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  • java线性规划计算最优解算法

    千次阅读 2020-05-26 16:52:30
    //yita为检验数 } } // 判断是否最优解,并计算检验数yita向量 private static boolean isOptimum() { //换入变量代替换出变量 if(idxOfIn != -1 && idxOfOut != -1){ //第idxOfOut个基变量换为x idxOfIn basedVar...

    package line;

    import java.io.BufferedReader;
    import java.io.File;
    import java.io.FileReader;
    import java.io.IOException;

    public class TestLine {
    private static double A[][] = { { 1, 2, 1, 0, 0 },
    { 2, 1, 0, 1, 0 },
    { 4, 3, 0, 0, 1 } };// 系数矩阵

    private static int m = A.length; //m个方程
    private static int n = A[0].length; //n个决策变量
    
    private static double C[] = { 3, 2, 0, 0, 0 }; // 价值系数
    
    private static double b[] = { 5, 4 ,9}; // 资源常数
    
    private static double theta[] = new double[m]; //b的检验数
    
    private static int basedVar[] = new int[m]; // 基变量,存基变量的下标,从1开始标号(区别于数组存储习惯)
    
    private static double yita[] = new double[n]; //检验数,有n个决策变量的检验数
    
    private static double result = -1; //结果
    
    private static int idxOfIn = -1; //换入变量的下标
    
    private static int idxOfOut = -1; //换出变量的下标
    
    // 找基变量,简单的拿最后m个决策变量,后期可优化,存储在basedVar数组中
    private static void findBasedVariables() {
    
        //取n个决策变量的最后m个作基变量
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            //basedVar[i] = n-i;
            //改变存放顺序为正叙
            basedVar[m-i-1] = n-i ;
        }
        System.out.println("基变量为:");
        for (int i = 0; i < basedVar.length; i++) {
            System.out.print("x" + (basedVar[i]) + "\t");
        }
        System.out.println();
    }
    // 输入数据,先在代码中写入数据,后期再加,先把初始检验数赋值为价值系数
    private static void inputNums() {
        for (int i = 0; i < yita.length; i++) {
            yita[i] = C[i]; //yita为检验数
        }
    }
    // 判断是否最优解,并计算检验数yita向量
    private static boolean isOptimum() {
        //换入变量代替换出变量
        if(idxOfIn != -1 && idxOfOut != -1){
            //第idxOfOut个基变量换为x idxOfIn
            basedVar[idxOfOut] = idxOfIn+1;
        }
        //更新检验数
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double temp = yita[i];
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                temp -= A[j][i] * C[basedVar[j] -1];
            }
            yita[i] = temp;
        }
    
        boolean hasPossitiveYita = false;
        for (int i = 0; i < yita.length; i++) {
            if(yita[i] > 0)
                hasPossitiveYita = true;
        }
        System.out.println("是否最优解:" + !hasPossitiveYita);
        return !hasPossitiveYita;
    }
    
    // 确定换入变量,返回换入变量的下标-1
    private static int getVariableIn() {
        //遍历检验数
        int index = 0;
        System.out.println("检验数如下:");
        for (int i = 0; i < yita.length; i++) {
            System.out.print(yita[i] + "\t");
            if(yita[i] > yita[index]){
                index = i;
            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println("换入变量是x" + (index+1));
        return index;
    }
    
    // 确定换出变量,返回换出变量在基变量向量中的下标
    private static int getVariableOut() {
    
        System.out.println("theta:");
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if( Double.compare(A[i][idxOfIn], 0) != 0)
                theta[i] = b[i] / A[i][idxOfIn];
            else {
                theta[i] = 0;
            }
            System.out.print(theta[i] + "\t");
        }
        System.out.println();
    
