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  • 联合概率分布

    万次阅读 2018-08-29 11:14:31
    1.什么是联合概率分布?  联合概率分布简称联合分布,是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量,联合概率分布可以以列表的形式表示...

    原文 https://blog.csdn.net/tiankong_/article/details/78332666

    1.什么是联合概率分布?

      联合概率分布简称联合分布,是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量,联合概率分布可以以列表的形式表示,也可以以函数的形式表示;对于连续型随机变量,联合概率分布通过一非负函数的积分表示。

    2. 举例说明联合概率分布

    打靶时命中的坐标(x,y)的概率分布就是联合概率分布(涉及两个随机变量),其他同样类比

    3.离散型联合概率分布

    以下摘自百度百科:

    对于二维离散随机向量,设X和Y都是离散型随机变量, 

    和 

     分别是X和Y的一切可能的几何,则X和Y的联合概率分布可以表示为如下图的列联表,也可以表示为如下的函数形式

    其中

    变量X和Y的联合分布完全决定X的概率分布和Y的概率分布(称作联合分布的边缘分布):

    对于多维(维数大于等于3)离散型随机变量 

     的联合概率分布以此类推。

     

     

    题目详解:

    假设X和Y都是离散型分布   先看X的概率分布:   

    X      0      1   

    p     0.4  0.6   

    再看Y的概率分布:  

    Y   0    1        2   

    p 0.25 0.5 0.25   

    又因为X与Y相互独立,所以(X,Y)的联合概率分布为:   

    X\Y    0      1       2

    0      0.1   0.2    0.1

    1     0.15   0.3  0.15

    P(X<Y)=P(X=0,Y=1)+P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=2)=0.2+0.1+0.15=0.45

    4.连续型联合概率分布

    对于二维连续随机向量,设X和Y为连续型随机变量,其联合概率分布,或连续型随机变量 

    的概率分布 

    通过一非负函数 

    的积分表示,称函数 

    为联合概率密度函数。[3] 两者的关系如下:

    不但完全决定X和Y的联合概率分布,而且完全决定X的概率分布和Y的概率分布,以 

    和 

    分别表示X和Y的概率密度,则

    对于多维(维数大于等于3)连续型随机变量 

     的联合概率分布以此类推。

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  • 联合概率分布笔记

    千次阅读 2018-10-12 10:14:22
    1、什么是联合概率分布联合概率分布简称联合分布,是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量,联合概率分布可以以列表的形式表示...

    1、什么是联合概率分布?

    联合概率分布简称联合分布,是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量,联合概率分布可以以列表的形式表示,也可以以函数的形式表示;对于连续型随机变量,联合概率分布通过一非负函数的积分表示。(即:多个事件同时发生的概率)

    2、联合概率分布的分类

    2.1 离散型联合概率分布

    • 变量:离散型随机向量
    • 公式(二维):

          

         其中

         

    • 备注:二维联合概率分布即X 、Y同时发生的概率。
    • 推导:

           即:X 、Y单独的概率分布(一维概率)由联合概率分布公式决定,X  Y单独的概率分布又称联合分布的边缘分布

            备注:P{X = xi}即考虑xi事件发生的所有情况,具体到二维联合概率分布就是对发生xi时的所有yi累加求和。

    2.2 连续性联合概率分布

    • 变量:连续性随机向量
    • 公式(二维):

    • 备注:二维联合概率分布即X 、Y同时发生的概率。(同离散变量分布备注)
    • 推导:

         

     即:X 、Y单独的概率分布(一维概率)由联合概率分布公式决定,X  Y单独的概率分布又称联合分布的边缘分布

            备注:P{X = xi}即考虑xi事件发生的所有情况,具体到二维联合概率分布就是对发生xi时的所有yi累加求和。

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  • 联合概率分布 小明玩扔飞镖,飞镖偏离靶心是不确定的,所以适合用概率模型来描述。先已知飞镖偏离靶心与标靶距离和风速都有关。假定标靶距离可以是10-20米,风速可以是1-10米/秒,现统计每个标靶距离、每个风速下...

    一. 联合概率分布

          小明玩扔飞镖,飞镖偏离靶心是不确定的,所以适合用概率模型来描述。先已知飞镖偏离靶心与标靶距离和风速都有关。假定标靶距离可以是10-20米,风速可以是1-10米/秒,现统计每个标靶距离、每个风速下,小明所扔飞镖小于1厘米的概率。

    距离(米)风速(米/秒)偏离小于1厘米的概率偏离大于1厘米的概率
    10199%1%
    11198%2%
    12197%3%
    ……………………
    10289%11%
    11288%12%
    12287%13%

          以上就是距离和风速的联合概率分布  

    二. 条件概率分布

    距离(米)风速(米/秒)偏离小于1厘米的概率偏离大于1厘米的概率
    10199%1%
    11198%2%
    12197%3%

          固定风速不变,那么偏离靶心小于1厘米的概率只和距离有关系了,这就是条件概率事件。(条件是风速)

