精华内容
下载资源
问答
  • 用计算机C语言编程解古代数学题.pdf
  • "第%d种\n" , i ) ; y = m + n + p + q ; printf ( "m=%d n=%d p=%d q=%d\n" , m , n , p , q ) ; printf ( "m+n+p+q=%d\n\n" , y ) ; i ++ ; break ; ...

    在这里插入图片描述

    #include <stdio.h>
    
    int main () {
    	int m,n,p,q,y;
    	int i=1;
    	for(m=-100;m<=100;m++)
    	{
    		for(n=-100;n<=100;n++)
    		{
    			for(p=-100;p<=100;p++)
    			{
    			 for(q=-100;q<=100;q++)
    			 {
    				 if((7-m)*(7-n)*(7-p)*(7-q)==4)  //满足第一个条件
    				 {
    					 if((m!=n&&m!=p&&m!=q)&&(n!=p&&n!=q&&p!=q))//满足第二个条件
    						 {
    							printf("第%d种解\n",i);
    							 y=m+n+p+q;
    							 printf("m=%d n=%d p=%d q=%d\n",m,n,p,q);
    							 printf("m+n+p+q=%d\n\n",y);
    						 	 i++;
    							 break;
    						 }
    				 }
    		
    				 
    			 }
    		
    					 
    					 
    					
    				 
    			}
    		
    			
    		}
    	
    	
    	}
    	return 0;
    }
    
    
    展开全文
  • 【算法编程】小学数学题难倒博士

    千次阅读 2015-05-27 09:48:17
    昨天在科学网上得知这样一个新闻《越南小学数学题难倒博士》,据悉题目来自越南保禄小学三年班,不过报道称该题难倒了上至博士下至家长,未免也太言过其实了。 题目描述 学生需要在下图表格中按由上至下、从左到...

    昨天在科学网上得知这样一个新闻《越南小学数学题难倒博士》,据悉题目来自越南保禄小学三年班,不过报道称该题难倒了上至博士下至家长,未免也太言过其实了。


    题目描述

    学生需要在下图表格中按由上至下、从左到右的顺序,填入1~9的数字,可重复填写,并按先乘除后加减(图中冒号代表除法)的运算法则,完成整条算式。
    这里写图片描述


    解题方法

    显然,这题对于我们这种程序员来说完全不是问题,只要在大一上过C语言的学生(我们学校全校都学过C,即使是文科专业)基本上都可以用九重for循环来穷举解出此题,下面我分别用C和Matlab实现,并对Matlab算法进行了改进。


    C语言实现:

    #include<stdio.h>
    #include<time.h>
    void main()
    {
        clock_t start, finish; //用于计时
        double   duration; 
        start = clock(); 
        double result=0;//存储计算结果来看是否与66相等
        int index=0;
        int num=0;
        for(int a=1;a<10;a++)
            for(int b=1;b<10;b++)
                for(int c=1;c<10;c++)
                    for(int d=1;d<10;d++)
                        for(int e=1;e<10;e++)
                            for(int f=1;f<10;f++)
                                for(int g=1;g<10;g++)
                                    for(int h=1;h<10;h++)
                                        for(int i=1;i<10;i++)
                                        {
                                            result=a+13*b/float(c)+d+12*e-f-11+g*h/float(i)-10;
                                            if(result==66)
                                            {
                                                //这里可以打印解的结果
                                                num=num+1;
                                            }
                                        }
        finish = clock(); 
        duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC; 
        printf("总共有%d种结果\n耗时为%f秒\n",num,duration);
    }

    结果显示如下:
    这里写图片描述


    Matlab实现

    • 最直接的方法:耗时4911.131591 秒。
    clear all;ans=[];
    tic
    for a=1:9
    
       for b=1:9
    
          for c=1:9
    
              for d=1:9
    
                   for e=1:9
    
                       for f=1:9
    
                           for g=1:9
    
                               for h=1:9
    
                                   for i=1:9
    
                                       result=a+13*b/c+d+12*e-f-11+g*h/i-10;
    
                                       if result==66;
    
                                          answer=[a b c d e f g h i]; ans=[ans;answer];                              
    