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < theta.length; i++) {
            if(theta[i] <= 0){
                System.out.println("该方程有无界解...");
                return -1;
            }else {
                if(theta[i] < theta[index])
                    index = i;
            }
        }
        System.out.println("换出变量是:x" + (basedVar[index]));
        return index;
    }
    // 更新旋转运算后的矩阵
    private static void updateVectors() {
        //m个方程,n个变量
        //将主元系数化为1
        //防止迭代中主元的值被改变后引起 其它系数除主元的新值,将主元的原值存于temp
        double temp = A[idxOfOut][idxOfIn];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            A[idxOfOut][i] /= temp;
        }
        b[idxOfOut] /= temp;
    
        System.out.println("\n将主元系数化为1");
        printVector();
        //主元所在列其余元素系数要化为0,即:主元列中,非主元所在行均减去 主元系数分之一*A[m][n]
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            //若是换出变量所对应行,则该行不用换算
            double temp1 = A[i][idxOfIn]/A[idxOfOut][idxOfIn];
            if(i != idxOfOut){
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    A[i][j] -= A[idxOfOut][j]*temp1;
                }
                b[i] -= b[idxOfOut] * temp1;
            }
        }
        System.out.println("完成一次矩阵旋转运算...");
    }
    
    //输出最优解
    private static void printOptimum() {
        result = 0;
        for (int i = 0; i < basedVar.length; i++) {
            result += C[basedVar[i]-1] * b[i];
        }
        System.out.println("最优解:z = " + result);
    }
    
    //输出系数矩阵
    private static void printVector() {
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                System.out.print(A[i][j] + "\t");
            }
            System.out.println(b[i]);
        }
        System.out.println("-----------------------------------------------");
    }
    
    public static void main(String[] args){
    

    // String fileName = “E:\testline.txt”;
    // TestLine lin = new TestLine(fileName,0.005,100);
    // lin.printTrainData();
    // lin.printTheta();
    //
    // //进行预测,数值在命令行参数里面
    // int len = args.length;
    // if(len!=(lin.getColumnFromFile(fileName)-1)){ //测试数据没有y值
    // System.out.printf(“请输入对应该模型的样本!\n”);
    // return;
    // }
    // else{
    // double[] arg = new double[len+1];
    // arg[0]=1.0; //给x0赋值
    // for(int i=0;i<len;i++){
    // arg[i+1] = Double.parseDouble(args[i]);
    // }
    // double result = lin.predict(arg);
    // System.out.printf(“根据模型预测出的值为:”+result);
    // }

        //输入数据,为了简单起见,我们的数据直接在代码中敲入,这个函数等测试完后加
        inputNums();
        //找初始基变量
        findBasedVariables();
        //判断是否最优解
        while (!isOptimum()) {
            //找换入变量
            idxOfIn = getVariableIn();
            printVector();
            //找换出变量
            idxOfOut = getVariableOut();
            //如果idxOfOut返回-1,则该线性规划问题有无界解
            if(idxOfOut == -1)
                return;
            //旋转运算,更新矩阵
            updateVectors();
            printVector();
            System.out.println("\n");
        }
        //输出最优解
        printOptimum();
    }
    

    }

    展开全文
  • 从大自然植物生长中得到启发,提出了一种求解非线性...该算法将植物生长过程及生长模式应用到非线性整数规划问题的求解,能够快速得到最优解。通过对各种不同类型非线性整数规划问题的具体求解,表明了该方法十分有效。
  • 经典的非线性规划算法大多采用梯度下降的方法求解,局部搜索能力较强,但是全局搜索能力...本代码结合了两种算法的优点,一方面采用遗传算法进行全局搜索,一方面采用非线性规划算法进行局部搜索,已得到全局最优解
  • 经典的非线性规划算法大多采用梯度下降的方法求解,局部搜索能力较强,但是全局搜索能力...本代码结合了两种算法的优点,一方面采用遗传算法进行全局搜索,一方面采用非线性规划算法进行局部搜索,已得到全局最优解
  • 最优解算法的讨论

    万次阅读 2014-11-18 13:29:45
    非凸没有特别有效的方法来解,如果是强凸的,何必用那么复杂的方法求最优解?正是因为不是强凸的,才用到优化方法。就算是凸的,也分好几种不同的情况,只用一阶梯度,达到牛顿梯度法的收敛速度,在convex问题中,...


