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  • python计算一元线性回归拟合方程

    千次阅读 2020-04-29 15:35:31
    # 导入sklearn库下的linear_...# 一元线性回归 # 转化自变量数据为矩阵 x = [[6], [8], [10], [14], [18]] y = [[7], [9], [13], [17.5], [18]] # 现在只能用二元矩阵 # print(x) # print(y) # 调用线性回归函数 c...
    # 导入sklearn库下的linear_model类
    from sklearn import linear_model
    
    # 一元线性回归
    # 转化自变量数据为矩阵
    x = [[6], [8], [10], [14], [18]]
    y = [[7], [9], [13], [17.5], [18]]  # 现在只能用二元矩阵
    # print(x)
    # print(y)
    
    # 调用线性回归函数
    clf = linear_model.LinearRegression()
    # 开始线性回归计算
    clf.fit(x,y)
    # 得到斜率
    print(clf.coef_[0])
    # 得到截距
    print(clf.intercept_)
    
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  • excel输出线性拟合曲线的斜率

    千次阅读 2014-12-16 22:39:47
    可直接输出拟合曲线斜率,不需画出拟合曲线再标出斜率,两种方法斜率相同。 =INDEX(LINEST(y轴数据,x轴数据),1) 例子:=INDEX(LINEST(M302:M402,L302:L402),1)

    可直接输出拟合曲线斜率,不需画出拟合曲线再标出斜率,两种方法斜率相同。
    =INDEX(LINEST(y轴数据,x轴数据),1)
    例子:=INDEX(LINEST(M302:M402,L302:L402),1)

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  • 线性回归模型拟合到该关系。 根据拟合模型,体重70公斤的预计代谢率是多少? 给出直线斜率的95%置信区间。rmr数据集位于“ ISwR”包中。 看起来像这样:> rmrbody.weight metabolic.rate1 49.9 10792 50.8 .....

    这是R的入门统计练习:

    使用rmr数据集,绘制代谢率与体重的关系图。 将线性回归模型拟合到该关系。 根据拟合模型,体重70公斤的预计代谢率是多少? 给出直线斜率的95%置信区间。

    rmr数据集位于“ ISwR”包中。 看起来像这样:

    > rmr

    body.weight metabolic.rate

    1 49.9 1079

    2 50.8 1146

    3 51.8 1115

    4 52.6 1161

    5 57.6 1325

    6 61.4 1351

    7 62.3 1402

    8 64.9 1365

    9 43.1 870

    10 48.1 1372

    11 52.2 1132

    12 53.5 1172

    13 55.0 1034

    14 55.0 1155

    15 56.0 1392

    16 57.8 1090

    17 59.0 982

    18 59.0 1178

    19 59.2 1342

    20 59.5 1027

    21 60.0 1316

    22 62.1 1574

    23 64.9 1526

    24 66.0 1268

    25 66.4 1205

    26 72.8 1382

    27 74.8 1273

    28 77.1 1439

    29 82.0 1536

    30 82.0 1151

    31 83.4 1248

    32 86.2 1466

    33 88.6 1323

    34 89.3 1300

    35 91.6 1519

    36 99.8 1639

    37 103.0 1382

    38 104.5 1414

    39 107.7 1473

    40 110.2 2074

    41 122.0 1777

    42 123.1 1640

    43 125.2 1630

    44 143.3 1708

    我知道如何计算给定x的预测y,但是如何计算斜率的置信区间?

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  • 深度学习是种模仿大脑神经元构造的算法,近年来具有较高的热度,尤其是在自然语言领域、视觉领域等等。我们一般的学习过程是从机器学习算法,进阶到深度学习算法,但在后者中,常常会因为 方法 结果 讨论 ...

    深度学习是一种模仿大脑神经元构造的算法,近年来具有较高的热度,尤其是在自然语言领域、视觉领域等。深度学习属于机器学习的一个分支,但随着在智能AI、自动汽车、人脸识别等多方面的大放异彩,其受到的关注度大大超过机器学习。作为非人工智能领域的门外汉们(例如我是医生行业),时常会在研究方法的选择上产生困扰,由于深度学习在网络上具有极高的话题,我们会不断放大其优点而不自主的忽视其缺点,导致产生选择偏倚。因此,这里我以一元线性回归方程拟合为例,对比两种方法的优劣,从而为大家的临床研究方法选择提供一定参考。

    计算过程

    数据集小样本相关数据集
    (1)试验组计算过程
    试验组使用深度学习的BP神经网络算法。模型采用torch的线性回归模型,优化器采用随机最速下降法(SGD),计算过程为初始化参数,生成一条回归线,通过模型进行拟合,反向传播更新参数,随后正向传播生成一条回归线。不断重复以上过程。在每次的迭代学习中选择全数据集。代码如下:

    #定义torch的线性回归模型
    class LinearRegression(torch.nn.Module):
        def __init__(self):
            super(LinearRegression, self).__init__()
            self.linear = torch.nn.Linear(1,1)
        def forward(self,x):
            return self.linear(x)
            
    for layer in model.modules():
        if isinstance(layer, torch.nn.Linear):
            init.xavier_uniform_(layer.weight)
    #准备       
    model = LinearRegression() #模型
    criterion = torch.nn.MSELoss() #损失函数MSE
    optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), 0.001) #优化器SGD
    loss_holder = []
    loss_value = np.inf 
    #开始训练
    num_epochs = 300
    for i in range(num_epochs):
        input_data = x_train.unsqueeze(1)
        target = y_train.unsqueeze(1)
        out = model(input_data) #输出值
        loss = criterion(out, target) #损失值
        optimizer.zero_grad() #梯度归零
        loss.backward() #反向传播
        optimizer.step() #正向传播
        print("epoch:[{}/{}], loss:[{:.4f}]". format(i+1, num_epochs, loss.item()))
        #记录误差
        loss_holder.append([i, loss])
        #保存更新loss_value
        if i%2 == 0 and loss < loss_value :
            loss_value = loss
    #计算R*2的值
    from sklearn.metrics import r2_score
    y_train2 = y_train.detach().numpy()
    out2 = out.squeeze(1).detach().numpy()
    print(r2_score(y_train2, out2))
    

    在300次的迭代后,该模型的MSELoss最小为39.1854,对应的R2值为0.9575
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在1000次迭代后,该模型的MSELoss最小为32.9948,对应的R
    2值为0.9642.
    在3000次迭代后,该模型的MSELoss最小为28.4738,对应的R2值为0.9691.
    在10000次迭代后,从9800次开始,该模型的MSELoss维持在27.9156,不再变化,对应的R
    2值为0.96975(0.9698).
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    此时模型训练完毕。
    (2)对照组计算过程
    对照组运行平台为R语言4.0.3版本,使用lm()方法。R语言中的lm法原理是应用了最小二乘法(Ordinary Least Square,OLS)来求解拟合曲线,即使所有观察值的残差平方和达到最小。具体计算过程如下:
    先计算平方损失函数,然后求解平方损失函数的极值点,极值点则为偏导为0的点,从而计算出斜率和截距。运行如下:
    在这里插入图片描述

    讨论

    从本文中可以看出,使用深度学习算法,MSELoss收敛后,其得到的结果(R**2)与R语言中最小二乘法计算结果一样,因此,可以认为两者最终形成了相同的拟合曲线。从本质来说,最小二乘法跟梯度下降法都是通过求导来求损失函数的最小值,都是在已知数据的框架内,使得估算值与实际值的总平方差尽量更小。略微有区别的是,最小二乘法是直接对Δ求导,找出全局最小,是非迭代法。而梯度下降法是一种迭代法,先给定一个β参数 ,然后向β下降最快的方向调整β ,在若干次迭代之后找到局部最小。
    广义线性回归模型属于机器学习中无监督学习的方法之一,从本文中可以简单的认识到机器学习在临床医学中的应用,虽然本文没有使用常用的数据预处理方式。机器学习最主要的优势在于它的可解释性,在本文试验数据中,我们可以轻松的写出拟合曲线的模型公式:y=5.188x+8.314,此外还有p值协助验证该参数。
    而在深度学习中,我们只能保存训练好的模型,然后调用模型预测新数据,但是我们没办法去描述这个模型的原理,这也被俗称为黑匣子。其次就是深度学习的计算量,本文数据十分简单,而BP算法也迭代了1万次才完全收敛,对于更大更多维的复杂数据,其需要的庞大算力也是可以预见的。
    以上就是我最近在钻研深度学习产生的问题,并自己动手验证了下自己的想法。在最近的学习中,由于深入其中,总是会产生一种错觉,就是深度学习可以搞定任何预测问题。诚然,深度学习的潜力巨大,热度巨大,给各个领域注入了大剂量的多巴胺,营造出一派欣欣向荣、热火朝天的景象。但是作为一名临床科研人员,我认为我们在低头狂欢的同时,偶尔也须要抬头望天。事实上,在临床疾病领域,机器学习的潜力不亚于、甚至是超过深度学习,尤其是在临床建模方面。根据临床先验知识,提出假设,对原始数据进行预处理,或者用PCA对原始数据进行降维,随后在多种机器学习方法中,选择最优的算法建立临床模型。这种经典的研究方法是最有效的,也是最值得我们牢牢掌握的。机器学习算法就像金庸小说中的《九阴真经》,包含很多神奇招术(多种算法),诡异莫测,临场对战讲究四两拨千斤,精巧绝伦(选择合适算法);而深度学习就是那《九阳神功》,依靠醇厚的内力防御所有招式(求导收敛),即所谓“重剑无锋,大巧不工,后发先至,一招制胜”(增加隐藏层)。
    当然,机器学习方法也有缺点,对特征值的要求较高。因此对于学有余力的同行,我的推荐是内外兼修,拳脚相加;而若精力不足,可能机器学习相较于深度学习会更适合我们临床科研者。

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    本文致力于手把手教你实现一个最简单的机器学习模型--一元线性回归模型。短短的14行代码,就实现了。希望读完以后,你也能自己实现它。并对线性回归有更好的了解,或者从不了解到了解。

空空如也

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线性回归拟合一个斜率