                                       end
    
                                   end
    
                               end
    
                           end
    
                       end
    
                   end
    
              end
    
          end
    
       end
    
    end 
    toc

    在上面的算法中,存储结果answer的操作十分耗时,我们可以想办法来优化。于是,我将存储结果的过程注释掉后(去掉if语句块),耗时为16.814298 秒,时间由一个小时缩短到了十几秒。不过即使不储存结果,也耗时16.814298 秒,这与用C语言(同样也没有存储结果)的4秒还是有差距的!下面我来讲讲如何改进算法。


    改进的matlab实现

    在之前的文章《Matlab高效编程技巧》中,提到了要尽量避免多重循环,多使用向量化函数。因此,我决定用矩阵来代替这9重循环。
    首先从简单的例子出发:假设有2个一维数组a,b,其元素都是1:9,显然这2个数组任意元素之间进行四则运算(在这里我们假设是相乘)的结果有9*9项,可以用一个9*9的二维数组表示;同理,假设有3个一维数组a,b,c,其元素都是1:9,我们要计算这三个数组任意元素之间进行四则运算的结果,这样总共有9*9*9项,正好用一个9*9*9的三维数组存储;依此类推,我们可以得到9个一维数组元素间进行四则运算可以用9*9*9*9*9*9*9*9*9*9的9维数组表示。
    然而,在matlab中,*只能用于二维数组的相乘,幸好我们可以通过bsxfun函数来进行不同维数数组的计算.下面举例演示一下bsxfun的用法:

    clear all
    
    a=ones(9,1);%注意一维列向量相当于一个大小为9*1的二维向量
    b=ones(1,9);
    c=ones(1,1,9);
    
    a(1:9)=1:9
    b(1,1:9)=1:9
    c(1,1,1:9)=1:9;
    
    temp1=bsxfun(@times,a,b)%乘法a*b temp1是9*9的二维数组
    
    temp2=bsxfun(@plus,a,b)%加法a+b
    
    temp3=bsxfun(@times,temp1,c)%乘法a*b*c 9*9*9的三维数组

    通过运行上述结果,你就可以发现,bsxfun完成了任意元素间两两进行四则运算的结果,而且并不要求维数相等。当然关于bsxfun的运算原理以及作用可以查看Matlab的自带文档。我们的算法只需要上述的功能就可以了,在程序中,我按照公式a+13*b/c+d+12*e-f-11+g*h/i-10计算了当 a,b,,i 的所有组合的值,并存储在abcdefghi中,最后再找到数组abcdefghi中值为66的元素所在的下标索引,其索引就是问题的解。具体的Matlab程序实现如下:

    clear all
    tic
    
    %使得a,b,c,d,e,f,g,h,i分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9维的向量
    a=ones(9,1);%注意一维列向量相当于一个大小为9*1的二维向量
    b=ones(1,9);
    c=ones(1,1,9);
    d=ones(1,1,1,9);
    e=ones(1,1,1,1,9);
    f=ones(1,1,1,1,1,9);
    g=ones(1,1,1,1,1,1,9);
    h=ones(1,1,1,1,1,1,1,9);
    i=ones(1,1,1,1,1,1,1,1,9);
    
    a(1:9)=1:9;
    b(1,1:9)=1:9;
    c(1,1,1:9)=1:9;
    d(1,1,1,1:9)=1:9;
    e(1,1,1,1,1:9)=1:9;
    f(1,1,1,1,1,1:9)=1:9;
    g(1,1,1,1,1,1,1:9)=1:9;
    h(1,1,1,1,1,1,1,1:9)=1:9;
    i(1,1,1,1,1,1,1,1,1:9)=1:9;
    
    %主要使用bsxfun函数来实现不同维函数的四则运算
    %a+13*b/c+d+12*e-f-11+g*h/i-10=66
    b=bsxfun(@times,b,13);
    bc=bsxfun(@rdivide,b,c);
    gh=bsxfun(@times,g,h);
    ghi=bsxfun(@rdivide,gh,i);
    
    abc=bsxfun(@plus,a,bc);
    abcd=bsxfun(@plus,abc,d);
    e=bsxfun(@times,e,12);
    abcde=bsxfun(@plus,abcd,e);
    abcdef=bsxfun(@minus,abcde,f);
    abcdef=bsxfun(@minus,abcdef,11);
    abcdefghi=bsxfun(@plus,abcdef,ghi);
    abcdefghi=bsxfun(@minus,abcdefghi,10);
    toc
    counter=find(abcdefghi==66);%找到下标索引
    [l1,l2,l3,l4,l5,l6,l7,l8,l9]=ind2sub(size(abcdefghi),counter(1))%这就是一种可能的解
    