    不懂优化的人希望能有通用的方法来解决他手头的问题,但不幸的事没有这种方法存在,快速的方法都需要某些条件,比如常见的有强凸,线性,可分解啥的。目前研究的比较成熟的就是强凸光源可分解

     

    非凸没有特别有效的方法来解,如果是强凸的,何必用那么复杂的方法求最优解?正是因为不是强凸的,才用到优化方法。就算是凸的,也分好几种不同的情况,只用一阶梯度,达到牛顿梯度法的收敛速度,在convex问题中,还有non-smooth的函数,也是不好解的。

     

     

    算法论中的动态规划,贪心算法等等是基本的理论。实际中采用的往往需要和计算方法相结合。下面几种是可以通过工具直接实现的最优解算法.


     

    爬山算法:爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,是对深度优先搜索的一种改进,利用反馈信息帮助生成解的决策,属于人工智能算法的一种。

    采用启发式方法,局部择优,每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解,替换为当前解,直到达到一个局部最优解。

    缺点:因为不是全面搜索,所以结果可能不是最佳。  

    爬山算法一般存在以下问题:  

    1)、局部最大:某个节点比周围任何一个邻居都高,但是它却不是整个问题的最高点。  

    2)、高地:也称为平顶,搜索一旦到达高地,就无法确定搜索最佳方向,会产生随机走动,使得搜索效率降低。  

    3)、山脊:搜索可能会在山脊的两面来回震荡,前进步伐很小。

     

    算法过程:从当前的节点开始,和周围的邻居节点的值进行比较。 如果当前节点是最大的,那么返回当前节点,作为最大值(既山峰最高点);反之就用最高的邻居节点来,替换当前节点,从而实现向山峰的高处攀爬的目的。如此循环直到达到最高点。

    优点:避免遍历,通过启发选择部分节点,从而达到提高效率的目的。 

        爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。

     


     

    模拟退火算法:

    模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。

    模拟退火算法描述:

              若J( Y(i+1) )>= J(Y(i) )  (即移动后得到更优解),则总是接受该移动

              若J( Y(i+1) )< J(Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)

    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。

       根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:

         P(dE) =exp( dE/(kT) )

      其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE的降温的概率就越大;温度越低,则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0(否则就不叫退火了),因此dE/kT < 0 ,所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。

      随着温度T的降低,P(dE)会逐渐降低。

      我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程,我们以概率P(dE)来接受这样的移动。

      关于爬山算法与模拟退火,有一个有趣的比喻:

      爬山算法:兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法,它不能保证局部最优值就是全局最优值。

      模拟退火:兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间,它可能走向高处,也可能踏入平地。但是,它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

     

    遗传算法 ( GA , Genetic Algorithm )

    也称进化算法。遗传算法是受达尔文的进化论的启发,借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。

    算法思想

      借鉴生物进化论,遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程,通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解,并逐步淘汰掉适应度函数值低的解,增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。

      举个例子,使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路:0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串(0:不取,1:取);首先,随机产生M个0-1字符串,然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣;然后,随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串,而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。

     编码:需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。最简单的一种编码方式是二进制编码,即将问题的解编码成二进制位数组的形式。例如,问题的解是整数,那么可以将其编码成二进制位数组的形式。将0-1字符串作为0-1背包问题的解就属于二进制编码。

       遗传算法有3个最基本的操作:选择,交叉,变异。(三个操作的具体方法参见相关论文)

    基本遗传算法优化

       下面的方法可优化遗传算法的性能。

       精英主义(Elitist Strategy)选择:是基本遗传算法的一种优化。为了防止进化过程中产生的最优解被交叉和变异所破坏,可以将每一代中的最优解原封不动的复制到下一代中。

