上述的“堆积”问题,减少为完成 搜索所需的平均探查次数。 2、二次探查 使用二次探查,在表中寻找“下一个”空桶的...

    散列表(Hash table,也叫哈希表),是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说,它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录,以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数,存放记录的数组叫做散列表。

    给定表M,存在函数f(key),对任意给定的关键字值key,代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址,则称表M为哈希(Hash)表,函数f(key)为哈希(Hash) 函数。

    若关键字为k,则其值存放在f(k)的存储位置上。由此,不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系f为散列函数,按这个思想建立的表为散列表。

    对不同的关键字可能得到同一散列地址,即k1≠k2,而f(k1)=f(k2),这种现象称为碰撞(英语:Collision)。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词。综上所述,根据散列函数f(k)和处理碰撞的方法将一组关键字映射到一个有限的连续的地址集(区间)上,并以关键字在地址集中的“像”作为记录在表中的存储位置,这种表便称为散列表,这一映射过程称为散列造表或散列,所得的存储位置称散列地址。

    若对于关键字集合中的任一个关键字,经散列函数映象到地址集合中任何一个地址的概率是相等的,则称此类散列函数为均匀散列函数(Uniform Hash function),这就是使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”,从而减少碰撞。

    散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效,通过散列函数,数据元素将被更快地定位。散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效,通过散列函数,数据元素将被更快地定位。

    构造哈希函数需要注意以下几点:
    1、哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有m个地址时,其值域
    2、哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
    3、哈希函数应该比较简单

    不管做什么事情都要达到优是不可能的,既要付出尽可能的少,又要得到大化的多,因此设计散 列函数,可以参看以下两个原则:
    1、计算简单
    2、散列地址尽量分布均匀

    【常见哈希函数】

    (1)直接定址法
    取关键字的某个线性函数为散列地址,Hash(Key)= Key 或 Hash(Key)= A*Key + B,A、B为常数。

    这样的散列函数优点是简单、均匀,也不会产生冲突,但问题是需要 事先知道关键字的分布情况,适合查找表较小且连续的情况。

    (2) 除留余数法
    设散列表中允许的地址数为m,取一个不大于m,但接近或者等于m的质数p作为除数,按照哈希函数:Hash(key) = key % p p<=m,将关键码转换成哈希地址。

    (3)平方取中法
    假设关键字是1234,那么它的平方就是1522756,再抽取中间的3位就是227作为散列地址;再比如关键字是4321,那么它的平方就是18671041,抽取中间的3位就可以是671或者710用作散列地址。

    平方取中法比较适合:不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况。

    (3) 折叠法
    折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(注意:后一部分位数不够时可 以短些),然后将这几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。

    比 如:关键字是9876543210,散列表表长为三位,我们将它分成四组987|654|321|0|,然后将它们叠加求和987+654+321+0=1962,再求后3位得到散列地址为962。有时可能 这还不能够保证分布均匀,不妨从一段向另一端来回折叠后对齐相加。比如将987和321反转,再与654和0相加,编程789+654+123+0=1566,此时的散列地址为566。

    折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况。

    (4)随机数法
    选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数,通常应用于关键字长度不能采用此法。

    (5) 数学分析法
    分析一组数据,比如一组员工的出生年月日,这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同,这样的话,出现冲突的几率就会很大,但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大,如果用后面的数字来构成散列地址,则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律,尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。

    散列冲突处理方法

    任何一种散列函数也不能避免产生冲突,因此选择好的解决冲突溢出的方法十分重要。为了减少 冲突必须对散列表加以改造。 设散列表HT有m个地址,将其改为m个桶(bucket)。其桶号与散列地址一一对应,第i(0<= i < m)个桶的桶号即为第i个散列地址。每个桶可存放s个表项,这些表项的关键码应互为同义词。如 果对两个不同表项的关键码用散列函数计算得到同一个散列地址,就产生了冲突,它们可以放在 同一个桶内的不同位置。只有当桶内所有s个表项位置都放满表项后再加入表项才会产生溢出。