    运行结果如下图:
    这里写图片描述

    从图中可以看到,此方法耗时4.183608秒,图中我只显示了前十个结果,并且只计算了第一个结果45所对应的abcdefghi的值,其值在下图的变量空间中:
    这里写图片描述

    从上图中可以看出,counter大小为442232,即总共有442232个解,其中counter(1)=45时,对应的解为abcdefghi=9 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1。
    注释:此程序在内存较小的电脑中会由于内存不够而运行不成功,我是在实验室的工作站(内存128g)上运行的。


    结果分析

    使用matlab编程时,要避免使用多重循环,尽量以矩阵的角度思考问题。由上面的程序耗时对比可以看出,用C语言实现和我改进的算法耗时都在4秒左右,而且用C语言实现是在没有存储解的结果的情况下,如果同样的要存储结果(存储结果可以用不同的数据结构:链表、队列等等)的话,谁更耗时还说不定!由文中提到的两种matlab实现可知,第一种方法占用内存小,可以在普通的电脑上运行,但是耗时长;而我们改进的算法,耗时短,但是占用内存大,在内存小的机器上无法运行。这就是所谓的时间换空间,空间换时间吧!


    原文:http://blog.csdn.net/tengweitw/article/details/46012217
    作者:nineheadedbird

    展开全文
  • 数学是一门研究客观物质世界的数量关系和空间形式的学科,具有概念的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。而编程的核心,总结起来就是编程思想和逻辑算法,编程思想需要不断的总结归纳,需要从千千万...

    数学是一门研究客观物质世界的数量关系和空间形式的学科,具有概念的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。

    而编程的核心,总结起来就是编程思想和逻辑算法,编程思想需要不断的总结归纳,需要从千千万万的代码逻辑中抽象出解决问题的方案或者框架。

    因此,在编程的过程中,抽象的数学概念可以被转化为看得见的、具体的图像。

    Sratch是一款图形化开源编程软件,它特有的视觉图像库富含图像、音乐、声音等多类型媒体,为交互式的设计如游戏、动画、故事片、音乐等提供丰富的素材。利用scratch学习数学可以化抽象为直观。使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化。

    那么会用Scratch编程的孩子是怎样解奥数题的呢?

    1

    蜗牛爬树

    《歌词古体算题》里也有描述:一棵树高九丈八,一只蜗牛往上爬。白天往上爬一丈,晚上下滑七尺八。试问需要多少天,爬到树顶不下滑?

    scratch解法:

    脚本:

    会编程的孩子,用scratch解奥数题时,除了可以掌握解题思路,还能更直观地感受题目的运算过程。

    2

    鸡兔同笼问题

    鸡兔同笼的问题是著名的奥赛题,出于我国古代数学名著《孙子算经》,书中记载“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这几句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

    scratch解法:

    从上图中可以看到,小女孩和小男可以迅速的计算出鸡和兔的数量,所以计算机是一个非常强大的工具,只要我们将算法编程进去,那么再大的数字,都难不倒它。

    枚举法脚本:

    抬脚法脚本:

    3

    追及问题

    追及问题:是指两个在同一方向上运动的物体,其中一个走得快,另一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上走得慢的,这就叫作追及问题。追及问题的核心问题是速度差。也就是走得慢的在前,快的在后,由于快的速度比慢的大(速度差),所以经历一定时间,在后面快的物体就能追上在前的慢的物体。

    学习过scratch的孩子这样解这道题:

    有动画、有互动,解题思路是不是一目了然呢?

    脚本如下:

    4

    和差倍问题

    和差问题脚本:

    和倍问题脚本:

    差倍问题脚本:

    看到这些,我们会发现会编程的孩子,在学习数学的时候,通过游戏化的引入,让孩子在学习、理解、分拆、解决、调试程序的过程中,以另外一种方法学习到学科知识,这种方法不枯燥、不填鸭、不灌输,而是真真切切的理解。

    这样,孩子就会不知不学爱上数学吧!