       插入操作:可在3个基本操作的基础上增加一个插入操作。插入操作将染色体中的某个随机的片段移位到另一个随机的位置。

     

    蚁群算法:

    蚁群算法(ant colony optimization, ACO),又称蚂蚁算法,一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出,其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质.针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较,数值仿真结果表明,蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。

     

    人工萤火虫算法:

     

    Nesterov method:

     

     

    展开全文
  • 线性回归模型采用梯度下降算法求得最优解

    本人学习人工智能之深度学习已有一段时间,第一个机器学习算法就是梯度下降算法,本博客将详细阐述线性回归模型采用梯度下降算法求得最优解。
    本文将从运用以下流程图讲解SGD:
    1、线性回归模型
    2、代价函数
    3、使用梯度下降最小化代价函数

    第一部分:线性回归模型
    这里写图片描述

    右图横坐标为房子大小,纵坐标为房子的价格,从红色的数据集中可以看出该数据集可以采用线性回归模型进行拟合,当然也可以采用多项式,这里讲解就采用比较简单的线性回归,左边的公式是线性回归的公式。

    第二部分:代价函数
    代价函数主要是测试我们所假设的线性回归模型的性能优劣,
    这里写图片描述

    第一个公式是我们第一部分所假设的线性回归模型,第二个公式是代价函数J,该函数是一个平方误差函数,是线性回归模型中比较典型的代价函数。其中m是指所给数据的容量大小,y是所给样本对应x值的真实的y值。h是指我们假设的模型对应相应的x值预估的y’值。获取模型函数和代价函数之后,接下来的目标就是最小化代价函数,使得模型预估值和真实值之间的差距最小。

    这里写图片描述

    上图是根据模型公式用matlab画出的三维图形,我们的目标是运用梯度下降使获得J的最低点。

    第三部分:使用梯度下降最小化代价函数

    这里写图片描述

    上述公式是梯度下降算法公式,代价函数分别对两个参数进行求导得出

    这里写图片描述

    接下来介绍一下梯度下降算法中微分项和学习率a如何执行梯度下降

    这里写图片描述

    上图第一个公式是模型数学公式,对应第一个公式,其画出的代价函数的图形是如图所示,图中的绿色的斜线的斜率代表了微分项的值,当斜率大于0时这里写图片描述

    该公式计算得到的值就会比原先的值小,因此斜线的斜率会更加平缓,同时与J的切点也会更加靠近最低点,当斜率小于0也是同理。

    学习率:
    这里写图片描述

    当a适当时这里写图片描述会慢慢靠近J的最低点所对应的这里写图片描述值,但是当a值很大时可能会最后跳过最低点而发散。

    以下是我用python写的一个线性回归模型梯度下降代码,主要用到了上述我所讲的模型公式和代价函数公式:

    from __future__ import division
    
    x=[100,120,130,150,200]
    y=[1000000,1200000,1300000,1500000,2000000]
    
    epsilon = 0.000001
    alpha = 0.001
    error0 = 0
    error1 = 0
    diff = 0
    theta0 = 0
    theta1 = 10000
    m = len(x)
    
    #计算参数
    
    for i in range(m):
        diff = diff + (y[i]-(theta0 + theta1 * x[i]))
        theta0 = theta0 - alpha * diff / 5
        theta1 = theta1 - alpha * diff / 5 * x[i]
    print(theta0,theta1)
    
    #计算代价函数
    
    for i in range(m):
        error1 = error1 + (y[i]-(theta0 + theta1 * x[i]))*(y[i]-(theta0 + theta1 * x[i]))
        error1 = error1 / 10
        if abs(error1 - error0)<epsilon:
            break
        else:
            error0 = error1
    print(theta0,theta1)