    (1)【闭散列法】
    闭散列,也叫开地址法。所有桶都直接放在散列表数组中。因此每个桶只有一个表项(s = 1)。若设散列表中各桶的编址为0到m-1,当要加入一个表项R是,用它的关键码R.key,通过散列 函数hash(R.key)的计算,得到它的存放桶号j,但是在存放时发现这个桶已经被另一个表项R占 据了,这时不但发生了冲突,还必须处理该溢出,为此必须把R存放到表中“下一个”空桶中。 如果表未被装满,则在允许的范围内必须还有空桶。

    简而言之:就是一旦发生冲突,就去寻找下 一个空的散列表地址,只要散列表足够大,空的散列地址总能找到。

    找空桶的方法如下:

    1、线性探查

    设给出一组元素,它们的关键码为:37,25,14,36,49,68,57,11,散列表为HT[12],表的大小m = 12,假设采用Hash(x) = x % p; // (p = 11) 11是接近m的质数,就有:
    Hash(37) = 4 Hash(25) = 3 Hash(14) = 3 Hash(36) = 3 Hash(49) = 5 Hash(68) = 2 Hash(57) = 2 Hash(11) = 0
    采用线性探查法处理冲突

    这里写图片描述

    需要加入一个元素时,使用散列函数进行计算,确定元素的桶号H0,按此桶号查看该桶,如果是所 要搜索的元素的关键码,则说明表中已有此元素,不再进行此元素的插入,否则即为冲突,再查看紧 随其后的下一个桶,如果是空桶,则搜索失败,新元素插入即可。
    在闭散列的情形下不能随便物理删除表中已有的元素。因为若删除元素会影响其他元素的搜索。

    散列表的装填因子
    散列表的装填因子定义为:α= 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
    α是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值,α与“填入表中的元素个数”成正比,所以,α越大,填入表中的元素较多,产生冲突的可能性就越大;α越小,填入表中的元素较少,产生冲突的可能性就越小

    线性探查方法容易产生“堆积”问题,即不同探查序列的关键码占据了可利用的空桶,使得为寻 找某一关键码需要经历不同的探查序列的元素,导致搜索时间增加。因此,当散列表经常变动 时,好不要用闭散列法处理冲突,可以利用二次探查法可以改善上述的“堆积”问题,减少为完成 搜索所需的平均探查次数。

    2、二次探查

    使用二次探查法,在表中寻找“下一个”空桶的公式为: Hi = (H0 + i^2)%m, Hi = (H0 - i^2)%m, i = 1,2,3…,(m-1)/2 H0 = Hash(x)是通过散列函数Hash()对元素的关键码x进行计算得到的桶号,它是一个非负整数。 m是表的大小,它应该是一个质数。

    假设数组的关键码为37,25,14,36,49,68,57,11,假设取m=19,这样可设定为HT[19],采用散列函 数Hash(x) = x % 19 Hash(37)=18 Hash(25)=6 Hash(14)=14 Hash(36)=17 Hash(49)=11 Hash(68)=11 Hash(57)=0 Hash(11)=11
    采用二次探查法处理冲突:
    这里写图片描述

    研究表明当表的长度TableSize为质数且表装载因子a不超过0.5时,新的表项一定能够插入,而 且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空的,就不会有表满的问题。在搜索时
    可以不考虑表装满的情况,但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5;如果超出必须考虑增容。

    代码实现:

    #include <iostream>
    using namespace std;
    #include<vector>
    #include<string>
    #include <assert.h>
    
    static size_t BKDRHash(const char * str)
    {
        unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
        unsigned int hash = 0;
        while (*str )
        {
            hash = hash * seed + (*str++);
        }
        return (hash & 0x7FFFFFFF);
    }
    
    enum State
    {
        EMPTY,
        DELETE,
        EXIST
    };
    
    template<class K>
    struct _HashFun_
    {
        size_t operator[](const K& key)
        {
            return key; 
        }
    };
    
    template<> //模板特化
    struct _HashFun_<string>
    {
    private:
        static size_t BKDRHash(const char* str) //key为字符串时的哈希函数
        {
            unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
            unsigned int hash = 0;
            while (*str )
            {
                hash = hash * seed + (*str++);
            }
            return (hash & 0x7FFFFFFF);
        }
    };
    
