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  • 阻滞增长模型

    千次阅读 2020-02-10 16:26:37
    阻滞增长模型它是对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的,它考虑到了这一因素,即在分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因,自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用,并且随着人口的增加,阻滞...

    马尔萨斯模型

    模型假设

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    模型内容

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    阻滞增长模型它是对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的,它考虑到了这一因素,即在分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因,自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用,并且随着人口的增加,阻滞作用会越来越大。

    阻滞作用体现在对人口增长率 r的影响上,使得r 随着人口数 x的增加而下降。

    若将 r表示为x 的函数r(x) ,则它应是减函数 于是有在这里插入图片描述

    对r(x)的一个最简单的假定是,设r(x) 为 x的线性函数,即

    r(x)=r-sx(r>0,s>0)这里r 称固有增长率,表示人口很少时的增长率. 为了确定系数s 的意义,引人自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数据Xm ,称人口容量 但x=Xm 时人口不再增长,即此时增长率为0。所以

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  • 阻滞增长模型76366476阻滞增长模型表1美国人口(单位:百万)年18901900191019201930份t010203040人62.97976676.21216892.228531106.021568123.20266口年19401950196019701980份t5060708090人132.165129151.325798179....

    阻滞增长模型

    76366476

    阻滞增长模型

    1

    美国人口

    (

    单位

    :

    百万

    )

    1890 1900 1910 1920 1930

    t 0 10 20 30 40

    62.979766 76.212168 92.228531 106.021568 123.20266

    1940 1950 1960 1970 1980

    t 50 60 70 80 90

    132.165129 151.325798 179.323175 203.211926

    226.545805

    1990 2000 2010

    t 100 110 120

    248.709873 281.421906 308.745538

    人口预测可按预测期长短分为短期预测

    (5

    年以下

    )

    、中期预测

    (5,20

    )

    和长

    期预测

    (20,50

    )

    。中短期预测中所用的各项参数以实际调查所得数据为基础,根

    据以往变动趋势可较准确加以估计,推算结果容易接近实际,现实意义较大。而中

    远期人口预测的建模较多地是

    LOGISTIC

    模型的演绎

    .

    人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因中,自然资源、环境条件等因素

    对人口的增长起着阻滞作用,并且随着人口的增加,阻滞作用越来越大。阻滞增长

    模型就是考虑了这些因素,对指数增长的基本假设进行修改后得到的。

    模型假设

    :

    (1)

    假设人口增长率

    r(p)

    t

    时人口

    p(t)

    的函数,根据实际考虑,

    r(p)

    该是

    p

    的减函数。

    (2)

    假设

    r(x)

    是一个关于

    x

    的线性函数,即

    r(P)=r-Px(r>0,s>0)

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  • 模板来自于 * 阻滞增长模型的研究 统计1302 周晨 * 目录 3 4 5 模型的推导 模型的参数估计、检验 作图分析 1 问题背景 2 模型简介 1 问题背景 由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化,人们开始研究人口数量的...