    运行结果:
    这里写图片描述

    展开全文
  • 论文研究-一类非线性两级混合整数规划问题的全局最优解的近似算法.pdf, 讨论了一类非线性两级混合整数规划的求解问题 .基于非线性混合整数规划理论和算法 ,探讨了对上级...
  • 其主要求解有约束条件下的目标函数的最优解。 在使用linprog函数时,需先定义相关变量。 变量f定义了目标函数的系数 约束条件为不等式时被表示为Ax≤b 变量A定义了约束条件的系数 变量b定义了约束条件的不等号...

    linprog,是一种求解线性规划问题的指令。其主要求解有约束条件下的目标函数的最优解。

    在使用linprog函数时,需先定义相关变量。
    变量f定义了目标函数的系数
    约束条件为不等式时被表示为Ax≤b
    变量A定义了约束条件的系数
    变量b定义了约束条件的不等号右边的常数
    变量lb和ub分别对应决策的下界向量和上界向量,即所求解需满足大于等于lb并小于等于ub
    约束条件为等式时被表示为A
    x=b
    变量Aeq定义了约束条件的系数
    变量beq定义了约束条件的等式右边的常数

    在定义了以上变量之后输入
    [x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)
    来调用linprog函数从而得到目标函数在约束条件下的最优解
    其中x为所得到的最优解,fval为目标函数的最优数值,exitflag则判断最优解是否存在,若存在则为1,若不存在则为0

    若使所得到的最优解为整数,即若需进行整数规划时,则可采用intlinprog函数,使用方法为
    [x,fval,exitflag]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb)
    其中变量intcon为整数约束变量的位置

    对变量定义的matlab代码为

    >> A=[24;6;23;5];
    >> f=[24;6;23;5];
    >> A=[1 1 0 0
          0 0 1 1
          0 42 0 45];
    >> b=[1;1;80];
    >> lb=zeros(4,1);
    >> Aeq=[1 1 0 0
            0 0 1 1];
    >> beq=[1;1];
    >> intcon=1:4;
    

    输入
    [x,fval,exitflag]=intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb)
    可得到
    LP: Optimal objective value is 13.800000.

    Optimal solution found.

    Intlinprog stopped at the root node because the objective value is within a gap tolerance of
    the optimal value, options.AbsoluteGapTolerance = 0 (the default value). The intcon variables
    are integer within tolerance, options.IntegerTolerance = 1e-05 (the default value).

    x =

         0
    1.0000
    1.0000
         0
    

    fval =

    29
    

    exitflag =

     1
    
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  • 一、单纯形法计算示例、 二、转化标准形式、 三、查找初始基可行解、 四、列出单纯形表、 五、最优解判定
  • 线性规划:单纯形算法

    千次阅读 2017-09-07 00:18:58
    这里简要总结一下线性规划的单纯形算法,做如下几个方面的总结,其余以后再来填坑. 几何表示 标准型的代数解法 其他情形与标准型的互换 退化情形 几何表示 先看这样一个问题 我们很容易用下面的数学语言来
  • 动态规划——钢条切割最优解算法

    千次阅读 2019-06-23 17:15:14
    namespace 钢条最优解算法 { class Program { static void Main(string[] args) { int n = 9; //钢条长度 int[] p = { 0, 1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30 }; // 钢条长度对应的价格 int[] res = new int...
  • 一方面采用遗传算法进行全局搜索,一方面采用非线性规划算法进行局部搜索,得到问题的全局最优解
  • Python编程利用单纯形法和scipy库对比分析求解线性规划最大值和最优解问题一、单纯形法介绍1、什么是单纯形法2、单纯形法求解思路3、单纯形法步骤4、最优解可能出现的情况二、具体题目实例三、利用单纯形法求解线性...
  • 然后提出一个基于凸空间思想的快速求解此类问题的递推算法,该算法能快速判断其矛盾约束、冗余约束以及新问题的递推最优解;最后给出了该问题的一个算例,实验仿真结果表明了该方法的有效性.</p>
  • 用于求解有约束线性规划问题的最优解。 输入约束条件:Ax=b 以及min z的矩阵 n 再运行:xianxdcx(A,b,n)
  • 1线性规划问题及其表示 线性规划问题可表示为如下形式 变量满足约束条件 - 式的一组值称为线性规划问题的一个 可行 解 所有可行解构成的集合称为线性规划问题的 可行区域 使目标函数取得极值的可行解称为 最优解 在...
  • 以得到的线性二层规划的局部最优解构造约束条件,并将其添加到所构造的线性二层规划的罚问题中,得到相应的...通过对单层规划问题的分析,设计了一种求解线性二层规划ε-全局最优解算法,并以算例验证了算法的可行性。
  • 算法介绍: java代码实现: package sy1; //标准化系数矩阵 并加上人工变量 public class BzhAndJrg { public double A[][]; //原矩阵的系数矩阵 public String D[]; //原矩阵的符号矩阵 public double b[]; //...
  • 线性规划-单纯形算法详解