    
    template<class K, class V>
    struct HashNode
    {
        HashNode()
            :_s(EMPTY)
        {}
    
        pair<K,V> _kv;
        State _s;
    };
    
    template<class K, class V, class HashFun = _HashFun_<K>, bool IsLine = true>
    class HashTable
    {
        typedef HashNode<K, V> Node;
        typedef HashTable<K, V, HashFun, IsLine> Self;
    
    public:
        HashTable(size_t size = 10)
            :_size(0)
        {
            _table.resize(_GetNextPrime(size));
        }
    
        bool Insert(const K& key, const V& value)
        {
            CheckSize();  //检测容量
            size_t HashAddr = HashFunc(key);
            size_t index = HashAddr;
            while(_table[index]._s == EXIST)
            {
                if(_table[index]._kv.first == key) //要插入的节点已经存在
                    return false;
                if(IsLine)  //线性探测
                {
                    index = DetectedLine(HashAddr);
                }
                else  //二次探测
                {
                    size_t i = 1;
                    index = DetectedSquare(HashAddr, i);
                    i++;
                }
                if(index == _table.size())//如果探测到最后,就返回第一个结点继续探测
                    index = 0;
            }
            _table[index]._kv.first = key;
            _table[index]._kv.second = value;
            _table[index]._s = EXIST;
            _size++;
            return true;
        }
    
        pair<HashNode<K, V>*, bool> Find(const K& key)
        {
            size_t index = HashFunc(key);
            size_t HashAddr = index;
            HashNode<K, V>& elem = _table[index];
    
            if(elem._kv.first != key)
            {
                index++;
                if(index == _table.size())
                    index = 0;  //找到哈希表结尾,返回开始处,继续寻找
                if(index == HashAddr)
                    return make_pair(&elem, false);
    
            }
            if(_table[index]._s == EXIST) //找到与key相等且存在的节点
                return make_pair(&elem, true);
            else   //找到与key相等但是不存在的节点
                return make_pair(&elem, false);
        }
    
        bool Remove(const K& key)
        {
            pair<Node*, bool> ret = Find(key);
            if(ret.second == true)
            {
                ret.first->_s == DELETE;
                _size--;
                return true;
            }
            return false;
        }
    
        size_t Size()
        {
            return _size;
        }
    
    private:
        size_t DetectedLine(size_t hashAddr)//线性探测
        {
            hashAddr += 1;
            if(hashAddr == _table.size())
                hashAddr = 0;
            return hashAddr;
        }
    
        size_t DetectedSquare(size_t hashAddr, size_t i)//二次探测
        {
            hashAddr = hashAddr + (i<<2) +1;
            if(hashAddr == _table.size())
                hashAddr = 0;
            return hashAddr;
        }
    
        size_t _GetNextPrime(size_t size)   
     // 使用素数表对齐做哈希表的容量,降低哈希冲突
        {
            const int _PrimeSize = 28;
            static const unsigned long _PrimeList[_PrimeSize] =
            {
                52ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
                1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
                49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
                1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 24165843ul,
                50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
                1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
            };
    
            for (size_t i = 0; i < _PrimeSize; ++i)  
            {  
                if (_PrimeList[i] > size)  
                {  
                    return _PrimeList[i];  
                }  
            } 
            return _PrimeList[_PrimeSize-1];
        }
    
        void CheckSize()
        {
            if(_size*10/_table.size() >= 6)
            {
                _table.resize(_GetNextPrime(_size));
    