    模板来自于 * 阻滞增长模型的研究 统计1302 周晨 * 目录 3 4 5 模型的推导 模型的参数估计、检验 作图分析 1 问题背景 2 模型简介 1 问题背景 由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化,人们开始研究人口数量的变化规律和如何进行人口控制等问题。其中最基本的两个人口模型为指数增长模型和阻滞增长模型。由于人口不能无限增长,指数增长模型不能描述、也不能预测较长时期的人口演变过程。而阻滞增长模型是对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的优化模型,所以本次用到阻滞增长模型。 2 模型简介 式中的r为速率参数。方程右边的(1-x)为修正因子,是阻滞增长模型的特点。 阻滞增长模型又称逻辑斯蒂增长模型(Logistic growth model),也称自我抑制性 方程。该模型的微分式是: 3 模型的推导 阻滞增长模型是对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上,使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r 表示为x的函数r(x),则它应是减函数。于是方程写作 …… (1) 对r(x)的一个最简单的假定是,设r(x)为x的线性函数,即r(x)=r-sx(r,s>0),s为常系数……(2),这里r称固有增长率,表示人口很少时(理论上是x=0)的增长率。为了确定系数s的意义,引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量 ,称人口容量。 当 时人口不再增长,即增长率 代入(2)式得 ,于是 将r(x)代入方程(1),得 ……(3)。 方程(3)右端的因子体现人口自身的增长趋势,因子 则体现了环境和资源对人口增长的阻滞作用。显然,x越大,前一因子越大,后一因子越小,人口增长是两个因子共同作用的结果,(3)式称为阻滞增长模型。 4 作图分析 以x为横轴,以 为纵轴作出方程(3)的图形(图1),可以分析人口增 长速度 随着x的增加而变化的情况,从而大致地看出x(t)的变化规律。 可以看出x增加得先快后慢, 时增长最快。 模板来自于 * * *

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  • 阻滞增长模型logistic模型* 玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的,对客观事物的一部分 进行简缩...

    阻滞增长模型logistic模型

    * 玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的,对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征 从现实对象到数学模型 我们常见的模型 你碰到过的数学模型——“航行问题” 用 x 表示船速,y 表示水速,列出方程: 答:船速每小时20千米/小时. 甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30小时, 从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少? x =20 y =5 求解 航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设(船速、水速为常数); 用符号表示有关量(x, y表示船速和水速); 用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学式子(二元一次方程); 求解得到数学解答(x=20, y=5); 回答原问题(船速每小时20千米/小时)。 数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模(Mathematical Modeling) 对于一个现实对象,为了一个特定目的, 根据其内在规律,作出必要的简化假设, 运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 (包括表述、求解、解释、检验等) 数学模型 数学建模 背景 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60 世界人口增长概况 中国人口增长概况 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 人口(亿) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0 研究人口变化规律 控制人口过快增长 1. 如何预报人口的增长 指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798) 常用的计算公式 x(t) ~时刻t的人口 基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 今年人口 x0, 年增长率 r k年后人口 随着时间增加,人口按指数规律无限增长 指数增长模型的应用及局限性 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程 19世纪后人口数据 人口增长率r不是常数(逐渐下降) 阻滞增长模型(Logistic模型) 人口增长到一定数量后,增长率下降的原因: 资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用 且阻滞作用随人口数量增加而变大 假设 r~固有增长率(x很小时) xm~人口容量(资源、环境能容纳的最大数量) r是x的减函数 dx/dt x 0 xm xm/2 xm t x 0 x(t)~S形曲线, x增加先快后慢 x0 xm/2 阻滞增长模型(Logistic模型) 参数估计 用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报,必须先估计模型参数 r 或 r, xm 利用统计数据用最小二乘法作拟合 例:美国人口数据(单位~百万) 1860 1870 1880 …… 1960 1970 1980 1990 31.4 38.6 50.2 …… 179.3 204.0 226.5 251.4 专家估计 阻滞增长模型(Logistic模型) r=0.2557, xm=392.1 模型检验 用模型计算2000年美国人口,与实际数据比较 实际为281.4 (百万) 模型应用——预报美国2010年的人口 加入2000年人口数据后重新估计模型参数 Logistic 模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量) 阻滞增长模型(Logistic模型) r=0.2490, xm=434.0 x(2010)=306.0 模型检验 用模型计算2000年美国人口,与实际数据比较 实际为281.4 (百万) 模型应用——预报美国2010年的人口 加入2000年人口数据后重新估计模型参数 Logistic 模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量) 阻滞增长模型(Logistic模型) r=0.2490, xm=434.0 x(2010)=306.0 动态模型 描述对象特征随时间(空间)的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态 研究控制对象特征的手段 根据函数及其变化率之间的关系确定函数 微分方程