    万次阅读 2018-07-12 13:29:32
     线性规划-单纯形算法详解本文地址:https://www.hrwhisper.me/introduction-to-simplex-algorithm/Blog建设小伙伴们Leetcode 题解留言板关于…线性规划-单纯形算法详解 2016年11月24日 hrwhisper 7 Comments ...
  • 线性规划算法详解

    万次阅读 多人点赞 2018-07-29 15:41:05
    首先什么是线性规划,大致的定义我总结为在线性的目标和约束中,找出一个最优解。 举个例子:  M1和M2两种原料用于生产内外墙涂料,M1日最大可用量24吨,M2日最大可用量为6吨,外墙涂料每吨需要6吨M1,1吨M2,...
  • 我们求解线性规划问题时会发现这样一个规律:最优解总能够在可行域的顶点中找到。例如下面这个线性规划问题 用作图法进行求解: 其中黄色实现围住的是可行域,蓝色虚线是目标函数的等值线,其箭头...
  • 题外话:王晓东的《算法设计与分析》看到现在,终于遇到自己琢磨不透的代码了。这里粘出来,求大神指点迷津~  1、线性规划问题及其表示  线性规划问题可表示为如下形式:... 使目标函数取得极值的可行解称为最优解
  • 遗传算法求解最优解

    2017-12-27 09:21:03
    遗传入门,帮你了解智能优化算法,了解这个基于人类繁衍过程模拟过来的算法
  • matlab中遗传算法最优解

    万次阅读 多人点赞 2018-08-29 17:46:48
    首先什么是遗传算法:一个非常好的理解遗传算法的例子 强烈推荐入门  遗传算法的手工模拟计算示例 为更好地理解遗传算法的运算过程,下面用手工计算来简单地模拟遗传算法的各  个主要执行步骤。    例:求...
  • 针对广义几何规划问题提出了一种确定型的全局优化方法,给出了一种构造目标函数及约束...通过对线性规划问题可行域的细分以及一系列的线性规划问题的求解,从理论上证明了该算法全局收敛性,数值实验表明了算法的可行性。
  • 要理解最优解和损失函数,我们需要先弄明白什么是误差。 以简单线性回归为例,如下图所示,青色数据样本为真实值yyy,直线上同一xxx位置的红色样本点为预测值y^\hat{y}y^​,它们之间的空间距离r=∣y−y^∣r=|y-\hat...
  • 线性规划之单纯形算法

    千次阅读 2016-03-15 16:57:30
    说到单纯形算法,首先就先从线性规划开始介绍。 什么是线性规划? 在给定有限的资源和竞争约束情况下,很多问题都可以表述为最大化或最小化某个目标。如果可以把目标指定为某些变量的线性函数,而且如果可以将资源...
  • 线性规划之单纯性算法

    千次阅读 2016-02-04 23:49:50
    线性函数:按比例,一阶导数为常数的函数。 松弛变量:引入新的变量...从一个基本可行出发,寻找能使得目标函数更的拎一个,迭代下去直到找不到。使用这种方法避免大量的无用比较。 例子: 从FOREVER284LOVE的

空空如也

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线性规划最优解算法