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  • 组合数学引论

    2012-09-10 23:24:17
    推荐:组合数学引论 (孙淑玲 许胤龙).pdf
  • 组合数学引论课件

    2015-06-05 12:08:01
    北京邮电大学数学系 资源提供中国科学技术大学出版组合数学引论第二版对应的教学课件
  • 大学生《组合数学引论》习题答案
  • 本参考答案是人工整理,难免有不足与错误,仅供参考。 适用于中国科学技术大学出版社出版,许胤龙、孙淑玲编著的组合数学引论(第2版)一书。
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  • 组合数学引论答案

    2018-09-16 19:59:47
    中国科学技术大学出版社 组合数学部分课后习题答案 部分
  • 这是中科大《组合数学引论》的课程作业答案和往年试卷,需要的可以下载一下
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  • 组合数学引论(孙淑玲+许胤龙)第一版 pdf版
  • 科大的版本的答案,算比较全的,希望能给各位同学提供帮助
  • 组合数学引论 作者: 许胤龙、孙淑玲 出版社: 中国科学技术大学出版社 出版年: 2010-4 页数: 300 定价: 33.00元 丛书: 中国科学技术大学精品教材 ISBN: 9787312026652 内容简介 · · · · · · 《组合数学引论(第...
  • 组合计数问题为重点,介绍了组合数学的基本原理和思想方法。全书共分10章:鸽巢原理,排列与组合,二项式系数,容斥原理,生成函数,递推关系,特殊计数序列,Polya计数理论,相异代表系,组合设计。取材的侧重点...
  • 组合数学引论部分习题答案

    万次阅读 2013-09-16 18:57:49
    第一章 第6题 证明:从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除 假设命题成立. 首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即: 1,1*2,1*4,... ...

    第一章

    第6题 证明:从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除

    假设命题成立.
    首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即:
    1,1*2,1*4,...
    3,3*2,3*4,...
    ...
    197
    199
    每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为
    a1 = 1*2^k1
    a3 = 3*2^k3
    a5 = 5*2^k5
    ...
    a199 = 199*2^k199
    设那个小于16的数为ai=i*2^ki,i>=1.
    则a3i=3i*2^k3i,于是k3i<ki,即k3i<=ki-1否则ai将整除a3i
    ai<16
    a3i=3(i*2^k3i)<=3(i*2^ki-1)=3*ai/2<3*16/2=24 以此类推
    a9i=3*a3i/2<3*24/2=36
    a27i=3*a9i/2<54
    a81i=3*a27i/2<81
    而a81i=81*(i*2^k81i)>=81 故矛盾,所以假设不成立.命题得证明.
    

    第9题 在坐标平面上任意给定13个整点(两个坐标均为整数的点)则必有一个以他们中的三个为顶点的三角形其重心也是整点

    三角形重心坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3);这道题的关键就是适当地分类。

    对13个点的x,y分别考虑,对于所有的x(共13个)来说,按照除以3以后的余数来划分,
    可以分为0,1,2三类,其中必有一类为5个或以上(抽屉原理).
    对于这一类的5个点,任意取三个的话,它们的重心的x坐标为整数。
    考虑它们的y值,也可以分为余数为0,1,2三类,假如某一类有超过3个元素的话,取得
    这三个点的y值,他们的重心的y坐标为整数。

    如果没有任何一个类有超过3个元素的话,从这三个类中各取一个元素,即可得到
    重心y坐标为整数的三角形。

    第13题 计数从(0,0)点到(n,n)点的不穿过直线y=x的非降路径数。

    先考虑对角线下方的路径,这种路径都是从(00)点出发经过(10)点及(nn-1)点到达(nn)的。

    (本文大部分内容转自博客园NashZhou的博客,在此对上述公式空号中的两项相减进行解释,因为我本人也看了很久才看明白。第一项是从(1,0)到(n,n-1)的所有非降路径数,第二项是从(0,1)到(n,n-1)的所有非降路径数。由于从(0,1)到(n,n-1)是必会经过y=x的,而其与从(1,0)到(n,n-1)且要经过y=x是一一对应的,所以第二项也是从(1,0)到(n,n-1)的所有经过y=x的非降路径数。  想了很长时间的原因是,我把它给的“从(0,1)到(n,n-1)”看成了从“(0,1)到(n-1,n)”,然后得出下面式子中的2倍。。)

     

     第22题(1)5个0,4个1组成的字符串中,出现01或10的次数为4的不同字符串个数

    (2)一般地,n个0,m个1组成的字符串中,出现01或10的次数为k的不同字符串个数

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  • 组合数学引论 第一章 答案 6-10

    千次阅读 2013-12-31 16:19:33
    6.从1,2,...,200中任取100个数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除。  解:设a1,a2,...a100是被选出的100个整数。对任一整数ai,可写如下形式:  ai = 2^si * ri (i =1,2,...100) ...

    6.从1,2,...,200中任取100个数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除。

       解:设a1,a2,...a100是被选出的100个整数。对任一整数ai,可写如下形式:

                                        ai = 2^si * ri (i =1,2,...100)

               ri 为奇数,只能取1,3,5,...,199这100个奇数。

            <1>若ri(i=1,2,...100)中有两个数相等,如rx=ry(1<=x,y<=100),不妨设sx<sy,则ay/ax=2^(sy-sx)*(ry/rx)=2^(sy-sx)为整数,符合题意。

            <2>若ri(i=1,2,...100)两两不等,则将取遍1,3,5,...199这100个奇数。

                  不妨设r1=1, r2=3,....r100=199.