                HashTable<K, V> ht;
                for(size_t idx=0; idx<_table.size(); ++idx)
                {
                    if(_table[idx]._s == EXIST)
                    ht.Insert(_table[idx]._kv.first,_table[idx]._kv.second);
                }
                this->Swap(ht);
            }
        }
    
        void Swap(HashTable<K, V> ht)
        {
            swap(_size, ht._size);
            _table.swap(ht._table);
        }
    
        size_t HashFunc(const K& key)
        {
            return key%_table.size();
        }
    
    protected:
        vector<HashNode<K, V>> _table;
        size_t _size;
    };
    
    int main()
    {
        HashTable<int, int> ht;
    
        ht.Insert(25, 1);
        ht.Insert(14, 2);
        ht.Insert(36, 3);
        ht.Insert(49, 4);
        ht.Insert(68, 5);
        ht.Insert(57, 6);
        ht.Insert(11, 7);
        ht.Insert(37, 8);
    
        cout<<ht.Size()<<endl;
    
        pair<HashNode<int, int>*, bool> ret = ht.Find(11);
        cout<<ret.first->_kv.first<<endl;
    
        ht.Remove(25);
        ht.Remove(14);
        cout<<ht.Size()<<endl;
        system("pause");
        return 0;
    }
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    万次阅读 2015-04-22 17:08:16
    我们依靠空的存储空间解决冲突:设计表长M大于元素数目N,开放地址,最简单的开放地址线性探测:初始化该符号表的实现将元素保存到大小是元素个数两倍的散列表中。void HashTableInit(in

    接上篇 散列的简要描述和链地址法
    解决散列冲突的方法:

    1. 线性探测法

    如果我们能够预测将要存入表中元素的数目,而且我们有足够的内存空间可以容纳带有空闲空间的所有关键字,那么使用链地址法是不值得的。我们依靠空的存储空间解决冲突:设计表长M大于元素数目N,开放地址法,最简单的开放地址法是线性探测法

    初始化

    该符号表的实现将元素保存到大小是元素个数两倍的散列表中。

    void HashTableInit(int max)
    {
        N = 0;
        M = 2*max;
        hash_table = new Item[M];
        for(int i = 0; i < M; i++)
            hash_table[i] = NULLItem;
    }

    插入

    (1)当冲突发生时,即准备插入的位置已被占用,我们检查表中的下一个位置,
    (2)如果下一个位置也被占用,继续检查下一个,知道遇到一个空位,然后将其插入
    在搜索时:

    void HashTableInsert(Item item)
    {
        int hash_key = Hash(GetKey(item), M);
        while (hash_table[hash_key] != NULLItem) {
            hash_key = (hash_key+1) % M;
        }
        hash_table[hash_key] = item;
        N++;
    }

    搜索

    我们将检查表中是否存在与搜索关键字匹配的元素成为探测。线性探测法的特点是每次探测有3种可能结果:
    (1)搜索命中(当前位置上的元素关键字与搜索关键字匹配,停止搜索),
    (2)搜索失败(搜索位置为空,停止搜索),
    (3)不匹配(搜索位置非空,但是不匹配,继续搜索下一位置)。

    Item HashTabelSearch(KeyItem v)
    {
        int hash_key = Hash(v, M);
        //遇到空位置,搜索失败
        while (hash_table[hash_key] != NULLItem) {
            if(eq(GetKey(hash_table[hash_key]), v)) //搜索命中
                break;
            hash_key = (hash_key+1) % M; //不匹配
        }
        return hash_table[hash_key];
    }

    删除

    线性探测表中的删除,仅仅移走删除关键字对应的元素时不够的。因为当移走后形成的空位会导致其后面元素的搜索失败(空位终止向后搜索)。因此,应该将删除位置与其右边的下一个空位之间所有元素重新散列插入到表中。

    void HashTabelDelete(Item item)
    {
        int hash_key = Hash(GetKey(item), M);
        //寻找删除位置
        while (hash_table[hash_key] != NULLItem) {
            if (eq(GetKey(item), GetKey(hash_table[hash_key])))
                break;
            else
                hash_key = (hash_key+1) % M;
        }   
        if (hash_table[hash_key] == NULLItem)
            return;
        hash_table[hash_key] = NULLItem;
        N--;
        //将删除位置到其右边下一个空位之间所有的元素重新散列
        for (int j = hash_key+1; hash_table[j] != NULLItem; j = (j+1)%M) {
            HashTableInsert(hash_table[j]);
            hash_table[j] = NULLItem;
        }
    }