    因为之前有些文章不能声明原创,不是原创的文章也不能添加到专辑中,我这边就统一放到这里:

    求点击底部分享或点赞、再看,让更多朋友看到吧!

    展开全文
  • % MATLAB数学建模工具箱 % % 本工具箱主要包含三部分内容 % 1. MATLAB常用数学建模工具的中文帮助 % 2. 贡献MATLAB数学建模工具(打*号) % 3. 中国大学生数学建模竞赛历年试题MATLAB程序 % 数据拟合 % interp1 - ...
  • 暑假某天,小孩跑来问我一道数学题如下(小学题): 现在奶奶的年龄是小明的6倍,若干年后,奶奶的年龄是小明的5倍,又若干年后,奶奶的年龄是小明的4倍。问现在小明和奶奶各多少岁。 一道凑数字的题目,想着要用...

    暑假某天,小孩跑来问我一道数学题如下(小学题):
    现在奶奶的年龄是小明的6倍,若干年后,奶奶的年龄是小明的5倍,又若干年后,奶奶的年龄是小明的4倍。问现在小明和奶奶各多少岁。
    一道凑数字的题目,想着要用多元方程解还得给小孩说怎么解多元方程。凑数字的方法也太LOW,直接写代码给解了算,顺便教码二代编程(已基本教会小孩python基本知识)。于是随手写下:

    def method_1():
        import time
        age = range(1, 100)    # 考虑题目应该是符合实际的定了这个年龄段
        start = time.time()
        for ming in age:
            for grand in age:
                for x in age:
                    for y in age:
                        if ming * 6 == grand and (ming+x) * 5 == (grand+x) and (ming+y) * 4 == (grand+y):
                            t = time.time() - start
                            print(t)
                            return ming, grand, x, y-x
    

    果然一运行,BIU的一下(12,72,3,5)
    小孩看了就验证了一下,嗯,没错!我小得意的说:这么简单的东西还能有错啊~他能看懂计算方法的,但不懂这个计算方法的复杂度是O(n^4)。
    结果小孩问:这种题是不是应该有多个答案。我答:很显然有嘛,不过年龄比较符合实际情况的应该就这个。为了教育下一代,我随手添了个0把range(1,100) 改成了range(1,1000)准备算几个不科学的答案告诉他。
    ? 结果悲刷了!电脑卡死…
    还好我机灵:加上计算运行时间代码(粗算),又运行一次说:看到没有,这种多个嵌套循环要少用,它的计算复杂度是指数级的!这个程序就是4次方级的!我们只算100以内的数字就用了近0.6秒的计算时间!而且运算1000以内的数字就OVER了,所以我们要改改:

    def method_2():
        import time
        age_list_1, age_list_2, age_list_3 = [], [], []
        age = range(1, 1000)
        start = time.time()
        for ming in age:
            for grand in age:
                if ming*6 == grand:
                    age_list_1.append([ming, grand])
        for i in range(len(age_list_1)):
            for x in age:
                if (age_list_1[i][0] + x) * 5 == (age_list_1[i][1] + x):
                    age_list_2.append([age_list_1[i][0], age_list_1[i][1]])
        for j in range(len(age_list_2)):
            for y in age:
                if (age_list_2[j][0] + y) * 4 == (age_list_2[j][1] + y):
                    age_list_3.append([age_list_2[j][0], age_list_2[j][1]])
        t = time.time() - start
        print(t)
        return age_list_3
    

    我心想改成O(n^2) 应该足够运算到万级的数了!
    BIU的一下,结果出来了:

    0.11858749389648438
    [[12, 72], [24, 144], [36, 216], [48, 288], [60, 360], [72, 432], [84, 504], [96, 576], [108, 648], [120, 720], [132, 792], [144, 864], [156, 936]]
    

    说道:后面的数和前面的是倍数关系,很好理解吧,144年就有点不科学了,再往后就是不可能的了。所以12,72是正确答案!
    没想到他还来劲了!问:那你现在这个能计算到多少岁。我答:万级吧。可以试试的(age = range(1, 10000)):

    11.631418228149414
    [[12, 72], [24, 144], [36, 216], [48, 288], [60, 360], [72, 432], [84, 504], [96, 576], [108, 648], [120, 720], [132, 792], [144, 864], [156, 936], [168, 1008], [180, 1080]......
    