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  • 阻滞增长模型.doc

    2019-08-18 11:53:17
    matlab学习资源,关于阻滞增长模型的一些知识点。仅供参考哦
  • 指数增长模型和阻滞增长模型的人口预测的matlab程序代码
  • 差分方程的阻滞增长模型,取b=[2.5, 3.5],间隔0.01取值,计算差分方程的收敛点。文档包含MATLAB代码
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  • 这是关于数学建模的文档,有matlab 的源代码,用了阻滞增长模型和multhus模型,用于预测中国未来人口数变化
  • 有甲乙两个种群,它们独自生存时数量变化均服从Logistic规律 :两种群在一起生存时,乙对甲增长阻滞作用与乙的数量成正比;甲对乙有同样作用。其中x(t),y(t)分别为甲乙两种群的数量,r1r2为它们的固有增...
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  • % P:t时刻人口数 r:人口自然增长率 %fplot(@(t)1000000*ones(1,2)); K=1000;%设定人口上限 r=0.18; syms P t P=dsolve('DP/((1-P/1000)*P)=0.18','P(0)=200',t);%K<P0 P=matlabFunction(P); x=0.5:0.5:200; ft=...
  • SIR 模型在SIR 模型里,我们把人群分成三种易感人数感染人数恢复人数数学建模就是找出这些函数满足的方程,然后求解方程,从而预测以后的情况。建议先阅读COVID-19 的数学模型(1):SI 模型理解最基本的 SI 模型。...
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  • 种群增长Logistic模型 表示在时刻 时刻种群数量 表示种群的内禀增长率,即在没有资源限制下的种群增长率 表示环境载量,反映资源环境对种群增长的制约作用 2.生物种群竞争模型 用 和 分别表示在时刻 甲、乙两个种群...
  • 他们正以前所未有的速度迈向价值经营,超越客户不断增长的期望。 电磁流量计 要在整个生产过程中达到高性能标准,离不开可靠精确的仪器。40 多年来,ABB 公司一直致力于产品开发,提供系统解决方案和服务,已经成为...
  • 苏北赛B题资料 觉得不错········
  • 作者为第五届华萌海外深造奖学金得主,现于伦敦政治经济学院攻读博士学位伦敦政治经济学院贾宁远Dynare是经济学中常用的用来数值求解DSGE模型的工具,本文分享来自Universityof Notre Dame的Eric Sims的dynare使用...
  • 小弟研二了,没项目没课题(学校不行导师我就不乱说了,反正是不怎么管我),只有一个比较偏的方法,目前只能在模型上下下功夫,可是偏微分方程我一点都不懂。有没有哪位大佬,能给小弟指明道路,给我一个和图片类似...
  • 研究内容本文主要研究内容是基于rank IC分析医疗板块四大类因子(风格类、技术类、盈利能力类、基本面类)盈利预测能力,以及在此基础上构建医疗板块多因子rank IC赋权模型。本文将分为以下三个板块:因子选取及数据...
  • 阻滞增长(Logistic)模型

    万次阅读 多人点赞 2012-09-13 20:56:44
    解:阻滞增长模型它是对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的,它考虑到了这一因素,即在分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因,自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用,并且随着人口的增加,...
  • 1. 阻滞生长Logistic 模型 模型假设: 在独立存在的生物群体中,生物种群数量的变化率λy\lambda_yλy​ 是一个个随着生物种群数量yyy的增加而线性递减的量 [1]。 问题描述: 不妨令xxx表示时间,yyy表示生物种群的...
  • 人口增长模型的对比分析及应用,刘红,,本文介绍了两种人口增长模型,指数增长模型和阻滞增长模型,运用这两种模型分别对美国的人口数据进行预测,主要方法是通过对美国
  • Leslie人口增长模型

    2011-07-08 22:47:13
    模型Ⅰ:建立了Logistic人口阻滞增长模型,利用附件2中数据,结合网上查找补充的数据,分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型,进行预测,把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》...
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