    性能分析

    开放地址法的性能依赖于 α=N/M ,表示表中被位置被占据的百分比,成为装填因子。
    对于稀疏表( α 较小),预期几次探测就能找到表的空位,但对于接近满的表( α 较大),一次搜索要经历相当多次的探测。因此我们为了避免过长时间搜索,不允许表达到接近满。
    在线性探测中,多个元素聚合到连续一段空间成为聚焦,这将导致搜索时间的变慢。时间平均开销依赖于插入时的聚焦情况。即:要经历很多次的探测才能确定是否搜索成功(匹配)或失败(空位)。

    2. 双重散列表

    对于线性探测法,当聚焦问题严重或者表接近满时,要搜索一个关键字,往往要逐个检查很多个无关项(先于和搜索关键字匹配的元素插入)。为了解决聚焦问题,提出了双重散列算法,其基本策略和线性探测法一项,唯一不同是:它不是检查冲突位置后的每一个位置,而是采用另一个散列函数产生一个固定的增量。(跳跃式检查和插入,减小聚焦大小)

    假设第二个散列函数值为T
    - 线性探测法:逐个检查冲突位置的下一个位置
    - 双重散列表:每隔T个位置检查一次

    注:第二个散列函数要仔细选择,需满足条件
    (1)排除散列值是0的情况
    (2)产生的散列值必须与表长M互素
    常用`#define Hash2(v) ((v % 97) + 1)

    2.1 搜索和插入

    void HashTableInsert(Item item)
    {
        int hash_key = Hash(GetKey(item), M);
        int hash_key2 = Hash2(GetKey(item), M);
    
        while (hash_table[hash_key] != NULLItem) {
            // hash_key = (hash_key+1) % M; 线性探测时 +1
            hash_key = (hash_key+hash_key2) % M;
        }
        hash_table[hash_key] = item;
        N++;
    }
    
    Item HashTabelSearch(KeyItem v)
    {
        int hash_key = Hash(v, M);
        int hash_key2 = Hash2(v, M);
        while (hash_table[hash_key] != NULLItem) {
            if(eq(GetKey(hash_table[hash_key]), v))
                break;
            hash_key = (hash_key+hash_key2) % M;
        }
        return hash_table[hash_key];
    }

    2.2 删除

    如果双重散列表的删除操作继承线性探测算法:那么删除算法会降低双重散列表的性能,因为待删除关键字有可能影响整个表中的关键字,解决办法是:用一个观察哨代替已删除元素,表示该位置被占用,不与任何关键字匹配。

    2.3 性能分析

    如果要保证所有搜索的平均开销小于t次探测,那么线性探测法和双重散列法的装填因子分别要小于 11/t 11/t

    3. 动态散列表

    因为随着表中关键字的增多,表的性能会下降,一种解决办法是:当表快要满时,表的大小加倍,然后被所有元素重新插入。(非经常性操作,可以接受)

    如果表支持删除的ADT操作,随着表元素减少,值得对表大小减半。但需要注意的是表长加倍和减半的阈值时不同的。如在半满时加倍,在1/8满时减半。

    表长动态变化能够合理处理各种元素个数的变化,缺点是表的扩张和缩减时的重新散列和内存分配的开销。

    4. 散列的综述

    • 线性探测是三者中最快的(前提是内存足够大保证表稀疏)
    • 双重散列法使用内存最高效(需要额外开销计算第二个散列值)
    • 链地址法易于实现(假设已经存在好的内存分配),特别对于删除操作;对于固定表长通常选择链地址法。

    如何选择:
    - 是选择线性探测还是双重散列主要取决于:计算散列函数的开销和装填因子。 α 较小,两者均可;长关键字计算散列函数开销大;装填因子 α 接近于1,双重散列性能大于线性探测。
    - 链地址法需要额外的内存空间存储链接,但是有一些符号表中已经事先分配好了链接字段的元素。虽然不如开放地址法快,但性能仍然比顺序搜索快的多。
    - 当以搜索为主且关键字数目不能精确预测时,动态散列表是可选的。

    5. 所有源码

    http://download.csdn.net/detail/quzhongxin/8620465

    参考资料 《算法:C语言实现》p388-401

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