    用时11秒多。。。计算出了万以内的答案!暗暗庆幸说的是万,没说是十万!
    小孩说你这电脑是不是太慢了点?答:是有些年头了,不过主要是计算方法的问题,我只是随便给你弄个答案出来!要是计算你小学生的数学题就要用上“神威·太湖之光”。又一通科普。。。
    小孩回我说:那你再改进一下,让我看看科学点的计算方法!
    还好,这个难不倒我,我改成O(n)总行了吧:

    def method_3():
        import time
        age_list = [[12, 72]]
        age = range(1, 1000000)
        start = time.time()
        for x in age:
            if x > 1 and age_list[-1][-1] < age[-1]:
                age_list.append([age_list[0][0]*x, age_list[0][1]*x])
                x += 1
        t = time.time() - start
        print(t)
        return age_list
    

    看到没,只循环一次,百万级的数轻松完成!

    0.2667992115020752
    [[12, 72], [24, 144], [36, 216], [48, 288], [60, 360], [72, 432], [84, 504]......
    

    又问我:千万行不?亿呢?
    答:千万应该能计算,亿怕是不行了。
    一通乱试,果然只能计算到千万级。
    问:你是不是应该换个电脑了?连个小学生的题目都算不好的电脑要来干嘛!
    答:胡说!看我再改一下,说了是计算方法问题!(为了省个电脑钱,我也不容易):

    def method_4(n):
        ming, grand = 12, 72
        while int(n) >= 1:
            yield ming*n, grand*n
            n -= 1
    

    哟~这回这么简单了?难道越简单运行越快?这个yield是什么功能?
    又一通教学!用以下方法输出10万个答案:

    a = method_4(100000)
    for x in a:
        print(x)
    

    a.__next__()可以输出任意第几个答案。终于保住我的X240…

    原创文章!未经许可,禁止转载!

    展开全文
  • 第二步就是告诉“孩子”,计算数学题的过程。  如果两边有空格就忽略它,然后呢,看看是不是已经是一个数字了,如果已经是一个数字,那说明就算出结果了。如果不是,就从最高优先级找起,如果找就就计算。如果找...
  • 解决数学题编程思路

    千次阅读 2017-03-03 11:01:22
    一、解决方程 用二分法即可求解。 二、解决公倍数 比如三个数11,12,13,求其公倍数,则思路如下: 定义一个变量j,赋值为1,然后分别对11,12,13进行求余(j是被除数),若三者的余有任一个不为零(即j不是三者公倍数...
  • 由于数学题本身需要自然语言有足够的理解,对数字,语义,常识有极强的推理能力,然而大部分求解方法又受到人工干预较多,通用性不强,并且随着数据复杂度的增加,大部分算法求解效果急剧下降,因此设计一个求解效率...
  • 用Python中考数学规律

    千次阅读 2019-01-02 16:09:48
    用Python中考数学规律 以下为2018成都市的中考数学真题B卷第23: 分析:   一、这是一道常规的找规律考题,一般每年的中考数学都会涉及,根据的难易程度,位置一般会出现在B卷的第二,以填空的方式出现...
  • 方程 编程题

    2019-11-24 22:20:59
    方程 时间限制 1000ms 内存限制 64MB 题目描述 设x为一个十进制正整数,定义s(x)为x的每一位上的数字之和,如s(123) = 1+2+3 = 6 对于如下方程:x = b*(s(x)^a)+c 给出a,b,c的值,要求找出[1,999999999]内...
  • 人教版小学数学二年级(上)的第35页有道思考:把1~9这9个数按从小到大的顺序排列,中间添上一些“+”“-”,可以使计算的结果等于100。比如:12+3-4+5+67+8+9=100。现在把9~1这9个数按从大到小的顺序排列,你能添...
  • Scratch是麻省理工学院的“终身幼儿园团队”开发的图形化编程工具,主要面对青少年开放。建立程序的过程,用到涂鸦,录音,找图片这些有趣的过程。孩子的成品可以通过软件直接发布到官方网站上。官方网站给每个注册...
  • 质数和合数是数学中的两个基本概念,两位数以内的质数和合数还比较好区分,位数一多,很多人就不太好判断了,但如果借用工具的话,这个问题就比较容易得到解答了。通过Scratch编程,短短几行代码,我们就能判断多位...
  • CCF-CSP认证历年真题