                 因为100个数中有个小于16,则必在r1-r8中,而对r1-r8的任何一个数ri,均存在rj,使得rj是ri的倍数。

                如r3=5,  则有rj=15,25等

               同时对于对应的si,均可以取到sj=si。

               故aj/ai=2^(sj-si)*(rj/ri)=rj/ri是整数

        综上,命题为真。


    7.从1,2,...,200中取100个整数,使得其中任意两个数之间互相不能整除。

    解:这100个数取101,102,103...200。


    8.任意给定52个数,它们之中有两个数,其和或差是100的倍数。

    解:令这52个数为a1,a2,...a52.不妨设它们从小到大排列。它们模除100后的值为r1,r2,...r52.显然有0<=r1,r2,...r52<=99.

                   若存在i,j(1<=i,j<=52)使得ri=rj.则(aj-ai)mod100 =0。故这两个数符合题意

                   若这52个余数互不相等,则我们证明必有两个数和为100.

                   由于在0到99这100个数,除了0和50外,有49对和为100.(1与99,2与98,,...49与51)

                   故根据鸽巢原理可知,r1,r2...r52这52个数中,必有2个数和为100,设为ri和rj。则对应的(ai+aj)mod100=0.故这两个数符合题意

    综上所述,命题为真。


    9.在坐标平面上任意给定13个整点(即两个坐标均为整数的点),任意3个点不共线,则必有一个以它们中的三个点为顶点的三角形,其重心也是整点。

    解:我们假设这13个点的坐标为(x1,y1),(x2,y2)...(x13,y13).先考虑这13个点的横坐标

                    这13点横坐标模除3后余数只会是0,1,2这三种情况。由鸽巢原理知,必有5个点余数相同。对于这5个点,任取其中3个点,它们的横坐标和必是3的整数倍。

                    再考虑这5个点的纵坐标。这5个点纵坐标模除3后余数只会是0,1,2这三种情况。若0,1,2这3个值均可取到,这取对应的这3个点,它们的纵坐标和也是3的整数倍。故 这3个点满足题意。若0,1,2不能只能取到2个或者1个,则根据鸽巢原理,这5个点中必有3个点的余数相同,则这3个点也满足题意。

    综上所述,命题为真。


    10.上题中若改成9个整点,问是否有相同的结论?试证明你的结论。

    解:设(x,y)是整点,每个分量模3后有如下表的结果: 
                    (0,0) (0,1) (0,2) 
                   (1,0) (1,1) (1,2) 
                    (2,0) (2,1) (2,2) 
                若有3个点模3后的结果落在上表中的同一格中,则这3个点的重心是整点。
               若有3点占满一行,则3点重心是整点;
               有3点占满一列,则3点重心是整点;
              若存在一组均匀分布,则有3点重心是整点。
                      由上表可知,若只有8个点,也不能保证有3点的重心是整点。(因为若每个格子都有 2点,则只占有4个格子,无法保证上面的要求)
              下面假设存在9个点,其中任3点的 重心都不是整点。则这9个点,至少占有=5个格子(因 为每格中最多有2个点,否则有3个点的重 心为整点),每行最多有2格,每行 都有点。同理,每列都有点。不妨设第一行2点,第二行2点,第三行1点前2行有两种模式:
           这样第三行的点无论在哪一列都构成占满一列或构成一组均匀分布。满足前面说的三点重心是整点的情况。
             故9个点能保证其中存在3个点的重心是整点。(参考http://zhidao.baidu.com/link?url=Y5UWx2zfOm01S360J21MsLOWQ1fA-L2KgH5Yj_UBG3oKuB3croy5igYUSixqdnho8RxwITEdGl27ODWvmsNuPK)

     
    

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  • 组合数学引论 第一章 答案 20-28

    千次阅读 2014-01-01 10:06:07
    20.解:思路跟1.2节的例3类似,只是比例3多了一步而已。 26.解:鸽巢原理的简单运用,余数0...n-1.n+1取0..n-1这n个数,必有两个数的余数相等,得证。 27.解:思路类似第四题 ...类似1.2节的例3.
  • 组合数学引论 第一章 答案 1-5

    千次阅读 2013-10-18 09:29:08
    1.任何一组人中都有两个人,它们在该组内认识的人数相等.  解:这个证明的前提是“认识”是一种相互关系,即“A认识B,则B认识A;A不认识B,则B不认识A”  记一组的总人数为n  则任何一个人“认识的人数”可能为0...
  • 第28题是P50页第二章的题目。
  • 组合数学引论 第一章 答案 13-16

    千次阅读 2013-12-31 17:10:30
    13.答案:mn= 1+n^2; (hint:将三角形等分成相同大小的三角形,然后根据鸽巢原理) 14.答案:证明跟第4题类似。 15.从1,2,...2n中任选n+1个整数,则其中必有两个数,它们的最大公因子不一定成立。...
  • 组合数学引论 课后习题解答,鸽巢原理,二项式系数,多元集合的排列与组合,容斥原理,生成函数,递推关系,波利亚计数等重要章节重要题目

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