    三. 边缘概率分布

          一组概率的加和就是边缘概率分布。我们在计算概率加和的时候,求和结果往往都放在这一列的最上方或最下方,这就是最靠边缘的位置。所以概率的求和值就是边缘概率分布。

    参考:https://baijiahao.baidu.com/s?id=1572040894908676&wfr=spider&for=pc

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  • 统计学习——联合概率分布

    万次阅读 多人点赞 2018-12-16 14:33:21
    什么是联合概率分布 联合概率 联合概率表示为包含多个条件并且所有的条件都同时成立的概率,记作 P(X=a,Y=b)P(X=a,Y=b)P(X=a,Y=b) 或 P(a,b)P(a,b)P(a,b),有的书上也习惯记作P(ab)P(ab)P(ab)1 联合概率分布 ...

    什么是联合概率分布

    联合概率

    联合概率表示为包含多个条件并且所有的条件都同时成立的概率,记作 P ( X = a , Y = b ) P(X=a,Y=b) P(X=a,Y=b) P ( a , b ) P(a,b) P(a,b),有的书上也习惯记作 P ( a b ) P(ab) P(ab)1

    联合概率分布

    联合概率分布就是联合概率在样本空间中的分布情况。下面是百度百科上的定义:

    联合概率分布简称联合分布,是两个及以上随机变量组成的随机变量的概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量,联合概率分布可以以列表的形式表示,也可以以函数的形式表示;对于连续型随机变量,联合概率分布通过非负函数的积分表示。2

    上面是百度百科的解释,简单来说就是两个及以上的随机变量组成的关于随机变量的概率分布。

    与条件概率的关系

    P ( X ∣ Y ) = P ( X , Y ) P ( Y ) P(X|Y) = \frac{P(X,Y)}{P(Y)} P(XY)=P(Y)P(X,Y)

    对上面的解释就是,在满足 Y = b Y=b Y=b 的情况下 X = a X=a X=a 的概率。

    与边缘概率的关系

    P ( X ) = ∑ i = 1 N P ( X , Y ) ⋅ P ( Y ) P(X) = \sum_{i=1}^{N} P(X,Y) \cdot P(Y) P(X)=i=1NP(X,Y)P(Y)

    在统计学习中的作用

    在统计学习,机器学习中,我们的目标就是找到两个随机变量的联合概率分布 P ( X , Y ) P(X,Y) P(X,Y)

    比如说我们有一个模型,有输入变量空间 X = ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) X=(x_1,x_2,...,x_n) X=(x1,x2,...,xn) 和输出变量空间 Y = ( y 1 , y 2 , . . . , y m ) Y=(y_1,y_2,...,y_m) Y=(y1,y2,...,ym) ,可能是离散的,可能是连续的。那么现在我们这个模型的作用就是在输入一个 x x x的时候,能够给出一个 y y y,也可以说我们这个模型的作用就是找到 X X X Y Y Y的联合概率分布 P ( X , Y ) P(X,Y) P(X,Y)。那么我们就可以根据其联合概率得到条件概率,就可以得到 P ( Y ∣ X ) P(Y|X) P(YX),于是就可以利用这个条件概率找到给定一个 x x x的情况下,最大可能的 y y y是哪一个。

    而我们上面的基本前提就是假设存在 X X X 关于 Y Y Y 的联合概率分布。如果根本就不存在这样的联合概率分布,那么这个模型也是个没有什么意义的模型。


    1. https://blog.csdn.net/tick_tock97/article/details/79885868 ↩︎

    2. https://baike.baidu.com/item/联合概率分布/12611723?fr=aladdin ↩︎

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  • 机器学习 —— 联合概率分布

    千次阅读 2018-02-16 16:54:24
    联合概率分布简称联合分布,对随机向量X={X1,X2…Xm}的概率分布,称为随机变量X1,X2…Xm 的联合概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量,联合概率分布可以以列表的形式...
  • 什么是联合概率分布

    万次阅读 多人点赞 2018-05-12 15:33:37
    联合概率分布简称联合分布,是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量,联合概率分布可以以列表的形式表示,也可以以函数的形式表示;...
  • 将两点值的情况推广到多点离散值的情况,当给出两个随机变量的边缘分布及合适的有限阶幂互协方差函数(或高阶相关系数)时,可得两维联合概率分布列,使两个随机变量的不相关性与独立性有一系统地描述和一个完整的表达...
  • 机器学习-联合概率分布笔记

    万次阅读 多人点赞 2017-10-24 18:13:56
    1.什么是联合概率分布?  联合概率分布简称联合分布,是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量,联合概率分布可以以列表的形式表示...
  • 1.2 联合概率分布 联合概率分布就是联合概率在样本空间中的分布情况。 下面是百度百科上的定义: 联合概率分布简称联合分布,是两个及以上随机变量组成的随机变量的概率分布。根据随机变量的不同,联合概率分布的...
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    千次阅读 2018-11-07 13:21:54
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    千次阅读 2017-05-24 13:30:44
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联合概率分布列