    万次阅读 多人点赞 2017-01-28 00:49:14
    这个历年试题主要使用C/C++语言编写,将逐步增加Python和Java的解题程序。程序中附有注释,力求解题思路清晰简洁,值得珍藏与模仿。 逐改写过程中,富文本编辑器写的博客将全部用Markdown编辑器改写。改写的第...
  • 2. 编程,计算并输出方程X2+Y2=1989的所有整数。3. 编程,输入一个10进制正整数,然后输出它所对应的八进制、十六进制数。4. 一个数如恰好等于它的因子之和,这个数就称为“完数”。编程序找出1000以内的所有完数...
  • C语言:爱因斯坦的数学题

    千次阅读 2019-06-17 18:34:32
    爱因斯坦出了一道这样的数学题:有一条长阶梯,若每步跨2阶,则最后剩1阶,若每步跨3阶,则最后剩2阶,若每步跨5阶,则最后剩4阶,若每步跨6阶则最后剩5阶。只有每次跨7阶,最后才正好一阶不剩。请问在 1~N 内,有...
  • Scratch编程数学之求累加和!

    千次阅读 2020-07-03 12:46:22
    脚本要求:今天我们用Scratch解数学题-》求累加和。程序脚本提问计算累加和情景:高斯10岁时,数学老师出了一道算术难题,计算1+2+…+100=?以为会让大家算很久了,可是不一会儿高...
  • 百亿典之C++编程题面试

    万次阅读 2014-10-09 02:31:33
    原文地址:百亿典之C++编程题面试作者:百亿典 1. 在linked list中找倒数第N个结点 2. 倒转linked list 3. 二叉树的结点有指向parent的指针,求最近公共祖先 4. 给一个数组,如何打印该数组...
  • C语言:马克思手稿中的数学题

    千次阅读 2019-05-31 19:24:14
    马克思手稿中有一道趣味数学问题:有30个人,其中有男人、女人和小孩,他们在同一家饭馆吃饭,总共花了50先令。已知每个男人吃饭需要花3先令,每个女人吃饭需要花2先令,每个小孩吃饭需要花1先令,请编程求出男人、...
  • 编程题

    千次阅读 2020-07-27 21:56:18
    对于字符串中连续的m个相同字符串S将会压缩为m|S,例如字符串ABCABCABC将会被压缩为[3|ABC],现在小Q的同学收到了小Q发送过来的字符串,你能帮助他进行压缩么? 输入描述: 输入第一行包含一个字符串s,代表压缩后...
  • 用Perl解决一道高中数学题

    千次阅读 2012-05-26 23:40:33
    背景:在微博上见到一道简单的数学题 ,最近一直在学Perl编程,用Perl实现之,在代码中应用了几个高级技巧,加深了对Perl数组的理解。 问题: 一个将字符串“ABCDEFG”变成字符串“CDABFGE”的置换定义为一次...
  • 最贱的数学题

    千次阅读 2018-06-20 20:46:16
    一个常见题目,貌似易的题目出发,发现背后竟然蕴藏了深奥的大道理。这其实是很多问题,尤其是数论题目的特点:很容易理解,但很难做。在我碰到这道之前,它已经被某人心怀恶意地...
  • 从GRE数学题说起

    千次阅读 2012-10-15 23:38:15
    上周日上了GRE课程中唯一的一次数学课,老师是鄙校化学系的,当初怀着科学梦想,最后不得不去了XDF(原因我想肯定不像他说的那么简单的)。大家都说GRE数学对于中国学生来说很简单,你不考个满分都不好意思自己是...
  •  今天习语言Q群里,幻象群友提出一个数学题,原起是一个智力题,原题是这样的:真假金币-有十袋金币,每一枚金币重10G。其中有一袋金币是假金币,每枚重量仅9G。有一把电子秤,怎样称一次就知道哪袋金币是假的?...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 17,102
精华内容 6,840
关键字:

编程解数学题